北师大版九年级数学下册第2章二次函数新课件.ppt

第二章 二次函数,第1节 二次函数,第二章 二次函数第1节 二次函数,1,课堂讲解,二次函数的定义二次函数的一般形式及函数值 建立二次函数的模型,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解二次函数的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升,我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？,回顾旧知,一次函数 ykxb(k0)正比例函数 ykx (k0)反比例函数,一条直线,双曲线,我们已经学习了哪些函数？它们的解析式是什么？回顾旧知一次函数,导入新知,正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y6x2.,导入新知正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长,这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数,这个函数与我们学过的函数不同，其中自变,1,知识点,二次函数的定义,知1导,问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 比赛的场次数 m n(n1)， 即m n2 n.,1知识点二次函数的定义知1导问题1,知1导,问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,两年后的产量 y20(1x)2，即y20 x240 x20.,知1导问题2两年后的产量,知1导,思考：函数y=6x2，m n2 n, y20 x240 x20有什么共同点？,1、函数解析式是整式；,2、化简后自变量的最高次数是2；,3、二次项系数不为0.,可以发现,知1导思考：函数y=6x2，m n2 n,一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项,知1讲,定义,一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，知1讲,下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)y7x1； (2)y5x2；(3)y3a32a2； (4)yx2x；(5)y3(x2)(x5)； (6)yx2 .,知1讲,例1,下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函知1讲例1,知1讲,解：,(1)y7x1；,(2)y5x2；,(3)y3a32a2；,自变量的最高次数是1,自变量的最高次数是2,自变量的最高次数是3,(4)yx2x；,x2不是整式,(5)y3(x2)(x5)；,整理得到y3x221x30，是二次函数,(6)yx2,不是整式,知1讲解：(1)y7x1； (2)y5x2；,知1讲,解：,二次项系数,二次项系数,一次项系数,常数项,(2) y5x2 所以y5x2的二次项系数为5，一次项系 数为0，常数项为0.(5)化为一般式，得到y3x221x30， 所以y3(x2)(x5)的二次项系数为3， 一次项系数为21，常数项为30.,知1讲解： 二次项系数二次项系数一次项系数常数项(2,下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数?,知1练,（来自教材）,解：,下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数?知1练（来自,2 下列各式中，y是x的二次函数的是() Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y210,知1练,B,3 若函数y(m2)x24x5(m是常数)是二次函数， 则() Am2 Bm2 Cm3 Dm3,B,2 下列各式中，y是x的二次函数的是()知1练,4 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 () Aymx23x1 By(m1)x2 Cy(m1)2x2 Dy(m21)x2,知1练,D,4 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是知1练,2,知识点,二次函数的一般形式及函数值,知2导,一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下形式：y=ax+bx+c0 (a0) 这种形式叫做二次函数的一般形式 .,2知识点二次函数的一般形式及函数值知2导 一,知2讲,二次函数的项和各项系数,y=a x+b x+ c,知2讲二次函数的项和各项系数y=a x+b x+ c二次,知2讲,函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中 所得的y值为函数值.,知2讲函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中,例2 当x2和1时，对于二次函数yx2x2 对应的函数值是多少？,知2讲,当x2时，y4(2)24，当x1时，y112 2.所以，当x2时，函数值y4，当x1时，函数值y 2.,解：,例2 当x2和1时，对于二次函数yx2x2知2,已知二次函数y13x5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是()Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5Ca5，b3，c1 Da5，b3，c1,知2练,D,已知二次函数y13x5x2，则它的二次项系知2练1D,关于函数y(50010 x)(40 x)，下列说法不正确的是()Ay是x的二次函数 B二次项系数是10C一次项是100 D常数项是20 000,知2练,C,关于函数y(50010 x)(40 x)，下列说法不正确的,3,知识点,建立二次函数的模型,知3讲,根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历 以下几个步骤： (1)确定自变量与函数代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等 量关系列出方程或等式 (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式,3知识点建立二次函数的模型知3讲根据实际问题列二次函数的解,例3 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半 径r(cm)之间的函数关系式是_； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y， y与x之间的函数关系式是_,(1)根据圆柱体积公式Vr2h求解； (2)有三种思路：如图，减少的面积y S四边形AEMGS四边形GMFDS四边形MHCFx(10 x) x2x(10 x)x220 x，减少的面积y S四边形AEFDS四边形GHCDS四边形GMFD10 x10 xx2x2 20 x，减少的面积yS四边形ABCDS四边形EBHM102(10 x)2x220 x.,V14r2(r0),yx220 x(0 x10),导引：,知3讲,例3 填空： (1)根据圆柱,求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关 面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应 考虑 问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些 问题中, 自变量的取值可能是整数或者是在一定的 范围内)；(2) 判断自变量的取值范围，应结合问题，考虑全面， 不要漏掉一些约束条件列不等式组是求自变量的 取值范围的常见方法,总 结,知3讲,求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关总 结知3讲,圆的半径是1cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加 y cm2.(1)写出y与x之间的关系式；,知3练,（来自教材）,(1) y(1x)212x22x， 即y与x之间的关系式为yx22x.,解：,圆的半径是1cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加 y,(2)当圆的半径分别增加1cm， cm， 2cm时，圆的 面积各增加多少?,知3练,（来自教材）,(2)当x1时，y23； 当x 时，y22 (22 )； 2 m200 cm， 当x200时，y40 00040040 400. 故当圆的半径分别增加1 cm， cm，2 m时，圆的 面积各增加3 cm2，(22 ) cm2，40 400 cm2.,解：,(2)当圆的半径分别增加1cm， cm， 2cm时,2 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为() Ay60(1x)2 By60(1x) Cy60 x2 Dy60(1x)2,知3练,A,2 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后,如图，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，设直线xt(0t3)截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为()ASt BS t2CSt2 DS t21,知3练,B,如图，在RtAOB中，ABOB，且ABOB3，设直线,1.关于二次函数的定义要理解三点：(1)函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实 数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实 际意义(2)确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要 把函数表达式化为一般式(3)二次项系数不为0.,1,知识小结,1.关于二次函数的定义要理解三点：1知识小结,2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤：(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关 系列出方程或等式(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式,2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下,当a_时，函数y(a2)x 2ax1是二次函数,易错点：利用二次函数的定义求字母的值时，易忽略二次项系数不为0这一条件而导致错误,2,易错小结,2,当a_时，函数y(a2)x 2,根据题意，得a222，a20.由，得a2.由，得a2.所以a2.所以当a2时，函数y(a2)x 2ax1是二次函数,根据题意，得,求二次函数中字母的值时，要根据二次函数的定义，在保证函数中含自变量的式子是整式的前提下，还必须满足自变量的最高次数是2和二次项系数不为0.在解题过程中，往往容易忽略二次项系数不为0这个条件，只是从自变量的最高次数是2入手列方程求a的值，从而得出错解,易错总结：,求二次函数中字母的值时，要根据二次函数的定义，在保证函数中含,2.1 二次函数,第二章 二次函数,2.1 二次函数第二章 二次函数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,123456789101112131415161718,1一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y_(a，b，c是常数，a0)的形式，则称y是x的二次函数一个函数是二次函数，经过整理后必须同时满足以下三个条件：(1)关于自变量的式子是_；,ax2bxc,整式,1,知识点,二次函数的定义,1一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y_,(2)自变量的最高次数是_；(3)二次项系数_2(中考兰州)下列函数关系式中，一定为二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx2,C,返回,2,不为0,(2)自变量的最高次数是_；C返回2不为0,C,D,B,返回,CDB返回,6任何一个二次函数的表达式都可化为yax2bxc(a0)的形式，其中x是_，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、_和常数项,自变量,2,知识点,二次函数的一般形式,返回,一次项系数,6任何一个二次函数的表达式都可化为yax2bxc(a,D,C,返回,DC返回,9无论m为何实数，二次函数yx2(2m)xm的图象总是过定点()A(1，3) B(1，0) C(1，3) D(1，0)10(中考白银)二次函数yx2bxc中，若bc0，则它的图象一定经过点()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1),返回,A,D,9无论m为何实数，二次函数yx2(2m)xm的图象,11建立二次函数的模型一般经过_题意，找_，列_表达式这三个步骤,审清,3,知识点,建立二次函数的模型,返回,等量关系,二次函数,11建立二次函数的模型一般经过_题意，找,12若yax2bxc，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()A.yx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x8,A,返回,12若yax2bxc，则由表格中信息可知y与x之间的,D,返回,D返回,14某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自动定价，若每件商品售价为x元，则可卖出(35010 x)件商品，那么销售该商品所赚利润y(元)与售价x(元)的函数关系式为()Ay10 x2560 x7 350 By10 x2560 x7 350Cy10 x2350 x Dy10 x2350 x7 350,B,返回,14某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以,15已知函数y(m2m2)xm25m4(m1)xm.(1)当m取何值时，函数为一次函数？并求出其关系式(2)当m取何值时，函数为二次函数？并求出其关系式,1,题型,二次函数定义在求字母值中的应用,解：(1)由题意，得 或,15已知函数y(m2m2)xm25m4(m1,或解得m 或m2或m .当m 或m2或m 时，该函数是一次函数，函数关系式为y x,或,返回,(2)由题意得由得m2且m1，由得m6或m1. m6.当m6时，y是x的二次函数，其关系式为y28x27x6.,返回(2)由题意得,16某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，这种商品每降价1元，其销量可增加10件,2,题型,二次函数关系式在实际中的应用,16某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元若商场经营该商品一天要获利2 160元，则每件商品要降价多少元？求y与x之间的函数关系式,解：(1)商场经营该商品原来一天可获利100(10080)2 000(元),(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元解：(1)商场经,依题意，得(10080 x)(10010 x)2 160，即x210 x160，解得x12，x28.为了尽量减少库存，所以x应取8.答：每件商品要降价8元依题意，得y(10080 x)(10010 x)10 x2100 x2 000(0 x20),返回,(2),依题意，得(10080 x)(10010 x)2 16,17一个花园门的形状如图所示，它的上部分是半圆，下部分是矩形，矩形的高是2.5 m.(1)求花园门的面积S(m2)关于上部分半圆的半径r(m)之间的函数关系式；(2)求当上部分半圆的半径为2 m时，花园门的面积(结果精确到0.1 m2),3,题型,二次函数关系式在几何实际中的应用,17一个花园门的形状如图所示，它的上部分是半圆，下部分是矩,返回,(1)S r22r2.5 r25r.,解：,(2)当r2 m时，S r25r 225216.3(m2)答：花园门的面积约为16.3 m2.,返回(1)S r22r2.5 r2,18如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC上一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使ADE45.(1)求证：ABDDCE；(2)设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围,数形结合思想,18如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点,【思路点拨】求y关于x的函数关系式，其实质是求AE与BD的数量关系，由于AE1EC，因此只需找出EC与BD的数量关系即可写自变量取值范围时，要注意D不与B，C重合这一条件,(1)证明：在ABC中，BAC90，ABAC1，BC45 BDABAD135.ADE45BDACDE135BADCDE. ABDDCE.,【思路点拨】求y关于x的函数关系式，其实质是求AE与BD的数,(2)解：,返回,(2)解：返回,第二章 二次函数,第2节 二次函数的图象与性质,第1课时 二次函数y=x2与y=-x2 的图象与性质,第二章 二次函数第2节 二次函数的图象与性质第1课时,1,课堂讲解,二次函数 y = x2与 y = -x2的图象 二次函数 y = x2与 y = -x2的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解二次函数 y = x2与 y = -x2的图象 2,(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线 (2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表描点连线(3)研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？ 主要工具是函数的图象,回顾旧知,(1)一次函数的图象是什么？ 回顾旧知,1,知识点,二次函数 y = x2与 y = -x2的图象,知1导,在同一直角坐标系中，画出函数y = x2 和y =x2 的图象，这两个函数的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？,1知识点二次函数 y = x2与 y = -x2的图象 知1,知1导,y=x2,y=x2,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,x,0,2,1,1.5,0.5,2,1.5,0.5,1,函数图象画法,列表,描点,连线,注意：列表时自变量取值要均匀和对称,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,知1导y=x2y=x200.2512.2540.2512,例1 作出二次函数 yx2的图象,知1讲,按列表、描点、连线三个步骤画函数的图象 (1)列表：,解：,导引：,例1 作出二次函数 yx2的图象知1讲,知1讲,(2)描点；(3)连线,y=x2,知1讲(2)描点；xy0-4-3-2-1123410864,总 结,知1讲,七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左侧三个点的坐标对应写出即可,总 结知1讲 七点法，即先取原点，然后在原,已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系图象为( ),知1练,C,已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x,关于yx2与yx2的图象，下列说法中错误的是()A其形状相同，但开口方向相反，原因是函数 表达式的系数互为相反数B都关于y轴对称C图象都有最低点，且其坐标均为(0，0)D两图象关于x轴对称,知1练,C,关于yx2与yx2的图象，下列说法中错误的是()知,已知A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线yx2上，则m，n之间的关系正确的是()AmnBmn0Cmn0 Dmn0,知1练,B,已知A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线yx2上，则m,如图，圆的半径为2，C1是函数yx2的图象，C2是函数yx2的图象，则阴影部分的面积是_,知1练,2,如图，圆的半径为2，C1是函数yx2的图象，C2是函数y,2,知识点,二次函数 y = x2与 y = -x2的性质,知2导,议一议,观察二次函数y=x2与 y =x2的图象，你能发现什么问题？,2知识点二次函数 y = x2与 y = -x2的性质 知2,知2导,抛物线,y=x2,y=x2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,极值,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0.,当x=0时，最大值为0.,知2导抛物线y=x2y=x2顶点坐标对称轴位置开口方向极,知2导,当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。,当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。,当a0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。,知2导当a0时，在对称轴的当a0时，在对称轴的当a0,例2 已知函数y x2，不画图象，回答下列各题 (1)开口方向：_； (2)对称轴：_； (3)顶点坐标：_； (4)当x0时，y随x的增大而_； (5)当x_时，y0； (6)当x_时，函数值y最_，是_,知2讲,导引：根据二次函数yax2(a0)的性质直接作答,向下,y轴,减小,（0, 0）,=0,=0,大,0,例2 已知函数y x2，不画图象，回答下列各,知2讲,例3 如图，观察函数yx2的图象，则下列判断中正确 的是() A若a，b互为相反数，则当xa与xb时的函数 值相等 B对于同一个自变量x，有 两个函数值与其对应 C对任意实数x，都有y0 D对任意实数y，都有两个x 与其对应,A,知2讲例3 如图，观察函数yx2的图象，则下列判断,知2讲,导引：当xa和xb时的函数值分别是a2，b2，因为a b，所以a2b2，所以A正确如果对于同一个自 变量x，y有两个值与其对应，根据定义知y就不是x 的函数，故B错误当x0时，y0，所以选项C也 不对yx2的图象是经过原点，位于x轴上方的， 所以y0，y不可能取到所有实数，当y0时，x0， 故D错误,知2讲导引：当xa和xb时的函数值分别是a2，b2，因,总 结,知2讲,yx2的图象关键有两性：一是对称性(关于y轴对称)；二是非负性(函数值y的非负性),总 结知2讲 yx2的图象关键有两性：,知2讲,例4 已知a1，点(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都 在函数yx2的图象上，则y1，y2，y3之间的大小 关系为_,导引：因为a1，所以00时，y随x的增大而增大”的性质，可得 y3y2y1.,y3y2y1,知2讲例4 已知a1，点(a1，y1)，(a，y2,总 结,知2讲,当所比较的点都在抛物线的对称轴的同一侧时，可直接利用函数的增减性进行大小比较,总 结知2讲 当所比较的点都在抛物线的对,已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数yx2的图象上的两点，当x1x20时，y1与y2的大小关系为_,知2练,y1y2,已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数yx2的图,如图，点A是抛物线yx2上一点，ABx轴于点B，连接AO，若B点坐标为(2，0)，则A点坐标为_，SAOB_,知2练,(2，4),4,如图，点A是抛物线yx2上一点，ABx轴于点B，连接A,如图，一次函数y1kxb的图象与二次函数y2x2的图象交于A(1，1)和B(2，4)两点，则当y12C12,知2练,D,如图，一次函数y1kxb的图象与二次函数y2知2练3,已知a1，点(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都在函数yx2的图象上，则()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y3,知2练,C,已知a1，点(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y,1.研究函数图象，就是要明确该函数图象的画法、名称、 形状特征以及分布在坐标系中的位置二次函数 y x2和yx2的图象都是抛物线，是轴对称图形开口 方向、顶点、对称轴统称为抛物线的三要素2.二次函数yx2和yx2图象的形状和大小完全相同， 只是开口方向不同，这两个函数的图象既关于x轴对 称又关于原点对称,1,知识小结,1.研究函数图象，就是要明确该函数图象的画法、名称、1知识小,函数yx2(2x1)的最大值为_，最小值为_,易错点：求函数的最值问题时忽略自变量的取值范围.,2,易错小结,0,4,函数yx2(2x1)的最大值为_，最小值为_,2.2二次函数的图象与性质 第 1课时 二次函数yx2与yx2的图象与性质,第二章 二次函数,2.2二次函数的图象与性质第二章 二次函数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12345678910111213,1用描点法画二次函数图象的三个步骤：(1)_；(2)_；(3)_二次函数yx2与yx2的图象特征如下表：,列表,描点,1,知识点,二次函数yx2与yx2的图象,连线,1用描点法画二次函数图象的三个步骤：列表描点1知识点二次函,二次函数yx2与yx2的图象关于直线_对称,返回,y0,上,下,y轴,y轴,(0，0),(0，0),低,高,返回y0上下y轴y轴(0，0)(0，0)低高,2抛物线yx2的顶点坐标是()A(0，0) B(1，1) C(1，1) D(0，1)3两条抛物线yx2和yx2在同一坐标系内，下列说法中，不正确的是()A顶点坐标相同 B对称轴相同C开口方向相反 D都有最高点,返回,A,D,2抛物线yx2的顶点坐标是()返回AD,4下列关于抛物线yx2和yx2的异同点说法错误的是()A抛物线yx2和yx2有共同的顶点和对称轴B抛物线yx2和yx2的开口方向相反C抛物线yx2和yx2关于x轴成轴对称D点A(3，9)在抛物线yx2上，也在抛物线yx2上,返回,D,4下列关于抛物线yx2和yx2的异同点说法错误的是(,5如图，点A(m，n)是一次函数y2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么ABO的面积S与m的函数关系的图象大致是(),返回,D,5如图，点A(m，n)是一次函数y2x的图象上的任意一点,6二次函数yx2与yx2的性质如下表：,2,知识点,二次函数yx2与yx2的性质,返回,减小,增大,增大,减小,小,小,大,大,6二次函数yx2与yx2的性质如下表：2知识点二次函,7已知函数yx2，下列说法不正确的是()A当x0时，y随x增大而减小B当x0时，函数值总是正的C当x0时，y随x增大而增大D函数图象有最高点,D,返回,7已知函数yx2，下列说法不正确的是()D返回,8抛物线yx2不具有的性质是()A开口向上B对称轴是y轴C在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D最高点是坐标原点,A,返回,8抛物线yx2不具有的性质是()A返回,9下列说法正确的是()A函数yx2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大B函数yx2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大,9下列说法正确的是(),C抛物线yx2与yx2的开口方向不同，其对称轴都是y轴，且y值都随x值的增大而减小D当x0时函数yx2中y的值随x值的增大的变化情况与当x0时函数yx2中y的值随x值的增大的变化情况相同,D,返回,D返回,10已知函数yx2与y2x3的图象的交点为A，B(A在B的右边)求：(1)点A，B的坐标；(2)AOB的面积,1,题型,二次函数yx2的图象在求坐标中的应用,10已知函数yx2与y2x3的图象的交点为A，B(A,解：,返回,解：返回,11已知抛物线yx2与直线y3xm都经过点(2，n)(1)画出函数yx2的图象，并求出m，n的值(2)两者是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标；若不存在，请说明理由,2,题型,二次函数yx2的图象在判断交点中的应用,11已知抛物线yx2与直线y3xm都经过点(2，n,解：,解：,(2),返回,(2)返回,12已知点A(1，a)在抛物线yx2上(1)求A点的坐标(2)在x轴上是否存在点P，使得OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,3,题型,二次函数yx2的图象在作图中的应用,12已知点A(1，a)在抛物线yx2上3题型二次函数y,解：,返回,解：返回,13有一抛物线型城门洞，拱高为4 m，如图，把它放在平面直角坐标系中，其函数表达式为yx2.(1)求城门洞最宽处AB的长(2)现有一辆高为2.6 m，宽为2.2 m的小型货车，它能否安全通过此城门洞？请说明理由【思路点拨】(1)要求AB的长，即需求出A，B两点,建模思想,13有一抛物线型城门洞，拱高为4 m，如图，把它放在平面直,的坐标，由题意易知两点纵坐标均为4，结合抛物线的函数表达式，即可求出两点横坐标；(2)需求出与AB平行且与抛物线相交所得两点间距离为2.2 m的直线与AB间的距离,的坐标，由题意易知两点纵坐标均为4，结合抛物线的函数表达式,(1)点O到AB的距离为4 m，A，B两点的纵坐标都为4.由4x2，得x2.又点A在点B左侧，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(2，4)，AB4 m.答：城门洞最宽处AB的长为4 m.,解：,(1)点O到AB的距离为4 m，解：,小型货车能安全通过此城门洞理由：如图，用矩形CDEF表示小型货车的横截面，则ED，FC均垂直于AB，点E，F到AB的距离均为2.6 m，点F的横坐标为1.1.设抛物线上一点G的横坐标为1.1，则点G的纵坐标为1.121.21，点G到AB的距离为4|1.21|2.79(m),(2),小型货车能安全通过此城门洞(2),2.792.6，小型货车能安全通过此城门洞,返回,2.792.6，返回,第二章 二次函数,第2节 二次函数的图象与性质,第2课时 二次函数y=ax2的 图象与性质,第二章 二次函数第2节 二次函数的图象与性质第2课时,1,课堂讲解,二次函数y=ax2的图象 二次函数y=ax2的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解二次函数y=ax2的图象 2课时流程逐点课堂小结作,回顾旧知,1. 抛物线y=x2与y=x2的顶点是原点，对称轴是y轴.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展； 抛物线y=x2在x轴的下方(除顶点外)，它的开口向 下，并且向下无限伸展.,回顾旧知1. 抛物线y=x2与y=x2的顶点是原点，对称,1,知识点,二次函数y=ax2的图象,想一想,知1导,在图中画出 y= x2的图象.它与y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同？,1知识点二次函数y=ax2的图象想一想知1导,在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,函数y= x2, y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,知1讲,当a0时，它的图象又如何呢？,在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,归 纳,知1讲,一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.,当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；,当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.,不同点：,相同点：,归 纳知1讲一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶,例1 在同一坐标系中画出y12x2，y22x2和 y3 x2的图象，正确的是图中的(),知1讲,D,例1 在同一坐标系中画出y12x2，y22x2和知,知1讲,当x1时, y1, y2, y3的图象上的对应点分别是(1, 2),(1, 2), (1， ), 可知, 其中有两点在第一象限, 一点在第四象限, 排除B, C；在第一象限内, y1的对应点(1, 2)在上, y3的对应点(1， )在下, 排除A.,导引：,知1讲当x1时, y1, y2, y3的图象上,1 (中考丽水)若二次函数yax2的图象过点P(2，4)， 则该图象必经过点() A(2，4) B(2，4) C(4，2) D(4，2),知1练,A,1 (中考丽水)若二次函数yax2的图象过点P(,函数yax2与yax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(),知1练,A,函数yax2与yax2(a0)在同一平面直角坐标系中,【中考赤峰】函数yk(xk)与ykx2，y(k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(),知1练,C,【中考赤峰】函数yk(xk)与ykx2，y知1练,【中考南宁】如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：yx2(x0)和抛物线C2：y (x0)交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C 1交于点E，F，则 的值为() B. C. D.,知1练,D,【中考南宁】如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y,2,知识点,二次函数yax2的性质,知2讲,1二次函数yax2(a0)的图象和性质如下表：,2知识点二次函数yax2的性质知2讲1二次函数yax,知2讲,续表：,知2讲续表：,知2讲,例2 已知抛物线y4x2过点(x1，y1)和点(x2，y2)，当x1x20 时，y1 _ y2.导引：方法一：不妨设x12，x21， 将它们分别代入y4x2中，得y116， y24，所以y1y2. 方法二：在平面直角坐标系中画出抛 物线y4x2，如图，显然y1y2. 方法三：因为a40，x1x20，在对称轴的左侧， y随x的增大而减小，所以y1y2.,知2讲例2 已知抛物线y4x2过点(x1，y1)和,总 结,知2讲,方法一运用特殊值法，找出符合题目要求的x1和x2的值，计算出对应的y1和y2的值，再比较它们的大小；方法二运用数形结合思想，根据题意画出图象，利用图象来解题；方法三运用性质判断法，根据抛物线对应的函数表达式的特点，结合图象的性质进行判断,总 结知2讲 方法一运用特殊值法，找出符,知2讲,导引：(1)由增减性可知a20，从而可求a的取值范围； (2)由于函数有最大值，所以其图象的开口方向向下， 从而得到3a20；,例3 根据下列条件分别求a的取值范围： (1)函数y(a2)x2，当x0时，y随x的增大而减小， 当x0时，y随x的增大而增大； (2)函数y(3a2)x2有最大值； (3)抛物线y(a2)x2与抛物线y x2的形状相同； (4)函数yaxa2a的图象是开口向上的抛物线,知2讲导引：(1)由增减性可知a20，从而可求a的取值,知2讲,导引：(3)由两抛物线的形状相同可知|a2| ，进而求 出a的值；(4)由其图象是开口向上的抛物线，可知 进而可求出a的值解：(1)由题意得a20，解得a2. (2)由题意得3a20，解得a . (3)由题意得|a2| ，解得a1 ，a2 . (4)由题意得a2a2，解得a12，a21， 由题知a0，a1.,知2讲导引：(3)由两抛物线的形状相同可知|a2|,总 结,知2讲,二次函数yax2的图象和性质都是考查a的正负性，可以直接记性质也可以画草图.,总 结知2讲 二次函数yax2的图象,1 (中考玉林)抛物线y x2，yx2，yx2的共同性质是： 都是开口向上；都以点(0，0)为顶点；都以y轴为对 称轴；都关于x轴对称其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个,知2练,B,2 对于二次函数：y3x2；y x2；y x2，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是() A B C D,A,1 (中考玉林)抛物线y x2，yx2，,3 若二次函数yax2，当x2时，y ；则当x2时，y_,知2练,3 若二次函数yax2，当x2时，y,1. 画函数图象的步骤有哪些？2. 二次函数y=ax2的图象有哪些性质？,1,知识小结,1. 画函数图象的步骤有哪些？1知识小结,已知二次函数yx2，在1x4这个范围内，求函数的最值,易错点：不能准确地掌握二次函数yax2的图象与性质,2,易错小结,已知二次函数yx2，在1x4这个范围内，求函数的最值,当x1时，y(1)21；当x4时，y4216.在1x4这个范围内，函数yx2的最小值是1，最大值是16.1x4时，既包含了正数、零，又包含了负数，因此在这个范围内对应的函数值y随x的变化情况要分段研究实际上，当x0时，函数取得最小值0.而x1时，y1；x4时，y16，所以最大值为16.1x4包含了x0，函数yx2的最小值为0.当x1时，y1；当x4时，y16.当1x4时，函数yx2的最大值为16.,错解：,诊断：,正解：,当x1时，y(1)21；错解：诊断：正解：,2.2二次函数的图象与性质第2课时二次函数yax2的图象与性质,第二章 二次函数,2.2二次函数的图象与性质第二章 二次函数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1234567891011121314,1二次函数yax2的图象是抛物线，对称轴是_，顶点是_当a0时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最高点|a|越大，抛物线的开口_,y轴,返回,1,知识点,二次函数yax2的图象,原点,向上,向下,越小,1二次函数yax2的图象是抛物线，对称轴是_,2若二次函数yaxa21的图象开口向上，则a的值为()A3 B3 C. D3关于二次函数y3x2的图象，下列说法错误的是()A它是一条抛物线B它的开口向上，且关于y轴对称C它的顶点是抛物线的最高点D它与y3x2的图象关于x轴对称,C,返回,C,2若二次函数yaxa21的图象开口向上，则a的值为C返,4关于二次函数y2x2与y2x2，下列叙述正确的有()它们的图象都是抛物线；它们的图象的对称轴都是y轴；它们的图象的顶点都是点(0，0)；二次函数y2x2的图象开口向上，二次函数y2x2的图象开口向下；,4关于二次函数y2x2与