专题复合函数单调性ppt课件.ppt

复合函数的单调性,一.函数单调性的定义：,函数的单调性是函数的局部性质。,二.复合函数的定义 函数y=fg(x)称为函数y=f(u)及u=g(x)的复合函数,复合函数：,y=fg(x),令 u=g(x),则 y=f(u),内函数,外函数,y=fg(x),原函数,以x为自变量,以u为自变量,以x为自变量,复合函数的单调性,复合函数单调性定理：,当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增,当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减,指数型复合函数单调性探究,定义域,单调区间,值域,R,R,R,R,R,(0,+),(1,+),1,+),(0,1,4, ,+),R,R,(-,0,0,+),减，,增,(-,0,减，,0,+),增,总结,对数型复合函数单调性探究,（1）、求函数 y = log 2 ( 1x 2 ) 单调区间。,解： 1x 2 0,函数的定义域为 (1 , 1 ),8、求函数 单调区间。,y=log2t,t=1-x2,(0,+ ),(-1,0,0, 1 ),(-1,0,0, 1),故此函数的单调递增区间为 (1，0 ,单调递减区间为 0 ，1 ),（2）求函数 y = log 2 ( 4+x 2 ) 的单调区间。,解：,函数的定义域为 R, y = log 2 t 在 ( 0 , + ) 上是增函数,又 t = 4+x 2 (xR )的单调递增区间为 0, +), 单调递减区间为 (-,0,故此函数的单调递增区间为0, +),单调递减区间为 (-,0,（3）.求函数y=log0.3(x2-4x+3)的单调区间,解： x2 4x + 3 0 x3 或 x1,函数y=log 0.3 (x2-4x+3 )在（，)上递增,在（，+）上递减,y=log0.3t,t= x2 -4x+3,(0,+ ),(- ,1),(3, + ),(- ,1),(3, + ),1若函数y=loga(2ax)在0,1 上是减函数,求a的取值范围,1a2,课堂思考题,2.若函数y= log2(x2 2ax +a)在(, 1)上是增函数，求a的取值范围,解：令u=g(x)= x2 2ax +a,函数y=log2u为减函数 u=g(x)= x2 2ax +a在(, 1) 为减函数,且满足u0,a 1g(1) 0,解得：a -3,所以a的取值范围为13,+）,其它型复合函数单调性探究,练习,(-,1,5,+),-1/2,5/4,5/4,3,练习：求下列函数的单调区间,