北师大版八年级数学上册75《三角形内角和定理》课件.ppt
7.5三角形内角和定理,7.5三角形内角和定理,1掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用.2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的理性作用.3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.,1掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用.,思考：1.平角等于多少度？2 .平行线的性质有哪些？,思考：,内角三兄弟之争,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？,【情境导入】,内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，,思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?,折叠,探究一：折叠的方法，和你们的操作一样吗？,思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为1,还有其他的拼接方法吗？,探究二：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,还有其他的拼接方法吗？探究二：在纸上任意画一个三角形，将它的,已知:如图A，B，C是 ABC的内角.求证:A+B+C=1800.,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,E,D,【思考】,已知:如图A，B，C是 ABC的内角.分析:延长BC,证明：延长BC到D，过点C作射线CEBA， A=1 .(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180 （平角的定义），A+B+ACB=180（等量代换）.,E,D,验证结论,三角形三个内角的和等于180.,证明：延长BC到D，过点C作射线CEBA，CBAED12验,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC(如图)，他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,【思考】,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角,求证：A+B+C=180.,已知：ABC.,证明：过点A作lBC， B=1.(两直线平行,内错角相等) C=2.(两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.,1,2,想一想：同学们还有其他的方法吗？,求证：A+B+C=180.已知：ABC.证明：过点,思考：多种方法证明的核心是什么？,借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.,思考：多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，,知识要点,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.,作辅助线,知识要点 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的,1、在ABC中,A=35, B=43，则 C= .,2、在ABC中,C=90,B=50,则A = .,3、在ABC中, A=40,A=2B，则C = .,1020,400,1200,【做一做】,1、在ABC中,A=35, B=43，2、在AB,例1如图，在ABC中， B38 ， C62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数,【典例呈现】,例1如图，在ABC中， B38 ， ADCB【典例,解：在ABC中， B+C +BAC=180(三角形内角和定理)， B=38， C=62（已知）， BAC=180- 38- 62=80（等式的性质）AD平分BAC（已知）， BAD=CAD =1/2 BAC =40(角平分线的定义)在ADB中， B+BAD+ADB=180(三角形内角和定理)， B=38（已知）， BAD=40（已证），ADB=180- 38- 40=102（等式的性质）,【例题讲解】,解：在ABC中， 【例题讲解】,【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A55，B65，求EDC，BDC的度数,解：A55，B65，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=85.,【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A5,【灵活运用】在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大20，求A，B，C的度数.,解: 设B为x度，则A为3x度，C为(x 20)度， 由题意得：,3x x (x 20) 180.,解得 x 32.,则 3x 96， x 20 52.,因此： A， B， C的度数分别为96， 32， 52.,几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.,【灵活运用】在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3,三角形的内角和定理,证明,了解添加辅助线的方法及其目的,内容,三角形内角和等于180 ,【小结】,三角形的证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于,1ABC中，A=50，B=70，则C的度数是（）A40B50C60D70,C,3如图所示，AD、BC相交于O点，若A=35，B=56，D=46，则C的度数是（）A31B45C41D55,B,2三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20，则此三角形的最小角等于（ ） ,40,【达标检测】（每小题20分，时间12分钟）,1ABC中，A=50，B=70，则C的度数是（,4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=82，C=50，求EDC的度数,解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=82又C=50，EDC=180-（CED+C）=180-（82+50）=48,4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=1,5、 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.,解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA 60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD=40 .,拓 展,5、 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB,布置作业,教材180页习题第1，2, 3 题,布置作业 教材180页习题第1，2, 3 题,北师大版八年级数学上册7,
