两条直线的夹角ppt课件.ppt

两条直线的,夹角,定义1：当两条直线相交时，我们称不大 于直角的角叫做两条直线所成的角，简称“夹角”， 记为；当两条直线平行或重合 时，两直线的夹角=0。,因此的取值范围是,）,l1,l2,请同学们看演示，理解直线到直线的角的定义。,定义2：若直线l1与直线l2相交，我们把直线 l1 绕 着交点按逆时针方向旋转到与 l2 重合时所 转过的角，叫做 l1到 l2 的角，记为。,设l1 到l2 的角是1， l2到 l1的角是2，,则1与2不一定相同，它们的关系是： 1+2= 其中1，2（0， ）,的取值范围是（0,）.,直线l1的斜率存在而直线l2的斜率不存在,直线l1、直线l2的斜率分别为k1、k2,求“两条直线的夹角 ”,设直线 l1：y = k1 x +b 1 、l2： y = k2 x +b2 ，的夹角为， l1 到l2 的角是1， l2到 l1的角是2,若 1+k1 k2= 0时，,若 1+k1 k2 0时，,上述三个公式的使用前提是两条直线的斜率都存在且这两条直线互不垂直。如果两条直线垂直，则它们的夹角和直线到直线的角都为90；如果两条直线中有一条直线的斜率不存在，则可依题意作出图形，直接有图形求出两条直线的夹角和直线到直线的角。,0,x,y,l2,l1,x,y,l2,l1,直线到直线的角与两条直线的夹角的区别：直线到直线的角是一个动态的角（有方向），而直线的夹角是一个静态的角（无方向）；直线到直线的角是（0，）的一个角， 而直线的夹角是0, 的一个角。,例1：求两条直线的夹角,例2、已知锐角ABC的三边所在的 直线方程为：lAB:y=x+6; lBC:y=0; lCA:7x+4y-35=0,求ABC 的三个内角。,例3、已知两条直线的方程是18x+6y-17=0 和14x-7y+15=0，求它们的夹角的平 分线所在的直线方程。,例4：等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y-6=0上，顶点A的坐标是（-1，2），求AB、AC所在直线方程。,例5：正方形ABCD的对角线AC在直线x+2y-1=0上，且顶点A（-5，3）、B（m,0）（m-5)，求B、C、D的坐标。,例6：求过P（2，3），且与直线：2x+3y-6=0的夹角为arcctg(2/3)的直线方程。,例4.等腰三角形一腰所在直线l1 的方程是 x -2y 2=0 ，底边所在直线 l2 的方程是 x+y 1=0，点（- 2，0）在另一条腰上， 求这条腰所在直线 l3 的方程.,例5、已知光线的入射线所在的直线l2的程是： x-6y+13=0，入射线在定直 线m:x+2y-3=0上反射，求反射直线所在的直线方程。,（舍去）,例7：将直线l：2x+3y+1=0绕点P（1，-1）逆时针方 向旋转45，求旋转后的所得的直线l的方程。,