中职教育数学（基础模块）下册第七章平面向量ppt课件.ppt
数学（基础模块）下册,第七章 平面向量,平面向量是一种既有大小、又有方向的量，它的应用非常广泛,例如，汽车从A点出发向东行驶3 km到达B点，再向南行驶4 km到达C点，如图所示,此时若要描述汽车与A点的位置关系，不仅需要给出汽车与A点之间的距离，还需要指明汽车相对A点的方向这就需要大家了解平面向量的知识,7.1 平面向量的概念,标量是指只有大小、没有方向的量，如长度、质量、温度、面积等；向量是指既有大小、又有方向的量，如速度、位移、力等,规定：模为0的向量称为零向量，记作0，零向量的方向是任意的模为1的向量称为单位向量,如图所示，规定了起点和终点的线段称为有向线段，记作 ，其箭头由A指向B，A称为起点，B称为终点,向量的大小称为向量的模，记作 ,例题解析,例1 一辆汽车从A处向正北方向行驶100 m，另一辆汽车从A处向正东方向行驶100 m，请问两辆汽车的位移相同吗？分别用有向线段表示两辆汽车的位移,解 位移是向量，它包括大小和方向两个要素本题中，虽然这两个向量的模相等，但它们的方向不同，所以，两辆汽车的位移不相同如图所示为用有向线段表示两辆汽车的位移,规定：零向量与任何一个向量平行,方向相同或相反的两个非零向量称为平行向量向量a与b平行记作 ,如图所示，向量 平行，任意作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出 ， 也就是说，任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此，平行向量又称为共线向量,规定：零向量的负向量仍为零向量,例题解析,例2 在图所示向量中，找出：,（1）平行向量； （2）模相等的向量；（3）相等向量； （4）互为负向量的向量,解 （1）平行向量为 （2）模相等的向量为 （3）相等向量为 （4）互为负向量的向量为 ,7.2 平面向量的线性运算,7.2.1 平面向量的加法,如右图所示，一人从A点出发，走到B点，又从B点走到C点，则他的最终位移 可以看作是位移 与的和,如右图所示，已知向量a与b，在平面内任取一点O，作 ， ，则向量 称为向量a与b的和，记作 ，即,根据三角形法则进行向量a与b的加法运算，其结果仍然是向量，称为a与b的和向量和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b的终点,求向量和的运算称为向量的加法上述求向量和的方法称为向量加法的三角形法则,例题解析,例1 如图所示，已知向量 ，分别作出向量 ,（a） （b） （c）,解 在平面内任取一点O，作 ， ，则 ，如图所示,（a） （b） （c）,如图所示，ABCD为平行四边形，由于 ，则根据三角形法则可得,可以看出，在平行四边形ABCD中， 所表示的向量即为 与 的和这种求和的方法称为向量加法的平行四边形法则平行四边形法则不适用于共线向量,向量的加法具有以下性质：,例题解析,例2 一艘船以4 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，已知河水的水流速度为3 km/h，求该船的实际航行速度,解 如图所示，设 表示船向垂直于对岸方向行驶的速度， 表示水流的速度由向量加法的平行四边形法则可知， 就是船的实际航行速度,根据题意可得,因为,所以,故船的实际航行速度大小为5 km/h，方向与水流方向的夹角约为53,7.2.2 平面向量的减法,向量a加上向量b的负向量称为向量a与b的差，记作 ，即,求向量差的运算称为向量的减法,如图所示，已知向量a与b，在平面内任取一点O，作 ，则向量 即为向量a与b的差，即,起点相同的两个向量a与b，其差 仍然是一个向量，称为a与b的差向量差向量的起点是向量b的终点，终点是向量a的终点,例题解析,例3 如图（a）所示，已知向量c与d，求作差向量 ,（a） （b）,解 如图（b）所示，在平面内任取一点O，作 ，则,例4 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且 ，试用a和b表示向量 ,解,7.2.3 平面向量的数乘运算,如图所示，已知非零向量a， 和 ，可以看出，向量a与向量 ，共线，且 ,一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为,当 时，a的方向与a的方向相同；当 时，a的方向与a的方向相反；当 时， ,数与向量相乘的运算称为向量的数乘运算,可以验证，对于任意向量 及任意实数 ，向量的数乘运算满足如下法则：,例题解析,例5 如图所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，若 ，试用a和b表示向量 ,解 因为,所以,因为,所以,例6 计算下列各式,（1） ；,（2） ；,（3） ,解 （1） ,（2） ,（3）,我们将 称为 的一个线性组合（ 均为系数）如果 ，则称l可以用 线性表示,向量的加法、减法、数乘运算都称为向量的线性运算,例5中， 等都称为向量 线性组合，或者说， 等可以用向量 线性表示,7.3 平面向量的坐标表示,7.3.1 平面向量的直角坐标,在平面直角坐标系中，每一个平面向量也都可以用一对实数来表示,例题解析,解,它们的坐标分别为,因为,所以它的坐标为,解,7.3.2 向量线性运算的坐标表示,所以,类似可得,例题解析,解,即,于是,消去，得,所以，,7.3.3 共线向量的坐标表示,解,例题解析,7.4 平面向量的内积,7.4.1 平面向量的内积,由向量内积的定义可以得出以下结论：,向量的内积满足下面的运算律：,解,例题解析,解 因,7.4.2 向量内积的坐标表示,也就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和，即,由此还容易得出以下结论：,解 因,例题解析,解 因,谢谢观赏,
