北师大版八年级上册数学课件(第2章实数).ppt

第二章 实数,2.1 认识无理数,第二章 实数2.1 认识无理数,1,课堂讲解,非有理数的发现无理数,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解非有理数的发现2课时流程逐点课堂小结作业提升,如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 得到一个大的正方形.（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由.（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.,事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.,如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法 事实上,1,知识点,非有理数的发现,做一做（1）如图,以直角三角形的斜边为边 的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？,知1导,在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数.,1知识点非有理数的发现 做一做知1导在上面的两个问题中，数,知1讲,在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数,知1讲 在解决实际问题时，我们发现原来学习的,知1讲,例1 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图 形，我们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正 方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？,解：因为小正方形的边长为1， 所以每个小正方形的面积为1， 所以拼成的正方形的面积为 515. 因为找不到平方等于5的有理数， 所以这个正方形的边长不是有理数,知1讲例1 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成,总 结,知1讲,解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积,总 结知1讲 解决本题的关键是理解五,有理数按定义分，它包括_和 _； 按性质分，它包括_， 0， _ 已知在ABC中，C90，AC4，BC5， 那么斜边AB的长是() A整数 B分数 C有理数 D非有理数,知1练,整数,分数,正有理数,负有理数,D,有理数按定义分，它包括_和 _,2,知识点,无理数,知2导,面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的 理由.(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？,2知识点无理数知2导面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？,知2导,还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？,事实上，a = 1.414 213 56它是一个无限不循环小数.,知2导边长a 面积S 1 a2 1S4 1.4a,知2导,做一做（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果 精确到0.1 )，并用计算器验证你的估计.（2）如果结果精确到0.01呢？,事实上，b=2.236 067 978它是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05它也是一个无限不循环小数.,知2导 做一做事实上，b=2.236 067 978它是,知2讲,1.议一议 把下列各数表示成小数，你发现了什么？,事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.,知2讲1.议一议事实上，有理数总可以用有限小数或无限,2.无理数 (1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数 (2)无理数的类型： 上述中的a，b类型的； 圆周率型的； 如0.585 885 888 588 885(相邻两个5之间 8的个数逐次加1)这种规定型的.,知2讲,2.无理数知2讲,知2讲,例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无 理数？,解：有理数有： 无理数有：0.101 000 100 000 1(相邻 两个1之间0的个数逐次加2).,知2讲例2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无解：有理,知2练,1 数， ，0，1中，无理数是() A B. C0 D1,A,知2练 1 数， ，0，1中，无理数是,第二章 实数,2.2 平方根,第1课时 算术平方根,第二章 实数2.2 平方根第1课时 算,1,课堂讲解,算术平方根的定义 求算术平方根 算术平方根的非负性,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解算术平方根的定义 2课时流程逐点课堂小结作业提升,(1)根据图填空： x2=_, y2=_, z2=_, w2=_,(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能 表示它们吗?,2,x2+1,y2+1,z2+1,(1)根据图填空：2x2+1y2+1z2+1,1,知识点,算术平方根的定义,定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平根规定：0的算术平方根是0.表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作 “根号a”,知1讲,1知识点算术平方根的定义定义：一般地，如果一个正数x的平方等,知1讲,例1 下列说法中,正确的是() A3是9的算术平方根 B-2是4的算术平方根 C. (-2)2的算术平方根是-2 D-9的算术平方根是3,A,知1讲例1 下列说法中,正确的是() A,知1讲,要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为2不是正数，所以2不是4的算术平方根；因为(-2)24，而224，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术平方根,导引：,知1讲 要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等导引：,总 结,知1讲,算术平方根具有双重非负性，这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数,总 结知1讲 算术平方根具有双重非负性，这个数,1 (中考滨州)数5的算术平方根为() A. B25 C25 D2 下列说法正确的是() A因为6236，所以6是36的算术平方根 B因为(6)236，所以6是36的算术 平方根 C因为(6)236，所以6和6都是36的 算术平方根 D以上说法都不对,知1练,A,A,1 (中考滨州)数5的算术平方根为()知1,2,知识点,求算术平方根,知2讲,例2 求下列各数的算术平方根： (1)900; (2)1; (3) ； (4) 14.,解：(1)因为302 = 900,所以900的算术平方根是30,即 (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 (3)因为 所以 的算术平方根是 (4)14的算术平方根是,2知识点求算术平方根知2讲 例2 求下列各数的,知2讲,例3 求下列各数的算术平方根： (1)64； (2) (3)0.36; (4),导引：根据算术平方根的定义求一个非负 数的算术平方根,只要找到一个非负 数的平方等于这个非负数即可,知2讲 例3 求下列各数的算术平方根： 导引,知2讲,解：(1)因为8264 ，所以 64的算术平方根是8，即 (2)因为 所以 的算术平方根是 ， (3)因为0.620.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即 (4)因为 9281，所以 9.而32 9，所以 的算术平方根是3.,知2讲解：(1)因为8264 ，所以 64的算术平方根是,总 结,知2讲,(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求 的算术平方根与81的算 术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 注意：求 的值实质就是求81的算术平方根，求 的算术平方根实质是求9的算术平方根,总 结知2讲 (1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清,知2练,的算术平方根的相反数和倒数分别 是 _2 (中考日照) 的算术平方根是() A2 B2 C. D,C,知2练 的算术平方根的相反数和倒数,3,知识点,算术平方根的非负性,知3讲,1.要点精析： (1)算术平方根 具有双重非负性： a是非负数，即a0； 算术平方根 是非负数，即 0. (2)算术平方根是它本身的数只有0和1.2.性质： (1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)a(a0)越大，它的算术平方根也越大.,3知识点算术平方根的非负性知3讲1.要点精析：,知3讲,例4 (1)已知y 5，求2xy的算术平 方根,导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x 20，且2x0.求得x的值后从而可得y的 值，进而问题得解,解：由 中a0知，等式成立的条件是x20且 2x0.所以x2且x2. 所以x2.所以y5. 所以2xy2259. 因为9的算术平方根是3，所以2xy的算术平 方根是3，即,知3讲例4 (1)已知y,总 结,知3讲,要使y 5有意义，需满足x20，2x0.只有它们都等于0，这两个式子才都有意义,总 结知3讲 要使y,知3讲,(2)已知x，y为有理数，且 3(y2)20，求xy 的值,导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 0, a20. 由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案,解：由题意可得x10，y20. 所以x1，y2. 所以xy121.,知3讲 (2)已知x，y为有理数，且,总 结,知3讲,(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是 非负数，即 0，a20，|a|0；当几个 非负数的和为0时，则其中每一个非负数都 为0.(2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出 现 时，a只有为0才有意义,总 结知3讲 (1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，,知3练,1 (1) 中，被开方数a是_，即a_0； (2) 是_，即 _0，即非负 数的算术平方根是_；负数没有 算术平方根，即当a_0时， 无意义,非负数,非负数,非负数,知3练 1 (1) 中，被开方数a是_,知3练,(中考绵阳)若 |2ab1|0，则 (ba)2 015() A1 B1 C52 015 D52 015,A,知3练 (中考绵阳)若,1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有“双重”非负性：a0， 0，即算术平方根及它的被开方数都 为非负数2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然,1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方,第二章 实数,2.2 平方根,第2课时 平方根,第二章 实数2.2 平方根第2课时 平方根,1,课堂讲解,平方根的定义平方根的性质 求平方根(开平方) 与 的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解平方根的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升,想一想（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9. 还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的 数呢？,想一想,1,知识点,平方根的定义,一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二 次方根) .如:3是9的平方根, 或说成9的平方根是3.,知1讲,1知识点平方根的定义 一般地，如果一个数x的平方等于,知1讲,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,知1讲求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1,知1讲,例1 湖南怀化49的平方根为() A7 B7 C7 D,导引：因为(7)249，所以49的平方根 为7.,C,知1讲 例1 湖南怀化49的平方根为(,1 如果x2a，那么下列说法错误的是() A. 若x确定，则a的值是唯一的 B. 若a确定，则x的值是唯一的 C. a是x的平方 D. x是a的平方根2 (中考黄冈)9的平方根是() A3 B C3 D3,知1练,B,A,1 如果x2a，那么下列说法错误的是()知1,议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？,知2讲,2,知识点,平方根的性质,议一议 知2讲2知识点平方根的性质,知2讲,平方根的性质（1）平方根的性质： 一个正数有两个平方根；0只有一个平方 根，它是0本身；负数没有平方根. （2）平方根的表示方法： 正数a有两个平方根，一个是a的算术平 方根 ,另一个是 ，它们互为相反 数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”.,知2讲平方根的性质,知2讲,导引：由一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，得2a35a0，解 这个方程即可,例2 一个正数x的平方根是2a3和5 a，则a的值是多少？,解：根据题意，得2a35a0. 解得a2.,知2讲导引：由一个正数有两个平方根，它们互 例2,1 下列说法正确的是() A任何数的平方根都有两个 B一个正数的平方根的平方就是这个数 C负数也有平方根 D非负数的平方根都有两个,知2练,B,1 下列说法正确的是()知2练 B,总 结,知2讲,本题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,总 结知2讲 本题考查平方根的性质：,3,知识点,求平方根（开平方）,知3讲,1.开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方, a叫做被开方数.2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根 (2)平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、 除、乘方一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数) 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数),3知识点求平方根（开平方）知3讲1.开平方：,知3讲,解：（1）因为（8）2 = 64,所以64的平方根是8，即 = 8; （2）因为 所以 的平方根是 ，即 （3）因为（0.02)2 = 0.000 4,所以 0.000 4 的平方根是 0.02，即 =0.02; （4）因为（ 25)2 = (-25)2,所以（-25）2的平方根是25，即 （5）11的平方根是,例3 求下列各数的平方根： （1） 64；（2） （3） 0.000 4；（4） (-25)2；（5）11.,知3讲 解：（1）因为（8）2 = 64,所以64的平方,知3讲,例4 下列说法中，正确的是() A9的平方根是3，应表示为923 B3是9的平方根，应表示为 3 C9开平方能得到9的平方根，即 3 D9的算术平方根是3，应表示为 3,导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根 的定义,D,知3讲 例4 下列说法中，正确的是()导引,总 结,知3讲,必须弄清以下符号的意义： (a0)表示非负数a的平方根； (a0)表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，求它的平方根可用 表示,总 结知3讲 必须弄清以下符号的意义：,求一个数的_的运算叫做开平方； 平方根是_运算的结果；开平方 运算与_互为逆运算 (5)2的平方根是() A5 B25 C5 D,知3练,平方根,开平方,平方运算,C,求一个数的_的运算叫做开平方,4,知识点,与 的性质,知4导,1.想一想： （1） 等于多少？ 等于多少？ （2） 等于多少？ （3）对于正数a， 等于多少？2.联系拓广： 对于任意数a， 一定等于a吗？,4知识点 与 的性质知4导1.想一想：,知4讲,1. 的化简：2. 的化简：,知4讲1. 的化简：,知4练,下列四个数中，是负数的是( )A. |2| B.(2)2C. D.,C,知4练 下列四个数中，是负数的是( )1,平方根与算术平方根的区别与联系：区别：(1)个数不同：正数的平方根有两个且互为相反 数，正数的算术平方根只有一个；(2)表示方法不同：非负数a的平方根为 非负数a的算术平方根为 联系：算术平方根是平方根中的一个,平方根与算术平方根的区别与联系：,第二章 实数,2.3 立方根,第二章 实数2.3 立方根,1,课堂讲解,立方根 立方根的性质 求立方根（开立方） 与 的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解立方根 2课时流程逐点课堂小结作业提升,16的平方根是_，算术平方根是_.16的平方根是_，0的平方根是_.一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.,回顾旧知,4,4,没有平方根,0,16的平方根是_，算术平方根是_.,1,知识点,立方根,问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,知1讲,1知识点立方根问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图,知1讲,思考： （1）2的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是8? （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27?,知1讲思考：,知1讲,什么才是一个数a的立方根呢？一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记做(也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的立方根.,知1讲什么才是一个数a的立方根呢？,表示方法： 一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数,知1讲,表示方法：知1讲,若 是5的立方根，则b_，若 2，则a_.2 分析下列四句话： 因为(2)38，所以2是8的立方根； 因为4364，所以64是4的立方根； 把2立方与把8开立方互为逆运算； 把4立方与把4开平方互为逆运算 其中正确的是_(填序号),知1练,1,8,若 是5的立方根，则b_,2,知识点,立方根的性质,知2导,思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.,2知识点立方根的性质知2导思考：,知2讲,性质：(1) 正数的立方根是正数；(2) 负数的立方根是负数；(3) 0的立方根是0；,知2讲 性质：,知2讲,例1 求下列各式的值:,知2讲 例1 求下列各式的值:,知2讲,例2 求下列各式的值:,知2讲例2 求下列各式的值:,知2讲,知2讲,总 结,知2讲,做开平方或开立方运算时，一般都是利用 它们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算,总 结知2讲 做开平方或开立方运算时，一般都,1 下列说法正确的是() A0.8的立方根是0.2 B1的立方根为1 C1的立方根是1 D25没有立方根,知2练,C,1 下列说法正确的是()知2练 C,3,知识点,求立方根（开立方）,知3讲,求一个数的立方根的运算叫做开立方， a叫做被开方数.,3知识点求立方根（开立方）知3讲,知3讲,例3 求下列各数的立方根： (1) -27； (2) (3) 0.216； (4) -5.,解:(1)因为(-3)3= -27,所以-27的立方根是-3,即 (2)因为 所以 的立方根是 (3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6, 即 (4)-5的立方根是,知3讲 例3 求下列各数的立方根： 解:(1)因,1 下列各式中，正确的是() A. 2 B. 5 C. 2 D 22 (中考河北)当x8时， 的值是 () A8 B4 C4 D4,知3练,B,C,1 下列各式中，正确的是()知3练 BC,知4导,想一想 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？,4,知识点,与 的性质,知4导想一想4知识点 与 的性质,知4讲,1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方 又等于这个数的立方的立方根. 即：2.负号可直接从立方根内移到立方根外. 即：,知4讲1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方,知4练,1 下列说法： 正数都有平方根；负数都有平方根； 正数都有立方根；负数都有立方根 其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个,C,知4练 1 下列说法：C,知4练,2 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那 么这个数是() A1 B0或1 C0或1 D任意非负数,B,知4练 2 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，,通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？1、立方根定义，性质，及表示方法；2、如何求一个数的立方根；3、立方根和平方根的区别；4、平方根、算术平方根、立方根等于本身的数.,通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？,第二章 实数,2.4 估 算,第二章 实数2.4 估 算,1,课堂讲解,用估算确定无理数的大小 用估算比较无理数的大小,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解用估算确定无理数的大小 2课时流程逐点课堂小结作,某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保 主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400 000 m2.（1）公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？（2）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多 少？与同伴进行交流.（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m),某地开辟了一块长方形的荒地，新建一,1,知识点,用估算确定无理数的大小,议一议（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？ 与同伴进行交流.（2）你能估算 的大小吗？（结果精确到1),知1导,1知识点用估算确定无理数的大小 议一议知1导,知1讲,估算的一般步骤：(1)估计整数部分是几位数；(2)确定最高位上的数字；(3)确定下一位上的数字；(4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按 要求精确到小数点后的某一位.,知1讲估算的一般步骤：,知1讲,例1 估算 的近似值（精确到0.01）,导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确 定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位， 进行的步数越多，估算出的值越精确,解：因为121，224，所以1 2. 因为1.722.89，1.823.24，所以1.7 1.8. 因为1.7322.992 9，1.7423.027 6， 所以1.73 1.74. 因为1.73222.999 824，1.73323.003 289， 所以1.732 1.733.所以 1.73.,知1讲 例1 估算 的近似值（精确到,总 结,知1讲,求解本题使用了“夹逼法”，它是数学估算的重要方法，所谓“夹”就是从两边确定范围，而“逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到要精确的程度,总 结知1讲 求解本题使用了“夹逼法”，它是,知1讲,解：因为 ，所以2 3. 所以 的整数部分是2，则 的小数部分是 2. 所以2 的整数部分是4，2 的小数部分是 2（即2 4 2）， 即x4，y 2.,例2 设2 的整数部分和小数部分分别是x，y， 试求出x，y的值,导引：先估算 的整数部分，再表示出其小数部分 （ 整数部分小数部分），从而可求x，y 的值,知1讲解：因为 ，,总 结,知1讲,确定 的整数部分、小数部分的一般方法：估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较 小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分，即：小数部分原数整数部分,总 结知1讲 确定 的整数部分、小数部分,(中考嘉兴)与无理数 最接近的 整数是() A4 B5 C6 D72 (2015杭州)若k k1(k是整 数)，则k() A6 B7 C8 D9,知1练,C,D,(中考嘉兴)与无理数 最接近,2,知识点,用估算比较无理数的大小,知2导,议一议(1)通过估算，你能比较 的大小吗？你是 怎样想的？与同伴进行交流.(2)小明是这样想的: 的分母相同，只要 比较它们的分子就可以了.因为 所以 因此 你认为小明的想法正确吗？,2知识点用估算比较无理数的大小知2导议一议,知2讲,1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个 是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无 理数的大致范围，再比较2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常 常有如下比较方法： (1)先找个中间值，再比较； (2)先把两数平方或立方，再比较,知2讲1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个,知2讲,导引：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用作差法比较 大小；(3)题可比较被开方数大小来比较数的大小,例3 比较下列各组数的大小：,知2讲导引：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用作差法,总 结,知2讲,本题(1)两数同时平方后再比较大小，(2)运用了作差法，通过判断相减得到的差的正负来比较大小；(3)被开方数大的算术平方根较大，即当ab0时， 0，反过来也成立,总 结知2讲 本题(1)两数同时平方,知2讲,导引：(1)若设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m，这 样利用长方形的面积公式和开平方的知识即可求 解(2)由(1)即可求解(3)设公园中的圆形花圃的半 径为r m，则可以利用圆的面积公式和开平方的知识 来求解,例4 某地开辟一块长方形荒地用于新建一个以环保为主 题的公园已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积是400 000 m2，那么 (1)公园的宽是多少？它有1 000 m吗？ (2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？ (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2， 你能估计它的半径吗？(误差要求小于1 m),知2讲导引：(1)若设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2,解：(1)设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m. 根据题意，得2xx400 000，即x2200 000. 两边开平方，得x 又因为x为荒地的宽，所以x 1 000. 所以公园的宽是 m，没有1 000 m. (2)因为x 447， 所以如果要求误差小于10 m，它的宽大约是450 m. (3)设公园中的圆形花圃的半径为r m， 则根据题意，得r2800，即r2,知2讲,解：(1)设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m.知2,两边开平方，得r又因为r为圆形花圃的半径，所以r由于题目要求误差小于1 m，而15 16，所以15 m和16 m都满足要求,知2讲,两边开平方，得r知2讲,总 结,知2讲,运用方程思想求出长方形的宽是解决本题的关键,总 结知2讲 运用方程思想求出长方形的,知2练,(中考常州)已知a ，b ，c ， 则下列大小关系正确的是() Aabc Bcba Cbac Dacb 已知甲、乙、丙三数，甲5 ，乙3 ，丙1 ，则甲、乙、丙的大小 关系是() A丙乙甲 B乙甲丙 C甲乙丙 D甲乙丙,A,A,知2练 (中考常州)已知a ，b,估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的 整数部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分.,估算无理数大小的方法：,第二章 实数,2.5 用计算器开方,第二章 实数2.5 用计算器开方,1,课堂讲解,用计算器进行开方计算 利用计算器比较大小,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解用计算器进行开方计算 2课时流程逐点课堂小结作业,利用科学计算器怎样进行开方运算?开方运算要用到键 和键 .对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数 .对于开立方运算，按键顺序为： 被开方数 .,=,S D,SHIFT,=,利用科学计算器怎样进行开方运= S D SHIFT,1,知识点,利用计算器进行开方运算,1.用计算器开平方 大多数计算器都有 键，用它可以求出一 个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意 的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不 同，使用计算器时，一定要按照说明书进行 操作,知1讲,1知识点利用计算器进行开方运算1.用计算器开平方知1讲,知1讲,2.用计算器开立方 用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平 方根的步骤相同，只是按的根指数键不同 步骤：按键 被开方数 根 据 显示结果写出立方根注意：不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作在用计算器求一个负数的立方根时，可先求出它的绝对值的立方根，再在结果前加上负号,SHIFT,=,知1讲2.用计算器开立方 SHIFT=,知1讲,导引：注意计算器的正确使用方法 先按 键，然后按数字键，然后按 键，最后按 键，计算器显示的结果就是该数的算术平方 根(或其近似值),例1 用计算器求下列各式的值： (1) (2) (结果精确到0.01),解：(1)依次按键 ， 显示：99.所以 99. (2)依次按键 ， 显示：3.316 624 79.所以 3.32.,=,S D,8,0,1,=,S D,9,1,=,S D,1,知1讲导引：注意计算器的正确使用方法 例1,知1讲,例2 用计算器求下列各数的立方根： (1)8； (2)13.27(结果精确到0.001),导引：(2)题中，由计算器得到的数值根据精确度通过 “四舍五入”法得到近似值,解：(1)依次按键 ， 显示：2.所以 2. (2)依次按键 ， 显示：2.367 501 744.所以 2.368. 所以 2.368.,SHIFT,8,=,SHIFT,1,=,3,.,2,7,知1讲 例2 用计算器求下列各数的立方根：,1 用计算器计算 约为() A3.049 B3.050 C3.051 D3.052 使用科学计算器求 的近似值，其按 键顺序正确的是() A. B. C. D.,知1练,SHIFT,+,6,=,8,SHIFT,+,6,=,8,SHIFT,+,6,=,8,+,6,=,8,B,A,1 用计算器计算 约为(,2,知识点,利用计算器比较大小,知2讲,例3 利用计算器比较 的大小.,解：按键： ， 显示1.442 249 57. 按键： ， 显示1.414 213 562. 所以,SHIFT,=,3,S D,=,2,2知识点利用计算器比较大小知2讲例3 利用计算器比较,知2讲,比较两个无理数的大小，先对计算的结果取近似值，通过比较近似值的大小，判断原来的大小,总 结,知2讲 比较两个无理数的大小，先对计算的结果,知2讲,导引：利用计算器计算出 的值，再 进行比较，既直观又方便,例4 利用计算器比较 的大小,解：由计算器得 1.709 975 9， 1.732 050 8， 所以,知2讲 导引：利用计算器计算出 的值，再例4,知2练,1 将 用不等号连接起来为() A. B. C. D.,D,知2练 1 将,1.用计算器求一个正数的算术根，有时是 准确数，有时是近似数2.用算术根比较大小时，被开方数大的算 术根就大,1.用计算器求一个正数的算术根，有时是,第二章 实数,2.6 实数,第1课时 实数及其分类,第二章 实数2.6 实数第1课时 实数,1,课堂讲解,实数及其分类实数与数轴上的点的关系,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解实数及其分类2课时流程逐点课堂小结作业提升,什么是有理数？有理数怎样分类？,回顾旧知,什么是有理数？有理数怎样分类？回顾旧知,1,知识点,实数及其分类,把下列各数分别填入相应的集合内：,知1导,有理数集合,无理数集合,1知识点实数及其分类把下列各数分别填入相应的集合内：知1导,有理数和无理数统称为实数即实数可以分为有理数和无理数.,知1讲,定义,有理数和无理数统称为实数知1讲定义,例1 下列各数：3.141 59， ，0.131 131 113(每相邻两个 3之间依次多1个1)， ， 中，无理数有() A1个 B2个 C3个 D4个 导引：因为3.141 59是有限小数，所以3.141 59是有理数；因为,知1讲,B,个3之间依次多1个1)，都是无限不循环小数，所以0.131 131 113(每相邻两个3之间依次多1个1)，是无理数,因为0.131 131 113(每相邻两,例1 下列各数：3.141 59， ，0.131,总 结,知1讲,(1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进 行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不 能仅看到用根号 表示的数就认为是无理数(2)是无理数，化简后含的数 也是无理数,总 结知1讲 (1)对有理数和无理数进行区分时，应先对,1 (中考上海)下列实数中，是有理数的为() A. B. C D0,知1练,D,1 (中考上海)下列实数中，是有理数的为()知1,2,知识点,实数与数轴上的点的关系,议一议(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介 于哪两个整数之间？(2)你能在坐标轴上找到 对应的点吗？与同伴进 行交流.,知2导,2知识点实数与数轴上的点的关系议一议知2导,知2讲,1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的 它包含着两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数,知2讲1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应,知2讲,例2 点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上 表示的数为5，则A，B两点之间的距离为 _ 导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的 数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解,知2讲 例2 点A在数轴上表示的数为,总 结,知2讲,数轴上两点间的距离的求法： 数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之差的绝对值,总 结知2讲 数轴上两点间的距离的求法：,知2讲,例3 实数a在数轴上对应的点的位置如图，化简：|a| a|.导引：根据数轴判断a， 的符号及大小，再判断a与 a 的符号，最后根据绝对值的性质化简解：由图可知 a，所以a0， a0. 所以|a| a|aa .,知2讲 例3 实数a在数轴上对应的点的位置如,总 结,知2讲,在利用绝对值的性质进行实数的化简时，首先要判断绝对值内实数的正负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”进行化简,总 结知2讲 在利用绝对值的性质进行,1,(中考金华)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数 的点最接近的是()A点A B点B C点C D点D,知2练,B,1(中考金华)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，知2练,(中考成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|ab|的结果为()Aab Bab Cba Dab,知2练,2,C,(中考成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如知2练 2,内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获.效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理.,内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？,第二章 实数,2.6 实数,第2课时 实数的性质,第二章 实数2.6 实数第2课时 实数,1,课堂讲解,实数的性质实数的大小比较实数的运算,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解实数的性质2课时流程逐点课堂小结作业提升,什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？,无理数是无限不循环小数.带根号的数不一定是无理数.,回顾旧知,什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数是无限不循环小数,1,知识点,实数的性质,知1导,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.例如， 和 互为相反数， 和 互为倒数，,1知识点实数的性质知1导 在实数范围内，相,例1 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对 值为4，求,知1讲,导引： 需先根据条 件确定ab，cd 和m的值，根据题意容易得 ab0，cd 1，m 4，代入求值即可,例1 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对知1,知1讲,解：因为a，b互为相反数，所以ab0. 因为c，d互为倒数，所以cd1. 因为|m|4，所以m4，m216.,知1讲解：因为a，b互为相反数，所以ab0.,总 结,知1讲,当数从有理数扩充到实数后，有理数中相反数、倒数和绝对值的意义同样适用于实数；由于本例中a，b，c，d的值不确定，因此在求ab，cd的值时，运用了整体思想在解决含有绝对值(|m|)的问题时，化简时要注意判断m的符号,总 结知1讲 当数从有理数扩充到实数后,(中考临沂) 的相反数是(),知1练,是 的()A相反数 B倒数 C负平方根 D绝对值,A,A,(中考临沂) 的相反数是()知1练,2,知识点,实数的大小比较,知2讲,利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大,2知识点实数的大小比较知2讲 利用数轴比较实数,知识点,知2讲,例2 用“”连接下列各数： ， ，2 ，2.5，0.导引：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一样，可先求 出这些数的