中考数学压轴题复习策略新ppt课件.ppt

海阔凭鱼跃 天高任鸟飞 中考数学压轴题解析及复习策略,青山湖教研室 范云波,问题的提出：中考数学压轴题的主要功能是对不同水平层次的学生进行区分和选拔，考查学生对核心知识、重要数学方法、数学思想的理解和掌握水平。 近几年中考压轴题涵盖了方程、不等式、二次函数、相似、特殊四边形等核心知识，其中以二次函数为背景，结合相似、特殊四边形、方程的考题尤为突出，此类题多涉及图形变换，具有知识面广、解题方法多、技能和能力要求高、数学思想方法凸显等特点，中考要取得高分，攻克压轴题是关键。,主要内容：,一、压轴题的含义二、南昌市近几年压轴题考查情况分析三、压轴题三大内容及解题策略四、压轴题的复习策略五、压轴题复习的几个误区,一、压轴题的含义,广义地说中考压轴题是指一份试卷中比较难的题，往往是各大题中的最后一题。如选择题的最后一题，填空题最后一题，解答题的最后一题（或最后两题）。,狭义地说中考压轴题是指在试卷最后面出现的大题目。这类题目一般分数多，难度大，考验综合能力强 ，在考试中能够拉开学生成绩，是很多学生和老师的重点钻研项目 。,例1（2013南昌T12）若二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x10 Bb2-4ac0 Cx1x0 x2 Da(x0-x1)(x0-x2)0.,例2（2013南昌T16）平面内有四个点A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4,例3（2013南昌T24）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；MDME（2）数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：（i）在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答：等腰直角三角形（ii）在三边互不相等的ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使（2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）并说明理由,例4（2013南昌T25）已知抛物线yn=（xan）2+an（n为正整数，且0a1a2an）与x轴的交点为An1（bn1，0）和An（bn，0），当n=1时，第1条抛物线y1=（xa1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（9，9）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（n2，n2）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y=x；（3）探究下列结论：若用An1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An1An；是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由,压轴题形式：往往由三到四小问组成:第一小问为基础题，容易得分,得分率普遍在0.8以上第二小问为稍难,但通常还是属于常规题型,得分率在0.6与0.7之间,第三、第四小问为试卷中难度大的问题，能力要求较高,且得分率也大多在0.2与0.4之间.,压轴题本质特征：在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维水平。,二、南昌市近几年中考压轴题分析,近几年南昌压轴题分析,1.压轴题往往赋予运动的背景（1）点的运动：涉及到一个点的运动和两个点的联动（2）图像的平移：有直线的平移和整支抛物线的平移（南昌2010T29、）。（3）旋转：三角形的旋转较多（南昌2010T30、南昌2011T25、南昌2012T16）（4）翻折：图形的折叠（南昌2012T28 ）,对策：通过对图形的平移、旋转、轴对称，以及研究几何图形在运动变化中的不变量与变量的问题学习，运用运动的观点来分析图形，解决问题，特别要重视一些运动过程中的相互联系分析。,近几年南昌压轴题分析,2.压轴题几乎都涉及到函数（1）函数依然是2014年中考的热门知识点 （南昌2010T12、2010T29、2011T12、2011T25、2012T12、2012T27、2013T12、2013T25 ）。（2）相似三角形在解题中也很关键（2011T26）。,对策：（1）函数知识是初中数学的核心知识，函数部分的内容主要可归为以下三类：函数关系式的表示、函数的性质、函数的应用及函数思想的形成。（2）相似三角形由于对应边构成比例等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具，主要知识内容包括：三角形相似的条件、利用相似比建立方程来解决问题中的中间量。,3.压轴题主要涉及的数学思想方法：（1）方程的思想仍倍受青睐（南昌2010T29、南昌2011T25、南昌2011T26、南昌2012T27、南昌2013T25 ）。（2）分类讨论是近几年中考 压轴题的“压点”所在（南昌2010T12、南昌2010T20、南昌2010T29、南昌2010T30、南昌2012T16、南昌2013T12、南昌2013T16 ）。,对策：（1）压轴题中好多中间量的计算还是通过建立方程来解决。在学习中应建立起这样一个观念：将题目中的所有条件集中在一个图形中，通过勾股定理、相似三角形（南昌2011T26 ）、等积变形来建立方程。（2）分类讨论已成为中考压轴题的压点所在。在学习中应注重：必须确定分类标准，要正确进行分类，要不重复、不遗漏、分类之后还要注意能否继续分类，要注意讨论的层次要分明。,近几年南昌压轴题分析,三、压轴题主要考查的内容及策略,（1）几何综合题。此类题设计新颖，大多数是牵涉到图形变换，其中以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角，而且几乎每份试卷都有。（2）规律探索或阅读理解题。这类题目本身蕴含着数学探索思想，给出一段文字或式子来理解推理，体现了从特殊到一般的发现规律，是中考的一个重难点。（3）函数与几何综合问题。（坐标系下）考查动点问题，求最值问题或存在性问题，此类题目考查的知识点多且繁，对综合能力有较高的要求。,三大典型压轴题的解题策略,中考数学压轴题近些年来与数形结合、动态几何、动手操作、实验探究、规律探索等方面密切联系。这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括：空间观念、应用意识、推理能力等。从数学思想的层面上有：运动观点、方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想等。这就要求学生具备扎实的基础知识和熟练的基本技能。,几何综合题,近几年的中考中，几何综合题通常以图形变换的形式出现，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。运动是为结果的静止服务的，解题时要做到“以静制动”。,知识梳理: 平移，我们简单地概括为：“一变，两不变，三对应，两相等，两平行”。即平移前后，一变：图形的位置发生了改变；两不变：形状和大小没有发生改变；三对应：对应点、对应角、对应线段；两相等：对应角相等、对应线段相等；两平行：对应线段平行、对应点所连的线段平行。 旋转：我们将一个旋转中心、三个对应关系和五个相等关系概括为“一中心，三对应，五相等”。（ 每对对应点与旋转中心连线所成的角相等、对应点到旋转中心的距离相等、对应线段相等、对应角相等、图形的大小相等）2010T30,图形的变换,解题策略要学会挖掘变换前后变与不变隐含的条件，善于处理五种关系：静与动的关系，位置关系，对应关系，相等关系，形状关系（南昌2010T30）。构造定理所需的图形或基本图形。在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形（如倍长中线，南昌2013T24）。用相似。压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往可根据题意去寻找相似三角形。学习从复杂图形中分离出基本图形方法。由于图形变化的综合题往往作为压轴题，问题较多，图形复杂，要训练学生快速提炼出有用的图形来研究，排除其他图形的干扰（南昌2013T24 ）。要教会学生大胆地让图形按照题意运动起来，细心观察到特殊位置，做出大胆猜想，运用已知条件进行验证，最后证明之（南昌2013T24、南昌2012T28）。,图形的变换,例题.如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2).（1）问：始终与AGC相似的三角形有HAB及HGA；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.,图形的变换,例题（南昌2012T28）已知，纸片O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作（1）折叠后的所在圆的圆心为O时，求OA的长度； 如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度； 如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；（2）在图1中，再将纸片O沿弦CD折叠操作如图4，当ABCD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦ABCD的距离之和为d，求d的值；如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论,相关知识数列或式，常见数列的一般公式：等差数列和等比数列的通项公式，以及前n项和公式（南昌2013T14）。从一次函数的角度来理解等差数列通项公式。等比数列的通项公式。几何图形（三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆）、全等的性质、相似形。,规律探索问题,解题策略要抓题目里的变量。数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。要善于比较。“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。要善于寻找事物的循环节（周期性）。规律不可避免地包含着循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解（2013湛江T16 ）。要抓住题目中隐藏的不变量。有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变。我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律。要进行计算尝试。找规律，当然是找数学规律。而数学规律，多数是数字的规律，有时能用函数的解析式来反映。函数的解析式里常常包含着数学运算。因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子。所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径。学会检验（南昌2013T14 ）。,规律探索问题,例题下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；（3）求第n行各数之和,例题（南昌2013T14）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）,代数几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入了开放性、探究性等问题，如：探究条件、探究结论、探究存在性等。经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题，以及图形运动过程中求函数解析式问题等。,代数与几何综合题,相关知识以动态几何为主线。此类题目以形为载体，依托点动、线动、面动，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值（南昌2011T26）。函数图像中动点产生几何图形（三角形，特殊四边形）。点：求图形的最后一个顶点时，先要分析已知图形的边和角的特点，进而得出已知图形是否为特殊图形；根据未知图形中已知边做分类讨论（南昌2011T25 ）。角：或利用已知图形中对应角，在未知图形中利用勾股定理、三角函数、对称、全等、相似、旋转等知识来推导边的大小（南昌2013T24）。 边：若边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用等量关系来列方程求解（南昌2011T25 ）。,代数与几何综合题,解题策略“以形助数”或“以数解形” 。要努力培养学生数形结合，动静结合的逻辑思维能力、空间想象能力。需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，“翻译”并转化为显性条件（2013T12、2013T16）。特殊探路，一般推证。将复杂问题分解为基本问题（2007黄浦区二模 ），逐个击破；准确的判断运动会引起哪些图形改变、哪些量的变化，分清“父对象”与“子对象”。动手实践，操作确认。特别要重视运动中的一些关键点，不仅有利于掌握运动的情况，而且这些点往往是发生质变的分界点（南昌2011T12、东莞2011T21）。建立联系，计算说明。要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当地组合，比如说用含有变量的式子表示线段长，在直角坐标系中，水平或垂直的线段长用坐标之差表示（南昌2011T25）；带有时间、速度的题目，用路程表示线段长；把动态问题转化为静态几何来计算说明。,代数与几何综合题,例题（ 2007黄浦区二模 ）如图，在直角坐标系中，ABC的顶点A在原点，边AC在x轴的正半轴，AC=16，BAC=60，AB=10，P分别与边AB、AC相切于D、E（切点D、E不在边AB、AC的端点），ED的延长线与CB的延长线相交于点F。（1）求BC边的长和ABC的面积；（2）设AE=x，DF=y，写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）探索ADC与DBF能否相似？若能相似，请求出x的值，同时判断此时P与边BC的位置关系，并证明之；若不能相似，请说明理由； （4）当P与ABC内切时，P与边BC相切于G点，请写出切点D、E、G的坐标（不写出计算过程）,（1）求BC边的长和ABC的面积；（2）设AE=x，DF=y，写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）探索ADC与DBF能否相似？若能相似，请求出x的值，同时判断此时P与边BC的位置关系，并证明之；若不能相似，请说明理由； （4）当P与ABC内切时，P与边BC相切于G点，请写出切点D、E、G的坐标,例题（南昌2011T25）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.(1)当a=1,b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.,四、压轴题的复习策略,学生的策略 在每一次的考试中，我们都会发现有部分基础较好的学生对于压轴题的解答得分率也不高，认真分析、究其原因主要是会而不对，对而不全，全而不美的问题。因此应该让学生向错误学习，可以让学生自己去搞点讲评，建立错题档案，对于错的题目进行反复训练。对于综合性的压轴题，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，最佳解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题.,学习压轴课的注意事项：第一、在听课前，先做讲义上的题，相当于做好听课前的预习工作，在做的时候注意记录自己的难点及做不下去的原因。第二、听讲时，先完整的听老师讲，针对自己不会的地方记录老师讲解的思路、方法。第三、听完课后要做好复习工作，按照老师讲解的思路和方法反复做讲义上的题目。,学生书写的规范性每次考试之后总会发现：有部分学生在解最后一题的压轴题时，解题步骤不规范，导致失分，甚至由于第1小题书写不规范，导致自己在做后面的小题时，抄错而不得分。因此我们在平时的教学中要讲清楚每一题中每一步的评分标准，要舍得时间让学生在课堂上把一道题解答完整，并认真批改，及时纠错；而最重要的就是要严格要求每一次作业中的书写过程，认为不过关的坚决要求重写，慢慢养成习惯。杜绝平时因时间不够而重答案轻过程。,解答综合、压轴题，要把握好以下各个环节：1.审题：2.寻求合理的解题思路和方法：3.南昌近几年压轴题的设置一般是有三问，刚好符合“起点低，坡度缓，尾巴翘”的特点，并不是高不可攀，我们要培养学生的信心，大胆去尝试。两个建议: 1.分题得分：在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。 2.分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点也不懂，一点也不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，因为中考是“分段评分”。,调适好心态： 无论是对问题无从下手，还是遇到挫折、出现错误时，较多的学生选择重复阅读问题，这是一种典型、很有价值、而又简单易行的自我监控方式。,解压轴题的几个关键点:（1）养成良好的读题习惯（多读几遍，不要遗漏条件）。（2）关注题目中的特殊图形（特殊角、特殊三角形），有时可利用身边的工具进行操作（南昌2011T12、东莞2011T21）。（3）找准“题眼” “题眼”在于某一个特殊图形中。 如：中点（2013T24）、相似三角形、直角三角形）“题眼”在于某个思想方法中。 如：分类讨论（南昌2010T29、T30）,教师的策略: 教师对不同的学生，不必强求一律，要分层教学、分层要求，对有的学生可以只要求他做其中的第（1）题或第（2）题。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10的压轴题，其结果必然是得不偿失。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上。应当把功夫花在夯实基础、总结归纳、打通思路、总结规律、提高分析能力上。,教师的选题策略:中考试题具有良好的教学导向功能，既引导学生学会学习，乐于科学探究，乐于在生活中用数学；又引导我们数学教师积极投身到数学课程改革中去，努力改进初中数学教学，研究如何按照中考试题的要求把握平时练习、复习。因此可以收集历年来有代表性的中考数学压轴题，并进行分类整理以专题的形式进行复习（河北 2009T24与南昌2013T24）。“试题源于课本”已成为历年中考的命题原则，具有良好的导向作用。因此在最后的复习阶段可以对课本的例、习题或者一些经典的历年试题在认真研究的基础上加以变式再创造，在复习教学中开展陈题新解，以一题多解、一题多变、多题一解等的形式将知识串联，方法归纳，以少胜多，提高学生的解题能力（八上P83T12）。 要熟悉新课标的变化。如：删除了梯形、圆和圆的位置关系等内容，在选题时要顺应新课标的变化（如：南昌2012T28）,处理好压轴题与其他知识复习的关系:数学知识是一个有机的整体，我们既要注意分别掌握各部分的基础知识，又要注意知识之间的联系和综合，并在解决综合性问题中，从整体上进一步地把握它们。由于压轴题的难度较高，因此在专题复习中针对的都是基础较好的学生，而对于基础较差的学生有可能对此失去兴趣，成绩下滑。所以在最后的二个月复习中，照顾到各层次的学生，让他们都有所收获。,教师的讲解策略,（1）拆分重组策略可将一道复杂的综合题分解成几个简单问题或基本图形，达到化繁就简、化难就易，逐个击破的目的。同时找出不同类型问题间相通的规律和方法，从中发现解决综合问题的方法（ 2007黄浦区二模 ）。,（2）画板演示策略运用几何画板进行动态演示，达到“以静制动” 。,处理好初高中数学教学中的衔接问题（1）一元二次方程根与系数的关系（南昌2013T15）。（2）二次函数最值问题。（3）数列中的一些问题。等差数列定义： 等比数列定义：（4）解析几何中的一些问题中点坐标（南昌2011T25）、两点间的距离（南昌2013T25）,五、压轴题复习的几个误区,误区一：直接放弃压轴题压轴题要考查的不仅是一道题，更是学生的能力对知识的掌握、迁移、运算能力，思维的灵活性、敏捷性，知识的融合能力。放弃压轴题，其考查的函数、面积等问题，在前面的题中也会有，一再放弃，还剩下多少分？中考考查大量基础知识，要脱颖而出，就必须要拿下压轴题。压轴题衡量着学生的知识融会贯通、综合应用的能力，拿不下压轴题，对于中等难度的题目也会很为难。解决掉压轴题的孩子备考更自信！搞定压轴题，对孩子的自信心和积极备考是一个非常大的鼓舞。如果孩子对中考压轴都不怕了，那么中考所有的题对他来说就不在话下了，孩子的信心会个极大地增强，孩子面对考试的心态会更稳、更好，如果孩子总感觉中考压轴题不会，面对考试永远都没有自信，总是会担心这个“软肋”。,误区二：练习的题目越难越好“难”、“偏”并不是中考数学压轴题的特征。中考时数学压轴题是对基本知识、技能的综合考察，需要学生具备相应的知识深度、广度，以及思维的敏捷性、对基本数学方法的创造性应用。所以练习的题目就应该是难度、考察点相近的题目，最好的材料就是往年中考真题！压轴题是需要学生对知识进行融会贯通，进行更高层次的组合应用，这就要准确把握中考到底能考多难，难在哪里，从中考压轴考查的两大平台函数和几何出发，通过三个阶段分层次训练学生掌握中考压轴的解题原则，达到对知识的灵活运用、融汇贯通，帮学生彻底解决中考压轴综合题。中考是集合达标性与选拔性一体的测试，既考察学生对初中知识的掌握、应用情况，又要筛选出在知识能力方面为高中学习做好预备的学生，那么压轴题所考查的学生数学思维、方法、技能，就是和将来的高中学习接轨的。所以完全没有必要做专找“偏”“难”的题目，这样只会为难了自己，打击了自信心，又浪费了有限的备考时间。,误区三：只做压轴题 基础没打牢，一味做题，本末倒置，是复习备考大忌。如果把中考比喻成盖高楼大厦的话，那么基础知识复习就是“打地基”的过程，没有了稳固的地基，高楼根本建立不起来。,在总复习最后阶段，对大部分学生而言，要有所为又要有所不为，有时放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而更能使他们得益。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥学生的水平，让压轴题成为选拔学生的压台戏。,海阔凭鱼跃 天高任鸟飞,正所谓,谢谢大家！,