北师大版九年级数学上11菱形的性质与判定课件.pptx
菱形的面积,1,菱形的面积1,复习回顾,菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.,2,复习回顾菱形常用的判定方法：2,【菱形的面积公式】,A,B,C,D,E,S菱形=BC. AE,思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,O,P9习题第2题,3,【菱形的面积公式】ABCDE菱形是特殊的平行四边形,S菱形,已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的周长和面积,学以致用,菱形的周长为20cm ,面积为24cm2,解得:,4,已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=,菱形性质的应用,例题解析,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.,5,菱形性质的应用 例题解析已知:如图,四边形ABC,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？为什么？,P8做一做:,请你动脑筋,随堂练习1,6,ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠,作业,P9习题1.3 第3,4题,7,作业P9习题1.37,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思考:,8,请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分A,9,DCBA9,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_.,24cm2,10,学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_,判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形, 四边形ABCD是平行四边形 AB=BC四边形ABCD是菱形,菱形判定方法的研究,11,判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边形AB,判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形,证明：在 中，OAOC（ ）又ACBD， BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ABBC， 四边形ABCD是菱形（ ）,12,判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知 A,例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形,证明 四边形ABCD是矩形， AEFC（ ） 12（ ） EF平分AC， AOOC又 AOECOF90， AOECOF（ ）， EOFO， 四边形AFCE是平行四边形（ ） 又EFAC， 四边形AFCE是菱形（ ）,13,例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形,AB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,14,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,15,菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,16,文字语言图形语言符号语言判定法一判定对角线互相垂直的平行四边,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（ ）,C,A.10 B.7 C. 24 D.48,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,17,学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_,6 已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD；,大显身手,18,6 已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，D,7、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：EB=OA；,19,7、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交,小结一下今天的收获吧！,20,小结一下今天的收获吧！20,当堂检测：1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ）,21,当堂检测： ADBCABCD21,2、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,22,2、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABCDO矩,（1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对,C,（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,3、选择：,23,（1）.下列命题中正确的是（ ）C（2）.对角线互相垂直,24,ABCDEF6、如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD,7、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形, AEDF是菱形,证明：DEAC DFAB,四边形AEDF是平行四边形, DEAC2=3, AD是ABC的角平分线 1=2,AE=DE, 1=3,25,7、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，D,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。,课后拓展2:,) 1,2 (,提示: AODCOB（角边角）,AD=BC,26,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形,
