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    向量的概念及表示复习课程ppt课件.ppt

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    向量的概念及表示复习课程ppt课件.ppt

    向量的概念及其表示,在海湾战争期间的某一天,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息:伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标?,答案:不能,因为没有给定发射的方向.,情境:某人选择三个景点O,A,B拍照,如图:先从景点O至景点A留影,再从A到景点B留影从景点O到景点A有一个位移,从景点A至景点B也有一个位移,B,位移既有大小又有方向,距离只有大小没有方向,A,O,思考:阅读课本5960页,回答下列问题,2、向量有哪些表示方法?它的模是如何定义的?,1、向量是如何定义的?向量与数量有何区别?,3、课本中介绍了几种特殊的向量?,4、课本中介绍了向量间的几种关系?,问题1: 1、向量是如何定义的?,思考1:在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中,_是数量,_是向量.,定义:既有大小又有方向的量统称为向量。,2.向量与数量的区别:,数量只有大小,向量有方向,大小双重属性,而方向是不能比较大小的,因此向量不能比较大小。,注:1.向量两要素:,大小,方向,,可以比较大小。,友情链接:物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,2温度含零上和零下温度,所以温度是向量( ),3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( ),用有向线段表示向量,长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。,(2)字母表示法:,(1)几何表示法:,问题2:向量可以怎样表示?,概念辨析:有向线段是向量,向量就是有向线段。,答:有向线段具有方向的线段,有向线段三要素:,问:什么是有向线段?,起点、,方向、长度,不对,有向线段只是一个几何图形,是 向量直观表示,3向量的有关概念:,(2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作 .,(1)向量的模:向量 的大小称为向量的长度(或称为模),记作| |.,与0的含义与书写区别.,(3)单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.,1,3向量的有关概念:,规定: 与任一向量平行.,(1)平行向量:方向相同或相反的向量叫做平行向量.记作 / .,非零向量,(1)平行向量:方向相同或相反的 叫做平行向量.记作 / .,讨论:,3向量的有关概念:,(1)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,注:向量是否相等只与大小和方向有关,与起点无关.,记作: = .,(2)相反向量:与 向量长度相等,方向相反的向量叫做 的相反向量.,记作- .,零向量的相反向量仍是零向量.,与 互为相反向量.,相等向量和相反向量都是平行向量.,(1)相等向量:,(2)相反向量:,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,(2)共线向量:平行向量又称为共线向量.,讨论:向量平行与直线平行,3向量的有关概念:,反思升华,例1 已知O为正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中:(1)试找出与 共线的向量;(2)确定与 相等的向量;(3) 与 相等吗?,(3)虽然 / ,且| |=| |,但它们方向相反,故这两个向量并不相等.,(2) 与 长度相等且方向相同,故 = ; 。,解:(1)与 共线的向量是 、 、;,数学运用,练习:,B,例2 判断下列说法是否正确:,(1)模相等的两个平行向量是相等的向量;( )(2)若a和b都是单位向量,则ab;( )(3)两个相等向量的模相等;( )(4)相等向量一定是共线向量;( ),数学运用,(5)共线向量一定是相等向量;( )(6)任一向量与它的相反向量不相等;( )(7)若a与b共线,b与c共线,则a与c也共线( ),例2 判断下列说法是否正确:,数学运用,与 长度相等的共线向量有15个.,例3 在图中的45方格纸中有一个向量 ,分别以图中的格点为起点和终点作向量,其中与 相等的向量有多少个?与 长度相等的共线向量有多少个( 除外)?,答:与 相等的向量有7个,数学运用,练习2:回答下列问题:(1)平行向量是否一定方向相同?(2)不相等的向量是否一定不平行?(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(5)若两个向量在同一直线上,则这两个 向量一定是什么向量?(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(7)共线向量一定在同一直线上吗?,4数学思想方法:,小结,1向量的概念;,2向量的表示:,3研究向量:,大小:,方向:,代数表示、几何表示;,向量的模、零向量、单位向量,共线向量、平行向量,大小与方向:,数形结合、分类讨论(注意对 的讨论).,相等向量、相反向量,课后作业:,谢谢大家,再见!,祝同学们学习进步,对于下列各种情况,各向量的终点的集合分别是什么图形?,(2)把所有单位向量的起点平行移动到同一点P;,(1)把平行于直线m的所有单位向量的起点平移到m上的点P;,解:(1)是直线m上与点P的距离为1的两个点;,(2)是以P点为圆心,以1个单位长为半径的圆;,(3)把平行于直线m的一切向量的起点平移到m上的点P;,(3)直线m.,探究思考:,

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