学案直线与圆锥曲线的位置关系.docx

直线与圆锥曲线的位置关系【学习目标】通过判断直线与圆锥曲线的位置关系，求相关弦长、定点、定值、最值、范围等，提升逻辑推理、数学运算素养.【学习重难点】1 .通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系.（重点）2 .会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题.（重点、难点）【学习过程】一、新知初探1 .直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线联立，消元得方程0?+云+。=0.方程特征交点个数位置关系直线与椭圆00,>02相交00,=01相切00,<00相离直线与双曲线。=01直线与双曲线的渐近线平行且两者相交00,>02相交0,=01相切00,<00相离直线与抛物线a=01直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者相交00,>02相交a0,=01相切00,<00相离2 .弦长公式当直线与圆锥曲线相交时，往往涉及弦的长度，可利用弦长公式表示弦长，从而研究相关的问题，弦长公式为：若直线/的斜率为h与圆锥曲线。交于A（为，产），B（X2,"）两点，则IABl=1÷2ix2=-（l+k1）（x+x2）24xX2=y1+pl>,-y2=y+yap-4vy21.二、初试身手L思考辨析（正确的打“，错误的打“X”）（1）平面上到定点4（1,0）和到定直线/：x+2y+3=0的距离相等的点的轨迹为抛物线.（）（2）一条直线与双曲线的两支交点个数最多为2条.（）（3）抛物线与直线只有一个公共点是直线与抛物线相切的充要条件.（）2.抛物线y2=2x截直线y=2x+1所得弦长等于（）A.15B.T3C.2l5D.2133 .直线尸+1与椭圆f+±l的位置关系为.4 .直线J与双曲线卷一V=I交点个数为个.5 .过椭圆,+方=1的右焦点与X轴垂直的直线与椭圆交于A,B两点,则IABI=.三、合作探究类型1：直线与圆锥曲线的位置关系【例1】对不同的实数值机，讨论直线y=x+n与椭圆Y+y2=l的位置关系.类型2：弦长问题及中点弦问题【例2】椭圆以2+by2=l与直线+y-l=O相交于A,B两点、,。是AB的中点，若IABl=22,。的斜率为坐，求椭圆的方程.类型3：圆锥曲线中的最值及¥围问题【例3】已知双曲线C摄一*=1（>0,z,>）的焦距为3其中一条渐近线的方程为Xfy=0.以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为反过原点0的动直线与椭圆E交于A,B两点.（1）求椭圆E的方程；>-（2）若点尸为椭圆E的左顶点，PG=2GO,求G4F+GB2的取值范围.【学习小结】1 .解决直线与圆锥曲线的交点问题时,主要方法是构建一元二次方程,判断其解的个数.确定斜率与直线的倾斜角时，应特别注意斜率为0和斜率不存在的两种情形，以及在双曲线和抛物线中，直线和曲线有一个公共点并不一定相切.2 .与弦中点有关的问题，求解的方法有两种：（1）一般方法：利用根与系数的关系及中点坐标公式来求解；（2）点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入曲线方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.3 .在探求最值时，常结合几何图形的直观性，充分利用平面几何结论，借助于函数的单调性、基本不等式等使问题获解.同时，要注意未知数的取值范围、最值存在的条件.【精炼反馈】，1 .椭圆的两个焦点为尸I,Fz,过B的直线交椭圆于A,B两点、.若AB=8,则IAnl+1BEI的值为（）A.10B.12C.16D.182 .在抛物线y2=8x中，以（1,一1）为中点的弦所在直线的方程是（）A.-4-3=0B.x+4y+3=0C.4x+y-3=0D.4x+y+3=03.已知双曲线C2-5=1,过点P（1,2）的直线/,使/与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线/共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4 .若直线xy=2与抛物线y2=4x交于A,8两点，则线段AB的中点坐标是.5 .直线/：、=依+1与椭圆，+9=1交于“、N两点，且IMM=竽.求直线/的方程.