电力系统及其自动化论文-对无功优化的统规划研究.docx

第1章 绪 论1.1无功优化研究背景及意义随着电力行业的迅速发展，电力需求的不断增长，保证电网安全、经济、优质运行变的至关重要。电力系统的无功电源如同有功电源一样，是保证电力系统电压质量、降低网络损耗以及安全运行所不可缺少的部分。电力系统无功优化是降低系统网损、提高电压质量的重要手段。在我国的电网建设中，因为对无功的统一规划不足出现了许多问题，如无功的不合理分配和补偿量不足等，致使消耗大量的人力、物力但所取成效一般。无功分量导致的损耗是电力系统线路损耗的主要组成部分1，减少无功线损是降低线路损耗的有效手段，电力系统无功优化是目前作为降低网损提高电压运行水平的主要方法，即进行电力系统无功优化的研究显的尤为重要。电力系统无功分布的合理与否对电力系统的稳定性和安全性产生很大的影响，并与经济效益也有一定的关联。无功过剩或补偿量不足都会对系统产生恶劣的影响，前者一则会造成资金和人力上的浪费，二来会恶化系统电压，损害系统的绝缘。而后者造成的不良影响比前者更甚，许多广为人知的大面积停电事故，如东京大停电、美国纽约大停电等，都是由于无功补偿量的不足造成的，更严重时还会引起系统瓦解、电压崩溃，造成重大的经济损失，带来灾难性的影响。因此，对电力系统实施无功优化显得尤为重要。对电力系统实施无功优化，所有由于无功分布不合理带来的恶劣后果都可得到一定程度上的消弱，从而使电压质量得到改善，保证电网运行的经济性和安全性。1.2研究现状及各种优化算法综述无功优化问题本质上属于电力系统最优潮流的一个支系4，自六十年代初期以来，随着电网规模的日益扩大，以及一些重大停电事故的发生，无功优化问题受到了国内外广大学者们的重视。无功优化问题本身属于多目标、多变量、多约束的混合非线性规划的范畴，它的优化变量由连续变量和离散变量组成，使得整个优化过程变的十分复杂5，6。概括起来，电力系统无功优化问题有以下主要特点：非线性 无功优化所建立的目标函数和约束条件都是非线性的。在进行无功优化计算时，要满足潮流方程的功率平衡等式的约束，它是一个典型的非线性方程，因此不易求解；离散性 在进行优化时，所调变压器分接头的档位及无功补偿装置的投切组数都是离散的整数；复杂性 由于电力系统规模比较庞大，有很多的节点和出线，并且电压等级越低，其节点数就越多，网络结构变得更复杂，在无功优化求解的过程中，要满足更多的等式和不等式约束，求解的难度随之增加；收敛与初值有关 无功优化问题是一个典型的非线性问题，存在着可能会有多个解的情况，在潮流计算时需要给定初始值，再通过反复迭代才能找到解，初始值的选取是否合理对潮流计算的收敛性有着很大的影响。无功优化一经提出，就引起了众多研究者的支持和青睐，很多国际知名专家多年来就一直致力于这一领域的研究，至今也已经取得了较多的优秀成果。但由于研究出发点和所用方法的不同，所取得的研究成果也就存在一定的差异，这主要表现在以下几个方面7：1. 所建优化模型的不同；2. 目标函数的差异；3. 求解目标函数所用优化算法的不同。从目前研究成果的状况来看，无功优化问题的基本目标函数是成熟的，只是选取上的不同，因此对于无功优化的研究，众多学者更偏重于模型和算法上的创新，尤其是在算法上，学者们往往以提高算法的全局收敛性和收敛速度为目标，不断改进原有算法并引进新的算法，以期使无功优化效果达到更好。1.2.1经典优化算法经典优化算法理论比较成熟，也较易掌握。它是按相应准则从某个初始点（即初始解）出发，在找到最优解之前需不断的进行改进和优化。极具代表性的算法有非线性规划法、线性规划法、混合整数规划法以及动态规划法等。1.非线性规划法 电力系统无功优化问题本身就是一个非线性的，因此非线性规划法最早用于无功优化问题的求解，比较典型的方法有简化梯度法、牛顿法等。简化梯度法 （Reduced Gradient Method,简称RG方法）是Dommel和Tinney针对有功和无功的最优化问题在1968年首次提出的。此算法就是国内外最早出现的能够较为成功地求解大规模最优潮流问题的算法，至今仍被众多学者广泛应用9,10。它采用极坐标形式表示潮流，采用罚函数法处理不等式约束中的越界量，其优点是原理简单，容易实现，但存在收敛速度慢，用时长等缺点，同时在接近最优值时可能会出现锯齿现象11。牛顿法是基于简化梯度法的缺点提出来的，利用形成的雅可比矩阵进行求解，雅可比矩阵是由拉格朗日乘数法、海森矩阵、潮流方程组成的8。所求问题的控制变量和状态变量与拉格朗日乘子穿插排序，进行统一修正。海森矩阵和雅可比矩阵具有高度的稀疏性，牛顿法正是充分利用了上述优点，从而减少了计算量，并且计算速度得以提高。但牛顿法也存在一些缺点，即它需要实验迭代确定有效的约束集，浪费时间，并且需要大量的计算。2.线性规划法 线性规划法14理论发展的已经比较成熟，其思想是利用泰勒级数把目标函数和约束条件展开，忽略泰勒展开后的高次项，进而在初始点就将非线性规划问题处理转化成了线性规划问题。这种方法比较简单，速度快，可靠性比较高，在电力系统有很大的应用。但是也存在一定的缺陷，如处理离散问题时效果不很理想，产生“维数灾”等问题。灵敏度分析法和内点法13是线性规划法的代表。文献15提出了预测-校正原对偶内点法的无功优化数学模型，其优点是处理不等式约束效果显著，还提出了一些措施用于提高计算速度。3.混合整数规划法 混合整数规划法能有效地处理离散变量和连续变量共存的问题。其中比较经典的分支定界法是通过不断的缩小可行域最后到达最优解16。理论上是可以达到最优解的，但实际上需要经过大量的计算，因此，较大系统采用此方法显得不切实际。能够有效处理无功优化计算中变量离散性的问题。有文献提出了一种采用二次惩罚函数对离散变量进行归整处理的方法，提出的此改进算法需要设置较多的人工参数、而且引入惩罚函数的恰当时机也是在通过在计算过程中由经验确定的，实用性有待进一步研究17。以上的这些经典优化方法都在电力系统无功优化领域中得到了应用，但由于它们容易陷入局部最优，因此，研究者们逐渐把目光移向了人工智能算法。现代人工智能优化算法是一类处理无功优化问题的很有效的办法。1.2.2人工智能优化算法研究者通过把自然界和人类本身进行类比而得到人工智能方法。在求解优化问题上，人工智能方法与传统的优化方法相比更为合理。极具代表性的人工智能方法主要有遗传算法、禁忌搜索、人工鱼群算法、粒子群算法、模拟退火方法蚁群算法、微分进化算法等。1.人工神经网络 人工神经网络18,19(Artificial Neural Network) 模拟大脑神经网络处理、记忆信息的方式进行信息处理，具有自学习和自适应的能力，依据现代神经科学研究成果而提出。由于训练好的人工神经网络在计算速度上具有强烈的优势，该算法在配电网无功优化领域得到了广泛应用，尤其在配电电容器控制领域，用它实现实时控制电容器投切具有其他算法比不了的高效率，训练好的ANN计算速度固然比较快，但由于种种原因，如训练ANN耗时太长、配电网系统网络结构复杂多变等，ANN技术在配电网中得不到广泛的应用和较好的发展。2.遗传算法 遗传算法是美国大学Holland教授提出的优化算法，机理来源于达尔文的进化思想，适者生存，优胜劣汰，目前已成功应用于无功优化中20,21。从文献中可以得出遗传算法的优点如下：遗传算法不要求可微，也不要求连续，不受约束条件限制，全局搜索能力强；同时还具有在交叉和变异使得算法过早的丢失一些优良个体和大量的交叉、变异，造成过程漫长效率不高等缺点22。文献23在自适应遗传算法中引进了与群规模等大的优良个体池，克服了遗传算法对优良个体保护不足的缺陷，提高了解的质量；对相同个体进行二次变异，避免了重复计算，加快了算法的收敛速度。3.粒子群算法 粒子群算法是近年来发展起来的一种生物进化算法，通过模拟鸟群的捕食行为而被提出。假设一群鸟觅食，但是它们并不知道食物的准确位置，但是它们知道当前的位置离食物的距离。搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域就是鸟找到食物最有效的办法。学者对鸟的行为进行研究提出了粒子群算法，鸟相当于优化问题中的解，叫做“粒子”。每个粒子都有一个适应值，它们还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。粒子群算法也是随机产生初始解，通过逐步迭代寻找最优解，然后通过适应度来评价解。在每一次迭代中，粒子通过粒子本身的个体极值和整个种群的全局极值来更新自己24。文献25首先用混沌优化思想初始化，在优化过程中引入自探索行为和变异机制，避免粒子群陷入局部最优。并对IEEE-6、IEEE-14节点系统进行仿真计算，表明了该算法具有可行性和有效性。文献26提出了一种基于邻域拓扑粒子群优化算法，认为每个粒子受它邻域范围内最优粒子的影响，通过对IEEE-30节点系统和IEEE-57节点系统的仿真计算，结果表明该算法在求解大规模电力系统无功优化问题具有实际意义4.模拟退火算法 模拟退火算法的根源是熔化物体退火原理，将固体加温至一定程度，再让其冷却，退火过程由冷却进度表控制。大范围粗略搜索与局部精确搜索相结合，计算结果较精确。单独使用该算法效果不是很理想，一般都是和其它算法结合应用。模拟退火法在无功优化上已经成功运用，在满足约束条件的情况下，有效的协调了有功损耗最小和电压水平两个目标函数。文献27指出无功优化采用粒子群算法容易陷入局部最优，模拟退火算法约束条件多和收敛速度慢等缺点，提出一种新的基于粒子群与模拟退火相结合的混合算法。对IEEE-14、IEEE-57等节点系统进行了仿真计算，结果表明该算法原理简单，收敛速度快，应用于无功优化是有效可行的。文献28将混沌算法的全局遍历性和模拟退火算法的启发式规则相结合应用于无功优化中。初始阶段，采用混沌算法进行粗搜索，缩小了搜索范围，加快了搜索速度。同时在计算过程中采用混沌扰动，有效地跳出了局部最优解。通过对IEEE-6和IEEE-30节点的仿真，验证了该算法的有效性。文献29将粒子群算法和模拟退火算法有机结合起来，通过两种算法的协同搜索，有效地克服粒子群算法的“早熟”问题，收敛速度快，在较短的时间内得到了全局最优解。5.蚁群算法 蚁群算法（Ant Colony Search Algorithm）是意大利学者M.Dorigo等人受自然界中真实蚂蚁群体的行为影响而提出的一种优化算法。蚁群在觅食过程中，个体之间通过一种称为信息素的物质进行联系，蚂蚁能感觉到信息素的存在并能根据信息素的强弱程度找到一条从蚁巢到食物源的最优路径。信息素被留在觅食所经路径上的强度越高，蚂蚁选择这条路径的几率就越大，这是一个正反馈现象，最后使得信息素高的路径的强度越来越高。蚂蚁群体之间利用这种信息素交流最终搜索到最短路径30。蚁群算法具有较强的鲁棒性、并行性，是一种启发式算法，已成功用于无功优化中。但蚁群算法也有自身的不足，在信息正反馈机制下，根据信息素的浓度，大量蚂蚁易选择相同的路径，这样容易陷入停滞状态。文献31利用蚁群算法和免疫算法相结合，利用免疫算法产生抗体并给参数赋值，算法针对单一搜索机制易陷入局部最小点的不足做了改进，通过对优化结果的比较分析，表明了此文献改进蚁群算法的正确性和有效性。6.微分进化算法 微分进化算法(Differential Evolution Algorithm)是Storn和Price在1995年提出一种新的智能优化算法。基本的微分进化算法的核心是应用随机偏差扰动产生新的个体。微分进化算法已被证明在求解过程中具有鲁棒性、收敛性和高效性等优点32,33。它无需像其它进化算法一样进行繁琐的编码和解码，具有良好的收敛性能，可以有效地解决许多复杂的优化问题，如寻找非线性程度高、维数高且存在多个局部优化点的复杂系统的最优解。DE算法对目标函数无特殊要求，在电力系统规划、参数辨识、无功优化、经济调度等许多领域得到了广泛应用。文献34中提出对微分进化算法中的重叠个体，采用类似载波的方法将混沌状态映射到优化变量中，把混沌运动的遍历范围同优化变量的取值范围联系起来,然后利用混沌变量进行搜索来提高算法的整体搜索性能。文献35中介绍了一种基于混合优化策略的微分进化算法，即分组采用不同的优化策略，来提高搜索效率。7.人工鱼群算法 人工鱼群算法是一种随机搜索算法，基于模拟鱼群行为而被提出。它是模拟鱼群的觅食、聚群和追尾行为的仿生算法，该算法对参数的取值范围和在初值的要求不是很高，较易实现，已经应用在电力系统的配电网规划、负荷预测和无功优化等多个领域，具有适用范围广等优点。文献36中对人工鱼群算法进行了详细的介绍，由计算实例可以看出算法具有良好的全局寻优能力。后续研究中，许多改进的人工鱼群算法被提出，如二进制人工鱼群算、引入遗传算法改进的鱼群算法等。此外，还有很多人工智能算法被应用到无功优化中，如模糊集理论和免疫算法等。由于人工智能算法的计算时间与系统规模的大小成正比，很易变化，系统规模越繁琐复杂，计算时间也就越长，且人工智能算法均采取随机搜索策略，故很难在线应用。所以学者们一直在研究寻找一种完善可行的无功优化计算方法。1.3本课题所做工作根据无功优化在电力系统中的重要性，本课题展开了计及FACTS装置的电力系统无功优化研究，所作主要工作如下所示：1.通过阅读大量文献，熟悉了电力系统无功优化的研究现状并对FACTS装置的特点及一些经典的优化算法有了初步的了解；2.对FACTS装置进行了研究，尤其在深入GUPFC和IPFC装置的基础上，建立了计及FACTS装置的无功优化数学模型，并结合动态罚函数法处理状态变量约束中的越界问题；3.深入了解微分进化算法并对其进行了改进，在变异中采用混合变异策略，并对缩放因子进行了动态调整，这样既提高了算法的收敛速度，也使算法在较大概率上避免陷入局部最优。4. 以IEEE-30节点系统为例，利用Matlab7.0进行编程仿真，应用改进微分进化算法对计及FACTS装置的无功优化数学模型进行求解，计算结果证明了本课题所建模型和算法的有效性及可行性。45 第2章 无功优化及FACTS的基本概念2.1无功优化的基本思想通过调整改变系统无功潮流的分布，来达到降低网络的有功损耗，使系统电压保持在安全运行的良好水平，是学者们进行无功优化分析的主要目的。因此，通常以系统有功网络损耗最小为目标函数。系统在满足各种约束条件的前提下，通过调节控制变量即变压器变比、发电机端电压和无功补偿量，来改变无功潮流的分布，从而达到系统有功网损最小的目的。2.1.1无功功率的平衡所谓无功功率的平衡就是要使系统的无功电源所发出的无功功率与系统的无功负荷及网络中无功损耗相平衡37，用公式表示如下： (2-1)式中，为电源的无功功率，主要由发电机供给的无功功率和无功补偿设备供给的无功功率组成；而补偿设备提供的无功功率又分为调相机提供的、并联电容器提供的和静止补偿器提供的三部分。因此，可以表示为： (2-2)式（2-1）中，为负荷消耗的无功功率。为无功功率的损耗，由变压器损耗无功功率、线路电抗损耗无功功率，线路电纳中所损耗无功功率。其中，属容性，如果将其作为感性无功功率损耗论处，应为负值，表示为： (2-3)2.1.2无功与电压的关系电压质量作为电能质量的一项重要指标，它对电力系统安全、经济地运行有很大的影响。电压质量和无功功率有着密切的关系，是系统无功功率供需平衡情况的具体表现，在许多情况下无功功率既会引起电压损耗，同时又随着电压的变化而变化38。电力系统的无功功率同有功功率一样在每一时刻都必须保持平衡，因而需要进行无功功率平衡计算，但进行无功功率平衡计算之前一定要保证系统的电压水平正常，这和考虑频率是考虑有功功率平衡的前提是一样的。系统无功功率负荷静态特性曲线如图2-1所示，图中若表示系统电源供应的无功功率，则表示由无功功率平衡条件所决定的电压，该电压与系统的正常电压水平相对应。若表示系统电源所供应的无功功率，则表示由平衡条件决定的电压，此时无功功率虽然也能达到平衡，但明显要比系统的正常电压低。现实生活中，降低电压水平是保证无功功率平衡的一种可行手段，但当系统缺少无功功率供应时，降低电压水平就变成了保证无功功率的平衡的唯一手段39。图2-1 无功功率平衡和系统电压水平的关系事实上，只有供给系统的无功功率充足、合理，系统的电压水平才能处于正常的电压水平，系统的无功功率损耗才能得以弥补，因此必须要有足够的无功电源。如果系统无功电源不足，则就需靠减少负荷吸收的无功功率、降低系统电压来弥补这一不足，这样电网的无功功率平衡就会处于低电压水平上。同理，如果由于电网调节不当而引起无功过剩，就会使整个电网处于高于正常电压水平的运行状态 40。2.1.3无功与网损的关系网损作为一项综合性经济技术指标，它衡量着整个电网建设完善化以及管理水平的高低，网损主要包括线路和变压器的有功损耗。线路消耗的有功为： (2-4)式中：为线路消耗的有功功率；和分别为该线路传输的有功和无功；为该线路的电阻值；为该线路的额定电压值。变压器消耗的有功为： (2-5)式中：为变压器消耗的有功功率；和分别为该变压器传输的有功和无功；为变压器的额定容量；和分别为变压器的铜损和铁耗。从式2-4和2-5中可以看出，传输有功功率和无功功率都会带来有功功率的损耗。当传输的有功一定时，无功传输量越多，网损就越大，因此，无功功率的传输是造成有功网损增大的原因之一。在电网运行时，为了减小有功损耗，必须减少无功功率在电网中的传输，所以要实行无功功率的就地补偿。2.2 系统中无功控制设备在实际的电网中，常见的无功控制设备主要有发电机、有载调压变压器和无功补偿设备。2.2.1发电机发电机既是有功功率电源，又是无功功率电源。在额定状态下运行时，发电机发出无功功率可以表示为： (2-6)式中：、分别为发电机的额定无功功率，额定视在功率和额定功率因数角。发电机在非额定功率因数下运行时可能发出的有功功率和无功功率由P-Q极限曲线决定，如图2-2所示。发电机发出的有功功率P和无功功率Q要受定子电流、转子电流和原动机出力的限制。从图中可以看出，要想视在功率达到额定值，使其容量得到最充分的利用，发电机就必须在额定状态下（即C点）运行，此时发电机的电压、电流和功率因数均为额定值。图2-2 发电机的极限曲线2.2.2有载调压变压器有载调压变压器的调压范围很广，一般情况下，若系统中不缺乏无功，应用它进行调压可满足许多应用普通变压器不能满足的调压要求，如负荷变动较大的、由长线路供电的，某些发电厂的变压器以及系统间联络线两端的变压器等。带负荷调压变压器是有载调压变压器的另一种称呼，它不仅可在有载情况下改变分接头的档位，而且调节的范围也较大，通常有或，也就是有7至9个分接头可供选择，此外，有载调压变压器可以随时调整，容易满足电力用户对电压偏差的要求。有载调压变压器的这些优点使得它在电力系统中得到了广泛的应用。2.2.3无功补偿装置无功补偿装置主要包括电容器、调相机、静止补偿器。本文主要介绍电容器和调相机。并联电容器向系统供应的感性无功功率与其端电压的平方成正比，具体公式如下： (2-7)式中：为电容器的容抗，。电容器分散装设与集中使用均可，分散装设电容器可就地供应无功功率，从而减少系统的电能损耗。与其他无功补偿装置相比，电容器的投资费用很小，且每单位容量的投资额与总容量的大小无关。电容器没有其它旋转部件，易于维护。其运行功率损耗仅是额定容量的0.3%-0.5%。在运行中为了使电容器的功率更易调节，通常将电容器连接成若干组，依据负荷的变化而进行分组投切。由于电容器具有上述这些优点，因此在电力系统中得到了广泛的应用。调相机可以看成是只发无功的发电机。在过励磁时向系统提供感性的无功，起到无功电源的作用，以提高系统电压；在欠励磁时，它起无功负荷作用，从系统吸收感性无功功率，从而降低系统电压。根据对稳定性的要求和实际运行的需要，欠励磁的最大容量只有过励磁容量的50%-65%。有些调相机装有自动励磁调节装置，根据装设地点电压的数值，它可通过平滑改变输出（或吸取）的无功功率来进行电压调节。在系统故障的情况下，强行励磁装置还能调整系统的电压，有助于系统稳定性的提高。2.3无功优化模型的建立2.3.1无功优化的变量 将无功优化应用到电力系统当中，合理安排无功潮流的分布可以有效保持系统电压在额定值附近运行，保证电能质量，减少系统的有功损耗，提高系统的经济性。在电力系统中，无功优化的变量一般分为两大类，即，状态变量和控制变量。可以人为调节控制的变量称为控制变量，当控制变量确定下来时，可根据潮流计算确定状态变量。控制变量主要包括以下三个： (1)发电机节点的机端电压； (2)可调变压器的分接头档位； (3)各种无功补偿设备的容量；状态变量主要包括：(1)除平衡节点外其它所有节点的电压幅值；(2) PV节点和平衡节点的无功功率；2.3.2无功优化的目标函数对于无功优化问题，根据优化侧重点的不尽相同，其目标函数也多种多样。通常有：1.从经济性方面考虑，通常以系统网损最小为目标函数，一般为最常用的目标函数。2.从安全性方面考虑，目标函数一般采取系统的运行状态与期望值的偏差的平方和最小或电压的稳定裕度最大。3.电力市场下，计及无功功率的发电和运行成本，目标函数一般为发电总成本最小。4.同时考虑经济性和安全性，目标函数构建多目标模型。本文主要选择从经济性角度考虑，选取以系统的有功网损最小作为优化目标，其优化模型可表示为38： (2-8)2.3.3无功优化的约束条件无功优化问题是潮流计算的一个分支，所以它必须满足潮流等式约束方程，其等式约束条件为： (2-9)上式中：PGi 和PDi 分别为发电机节点和负荷节点的有功功率；QGi和QDi分别为发电机节点和负荷节点的无功功率；为无功补偿容量；为节点电压；s为平衡节点；为所有支路的集合；，为与i节点相关联节点的集合； 和为节点导纳阵中的相应元素；无功优化的变量约束一般为： (1)发电机节点电压幅值的约束： (2-10)(2)无功补偿装置补偿容量的约束： (2-11)(3)变压器分接头档位个数的约束： (2-12)(4)节点电压幅值的约束： (2-13)(5)发电机无功出力的约束： (2-14) 2.4 FACTS的概念、分类及应用2.4.1 FACTS的基本概念美国电力科学院(Electric PowerResearch Institute,EPRI)副总裁NarainFACTS这一概念，他指出：FACTS即为柔性交流输电系统，通俗地讲，它是，如可控串联电容器、动态制动器、移相器、带载调压器、先进的静止无功补偿器、故障电流限制器及其他有待发明的控制器等。FACTS概念自提出以来就发展迅速，许多新的功能更加齐全的FACTS装置相继出现，这些使得许多学者对FACTS的命名存在了一些争议，导致在这一问题上出现了一定的混乱，同时以高压直流输电技术(HVDC)为代表的其他相关技术与FACTS技术在概念上也有混淆情况的出现。为了理清这一现象，鉴定FACTS的术语定义和应用标准。1997年由DC&FACTS分委会设立的工作小组对FACTS的定义如下：一般电力系统的传统元件均采用机械高压开关动作，而在FACTS中取而代之的是大功率电力电子器件，FACTS的主要内涵就是把系统中传统的阻抗控制元件与蓬勃发展的电力电子技术相结合，在保持网络结构不变的情况下，通过调整线路阻抗、功角等电力系统参数，电力界对于FACTS的出现做出了强大的回应，世界各地均都投入了大量的人力和物力就这方面进行开发研究，我国、美国、日本及欧洲一些发达国家都成立了专门研究小组，集中研究FACTS装置在电力系统中的应用及硬件设备的开发等。前些年，一些国际权威的输电技术专家展望FACTS的研究前景，曾预测FACTS为“未来输电系统新时代的三项支撑技术之一（三项支撑技术分别指先进的能量管理系统技术、柔性交流输电技术和综合自动化技术）41，和现代电力系统中三项具有变革性影响的前沿课题之一（三项前沿课题分别指智能控制、柔性交流输电技术和基于GPS的动态安全分析与监测系统）42。2.4.2 FACTS控制器的分类及作用目前随着FACTS技术的发展，其种类也越来越多，且还在不断地增加当中，FACTS装置的分类条件也多种多样，分类条件不同，对应的分类结果也就会不一样。如以安装地点作为分类条件，则FACTS设备分为发电型(发电厂内)，输其中发电型FACTS元件包括静态励磁（PSS和OCE）、可控制动电阻（TCBR）、飞轮变速机组（FWC）、可调速发电机（ASG）和超导储能器；供电型FACTS元件包括统一质量控制器（UPQC）、微型储能器（MES）、有源滤波器（APF）和故障电流限制器（FCL）；属于输电型的FACTS元件最多，包括有源滤波器（APF）、故障电流限制器（FCL）、FACTS的出现对电力界产生了巨大的影响，其重要的作用和意义主要表现在以下几个方面：1提高了交流输电的功能。过去在输电网运行中，基本上只有单个控制器控制，作用和影响都很小， FACTS的出现改变了这一局面，从整体上大幅度2提出了一个“升流”的输电途径。FACTS的出现可扩大输电线和输电网的规划设计范围，“升流”途径对照“升压”途径而生成，在输送能力和输电网潮流流向的问题上，它显示出强大的控制能力，这可为规划设计提供更多选择的余地。3有助于输电网络的优质运行。FACTS控制器有助于在电力网络中建立输送通道，有助于解决电网中瓶颈环节的问题，有助于减小或消除振荡或环流等大电网痼疾，从而提高输电网运行的安全性和可靠性等。4有助于其它相关控制技术的提高。FACTS控制器可扩大、改进和补充已有的反事故控制或常规稳定功能。FACTS控制器与其他相关输电技术之间进行协调控制，这样将大幅度提高系统的动态性能。5对交流输电系统传统应用范围的改变。将整套FACTS装置控制器组应范围，使其在更多方面发挥作用。近几年，越来越多的FACTS装置随着大功率电力电子技术的迅速发展和不断进步而产生出现并投入到电力系统中运行。而随着FACTS技术自身的不断发展进步，线间潮流控制器(Interline Power Flow Controller,IPFC)和广义统一潮流控制器(Generalized Unified Power Flow Controller,GUPFC)应运而生，被相继提出43,44。它们都源于统一潮流控制器（UPFC），但在功能上比UPFC更强，与UPFC在输电系统中只能控制单条输电线路相比，广义统一潮流控制器子网络的潮流45,46。线间潮流控制器(IPFC) 通常被用于控制不同线路之间的潮流。2.5 本章小结本章首先简单介绍了无功优化的基本思想，在此基础上详细介绍无功功率的平衡及其与电压水平和网损之间的关系，其次介绍了几种常用的无功控制设备；然后介绍了电力系统无功优化问题的基本数学模型；最后介绍了FACTS的定义、分类、应用和意义，对FACTS的基本概念进行了详细的描述，加深了对FACTS的理解，明确上述内容是准确建立计及FACTS装置的无功优化数学模型的前提。第3章计及GUPFC和IPFC的无功优化计算模型的建立3.1引言FACTS装置中功能比较强大、极具代表性的控制器是广义统一潮流控制器(GUPFC)和线间潮流控制器(IPFC)等。在进行系统无功优化时，把电力系统的模型和FACTS装置的精确模型融合在一起是没有必要的，也是不实际的。在进行无功优化时对于FACTS装置考虑的重点往往不是控制器本身，而是这些控制器的控制输出特性。因此需要建立适合于无功优化的FACTS模型。就目前来看，在电力系统稳态分析方面FACTS装置的建模方法有两种：一种叫做物理模型(Physical Oriented ModelPOM)，顾名思义，即在电力系统分析中按照这些器件的物理特性建立其模型。如TCSC在系统分析中可用一个串联在输电线路中的可变电抗等效。该模型物理概念较强，但在实际应用中很不方便，因为在计算过程中它引起了导纳阵中元素的变化，这就需要在很大程度上修改以往的程序，比较难以处理。另一种是在电力系统分析中应用比较广泛的功率注入模型(Power Injection ModelPIM) 47，在系统分析中，功率注入模型按照FACTS装置自身的控制特性建立其模型。该模型首先根据电源等效和替代定理等电力系统的基本定理由一些可控源代替FACTS装置，再通过一系列的等效变换，最终由对系统的注入功率代替那些等效可控源。 当FACTS装置实际应用到系统的优化潮流计算中时，由于它的控制作用的加入，使得不仅目标函数的表达式中可能会含有FACTS的控制参数，约束条件中也可能会含有。基于功率注入模型，本章分析了FACTS装置对电力系统无功优化的影响，详细阐述并导出了FACTS装置的稳态数学模型。3.2FACTS对优化模型的影响3.2.1含有FACTS的潮流约束方程分析根据功率注入模型，一些可控的电流源或电压源在系统分析中可以替代FACTS装置，而这些可控源最终又将被与FACTS支路相连节点的注入电流所替代。以一个节点系统为例，假设在线路的节点一侧装设一个FACTS装置，则通过等效变换可将FACTS装置等效为与之相连节点的注入电流，其等效后的结构示意图如图3-1所示：图3-1 FACTS的等效注入电流图中，和为FACTS在节点和的等效注入电流。计及FACTS装置的作用后，节点系统的节点方程可用如下公式表示： (3-1)其中，、 将分解则上式可改写为： (3-2)其中，为不考虑FACTS作用的节点注入电流列向量，为考虑FACTS控制作用后，FACTS的节点等效注入电流列向量。对式(3-2)两边同取共轭，以电压向量为对角元素的对角阵称为，使上式去共轭后再左乘可得： (3-3)推到可得： (3-4)将式(3-4)利用系统的相关公式展开可得系统的潮流方程如下： (3-5)其中，、和、分别为节点和的电压幅值和相角，、为节点的注入功率，、为FACTS在该节点的等效注入功率， 和为系统导纳阵中的元素。由式(3-5)可以看出，系统加入FACTS后，与FACTS支路相连节点的潮流多了FACTS等效注入功率。而中包含了FACTS的控制参数。3.2.2FACTS支路的功率传输方程分析系统某支路加入FACTS装置后，支路内部和外部对于功率量的求取会所不同，对于前者，由于引入了FACTS装置，所以支路功率计算表达式需要加以修改；而对于后者，功率表达式跟之前相同，未有改变。图3-2 FACTS支路电流示意图GUPFC和IPFC装置都不能独立的产生有功，这是根据它们的工作特点知道的。GUPFC和IPFC装置在不计内部功率损耗的情况下也不消耗有功。有功功率交换总和为零。可以从支路节点开始计算FACTS支路的有功传输功率。首先要确定与FACTS支路相连的两节点的流入、流出电流是计算支路传输功率的前提。图3-2是FACTS支路的电流示意图（计及了FACTS作用后的）。图是用线路阻抗来表示的，其中为线路等效的对地电容。电流示意图若用导纳表示，则为。支路电流表达式在计及FACTS装置的作用后由两部分组成：从节点一侧流入线路的电流为： (3-6)式中， 的表达式跟之前一样，没有变化，为： (3-7)此时从节点流向支路的有功为： (3-8)其中，的表达式与之前表达式一样，未发生变化，具体为： (3-9) 流入节点中的电流为： (3-10)这时节点从支路获得的有功为： (3-11)其中，的表达式跟之前相同，没有变化，为： (3-12)计及FACTS装置的支路，由上面的推倒可知，它的有功传输功率表达式由两部分组成：一部分表达式与之前一样，即不涉及FACTS的任意控制参数；另一部分表达式则与FACTS有关，可以看做是FACTS在线路中的附加功率。3.2.3含有FACTS的优化模型分析计及FACTS装置后，优化潮流问题可以统一用如下公式表达： (3-13)上式中表示系统的目标函数；和分别为系统优化过程中涉及到的等式约束函数和不等式约束函数，和分别为不等式约束的上限和下限。和分别为为系统的控制变量和状态变量。在系统分析中，功率注入法是一种有效的构造FACTS装置稳态数学模型的方法，功率注入法是一种网络拓扑变换，将FACTS对系统的贡献由线路转移至相应线路两侧的节点，这样不需要增加新节点修正节点导纳矩阵，易于求解优化问题。计及FACTS装置的电力系统优化方程可以表述成两部分，一部分方程形式与之前支路有功传输功率计算方程形式一样，不涉及FACTS的任意控制参数；另一部分方程则为FACTS在线路中的附加功率。用公式表达如下： (3-14)其中，、为不涉及FACTS装置时原优化问题的控制变量、约束方程和目标函数；、和为计及FACTS装置后FACTS的附加功率。3.3 GUPFC数学模型的建立 3.3.1 GUPF