北师大版九年级数学(下)课件二次函数.pptx
第二章 二次函数,1 二次函数,第二章 1 二次函数,复习:,我们学过的函数有：,一次函数：正比例函数：,反比例函数：,温故知新,复习:我们学过的函数有：一次函数：反比例函数：温故知新,1.观察球的运行轨迹,1.观察球的运行轨迹,2.观察跳水运动员的运动轨迹,2.观察跳水运动员的运动轨迹,3.观察隧道的顶部形状,3.观察隧道的顶部形状,1.通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2.根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；3.根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；,学习目标,1.通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次,问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？,(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,y=(100+x)(600-5x) =-5x+100 x+60000.,(100+x)(600-5x)=60320 ，解得,探究新知,问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10（万元）,那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).,问题2：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,解：y=10(x+1)=10 x+20 x+10.,合理的资金管理,本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和，利息本金利率期数(时间),设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利,想一想,2.圆的半径是4 cm,假设半径增加x cm时，圆的面积增加到y cm，写出y与x之间的函数关系表达式；,3.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,1.正方形的边长是3 cm，若边长增加x cm，增加后的正方形面积为y cm2,写出y与x之间的函数关系表达式；,想一想2.圆的半径是4 cm,假设半径增加x cm时，圆的面,一般地，形如,在上面的问题中,像:,都反映了两个变量之间的某种关系.,的函数叫作x的二次函数.,二次函数的一般式： 特殊式：,一般地，形如,注意事项：,（1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,a0.,（2）等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式.,注意事项：（1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,1.下列函数中,哪些是二次函数？,（1）y=3(x-1)+1,（3）s=3-2t2,（5）y=(x+3)-x,（6）y=10r,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,（不是）,（不是）,随堂练习,1.下列函数中,哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)+1,2.根据题意写出函数（1）请任举出一个二次函数(一般式或特殊式)的例子.（2）请举出一个符合条件的y关于x二次函数的例子. 二次项系数为一次项系数的2倍，常数项为任一实数.,2.根据题意写出函数,3.若 是关于x 的二次函数，确定 m的值，并求其函数关系式.,解：由题意得，, y=-3x2+1.,3.若,5.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有 棵橙子树，平均每棵树结 个橙子.如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式.,4.用一个长为6 cm的铁丝做成一个边长为x cm的矩形，设矩形的面积为y cm2，写出y与x的函数关系式.,5.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准,提高练习：,函数 (1)当m为何值时，是正比例函数 (2)当m为何值时，是反比例函数（3）当m为何值时，是二次函数.,解:(1)由题意，得,（3）由题意，得,(2)由题意，得,提高练习：函数,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫作x的二次函数.一般式： y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种特殊表示式:(1) y=ax - (a0,b=0,c=0).(2) y=ax+c - (a0,b=0,c0).(3) y=ax+bx - (a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是2.,课堂小结,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,1.下列式子是二次函数的有 ， 2.如果函数 是二次函数，则k的值 .3.如果函数 是二次函数，则m的值 .4.菱形ABCD中，A=60，若菱形的边长为x cm，菱形的面积为y cm2，写出y与x之间函数关系式.,课堂检测,1.下列式子是二次函数的有 ，课堂检测,北师大版九年级数学(下)课件PPT二次函数,
