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三角形,三角形全等三角形尺规作图等腰三角形,A、内容提要,三角形的边角关系三角形的分类判定两个三角形全等的方法等腰三角形的性质和判定尺规作图轴对称和轴对称图形逆命题、逆定理,B、基本概念,三角形的有关概念三角形全等的有关概念等腰三角形的有关概念轴对称和轴对称图形的有关概念互逆命题和互逆定理的有关概念角的平分线线段的垂直平分线,C、基本定理、推论,三角形的边角关系全等三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定角的平分线的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定轴对称性质和判定,D、基础知识和技能,掌握计算角的大小的方法掌握解决几何证明题的能力掌握几何命题的证明证明线段相等、角相等的方法及运用,E、能力的培养和提高,理清各知识点和关系，把知识点系统化及各知识点的灵活运用基本图形及基本图形的变化和综合,三角形的边角关系,两边的和大于第三边，两边的差小于第三边内角的和等于1800。一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于其中任何一个内角,三角形的分类,三角形可以按角或按边分类如下：,判定三角形全等的方法,一般的三角形： SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形：上述方法和 HL,等腰三角形的性质和判定（1）,等腰三角形的性质等腰三角形具有一般三角形甩具有的性质之外还有如下性质：性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）推论1；三线合一。推论2：等边三角形的三个内角都相等，且每一个内角都等于600,等腰三角形的性质和判定（2）,等腰三角形的判定判定定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）推论1：有三个角相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。,尺规作图,尺规作图的工具是 和 。我们学习了五个基本作图。它们是：1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角。3、平分已知角。4、经过一点作已知直线的垂线。5、作一条线段的垂线。,尺规作图,一、几何作图题的基本步骤有哪些？其中 哪几步是基本步骤？答：作图题有以下步骤：已知、求作、作法（作图）、证明。其中 已知、求作和作法（作图）是基本步骤。二、作一个符合已知条件的三角形的关键是什么？弄清作图的先后顺序，把作图的过程尽量的分角成几个基本作图或用尺规可以直接完成的作图,轴对称和轴对称图形,1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段的垂直平分线上的的点和这条线段的两端点的距离相等。这的逆命题也成立。2、角是轴对称图形。角的平分线甩在的直线是它的对称轴。在角的平分线上的点到这个角的两国宾距离相等。它的逆命题也成立。3、关于某直线对称，是对两个图形说的，它表示两个图形之间的对称关系：轴对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形的特性。这两个概念有联系也有区别。,逆命题、逆定理,1、交换一个命题的题设和结论，所得到的命题与原命题是互逆命题。2、原命题是真命题，它的逆命题不一定也是真命题，如果原命题经过证明是真命题，逆命 题刀是真命题，那么它们组成一对逆定理。,三角形的有关概念,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边。相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。（简称为角）。由三角形三角形的一边和另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形一个角的增分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。人三角形一个顶点向它的对边画线段，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。,三角形全等的有关概念,能够完全重合的两个图形叫做全等形。两个全等三角形生命时，互相生命的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。有是把全等三角形对应边或角的高、中线和角平分线称为全等三角形的对应的高、中线和角平分线。,等腰三角形的有关概念,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做 顶角，腰和底边的夹角叫做底角。,轴对称和轴对称图形的概念,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也称轴对称。如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。,互逆命题、互逆定理的概念,在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一人命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做 互逆定理，其中一个叫做另一亿的逆定理。,角一平分线的有关概念,把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。由直线外一点引到直线的垂线段的长度叫估这个点到这条直线的距离。,线段的垂直平分经的有关概念,1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线 ，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线。2、连结两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。,三角形 的边角关系定理（1）,边的关系：定理：三角形的任意两边的和大于第三边。推论：三角形的两边的差小于第三边。可归纳为：三角形的任意一边大于其它两边的差且小于其它两边的和,三角形的边角关系定理（2）,角的关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800推论1：直角三角形中两锐角互余。推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,三角形全等的性质和判定,一、性质定理：1、全等三角形的对应边相等。2、全等三角形的对应角相等。二、判定定理SAS、ASA、AAS、SSS、HL,等腰三角形的性质和判定（1）,性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简称为：等边对等角）推论1：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称为：三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于600,等腰三角形的性质和判定（2）,判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称为：等角对等边）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于600等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,线段的中垂线的性质和判定,性质定理：线估垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。可归纳为：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有占煌集合。,角的平分线的性质和判定,性质定理：在角的平分线上的占精通这个角的两边的距离相等。判定定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。可归纳为：角的平分线是互角的两边距离相等的所有点的集合。,轴对称的性质和判定,性质定理：1、关于某条直线对称的两个图形是全等形。2、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。3、两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。判定定理：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线 对称。,