中职数学23一元二次不等式ppt课件.ppt

2.3 一元二次不等式,复习一元二次方程,（1）公式法 X=,求根的方法：,（2）配方法，化为顶点式,（3）十字相乘法,复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0),方法一：,方法二：,方法三：,复习一元二次函数,复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0),当a0时图像,复习一元二次函数,复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0),当a0时图像,情境引入（交通事故问题）,甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s与车速x（km/h）之间分别有以下函数关系： S甲 S乙谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。试问：哪一辆车违章行驶？,分析问题,由题意，只需分别解出不等式 和 ，确认甲，乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶。,考察引例中含未知数x的不等式： 0.01x2+0.1x 12和 0.005x2+0.05x10.,这两个不等式有两个共同特点：,（1）含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2.,一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。,一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c0 (a0)，或ax2+bx+c0 (a0),其中a，b，c均为常数。,一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式， 即 f(x)=ax2+bx+c (a0)，,在初中学习二次函数时，我们曾解决过这样的问题：,对二次函数f(x)=x2-x-2，当x为何值时，f(x)=0？当x为何值时，f(x)0？,当x=-1或2时，f(x)=0当-12时，f(x)0,下面我们通过实例，研究一元二次不等式的解法，以及它与相应的方程、函数之间的关系。,例如解不等式：（1）x2x60；（2）x2x60.,我们来考察二次函数f(x)=x2x6的图象和性质。,方程x2x6=0的判别式于是可知这个方程有两个不相等的实数根,解此方程得x1=2，x2=3.,建立直角坐标系xOy，画出f(x)的图象，它是一条开口向上的抛物线，与x轴的交点是M(2，0)，N(3，0)，,观察这个图象，可以看出，抛物线位于x轴上方的点的纵坐标大于零，因此这些点的横坐标的集合A=x| x3是一元二次不等式x2x60的解集。,抛物线位于x轴下方的点的纵坐标小于零，因此这些点的横坐标的集合B=x| 2x3是一元二次不等式x2x60的解集。,例1 解不等式 2x2-3x-20.,函数y=2x2-3x-2的图象为：,由函数的图象可知不等式2x2-3x-20.的解集为：,解：方程2x2-3x-2=0的解是,图象与x轴的交点坐标为：,由上述讨论及例题，可归纳出用图象法解一元二次不等式的程序如下：,1.将不等式化为标准形式： ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0,2.解出相应的方程的根。,3.确定相应函数图象与x轴交点坐标。,4.画出相应函数图象，根据图象确定所求不等 式的解集。,例2解不等式x2+4x+40.,解：方程 =42414=0，有两个相等的实数解 ，函数 的图像是开口向上的抛物线，与x轴只有一个交点（-2，0），所以不等式的解集是x| x2.,巩固练习：解下列不等式,方法与小结(a0),R,作业：,课本P39，练习 1、2,