北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组课件全套.pptx

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.1 不等关系,2022/12/13,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 不等关系,1,课堂讲解,不等式的定义 用不等式表示数量关系 用不等式表示实际问题,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解不等式的定义 2课时流程逐点课堂小结作业提升,如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.,该正方形与圆面积有什么关系呢？,如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一该正方形与圆面积,1,知识点,不等式的定义,知1导,一般地，用符号“”（或“”），“” （或“”）连接的式子叫做不等式.,（来自教材）,1知识点不等式的定义知1导 一般地，用符号“”（或,不等式的分类(按条件分)： (1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如a210； (2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如a210； (3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式(主要研究的不等式),知1讲,（来自点拨）,不等式的分类(按条件分)：知1讲（来自点拨）,知1讲,（来自点拨）,判断一个式子是否为不等式的关键是看式子中是否含有“”“”“”“”“”；因此是不等式,导引：,下列式子是不等式的有()2x20；32；x43；5a6b; A2个B3个 C4个D5个,例1,D,知1讲（来自点拨）判断一个式子是否为不等式的关键是看式,总 结,知1讲,一个式子是不等式，要把握两点：一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关,（来自点拨）,总 结知1讲 一个式子是不等式，要把握两点,知1讲,（来自点拨）,(1)a2表示非负数，a20.(2)|x|0，|y|0，|x|y|xy|.(3)不小于就是大于或等于(4)当a是负数或0时，|a|a.,导引：,用不等号填空(1)a2_0；(2)|x|y|_|xy|；(3)若a不小于1，则a_1；(4)当a_0时，|a|a.,例2,知1讲（来自点拨）(1)a2表示非负数，a20.导,知1练,1用“”或“”号填空(1)2_2； (2)3_2；(3)12_6； (4)0_8；(5)a_a (a0)； (6)a_a(a0)2下列数学表达式：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2.其中不等式有()A5个 B4个 C3个 D2个,（来自典中点）,B,知1练1用“”或“”号填空（来自典中点）,2,知识点,用不等式表示数量关系,1. 列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系2. 列不等式的一般步骤： (1)分析题意，找出问题中的各种量； (2)弄清各种量之间的数量关系； (3)用代数式表示各种量； (4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来,知2讲,（来自点拨）,2知识点用不等式表示数量关系 1. 列不等式就是用不等式表示,(1)中“正数”用“0”表示；(3)中“非正数”即负数或0，用“0”表示；(4)中“不大于”即“小于或等于”，用“”表示,例3,导引：,列不等式：(1)a与1的和是正数：_；(2)y的2倍与1的和大于3：_；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：_；(4)c与4的和不大于2：_.,a10,2y13,c42,知2讲,（来自点拨）,(1)中“正数”用“0”表示；例3 导引：列不等式：a1,知2讲,列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；常用不等关系的基本语言的意义：(1)a是正数等价于a0； (2)a是负数等价于a0；(3)a是非正数等价于a0； (4)a是非负数等价于a0；(5)a大于b等价于ab0； (6)a小于b等价于ab0；(7)a不大于b等价于ab； (8)a不小于b等价于ab；(9)a，b同号等价于ab0或 0；(10)a，b异号等价于ab0或 0.,（来自点拨）,总 结,知2讲 列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后,1,知1练,用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;(3)x与17的和比它的5倍小；(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.,（来自教材）,解：(1)a0. (2)ca，cb. (3)x175x. (4)x2y22xy.,1知1练用适当的符号表示下列关系：（来自教材）解：(1,2,知1练,用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是()A2x50 B2x50 C2x50 D2x50,（来自典中点）,B,2知1练用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确（来自,(中考乐山)如图，A，B两点在数轴上表示的数 分别为a，b，下列式子成立的是()Aab0 Bab0C(b1)(a1)0 D(b1)(a1)0,知2练,（来自典中点）,C,(中考乐山)如图，A，B两点在数轴上表示的数知2练（来自,4,知1练,如图，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系是()AacbBabcCcabDcba,（来自典中点）,C,4知1练如图，每个小正方形的边长为1，ABC的（来自典,3,知识点,用不等式表示实际问题,总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不低于是大于或等于,例4,导引：,有10位菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万元，试写出安排甲种蔬菜的种植人数x应满足的不等式,安排x人种甲种蔬菜，那么有(10 x)人种乙种蔬菜，则0.53x0.82(10 x)15.6.,解：,知3讲,（来自点拨）,3知识点用不等式表示实际问题总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬,知3讲,（来自点拨）,0.3x0.5y8表示x的0.3倍与y的0.5倍的和小于或等于8.,例5,导引：,设计实际背景表示不等式：0.3x0.5y8.,(答案不唯一)如：某商店每本练习本是0.5元，每支铅笔是0.3元，小明带了8元钱，购买了x支铅笔和y本练习本，则它们的数量关系为：0.3x0.5y8.,解：,知3讲（来自点拨）0.3x0.5y8表示x的0.3,知3讲,设计不等式的实际背景，先应了解不等式的意义，即不等式体现的数量关系,（来自点拨）,总 结,知3讲 设计不等式的实际背景，先应了解不等式,知3练,1某市的最高气温是33 ，最低气温是24 ，则该市的气温t()的变化范围是()At33 Bt24 C24t33 D24t33,（来自典中点）,D,知3练1某市的最高气温是33 ，最低气温是24 ，则,知3练,2 (中考凉山州)设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()Acba BbcaCcab Dbac,（来自典中点）,A,知3练2 (中考凉山州)设a，b，c表示三种不同物,通过这节课的学习，你有哪些收获？,1,知识小结,通过这节课的学习，你有哪些收获？1知识小结,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.2 不等式的基本性质,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.2 不等式的,1,课堂讲解,不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解不等式的性质1 2课时流程逐点课堂小结作业提升,你还记得等式的基本性质吗？,复,习,回,顾,你还记得等式的基本性质吗？复习回顾,1,知识点,不等式的性质1,如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.,知1导,（来自教材）,1知识点不等式的性质1 如果在不等式的两边都加,归 纳,知1导,不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.,（来自教材）,归 纳知1导不等式的基本性质1 （来自,性质1：不等式两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变，即如果ab，那么acbc.,知1讲,根据不等式的基本性质1，两边都加5,得x 15，即 x4；,解：,将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式: x51;,例1,（来自教材）,性质1：不等式两边都加(或减)同一个整式，不等号知1讲根据,1,知1练,已知ab，用“”或“”填空：(1)a2_b2；(2)a3_b3；(3)ac_bc；(4)ab_0.,（来自典中点）,1知1练已知ab，用“”或“”填空：（来自典中点,知1练,2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg，“ ”的质量为b kg，则可得a与b的关系是a _b.,（来自典中点）,知1练2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，,知1练,3下列推理正确的是()A因为ab，所以a2b1 B因为ab，所以a1b2 C因为ab，所以acbc D因为ab，所以acbd,（来自典中点）,C,知1练3下列推理正确的是()（来自典中点）C,4,知1练,【2016淮安】估计 1的值()A在1和2之间 B在2和3之间C在3和4之间 D在4和5之间,（来自典中点）,C,4知1练【2016淮安】估计 1的值(),5,知1练,【2016本溪】若a 2b，且a，b是两个连续整数，则ab的值是()A1 B2 C3 D4,（来自典中点）,A,5知1练【2016本溪】若a 2b，,2,知识点,不等式的性质2,做一做完成下列填空：,知2导,（来自教材）,2知识点不等式的性质2做一做知2导（来自教材）,知2导,不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.,归 纳,（来自教材）,知2导不等式的基本性质2 归 纳（来自教材）,性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么acbc(或 ),知2讲,c为实数，c20.当c20时，在ab两边都乘c2时，有ac2bc2；当c20时，在ab两边都乘c2时，有ac2bc2.综上所述，得ac2bc2.,例2,导引：,若ab，c为实数，则ac2_bc2.,（来自点拨）,性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等知2讲c,知2讲,c2的值应该大于或等于0，如果忽略了等于0这一特殊情况，会导致不等式变形错误，即当乘的一个数是字母常数时，在判别它的正、负性时，还要考虑它是否有为0的情况,（来自点拨）,总 结,知2讲c2的值应该大于或等于0，如果忽略了等于0这一（来自,1由3a4b，两边_，可变形 为 .,知2练,（来自典中点）,2(中考南充)若mn，则下列不等式不一定成立的是()Am2n2 B2m2nC. Dm2n2,同乘 (或同除以12),D,1由3a4b，两边_,3,知2练,【2017常州】若3x3y，则下列不等式中一定成立的是()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0,（来自典中点）,A,3知2练【2017常州】若3x3y，则下列不等式中一,4,知2练,【2016大庆】当0 x1时，x2，x， 的大小顺序是()Ax2x B. xx2C. x2x Dxx2,（来自典中点）,A,4知2练【2016大庆】当0 x1时，x2，x，,3,知识点,不等式的性质3,知3导,做一做完成下列填空：2(1)_3(1);2(5)_3(5)；你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.,（来自教材）,3知识点不等式的性质3知3导做一做（来自教材）,知3导,不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.,归 纳,（来自教材）,知3导不等式的基本性质3 归 纳（来自教材）,知3讲,根据不等式的基本性质3，两边都除以2,得 x .,解：,将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式:2x3.,例3,（来自教材）,知3讲根据不等式的基本性质3，两边都除以2,得解：将下列,知3讲,（来自点拨）,m6，m60，即m6为负数,导引：,已知m6，解关于x的不等式(m6)xm6.,例4,m6，m60，即m6为负数将(m6)xm6两边同除以(m6)，得x1.,解：,知3讲（来自点拨）m6，m60，即m6为负,知3讲,不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，否则会造成错误；当除以的一个数是字母常数时，要注意先判断这个字母常数的正、负性，再确定是利用不等式的基本性质2还是基本性质3进行解答,（来自点拨）,总 结,知3讲 不等式两边都除以同一个负数时，不等号,1,知3练,将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：(1) x12； (2)x ； (3) x3.1,（来自教材）,(1)x12.根据不等式的基本性质1，两边都加上1， 得x1121，即x3.(2)x(3) x3. 根据不等式的基本性质2，两边都乘2， 得x6.,解：,1知3练将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（来,2,知3练,已知xy，下列不等式一定成立吗？(1) x6 y6；(2) 3x 3y；(3) 2x2y； (4) 2x + 1 2y + 1.,（来自教材）,(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立,解：,2知3练已知xy，下列不等式一定成立吗？（来自教材）,3,知2练,有一道这样的题：“由x1得到x ”，则题中表示的是()A非正数 B正数 C非负数 D负数,（来自典中点）,D,3知2练有一道这样的题：“由x1得到x,4,知2练,【2017株洲】已知实数a，b满足a1b1，则下列选项错误的为()Aab Ba2b2Ca3b,（来自典中点）,D,4知2练【2017株洲】已知实数a，b满足a1b1,5,知2练,实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()Aacbc Bacbc D.,（来自典中点）,B,5知2练实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子,不等式的基本性质：不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.,1,知识小结,不等式的基本性质：1知识小结,已知m5，将不等式(m5)xm5变形为“xa”或“xa”的形式,易错点1：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本 性质3时要改变不等号的方向,2,易错小结,m5，m50(不等式的基本性质1)由(m5)xm5，得x1(不等式的基本性质3),解：,已知m5，将不等式(m5)xm5变形为“xa”或“,此题易忽视运用不等式的基本性质3时，不等号的方向改变，从而出现由(m5)xm5，得到x1的错误,此题易忽视运用不等式的基本性质3时，不等号的,若ab，c为实数，试比较ac2与bc2的大小,易错点2：运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略此数(或式子)为0的情况,若ab，c为实数，试比较ac2与bc2的大小易错点2：运,此题应分c0，c0，c0三种情况进行讨论当c0时，c20，由ab得到ac2bc2；当c0时，c20，由ab得到ac2bc2；当c0时，c20，由ab得到ac2bc2.综上所述，当c0时，ac2bc2；当c0时，ac2bc2.,解：,此题应分c0，c0，c0三种情况进行讨论解：,此题学生易忽略c0的情况，从而出现由ab得到ac2bc2的错误,此题学生易忽略c0的情况，从而出现由ab,请完成典中点 、 板块 对应习题！,请完成典中点 、 板块 对应习题！,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.3 不等式的解集,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.3 不等式的,1,课堂讲解,不等式的解与解集 不等式解集的表示法,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解不等式的解与解集 2课时流程逐点课堂小结作业提升,(1)不等式x30的解各有多少个？(2)不等式的解与方程的解有什么不同？,(1)不等式x30的解各有多少个？,1,知识点,不等式的解与解集,想一想(1) x4，5，6，7.2能使不等式x5成立吗？(2)你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?,知1导,（来自教材）,1知识点不等式的解与解集 想一想知1导（来自教材）,1不等式的解：能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解2不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 所有解，组成这个不等式的解集3求不等式解集的过程叫做解不等式,知1讲,（来自点拨）,1不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，知1讲（来自,知1讲,（来自点拨）,当x3时，x4341，所以A错；取一个能使不等式x 成立的值，如x2，代入不等式2x3，发现不等式2x3不成立，故x2不是2x3的解，所以x 不是不等式2x3的解集，故B错；不等式x5的负整数解只有1，2，3，4，共4个，所以C错,导引：,下列说法中，正确的是( )Ax3是不等式x41的解B x 是不等式2x3的解集C不等式x5的负整数解有无数多个D不等式x7的非正整数解有无数多个,例1,D,知1讲（来自点拨）当x3时，x4341，,总 结,知1讲,判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入验证即可由于不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这个不等式的解集,（来自点拨）,总 结知1讲判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入,1,知1练,判断正误：(1)不等式x10有无数个解；( )(2)不等式2x30的解集为 ( ),（来自教材）,1知1练判断正误：（来自教材）,2,知1练,(2015桂林)下列数值中不是不等式5x2x9的解的是()A5 B4 C3 D2,（来自典中点）,D,2知1练(2015桂林)下列数值中不是不等式5x2x,3,知1练,【2017杭州】若x50，则()Ax10 Bx10C. 1 D2x12,（来自典中点）,D,3知1练【2017杭州】若x50，则()（来自,知1练,4下列说法中，错误的是()A不等式x5的整数解有无数多个B不等式x5的负数解有有限个C不等式x40的解集是x4Dx40是不等式2x8的一个解,（来自典中点）,B,知1练4下列说法中，错误的是()（来自典中点）B,5,知1练,下列说法中正确的是()Ax1是方程2x2的解Bx1是不等式2x2的唯一解Cx2是不等式2x2的解集Dx2，3都是不等式2x2的解且它的解有无数个,（来自典中点）,D,5知1练下列说法中正确的是()（来自典中点）D,2,知识点,不等式解集的表示法,议一议 请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x51的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.,知2导,（来自教材）,2知识点不等式解集的表示法议一议知2导（来自教材）,归 纳,（来自教材）,不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.,知2导,归 纳（来自教材） 不等式x5的解集,（来自教材）,不等式x51的解集x4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.,知2导,归 纳,（来自教材） 不等式x51的解集x,知2讲,不等式的解集在数轴上的表示方法：,注意：若不等号是“”或“”，则边界点为实心圆点；若不等号是“”或“”，则边界点为空心圆圈,（来自点拨）,知2讲不等式的解集在数轴上的表示方法：注意：（来自点拨,(1)x3可用数轴上表示3的点的右边的部分来表示；(2)x2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示,例2,导引：,在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x3；(2)x2.,知2讲,解：,如图.,（来自点拨）,(1)x3可用数轴上表示3的点的右边的部分例2 导引：,知2讲,用数轴表示不等式解集的一般方法：画数轴；定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是空心圆圈；定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想数形结合思想,（来自点拨）,总 结,知2讲用数轴表示不等式解集的一般方法：（来自点拨）总,先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用不等式的基本性质求出不等式的解集，最后在数轴上表示出解集,例3,导引：,用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集(1)x与4的差不小于6；(2)x的3倍与1的差小于或等于8.,（来自教材）,知2讲,先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用例3 导引：用不等式,（来自教材）,知2讲,解：,(1)x46，x10, 解集在数轴上的表示如图：,(2)3x18, x3, 解集在数轴上的表示如图：,（来自教材）知2讲解：(1)x46，x10, 解,1,知2练,将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1) x4； (2) x 1 ；(3) x2； (4) x6.,（来自教材）,(1)如图所示 (2)如图所示 (3)如图所示 (4)如图所示,解：,1知2练将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（来自教材,2,知2练,【2017邵阳】函数y 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(),（来自典中点）,B,2知2练【2017邵阳】函数y 中,3,知2练,某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是()A2x3 B2x3 C2x3 D2x3,（来自典中点）,B,3知2练某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图（来自典,不等式的解集包含的两层意思：(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使 不等式成立；(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不 能使不等式成立,1,知识小结,不等式的解集包含的两层意思：1知识小结,“x2中的每一个数都是不等式x25的解，所以这个不等式的解集是x2.” 这句话是否正确？请你判断，并说明理由,易错点：对不等式的解集的意义理解不透而出错,2,易错小结,“x2中的每一个数都是不等式x25的解，所以这个不等式,不正确因为x25的解集是x3，即凡是小于3的数都是不等式x25的解，所以x2中的数只是x25的部分解所以x2不是其解集,解：,解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集,不正确因为x25的解集是x3，即凡是小于3的数都是不,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2.4 一元一次不等式,第1课时 一元一次不等 式及其解法,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.4 一元,1,课堂讲解,一元一次不等式 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解一元一次不等式 2课时流程逐点课堂小结作业提升,什么是不等式？什么是不等式的解集？,复,习,回,顾,什么是不等式？什么是不等式的解集？复习回顾,1,知识点,一元一次不等式,观察下列不等式:63x30, x175x, x5 ,这些不等式有哪些共同特点?,知1导,（来自教材）,一元一次不等式,1、只有一个未知数,2、未知数的指数是一次,3、不等号的两边都是整式,1知识点一元一次不等式观察下列不等式:知1导（来自教材,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为0.,知1讲,（来自点拨）,定义,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像这样的不等式，叫,知1讲,（来自点拨）,(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式,导引：,下列式子中是一元一次不等式的有()(1)x212x； (2) 20；(3)xy； (4) 1.A1个B2个C3个D4个,例1,A,知1讲（来自点拨）(1)中未知数的最高次数是2，故不是,知1讲,（来自点拨）,根据定义可知2m11，并且m20，m0.,导引：,若(m2)x2m115是关于x的一元一次不等式，则m_,例2,0,知1讲（来自点拨）根据定义可知2m11，并且m2,2,知1练,下列不等式中，是一元一次不等式的是() Ba2b20C. 1 Dxy,（来自典中点）,若(m1)x|m|20是关于x的一元一次不等式，则m等于()A1 B1 C1 D0,1,A,B,2知1练下列不等式中，是一元一次不等式的是()（来自,2,知识点,一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.,知2讲,（来自点拨）,2知识点一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步骤：知2讲,两边都加一2x，得 3x2x2x + 62x.合并同类项，得 33x6.两边都加一3,得 33x363.合并同类项，得 3x3两边都除以3,得 x1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,例3,解不等式3x2x6,并把它的解集表示在数轴上 .,知2讲,解：,（来自教材）,两边都加一2x，得 3x2x2x + 62x.,解一元一次不等式的一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1；用数轴表示解集时，边界点为实心圆点,例4,解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来,知2讲,解：,（来自点拨）,导引：,去分母，得14x7(3x8)144(10 x)去括号，得14x21x5614404x.移项，得14x21x4x405614.合并同类项，得3x30.系数化为1，得x10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,解一元一次不等式的一般步骤：去分母去括号例4 解不等式,知2讲,警示：去分母要注意每一项都要乘最简公分母，不要漏乘不含分母的项,（来自点拨）,总 结,知2讲警示：去分母要注意每一项都要乘最简公分母，不（来自,知2练,解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1) 5x200； (2) 3；(3) x42(x2)； (4),（来自教材）,1,(1)5x200，两边都除以5，得x40. 这个不等 式的解集在数轴上的表示如图所示,解：,知2练解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（来自,知2练,（来自教材）,7. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,解：,知2练（来自教材） 3，,知2练,（来自教材）,(3)x42(x2)， 去括号，得x42x4， 移项、合并同类项，得x8， 两边都除以1，得x8. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,解：,知2练（来自教材）(3)x42(x2)，解：,知2练,（来自教材）,去分母，得3(x1)这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,解：,知2练（来自教材）去分母，得3(x1)2(4x5,解不等式 x1，下列去分母正 确的是()A2x13x1x1B2(x1)3(x1)x1C2x13x16x1D2(x1)3(x1)6(x1),知2练,（来自典中点）,D,解不等式 x,3,解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是()去分母，得5(x2)3(2x1)；去括号，得5x106x3；移项、合并同类项，得x13；系数化为1，得x13.A B C D,知2练,（来自典中点）,D,3解不等式,4,【2017安徽】不等式42x0的解集在数轴上表示为(),知2练,（来自典中点）,D,4【2017安徽】不等式42x0的解集在数轴上表示为(,知2练,（来自典中点）,5(2016贵州)不等式3x22x3的解集在数轴上表示正确的是(),D,知2练（来自典中点）5(2016贵州)不等式3x,6,【2017丽水】若关于x的一元一次方程xm20的解是负数，则m的取值范围是()Am2 Bm2 Cm2 Dm2,知2练,（来自典中点）,C,6【2017丽水】若关于x的一元一次方程xm20的解,7,若不等式 的解集是x5 Ba5Ca5 Da5,知2练,（来自典中点）,B,7若不等式,3,知识点,一元一次不等式的特殊解,求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解，因此先需求出原不等式的解集,例5,导引：,求不等式3(x1)5x9的非负整数解,解不等式3(x1)5x9得x6，不等式3(x1)5x9的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6.,解：,知3讲,（来自点拨）,3知识点一元一次不等式的特殊解求不等式的非负整数解，即在原不,知3讲,正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解,（来自点拨）,总 结,知3讲 正确理解关键词语的含义是准确解题的关,知3练,求不等式4 (x1)24的正整数解.,（来自教材）,1,4(x1)24，去括号，得4x424，移项、合并同类项，得4x20，两边都除以4，得x5，所以不等式的正整数解为x1，2，3，4，5.,解：,知3练求不等式4 (x1)24的正整数解.（来自教材,2,知3练,（来自典中点）,【2017大庆】若实数3是不等式2xa20的一个解，则a可取的最小正整数为()A2 B3 C4 D5【2017遵义】不等式64x3x8的非负整数解有()A2个 B3个 C4个 D5个,D,3,B,2知3练（来自典中点）【2017大庆】若实数3是不等,知3练,（来自典中点）,4(中考南通)关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是()A3b2 B3b2C3b2 D3b25当自然数k_时，关于x的方程 x3k5(xk)6的解是负数,D,0，1，2,知3练（来自典中点）4(中考南通)关于x的不等式x,一元一次不等式的判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数； (3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为0.,1,知识小结,一元一次不等式的判别条件：1知识小结,2. 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1.,2. 解一元一次不等式的一般步骤：,下列不等式中，是一元一次不等式的是()A2x250 B. x5 C5y80 D2x32(1x),易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件,2,易错小结,C,下列不等式中，是一元一次不等式的是()易错点：判断一元一,此题学生常常不化简直接进行判断而错选D.,此题学生常常不化简直接进行判断而错选D.,第2课时 一元一次不等式的应用,习题课,2.4 一元一次不等式,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,第2课时 习题课2.4 一元一次不等式第二章,用一元一次不等式解决实际问题的关键是找不等关系，并从关键词中辨明是否含相等情况；解题时一般都要经历如下三个步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设未知数列不等式；(2)解不等式；(3)从不等式的解集中找出符合题意的答案,用一元一次不等式解决实际问题的关键是找不等关,1,应用,购物问题,1.【 中考齐齐哈尔】为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买()A16个 B17个 C33个 D34个,A,1应用购物问题1.【 中考齐齐哈尔】为有效开展“阳光体育”,2. 【 中考怀化】为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1 480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？,2. 【 中考怀化】为加强中小学生安全教育，某校组织了“防,(1)设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，由题意得解得答：购买1副乒乓球拍28元，1副羽毛球拍60元,解：,(1)设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，解：,(2)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30a)副，由题意得60a28(30a)1 480，解得a20.答：最多能够购买20副羽毛球拍,(2)设可购买a副羽毛球拍，,2,应用,销售问题,3.【 中考哈尔滨】威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A，B两种商品共34件如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？,2应用销售问题3.【 中考哈尔滨】威丽商场销售A，B两种商,(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，由题意，得解得答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元,解：,(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后,(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34a)件，由题意，得200a100(34a)4 000，解得a6.答：威丽商场至少需购进6件A种商品,(2)设购进A种商品a件，,3,应用,打折问题,4. 小明用的练习本，一般在甲、乙两家文具店购买，已知两家文具店的标价都是每本1元，但甲文具店的优惠条件是一次购买10本以上，从第11本起按标价的70%卖；乙文具店的优惠条件是全部按八五折优惠(1)若小明打算买30本，到哪家店购买省钱？(2)小明现有38元钱，最多可买多少本练习本？,3应用打折问题4. 小明用的练习本，一般在甲、乙两家文具店,(1)在甲文具店的花费为101(3010)10.724(元)，在乙文具店的花费为3010.8525.5(元)2425.5，在甲文具店购买更省钱,解：,(1)在甲文具店的花费为解：,(2)设小明可以买x本练习本，在甲文具店购买，由题意得101(x10)10.738，解得x50；在乙文具店购买，由题意得10.85x38，解得x44综上所述，小明最多能买50本练习本,(2)设小明可以买x本练习本，,4,应用,积分问题,5【 中考沈阳】小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？,4应用积分问题5【 中考沈阳】小明要代表班级参加学校举办,设小明答对了x道题，根据题意可得(25x)(2)6x90，解得x17x为非负整数，x至少为18.答：小明至少答对18道题才能获得奖品,解：,设小明答对了x道题，根据题意可得解：,6. 【 中考贵港】某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参加决赛的资格(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？,6. 【 中考贵港】某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛,(1)设甲队胜了x场，则负了(10 x)场，根据题意可得2x(10 x)18，解得x8，则10 x2.答：甲队胜了8场，负了2场(2)设乙队在初赛阶段胜了a场，根据题意可得2a(10a)15，解得a5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场,解：,(1)设甲队胜了x场，则负了(10 x)场，根据题意可得解：,5,应用,门票问题,7. 某校组织学生参加“周末郊游”甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠”已知全票价为240元(1)设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲(元)，乙旅行社收费为y乙(元)，用含x的式子表示出y甲与y乙；(2)就学生人数x讨论哪一家旅行社更优惠？,5应用门票问题7. 某校组织学生参加“周末郊游”甲旅行社,(1)y甲2402400.5(x1)120 x120，y乙2400.6x144x.(2)当y甲y乙，即120 x120144x时，解得x5.所以当学生人数少于5时，乙旅行社更优惠当y甲y乙，即120 x120144x时，解得x5.所以当学生人数正好是5时，两家旅行社一样优惠当y甲y乙，即120 x120144x时，解得x5.所以当学生人数超过5时，甲旅行社更优惠,解：,(1)y甲2402400.5(x1)120 x12,6,应用,租车问