全称量词与存在量词ppt课件.ppt
1.4 全称量词与存在量词(一),思考,下列语句是命题吗?与,与之间有什么关系? x3; 2x+1是整数; 对所有的xR, x3 ; 对任意一个xZ, 2x+1是整数.,全称量词与全称命题,短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“”表示。含有全称量词的命题,叫做全称命题,1、全称量词与全称命题,常见的全称量词: “对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”、“任意”、“每一个”、“全部” 等,如:(5)对所有的xR, x3; 可简记为: xR, x3; (6)对任意一个xZ,2x是整数。 可简记为: xZ,2x Z,2、符号语言表述全称命题,全称命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立” 可用符号简记为 xM, p(x)读作“对任意x属于M,有p(x)成立”,解:(1)假命题;(2)真命题;(3)假命题,例1.判断下列命题的真假(1)所有的素数都是奇数(2)xR,x2+10 (3)对每一个无理数x,x2也是无理数,小 结:判断全称命题是真命题的方法判断全称命题“xM, p(x) ”是假命题的方法,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不成立即可(举反例),全称量词与全称命题,反例否定,思考,下列语句是命题吗?与,与之间有什么关系? 2x+1=3; x能被2 和3 整除; 存在一个x0R,使2x0+1=3; 至少有一个x0 Z,x0能被2 和3 整除.,存在量词与特称命题,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题,叫做特称命题。,1、存在量词与特称命题,常见的存在量词:“有些”、“有一个”、“有的”, “对某个”等.,如:存在实数x, 满足 ; 可简记为:,2、符号语言表述特称命题,“存在M中元素x0,使p(x0)成立”可用符号简记为,读作“存在M中的元素x0 ,使p(x0)成立”,特称命题:,x0M, p(x0),例2 判断下列特称命题的真假(1)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0 ;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数.,需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明).,小 结:判断特称命题是真命题的方法 判断特称命题是假命题的方法,特例肯定,1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假.(1)所有的抛物线与x轴都有两个交点;(2)存在函数既是奇函数又是偶函数;(3)每个矩形的对角线都相等;(4)至少有一个锐角a,可使sina=0;,全称,假,特称,真,全称,真,特称,假,巩固练习,2. 试用文字语言的形式表达下列命题,并判断真假(1) (2)(3) (4),特称,真,全称,假,全称,假,特称,真,1(2010湖南文数)下列命题中的假命题是( ) A. B. C. D. 2(2009辽宁)下列四个命题: ; ;其中真命题是( ) A B C D,感受高考,C,D,同一个全称命题或特称命题,由于自然语言的不同,可以有不同的表述方法,在应用中可以灵活选择。,(1)所有的 ,使 成立;(2)对一切 ,使 成立;(3)对每一个 ,使 成立;(4)任意一个 ,使 成立;(5)若 ,则 成立;,(1)存在 ,使 成立;(2)至少有一个 ,使 成立;(3)对有些 ,使 成立;(4)对某个 ,使 成立;(5)有一个 ,使 成立;,全称命题:(1)基本形式:(2)意义:(3)真假性的判断:,特称命题:(1)基本形式:(2)意义:(3)真假性的判断:,反例否定,特例肯定,小结,对M中任意一个x,有p(x)成立,M中存在一个x0,使p(x0)成立,