北师大版八年级数学下册43公式法课件(共21张).pptx

4. 3 公式法（1）,第四章 因式分解,北师大版数学八年级下册,4. 3 公式法（1）第四章 因式分解北师大版数学八年级,1.把一个多项式化为几个 的 的形式,就是因式分解.,2、把下列各式分解因式。,（1）4x3-6x2 （2） 2x3y3_2x2y2+3xy（3）-6m2n-15mn2+30m2n2 （4）6m(p-3)+12n(3-p),1.把一个多项式化为几个 的 的形式,就是因式分,填空： （1）（x+5）（x-5） = ；（2）（3x+y）（3x-y）= ；（3）（3m+2n）（3m2n）= ,它们的结果有什么共同特征？,x2 25,9m2 4n2,9x2 y2,尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：,（x+5）（x-5） （3x+y）（3x-y） （3m+2n）（3m2n）,填空：它们的结果有什么共同特征？x2 259m2 4n,4.做一做3.猜一猜,如图（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下部分剪拼成一个矩形（如图（2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证一个等式。,图1a 如图（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为,也就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与它们的差的积。,利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系，我们把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。,平方差公式：,也就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与,（）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。,(2) 公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,说一说 找特征,（）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多,下列各式能利用平方差公式分解因式吗？,下列各式能利用平方差公式分解因式吗？,下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。,(1) m2 81,(2) 1 16b2,(3) 4m2+9,(4) a2x2 25y 2,(5) x2 25y2,= m2 92,= 12(4b)2,不能转化为平方差形式, (ax)2 (5y)2,不能转化为平方差形式,试一试 写一写,下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其,新知识点实例探究,3x,2y,新知识点实例探究3x2y,【例1 】把下列各式分解因式.,【例1 】把下列各式分解因式.,2.利用平方差公式把下列各式分解因式,2.利用平方差公式把下列各式分解因式 口答,1、把下列各式分解因式:,(1) 36-25x2,解：(1) 36-25x2,=62-(5x)2,=(6+5x)(6-5x),(2) 16a2-9b2,(2) 16a2-9b2,=(4a)2-(3b)2,=(4a+3b)(4a-3b),1、把下列各式分解因式:(1) 36-25x2解：(1) 3,公式中的 和 既可以表示数或单项式，也可以表,练习：把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.,解：原式,=3(a+b)2-2(a-b)2,=3(a+b)+2(a-b),3(a+b)-2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母a、b不仅可以表示数或单项式，而且也可以表示多项式.,练习：把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.解：原,合作学习：,如何把下式因式分解？,合作学习：如何把下式因式分解？哪种方法好？首先提取公因式，然,若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.,解：2x3-8x,3、把多项式2x3-8x分解因式.,=2x (x2_22),=2x (x+2)(x-2),=2x (x2-4),若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,4、把多项式x4-16分解因式.,解：x4-16,=(x2)2-42,=(x2+4)(x2-4),分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.,=(x2+4)(x+2)(x-2),4、把多项式x4-16分解因式.解：x4-16=(x2)2-,将下列各式分解因式：,将下列各式分解因式：,5、把下列各式分解因式:,(1) a4b4=,(2) (m2-3)21=,(a2)2-(b2)2=,(a2+b2)(a2-b2),=(a2+b2)(a+b)(a-b),(m2-3-1)(m2-3+1),=(m2-4)(m2-2),=(m+2)(m-2)(m2-2),5、把下列各式分解因式:(1) a4b4=(2) (m2-,课堂小结,1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b),2.用平方差公式因式分解步骤： 一变、二分解,课堂小结1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b,