北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明习题课件.ppt

1.1 等腰三角形第1 课时 三角形全等与等腰三角形的性质,北师大版八年级数学下册习题课件第一章 三角形的证明,1.1 等腰三角形北师大版八年级数学下册习题课件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12345678910111213141516,1判定两个三角形全等的三条基本事实为_、_、_，一条判定定理为_全等三角形的_相等、_相等,SAS,返回,1,知识点,全等三角形,ASA,SSS,AAS,对应边,对应角,1判定两个三角形全等的三条基本事实为_、_,2(中考黔东南州)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的是()A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙,B,返回,2(中考黔东南州)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则,3(中考成都)如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是()AAD BACBDBCCACDB DABDC,C,返回,3(中考成都)如图，已知ABCDCB，添加以下条件,4等腰三角形的两_相等，简称：“等边对等角”这里要注意：“等边对等角”是在_三角形中,底角,同一,2,知识点,等腰三角形的边、角性质,返回,4等腰三角形的两_相等，简称：“等边对等角”,5(中考滨州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为()A40 B36 C30 D25,B,返回,5(中考滨州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上,6如图，在ABC中，ABC63，点D，E分别是ABC的边BC，AC上的点，且ABADDEEC，则C的度数是()A21 B19 C18 D17,A,返回,6如图，在ABC中，ABC63，点D，E分别是A,7(中考邵阳)如图，点D是ABC的边AC上一点(不含端点)，ADBD，则下列结论正确的是()AACBC BACBCCAABC DAABC,A,返回,7(中考邵阳)如图，点D是ABC的边AC上一点(不含端,8等腰三角形顶角的_、底边上的_及底边上的_互相重合9(中考娄底)如图，ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3 cm，则BF_cm.,平分线,3,知识点,等腰三角形的“三线合一”性质,返回,中线,高线,6,8等腰三角形顶角的_、底边上的_,10如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，则下列结论中不一定正确的是()ABADCAD BADBCCBC DBACB11(中考湖州)如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线，若ABAC，CAD20，则ACE的度数是() A20 B35 C40 D70,D,返回,B,10如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，则下列,12如图，在ABC中，ABAC，D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是()AADBC BEBCECBCABEACE DAEBE,D,返回,12如图，在ABC中，ABAC，D是BC边的中点，点E,13(中考天门)如图，在ABC中，ABAC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明,1,题型,等腰三角形“三线合一”性质在证明全等三角形中的应用,13(中考天门)如图，在ABC中，ABAC，AD是角,ABEACE，EBDECD，ABDACD(任选其中的两对写出即可)选择ABDACD，证明如下(也可以选择其他两对中的一对进行证明)：ABAC，ABDACD.AD是角平分线，BADCAD.ABDACD(ASA),返回,解：,ABEACE，EBDECD，ABDACD(,14(中考聊城)如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BHAE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AEBF；(2)若正方形边长是5，BE2，求AF的长,2,题型,全等三角形的判定和性质在求线段长中的应用,14(中考聊城)如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点,(1)证明：,四边形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCF90.BAEAEB90.BHAE，BHE90.AEBEBH90. BAEEBH.在ABE和BCF中，,(1)证明：四边形ABCD是正方形，,ABEBCF(ASA)AEBF.,返回,ABEBCF(ASA)返回,15(中考广安)如图，有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：,3,题型,等腰三角形的性质在作三角形中的应用,15(中考广安)如图，有4张形状、大小完全相同的方格纸，,(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个一边长为2 ，面积为6的等腰三角形,(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；,返回,解：,所画图形如图所示,返回解：所画图形如图所示,16已知ABC中，BAC90，ABAC，D为BC的中点(1)如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF.试判断DEF的形状，并说明理由(2)如图，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，仍有BEAF.请判断DEF是否仍具有(1)中的形状，并说明理由,构造全等三角形法,16已知ABC中，BAC90，ABAC，D为BC,【思路点拨】连接AD，本题两种情况都是要证明BDEADF，进而得到DEDF，BDEADF.再运用角的转化得到EDF90，从而可判断DEF的形状,【思路点拨】连接AD，本题两种情况都是要证明BDEAD,解：,(1)DEF为等腰直角三角形理由：连接AD，如图所示ABAC，BAC90，D为BC的中点，BDDC，BADDACB45.ADBD.在BDE和ADF中，,解：(1)DEF为等腰直角三角形,北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明PPT习题课件,(2)DEF仍为等腰直角三角形理由：如图，连接AD.由(1)可证ADBD，BADDACABC45，EBD180ABC18045135，FADFAEBAD9045 135.EBDFAD.,(2)DEF仍为等腰直角三角形,北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明PPT习题课件,返回,返回,1.1 等腰三角形第2 课时 等边三角形的性质,第一章 三角形的证明,1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,123456789101112131415,1等腰三角形两底角的平分线_，两腰上的高_，两腰上的中线_,相等,返回,1,知识点,等腰三角形中相等的线段,相等,相等,1等腰三角形两底角的平分线_，两腰上的高_,2已知：如图，在ABC中，ABAC，BD，CE分别平分ABC和ACB，则下列结论不一定正确的是()ABDCE BOBOCCOCDC DABDACE,C,返回,2已知：如图，在ABC中，ABAC，BD，CE分别平分,3如图，已知在ABC中，ABAC，给出下列条件，不能使BDCE的是()ABD和CE分别为AC和AB边上的中线BBD和CE分别为ABC和ACB的平分线CBD和CE分别为AC和AB边上的高DABDBCE,D,返回,3如图，已知在ABC中，ABAC，给出下列条件，不能使,4若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100，则顶角的度数为()A50 B80 C100 D130,B,返回,4若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100，则顶角的,5(1)等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于_,3,2,知识点,等边三角形的性质,返回,60,5(1)等边三角形是轴对称图形，它有_条对称,6下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是()A三条边相等 B三个内角相等C有三条对称轴 D是轴对称图形,D,返回,6下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是(),7如图，已知四边形ABCD是正方形，PAD是等边三角形，则BPC等于()A20 B25 C30 D35,C,返回,7如图，已知四边形ABCD是正方形，PAD是等边三角形，,8(中考福建)如图，在等边三角形ABC中，ADBC，垂足为点D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE等于()A15 B30 C45 D60,A,返回,8(中考福建)如图，在等边三角形ABC中，ADBC，垂,B,返回,B返回,10如图，ABP与CDP是两个全等的等边三角形，且PAPD，下列四个结论：PCB15；ADBC；直线PC与AB垂直；四边形ABCD是轴对称图形其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个,D,返回,10如图，ABP与CDP是两个全等的等边三角形，且PA,11如图，A，C，B三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N.有如下结论：ACEDCB；CMCN；ACDN.其中正确结论的个数是()A3 B2 C1 D0,B,返回,11如图，A，C，B三点在同一条直线上，DAC和EBC,12如图，在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，F是BE，CD的交点请写出图中两对全等的三角形，并选出其中一对加以证明,1,题型,等腰三角形对应线段的性质在证明全等三角形中的应用,12如图，在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC,解：,ABEACD，DBCECB，BFDCFE(写出两对即可)选证ABEACD(也可以选其他两对中的一对进行证明)证明：D，E分别是AB，AC的中点，AD AB，AE AC.,解：ABEACD，DBCECB，BFDCF,返回,返回,13已知ABC为等边三角形，M是BC上的一点，N是CA上的一点，且BMCN，直线AM，BN相交于Q点,2,题型,类比法在求角的大小中的应用,13已知ABC为等边三角形，M是BC上的一点，N是CA上,(1)若M是BC的中点，N是AC的中点，如图所示，求BQM的度数；(2)若M不是BC的中点，N不是AC的中点，如图所示，求BQM的度数；(3)若M是BC延长线上的点，N是CA延长线上的点，如图所示，求BQM的度数,(1)若M是BC的中点，N是AC的中点，如图所示，求BQ,(1)ABC为等边三角形，且M是BC的中点，AMBC，即QMB90.ABC为等边三角形，且N是AC的中点，BN平分ABC，则QBM30.BQM180QMBQBM180903060.,解：,(1)ABC为等边三角形，且M是BC的中点，AMBC,(2)ABC为等边三角形，ABBC，ABCC60.又BMCN，AMBBNC(SAS)BAMCBN.BQMBAMABNCBNABNABC60.,(2)ABC为等边三角形，,(3)ABC为等边三角形，ABBC，ABCACB60.又BMCN，ABMBCN(SAS)MN.BQMNNAQMMACACB60.,返回,(3)ABC为等边三角形，返回,14如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F.(1)求证：ADCE；(2)求DFC的度数,3,题型,等边三角形的性质在求边、角中的应用,14如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB,ABC是等边三角形，BACB60，ABAC.又AEBD，AECBDA(SAS)ADCE.,(1)证明：,ABC是等边三角形，(1)证明：,(2)解：由(1)知AECBDA，ACEBAD.DFCFACACEFACBADBAC60.,返回,(2)解：由(1)知AECBDA，返回,15如图，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AEBD，连接CE，DE.求证：ECED【思路点拨】先以B为内角，BE为边构造等边三角形，再依据等边三角形的性质找全等三角形证明,构造等边三角形法,15如图，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA,证明：,ABC为等边三角形，B60，ABBC.如图，以BE为边，B为内角作等边三角形BEF.BEBFEF，F60.AEBD，BEAEBFBD，即ABDF.BCDF.,证明：ABC为等边三角形，,返回,返回,1.1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定,第一章 三角形的证明,1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12345678910111213141516,1有两个角_的三角形是等腰三角形，简称：“等角对_”2如图，在ABC中，BC，AB5，则AC的长为()A2 B3 C4 D5,相等,D,返回,1,知识点,等腰三角形的判定,等边,1有两个角_的三角形是等腰三角形，简称：“等,3在ABC中，ABC112，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等腰直角三角形,D,返回,3在ABC中，ABC112，则ABC是,4如图，在ABC中，ABAC，点D，E在BC边上，ABDDAEEAC36，则图中共有等腰三角形()A4个 B5个 C6个 D2个,C,返回,4如图，在ABC中，ABAC，点D，E在BC边上，A,5(中考海南)已知ABC的三边长分别为4，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A3条 B4条 C5条 D6条,B,返回,5(中考海南)已知ABC的三边长分别为4，4，6，在,6如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A6 B7 C8 D9,C,返回,6如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B,7如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于点M，交AC于点N，若BMCN9，则线段MN的长为()A6 B7 C8 D9,D,返回,7如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，,B,返回,B返回,9反证法：先假设命题的_不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相_的结果，从而证明命题的结论_成立这种证明方法称为反证法,结论,2,知识点,反证法,返回,矛盾,一定,9反证法：先假设命题的_不成立，然后推导出与,10“abCab Dab或ab,D,返回,10“ab”的反面应是()D返回,11用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设()A有一个锐角小于45B每一个锐角都小于45C有一个锐角大于45D每一个锐角都大于45,D,返回,11用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于,12下列命题中，宜用反证法证明的是( )A等腰三角形两腰上的高相等B有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形C两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D全等三角形的面积相等,C,返回,12下列命题中，宜用反证法证明的是( )C返回,13(中考常州)如图，已知ABC中，ABAC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.(1)求证：OBOC；(2)若ABC50，求BOC的度数,1,题型,等腰三角形的判定在求角中的应用,13(中考常州)如图，已知ABC中，ABAC，BD，,ABAC，ABCACB.BD，CE是ABC的两条高线，BDCCEB90.DBCECB.OBOC.,(1)证明：,(2)解：ABC50，ABAC，A18025080.EOD360909080100.BOCEOD100.,返回,ABAC，ABCACB.(1)证明：(2)解：,14(中考广东)如图，长方形ABCD中，ABAD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.(1)求证：ADECED；(2)求证：DEF是等腰三角形,2,题型,全等三角形的判定和性质在折叠中判定等腰三角形中的应用,14(中考广东)如图，长方形ABCD中，ABAD，把长,(1)证明：,(1)证明：,(2)由ADECED可得AEDCDE，FDFE.即DEF是等腰三角形,返回,(2)由ADECED可得AEDCDE，FDF,15如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上的一点，过点F 作FGBC于点G，并交AB于点E.求证：(1)ADFG；(2)AFE为等腰三角形,3,题型,等腰三角形判定和性质的综合应用,15如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，F为,(1)ABAC，D是BC的中点，ADBC.又FGBC， ADFG.,证明：,(2)ABAC，D是BC的中点，BADCAD.ADFG， FCAD，AEFBAD.FAEF.AFAE，即AEF是等腰三角形,返回,(1)ABAC，D是BC的中点，证明：(2)ABAC,16如图，在ABC中，ABAC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BECF.求证：DEDF.,4,题型,等腰三角形判定和性质在构造全等三角形中的应用,16如图，在ABC中，ABAC，EF交AB于点E，交A,过点E作EGAC，交BC于点G，FDEG，ACBEGB.ABAC，ACBB.BEGB. BEEG.BECF，EGCF.,证明：,过点E作EGAC，交BC于点G，证明：,返回,返回,1.1 等腰三角形第4课时 等边三角形的判定,第一章 三角形的证明,1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12345678910111213141516,1三个角都_的三角形是等边三角形；有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形,相等,返回,1,知识点,等边三角形的判定,60,1三个角都_的三角形是等边三角形；有一个角等,2下列关于等边三角形的描述错误的是()A三边相等的三角形是等边三角形B三个角相等的三角形是等边三角形C有一个角是60的三角形是等边三角形D有两个角是60的三角形是等边三角形,C,返回,2下列关于等边三角形的描述错误的是()C返回,3已知在ABC中，A60，如果判定ABC是等边三角形，还需添加一个条件现有下面三种说法：如果添加条件“ABAC”，那么ABC是等边三角形；如果添加条件“BC”，那么ABC是等边三角形；如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么ABC是等边三角形上述说法中，正确的有()A3个 B2个 C1个 D0个,A,返回,3已知在ABC中，A60，如果判定ABC是等边三,4(中考玉林)如图，AOB60，OAOB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边三角形ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是()A平行 B相交C垂直 D平行、相交或垂直,A,返回,4(中考玉林)如图，AOB60，OAOB，动点C,5如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且ADBECF，则DEF的形状是()A等边三角形B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形D不等边三角形,A,返回,5如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD,6在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于_,斜边的一半,2,知识点,含30角的直角三角形的性质,返回,6在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角,C,返回,C返回,8在ABC中，ABC123，则BCAB等于()A21 B12 C13 D239如图，在ABC中，C90，AC3，B30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D7,B,返回,D,8在ABC中，ABC123，则BCAB,10如图，一棵大树在一次强台风中从离地面5 m处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵大树折断前的高度为()A10 m B15 m C25 m D30 m11如图，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，若BE6 cm，则AC等于()A6 cm B5 cm C4 cm D3 cm,B,返回,D,10如图，一棵大树在一次强台风中从离地面5 m处折断倒下，,12(中考淄博)如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN1，则BC的长为()A4 B6 C4 D8,B,返回,12(中考淄博)如图，在RtABC中，CM平分ACB,13(中考徐州)如图，已知ACBC，垂足为C，AC4，BC3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接DC，DB(1)线段DC_；(2)求线段DB的长度,1,题型,等边三角形的判定在求线段长中的应用,4,13(中考徐州)如图，已知ACBC，垂足为C，AC4,(1)4,解：,(2)如图，过点D作DEBC于点E.易得ADC是等边三角形，ACD60.ACBC，ACB90.DCB30.,(1)4解：(2)如图，过点D作DEBC于点E.,返回,返回,14如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AEBE，D为EC的中点(1)求CAE的度数；(2)求证：ADE是等边三角形,2,题型,边角关系在判定等边三角形中的应用,14如图，在ABC中，ABAC，BAC120，A,(1)解：,(1)解：,(2)证明：,返回,(2)证明：返回,15如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.(1)求F的度数；(2)若CD2，求DF的长,3,题型,含30角的直角三角形性质在求边、角中的应用,15如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC,(1)ABC是等边三角形，B60.DEAB，EDCB60.EFDE，DEF90.F90EDC30.,解：,(1)ABC是等边三角形，解：,(2)ACB60，EDC60，DEC60.EDC是等边三角形DEDC2.DEF90，F30，DF2DE4.,返回,(2)ACB60，EDC60，返回,16(中考衢州)【问题背景】如图，在正方形ABCD的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形,类比法,16(中考衢州)【问题背景】如图，在正方形ABCD的内,【类比探究】如图，在正三角形ABC的内部，作BADCBEACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)(1)ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明(2)DEF是否为正三角形？请说明理由,【类比探究】如图，在正三角形ABC的内部，作BADC,(1)ABDBCECAF.选择ABDBCE进行证明(也可以选择ABDCAF或BCECAF进行证明)ABC是正三角形，CABABCBCA60，ABBC.ABDABC2，BCEACB3，23，,解：,(1)ABDBCECAF.解：,北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明PPT习题课件,(2)DEF是正三角形理由如下：ABDBCECAF，ADBBECCFA.FDEDEFEFD.DEF是正三角形,返回,(2)DEF是正三角形理由如下：返回,1.1 等腰三角形第5课时 三角形中的五种常见证明类型,第一章 三角形的证明,1.1 等腰三角形第一章 三角形的证明,1,2,3,4,5,6,7,1234567,题型1证明线段相等1如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AEAF.求证：DEDF.,1,类型,证明数量关系,题型1证明线段相等1类型证明数量关系,证明：,返回,证明：返回,题型2证明角相等2如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC求证：DBCDCB,题型2证明角相等,证明：,返回,证明：返回,题型1证明平行关系 3如图，已知ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边作等边三角形PCE.求证：AEBC,2,类型,证明位置关系,题型1证明平行关系 2类型证明位置关系,证明：,返回,证明：返回,题型2证明垂直关系4如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BDCF，BECD，G是EF的中点求证：DGEF.,题型2证明垂直关系,证明：,返回,证明：返回,5如图，在ABC中，ACB90，CD，CE三等分ACB，CDAB求证：(1)AB2BC；(2)CEAEBE.,3,类型,证明倍分关系,5如图，在ABC中，ACB90，CD，CE三等分,(1)ACB90，CD，CE三等分ACB，12330.1260.CDAB，CDA90.A30.在RtACB中，A30，AB2BC.,证明：,(1)ACB90，CD，CE三等分ACB，1,(2)由(1)知A130，CEAE.又易得BBCEBEC60，BCE为等边三角形，CEBE.CEAEBE.,返回,(2)由(1)知A130，返回,6如图，在ABC中，ABC2C，AD平分BAC求证：ACABBD,4,类型,证明和差关系,6如图，在ABC中，ABC2C，AD平分BAC,证明：,如图，延长CB至点E，使BEBA，连接AE，则BAEE.ABCBAEE2E.又ABC2C，EC.AEAC.AD平分BAC，BADDAC.,证明：如图，延长CB至点E，使BEBA，,BAEE，EC，BAEC.又EADBAEBAD，EDACDAC，EADEDA.AEDE.ACDEBEBDABBD.,返回,BAEE，EC，返回,7如图，AD是ABC中BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且ABAC求证：ABACPBPC,5,类型,证明不等关系,7如图，AD是ABC中BAC的平分线，P是AD上的任意,证明：,证明：,返回,AEPACP(SAS)PEPC.在PBE中，BEPBPE，即ABACPBPC.,返回AEPACP(SAS),1.2 直角三角形第 1课时 直角三角形的性质与判定,第一章 三角形的证明,1.2 直角三角形第一章 三角形的证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,1234567891011121314151617,1直角三角形的两个锐角_；反之，有两个角互余的三角形是_2(中考柳州)如图，图中直角三角形共有()A1个 B2个C3个 D4个,互余,C,返回,1,知识点,直角三角形中角的关系,直角三角形,1直角三角形的两个锐角_；反之，有两个角互余,3(中考长沙)一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形,B,返回,3(中考长沙)一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，,4直角三角形两条直角边的平方和等于_；反之，如果三角形两边的平方和等于_的平方，那么这个三角形是直角三角形5某三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为()A6 B4.8 C2.4 D8,斜边的平方,2,知识点,直角三角形中的边角关系,返回,第三边,D,4直角三角形两条直角边的平方和等于_；反,B,返回,B返回,7(中考雅安)如图，在四边形ABCD中，AC90，B60，AD1，BC2，则四边形ABCD的面积是()A. B3 C2 D4,A,返回,7(中考雅安)如图，在四边形ABCD中，AC90,8(中考株洲)如图，以直角三角形的三边a，b，c为边或直径，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1S2S3的图形个数是()A1 B2 C3 D4,D,返回,8(中考株洲)如图，以直角三角形的三边a，b，c为边或直,9(中考长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里500米，则该沙田的面积为()A7.5平方千米 B15平方千米C75平方千米 D750平方千米,A,返回,9(中考长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章,10在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为_，其中一个命题称为另一个命题的_11如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的_,互逆命题,3,知识点,逆命题和逆定理,返回,逆命题,逆定理,10在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题,12(中考包头)已知下列命题：若 1，则ab；若ab0，则|a|b|；等边三角形的三个内角都相等；底角相等的两个等腰三角形全等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个,A,返回,12(中考包头)已知下列命题：A返回,13下列定理中，没有逆定理的是()A等腰三角形的两个底角相等B对顶角相等C有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形D直角三角形两个锐角的和等于90,B,返回,13下列定理中，没有逆定理的是()B返回,14如图，在ABC中，ACB90，BC15，AC20，CD是高求：(1)AB的长；(2)ABC的面积；(3)CD的长,1,题型,直角三角形的性质在求边长中的应用,14如图，在ABC中，ACB90，BC15，AC,返回,解：,返回解：,15如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连接CQ，PQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由；(2)若PAPBPC345，试判断PQC的形状，并说明理由,2,题型,勾股定理的逆定理在判断三角形形状中的应用,15如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，P,(1)APCQ.理由：ABC是等边三角形，ABCB，ABC60.PBQ60，ABPABCPBCPBQPBCCBQ.又BPBQ ABPCBQ(SAS)APCQ.,解：,(1)APCQ.解：,(2)PQC是直角三角形理由：由PAPBPC345，可设PA3a，PB4a，PC5a(a0)在PBQ中，PBBQ4a，PBQ60，PBQ是等边三角形PQ4a.又由(1)知APCQ，PQ2QC2PQ2AP216a29a225a2PC2.PQC是直角三角形,返回,(2)PQC是直角三角形返回,16(中考柳州)如图，在ABC中，D为AC边的中点，且DBBC，BC4，CD5.求：(1)DB的长；(2)ABC中BC边上的高,3,题型,倍长中线法在构造直角三角形中的应用,16(中考柳州)如图，在ABC中，D为AC边的中点，且,(1)DBBC，BC4，CD5，DB 3.,解：,(2)如图，延长BD至点E，使DEBD，连接AE，BE2BD6.D是AC的中点，ADDC.在BDC和EDA中，,(1)DBBC，BC4，CD5，解：(,返回,返回,17如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC400 m，BD200 m，CD800 m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家试问：在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？,对称法,17如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分,【思路点拨】作点A关于直线CD的对称点G，连接GB，交CD于点E，利用“两点之间线段最短”可知，应在点E处饮水再根据对称性，知GB的长为所求的最短路程，然后构造直角三角形，利用勾股定理即可解决,【思路点拨】作点A关于直线CD的对称点G，连接GB，交CD于,解：,如图，作点A关于直线CD的对称点G，连接GB交CD于点E，连接AE，由“两点之间线段最短”可知，在点E处饮水，所走路程最短，最短路程为GB的长过点G作BD的垂线，交BD的延长线于点H.在RtGHB中，GHCD800 m，BHBDDHBDAC600 m，由勾股定理，得GB2GH2BH2.GB1 000 m，即最短路程为1 000 m.,返回,解： 如图，作点A关于直线CD的对称点G，连接,1.2 直角三角形第 2课时 直角三角形全等的判定,第一章 三角形的证明,1.2 直角三角形第一章 三角形的证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1234567891011121314,1_和一条_分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“_”或“_”2(中考娄底)如图，在RtABC与RtDCB中，已知AD90，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使RtABCRtDCB，你添加的条件是_,斜边,返回,1,知识点,判定两直角三角形全等的方法,直角边,斜边、直角边,HL,ABDC(答案不唯一),1_和一条_分别相等的两个直角三角,3如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则可直接判定ABD和ACD全等的方法是()ASAS BASA CSSS DHL4如图，在ABC中，C90，EDAB于点D，BDBC，若AC6 cm，则AEDE等于()A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm,C,返回,D,3如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则可直接判,5如图，H是ABC的高AD，BE的交点，且DHDC，则下列结论：BDAD；BCAC；BHAC；CECD，其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个,返回,B,5如图，H是ABC的高AD，BE的交点，且DHDC，则,6如图，BDCF，FDBC于点D，DEAB于点E，BECD，若AFD134，则EDF的度数为()A44 B36 C46 D34,返回,A,6如图，BDCF，FDBC于点D，DEAB于点E，B,7判定两三角形全等的方法有4种，分别是_，_，_，_；判定两直角三角形全等的方法有5种，分别是_，_，_，_，_.,SSS,2,知识点,判定两三角形全等方法的综合应用,返回,SAS,ASA,AAS,HL,SSS,SAS,ASA,AAS,7判定两三角形全等的方法有4种，分别是_，_,8如图，BD，BCDC，要判定ABCEDC，当添加条件_时，可根据“ASA”判定；当添加条件_时，可根据“AAS”判定；当添加条件_时，可根据“SAS”判定,BCADCE(或BCDACE),返回,AE,ABED,8如图，BD，BCDC，BCADCE(或B,9如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连接BF，CE.下列说法：CEBF；ABD和ACD的面积相等；BFCE；BDFCDE，其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个,D,返回,9如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线,10如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6，延长BC到点E，使CE2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t s，当ABP和DCE全等时，t的值为()A1 B1或3C1或7 D3或7,C,返回,10如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6，延长BC,11(中考南充)如图，在ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求证：(1)AEFCEB；(2)AF2CD,1,题型,“斜边、直角边”在证明线段关系中的应用,11(中考南充)如图，在ABC中，ABAC，ADB,证明：,证明：,返回,返回,12如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF.(1)求证：CFEB；(2)若AF2，EB1，求AB的长,2,题型,“斜边、直角边”在求线段长中的应用,12如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分,(2)解：由(1)知CFEB1， ACAFFC3.又易知RtACDRtAED(HL或AAS)，AEAC3. ABAEEB314.,AD是BAC的平分线，C90，DEAB， DCDE.BDDF， RtDCFRtDEB(HL)CFEB.,(1)证明：,返回,(2)解：由(1)知CFEB1， ACAFFC3,13(中考哈尔滨)已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图，求证：AEBD；(2)如图，若ACDC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的直角三角形,3,题型,直角三角形全等的判定在找全等三角形中的应用,13(中考哈尔滨)已知：ACB和DCE都是等腰直角三,(1)证明：,(1)证明：