可靠性特征量的估计ppt课件.ppt

1, 电器产品可靠性特征量的估计第一节 大子样时可靠性特征量的估计 失效分布类型 分布的参数 根据子样观察值，求得与总体可靠性特征量比较接近的一个估计值(或估计区间)。 求可靠性特征量估计值(或估计区间)的方法常可分为两种：图估计法：在各种概率纸等特制的坐标纸上作图的方法缺点：所得结果往往因人而异，精确性较差；优点：使用方便、直观易懂、截尾寿命试验时也适用。 数值分析法：用数理统计的方法来进行计算缺点：计算量大，优点：比较精确。,点估计法区间估计法,可靠性特征量,2,(一) 完全寿命试验时可靠性特征量的估计 定义：所谓完全寿命试验是指试验到所有试品均失效时才停止的寿命试验。抽n个样品进行试验，t1，t2，tn为寿命子样观察值，则可把寿命子样观察值的均值 看为总体平均寿命 的点估计值 ，即 寿命子样的方差s2 及标准离差s 也可看成总体寿命方差2 及寿命标准离差 的点估计值，即,可靠性特征量的估计,一、可靠性特征量的点估计法点估计法：根据子样观察值求出可靠性特征量的一个估计值。,3,1、当产品寿命服从单参数指数分布时，失效率的点估计值为,失效率 的点估计值为：,2、当产品寿命服从双参数指 数分布时，其位置参数 的点估计值为,可靠性特征量的估计,4,(二) 截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计 定义：截尾寿命试验是指不等到试样全部失效就停止的寿命试验。,无替换,寿命试验开始后到规定的试验截止时间(或操作次数) 就停止的寿命试验,寿命试验开始后试品的失效数达到规定的失效数就停止的寿命试验,定时截尾寿命试验,定数截尾寿命试验,截尾寿命试验,原因：寿命较长,分类：,定数截尾寿命试验,定时截尾寿命试验,有替换,可靠性特征量的估计,5,电器产品：采用无替换定时截尾寿命试验及 无替换定数截尾寿命试验。,寿命服从单参数指数分布，无替换定数截尾寿命试验时 可靠性特征量的点估计 试验： 有n个试品进行寿命试验，试验到第 r 个试品失 效时停止试验，寿命数据为t1，t2，tr。 使用的点估计方法：极大似然估计法。,可靠性特征量的估计,6,极大似然估计法： 若待估计的特征量是平均寿命 ，根据一组寿命子样观察值可计算出一个平均寿命点估计值 ，而根据另一组寿命子样观察值用同一计算公式可算得另一个 值，由于子样的随机性，所计算得两个 值一般是不相同的，所以平均寿命的点估计值 也是一个随机变量，我们在 的一切可能值中选出一个使子样观察值出现的概率为最大的 值，此 值即为平均寿命的极大似然估计值。,可靠性特征量的估计,7,一个产品在t，t+dt内失效的概率为f (t) dt ，共 r 个；一个产品的寿命大于tr 的概率为R (tr)，共有 n-r 个；所以在寿命服从单参数指数分布时，寿命子样观察值出现的概率近似为：,为使L ()取得最大值，可令,可靠性特征量的估计,8,所以根据极大似然估计法可得平均寿命的点估计值为,寿命服从单参数指数分布时，失效率 与平均寿命 互为倒数，所以,总试验时间：,可靠性特征量的估计,9,(2) 寿命服从单参数指数分布，无替换定时截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计 试验： 有n个试品进行寿命试验，到规定的截止时间tc时停止 试验(假设失效数为r)，寿命数据为t1，t2，tr。使用的点估计方法：极大似然估计法。一个产品在t，t+dt内失效的概率为f (t) dt ，共 r 个；一个产品的寿命大于tc 的概率为R (tc)，共 n-r 个；所以在寿命服从单参数指数分布时，寿命子样观察值出现的概率近似为：,可靠性特征量的估计,10,可选似然函数L () 为：,所以根据极大似然估计法可得平均寿命的点估计值为,可靠性特征量的估计,11,寿命服从单参数指数分布时，失效率 与平均寿命 互为倒数，所以,总试验时间：,可靠性特征量的估计,12,(3) 寿命服从双参数指数分布，无替换定时截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计 试验：设有n个试品进行无替换寿命试验，试到t = tc 时试验停止，共失效r 个试品，其寿命数据为t1，t2，tr，若令 ，则这组寿命数据变为t1，t2，tr，由于已知产品寿命服从位置参数为 的双参数指数分布，所以数据变换后的这组数据t1，t2，tr，应服从单参数指数分布，因此，其平均寿命的点估计值为：,可靠性特征量的估计,13,寿命服从双参数指数分布时平均寿命的点估计值：,(4) 寿命服从双参数指数分布，无替换定数截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计,可靠性特征量的估计,14,二、可靠性特征量的区间估计 可靠性特征量的点估计值是一个随机变量，即点估计法的误差具有不确定性。采用什么估计方法来消除点估计法误差的不确定性呢？ 区间估计的概念：这种对总体的某一个可靠性特征量给出一个估计区间的方法就称为置信区间估计法，简称区间估计法。,区间估计的具体方法 ：若要对总体某一个可靠性特征量作出估计，则通过一定的方法定出一个区间( L， U )。该区间包含的真实值的概率一般用1 a 表示，其数学表达式为 P ( L U ) = 1 a,可靠性特征量的估计,15,区间( L， U )称为置信区间， L 称为置信下限， U称为置信上限。这种区间估计法称为求双侧置信限的区间估计法。 首先应规定置信度 ：,式中：1 a 称为置信度或置信水平； a 称为显著性水平；,一般取置信度1 a 为0.9或0.6,太高时，规定的接近于1时，将使所估计的区间过宽，亦即使区间估计的精确性大大降低；,太低时，所作区间估计的正确程度就很差；,可靠性特征量的估计,16,(一) 寿命服从单参数指数分布时平均寿命的区间估计无替换定数截尾寿命试验时平均寿命的区间估计 是一个随机变量，而 ，所以T 也是一个随机变量，2T/ 也是一个随机变量， 可以证明，在产品寿命服从单参数指数分布的条件下，随机变量2T/ 服从自由度为2r 的 2 分布，其密度函数为 f(x) ，由密度函数的性质可知，随机变量2T/ 落在区间a，b内的概率为,可靠性特征量的估计,17,适当选择a 及b 值，使之满足下式：,b 值的选取应满足,a 值的选取应满足,可靠性特征量的估计,18,a 值及b值都是自由度为2r 的2分布的下侧分位数,无替换定数截尾寿命试验时平均寿命的置信下限L及置信上限U 为：,满足：,可靠性特征量的估计,19,（2）无替换定时截尾寿命试验时平均寿命的区间估计 可以证明：定时截尾寿命试验时平均寿命的置信下限L及置信上限U 为,式中 自由度等于2r+2的 分布的下侧分位数,可靠性特征量的估计,20,(二) 寿命服从单参数指数分布时平均寿命的下限估计 对使用者来说，一般并不重视平均寿命的置信上限，仅关心平均寿命的置信下限，即要求以置信度1 a 保证平均寿命的真实值 大于某一值，亦即要求,由于这种区间估计方法只求平均寿命的一个置信限，所以这种方法常称为求平均寿命单侧置信限的区间估计法。,可靠性特征量的估计,21,适当选择a 及b 值，使之满足下式：,b 值的选取应满足,a 值的选取,a = 0,对于无替换定数截尾寿命试验，平均寿命下限估计法的置信下限,可靠性特征量的估计,22,b值是自由度为2r 的2分布的下侧分位数,寿命服从单参数指数分布、无替换定数截尾寿命试验平均寿命下限估计法的置信下限,对于无替换定时截尾寿命试验，平均寿命下限估计法的置信下限,可靠性特征量的估计,23,三、可靠性特征量的图估计(一) = 0的威布尔分布时的图估计 如果根据寿命试验数据按ti，F (ti)在威布尔概率纸的t- F (t)坐标系中所描点近似在一条直线上，则可判断失效分布类型为 = 0的威布尔分布；如果所描各点的轨迹虽为一条曲线，但能“直线化”则可判断其失效分布类型为 0的威布尔分布。,可靠性特征量的估计,24,1. 威布尔分布的参数m、t0 及 的估计 (1) 形状参数m的估计,过m的估计点作回归直线的平行线L的方程为, = 0时威布尔概率纸上回归直线 L 的方程为,可靠性特征量的估计,25,则A点的（X,Y）坐标为（0，-m）因此：A 向右作水平线，该水平线与Y尺交点B 的读数的绝对值即为形状参数m的估计值,L,可靠性特征量的估计,26,(2) 真尺度参数 的估计 设回归直线 L 与X 轴的交点为P，其（X,Y）坐标为 (a，0)，,因此：1） 的估计值 可根据回归直线与X 坐标轴交点的横坐标a值按指数函数表查得； 2）由回归直线与X 坐标轴的交点P 向下作垂线，与t 尺交于Q 点，Q 点的 t 坐标即为,则将X =a Y =0,可靠性特征量的估计,27,(3) 尺度参数t0 的估计 设回归直线 L 与Y 轴的交点为R，其（X,Y）坐标为 (0，d)则将X = 0 Y = d,X轴,Y轴,Y尺,R,L,(0,d),F(t),X尺,-d,S,注：若ti 100, 则进行数据变换,因此：1） t0 的估计值 可根据回归直线与Y 坐标轴交点R的纵坐标d值按指数函数表查得； 2）在X坐标尺上找到X=-d的点向下作垂线，与t 尺交于S点，S 点的 t坐标即为,可靠性特征量的估计,28,2. 可靠性特征量的图估计 (1) 平均寿命的图估计,在威布尔概率纸的右侧刻有 尺及 尺,因此：1）根据已求出的 值，在 尺上查得 ，则 ； 2）根据已求出的 值，在 尺上查 ，在回归直线上找到 。,为m的函数,为m的函数,可靠性特征量的估计,29,(2) 寿命标准离差 的图估计,在威布尔概率纸的右侧刻有 尺及 尺,为m的函数,为m的函数,可靠性特征量的估计,30,当形状参数 时，威布尔概率纸右侧的 、 尺及m 尺的精度较差，所以在威布尔概率纸的上侧还刻有放大了的 、 尺及m 尺。因此一张完整的威布尔概率纸的右侧有 、 、 尺及 尺，而威布尔概率纸的上侧有放大了的 尺、 尺及m 尺 。,因此：1）根据已求出的 值，在 尺上查得 ， 则 ； 2）根据已求出的 值，在 尺上查得 ，在回归直线上找到,可靠性特征量的估计,31,可靠性特征量的估计,32,(3) 给定工作时间 时的可靠度 的图估计,(4) 给定可靠度R 时可靠寿命tR 的图估计 (5) 中位寿命 的图估计,可靠性特征量的估计,33,(2) 0的威布尔分布时的图估计1.威布尔分布的参数m、t0、 及 的图估计 (1) 位置参数 的估计,L,(2) 形状参数m、 t0、及 的图估计 根据回归直线，用与 = 0的威布尔时相同的方法，可求得其参数m、 t0、及的估计值。,当产品寿命服从 0的威布尔分布时，按ti，F(ti)在威布尔概率纸的t- F(t)坐标系中描点，其轨迹为一曲线1，此曲线与t尺交点的读数即为位置参数 的估计值。,此曲线经直线化后所得的直线2也称回归直线。,可靠性特征量的估计,34,2. 可靠性特征量的图估计 (1) 平均寿命的图估计 采用 = 0时相同的方法 ：因此：1）根据已求出的 值，在 尺上查得 ，则 ；,2）根据已求出的 值，在 尺上查得 ，在回归直线上找到 上述方法求出的估计值为 ，是与直线化后的回归直线相对应，因此对于 0,可靠性特征量的估计,35,(2) 寿命标准离差 的图估计 ：方法与 = 0时相同。(3) 给定工作时间 时的可靠度 的图估计,tgd,B,tR,D,E,(4) 给定可靠度R 时可靠寿命tR 的图估计 (5) 中位寿命 的图估计,可靠性特征量的估计,36,第二节 小子样时可靠性特征量的估计,一、概述是指失效试品个数很少情况下的可靠性特征量的估计。采用定时及定数结尾寿命试验。可靠性特征量的估计采用极大似然估计（MLE）方法，但MLE在样本容量较小或结尾程度较高时会出现较大的误差。采用一个MLE修正模型（MMLE），以减小采用MLE在小样本时可靠性特征量的估计误差。,可靠性特征量的估计,37,二、MLE的修正模型 设有n个产品进行定时截尾试验，到时间tc时中止试验。设观察到r个产品失效，其失效数据为：,假设产品的寿命服从单参数指数分布，则平均寿命的估计公式如下：,可靠性特征量的估计,38,这种估计方法在样本容量较小或结尾程度较高时有一个缺点： 影响估计的精度。在tc比tr稍小时，实际观察到的失效时间为,在tc比tr稍大时，实际观察到的失效时间为,从理论上和实际上都希望这两组寿命数据得到的估计值相差很小。 但从上式看出，分子相差不大，但分母相差1， 所以当r较小时，估计量的误差较大。 提出修正模型,可靠性特征量的估计,39,式中L用下列公式计算：,此函数称为修正似然函数，由此得到的估计称为修正MLE，记作MMLE。,上述修正的实质是把似然函数修正为：,其中的 值用下列公式来计算，即,可靠性特征量的估计,