人教版七年级数学下册第2课时不等式性质的应用ppt课件.ppt
第2课时 不等式性质的应用,R七年级下册,某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.,情景导入,现实生活中我们常常会遇到类似的问题，你是怎么解决的？,这需要我们解不等式.今天我们就来学习利用不等式的性质解不等式.,学习目标：（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（2）知道符号“”和“”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.,学习重、难点： 重点：不等式性质的运用.难点：不等式的解集在数轴上的表示方法.,探究新知,利用不等式的性质解不等式,例1 利用不等式的性质解下列不等式：,（1）x-726；（2）3x2x+1（3） x50（4）-4x3,解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为xa或xa（a为常数）的形式.,（1）x-726,解这个不等式要利用哪个性质？,要利用不等式的性质1.,（1）x-726,根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以：,x-7+726+7,x33,用数轴表示为,你能把不等式的解集用数轴表示出来吗？,（2）3x2x+1,根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以：,3x-2x2x+1-2x,x1,用数轴表示为,（3） x50,x75,根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以：, x 50,用数轴表示为,你能独自解不等式（2）和（4）吗？试一试.,（4）-4x3,根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以：,用数轴表示为,你做对了吗？,在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像ab或ab这样的式子，如一天内的温度变化t19且t28.,符号“”与“”的意思有什么区别？,“”表示包含某个数值， “” 表示不包含该数值.,“”表示包含某个数值， “” 表示不包含该数值.,“”与“”呢？,它们是否具有与前面所说的不等式的性质类似的性质呢？,它们也具有和不等式相同的性质.,若ab，则acbc；,acbc或 （其中c0）；,acbc或 （其中c0）.,1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来.,（1）x+5-1；（2）4x3x-5；（3） x ；（4） -8x10 .,（1）x+5-1；（2）4x3x-5；,x-6,4x-3x3x-5-3x,x+5-5-1-5,x-5,（3） x ；（4） -8x10 .,7 x7,x6,2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.,（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的 小于或等于-2.,（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；,3x1,x,x+36,x3,（3）y与1的差不大于0；（4）y的 小于或等于-2.,y-10,y1,y-8,y-2,不等式的实际应用,某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.,要求新注入水的体积范围，那就要求出容器的总体积和已经被占用的体积.,容器的总体积为：,3510,被占用的容器的体积为：,353,根据题意有：,V+3533510,V+3533510,V105,不是.在利用不等式解决实际问题时一定要考虑未知数的实际意义.,这样就可以了吗？,V+3533510,V0且V105,考虑到实际意义，新注入水的体积V不能是负数，因此V的取值范围是：,V105,在数轴上表示出来为:,1.解不等式的依据：不等式的性质.,2.在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义.,运用不等式的性质3时未改变不等号的方向,解不等式：2-3x11.,错 解,不等式的两边同减2得-3x9，不等式的两边同除以-3得x-3，所以原不等式的解集为x-3.,运用不等式的性质3时未改变不等号的方向,解不等式：2-3x11.,不等式的两边同减2得-3x9，不等式的两边同除以-3得x-3，所以原不等式的解集为x-3.,正 解,错因分析,此题错在没有理解不等式的性质3.在运用不等式的性质3时，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.,基础巩固,随堂演练,1. 不等式3-2x7的解集是（ ）A.x-2B.x-2C.x-5D.x-5,A,2.不等式x-20的解集在数轴上表示正确的是（ ）,B,A,B,C,D,3.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（ ）,B,A.24+x27B.24+x27C.2x+427D.2x+427,4. 用不等式表示：（1）c的4倍大于或等于8；（2）c的一半小于或等于3；（3）d与e的和不小于0；（4）d与e的差不大于-2.,4c8,d+e0,d-e-2,c3,5. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：,（1）x+3-1；（2）6x5x-7；（3）- x ；（4）4x-12.,x-4,x-7,x-2,x-3,综合运用,6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外（不含100m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.,解：设导火索的长度是xcm，根据题意得： 4100，解得：x20.答：导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示：,课堂小结,不等式性质的应用,1.利用不等式的性质解不等式.,2.不等式的实际应用：在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义.,若不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，求k的取值范围， 并将其解集在数轴上表示出来.,解：因为不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，2k+10，解得：k- .在数轴上表示k的取值范围如图所示：,1. 从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题.,课后作业,教学反思,习题9.1,
