中位线的应用ppt课件.ppt

中位线的应用,问题：有一池塘，如果你是一位测绘人员，需要测量出右图中A、B两点的距离，现有皮尺若干米，在不准渡河的情况下，你怎样设计一种切实可行的方法呢？,D,E,C,三角形中位线定理 : 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 定理表达式,回顾：,已知：如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别 是 AB、BC、CD、DA 的中点。 求证：四边形 EFGH 是平行四边形。,求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。,证法一：连结AC,动脑实践：,证法二：连结 AC, BD,我们把顺次连结四边形各边中点所组成的四边形称为“中点四边形”,结论一：任意四边形的中点四边形一定是平行四边形。,大胆探索：,观察：原四边形是下列图形时，它的中点四边形是什么四边形。,ABCD是矩形,ABCD是等腰梯形,ABCD是菱形,菱形,菱形,矩形,ABCD是对角线垂直的四边形,矩形,ABCD是正方形,正方形,ABCD是对角线垂直且相等的四边形,正方形,ABCD是平行四边形,平行四边形,ABCD是对角线相等的四边形,菱形,归纳：,平行四边形,菱形,矩形,正方形,结论二：原四边形的对角线关系决定了中点四边形的形状。,1、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形。,2、顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形。,3、顺次连结对角线垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形 是正方形。,1、如左下图，ABC中，D、E、F 分别为AB、BC、CA的中点， DEF = BAC 吗？ 2、如右下图，ABC中，AG 是 BC边的高，D、F是AB、AC的中点， DGF = BAC 吗？,练习与比较：,大胆创新：,3、把上面两个图形合并在一起，如下图，根据合并后的图形 编一道题，并证明你的结论。,课堂小结：,结论一：任意四边形的中点四边形一定是平行四边形。,结论二：原四边形的对角线关系决定了中点四边形的形状。,1.中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明 位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。2.在应用中位线解四边形问题时，关键是作辅助线， 构造含有中位线的三角形。,谢谢光临！,