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HUNAN UNIVERSITY 组合组合投资分析与管理投资分析与管理 课程设计课程设计 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 2 - 目录 第 1 章 摘要. - 3 - 第 2 章 文献综述. - 4 - 第 3 章 设计思路. - 6 - 第 4 章 证券品种选择. - 7 - 第 5 章 行业及股票确定. - 8 - 1.行业的确定. - 8 - 2.股票的确定. - 9 - 第 6 章 投资组合构建. - 16 - 1、基本思路简述. - 16 - 2、相关理论概述. - 16 - Markowitz 投资组合理论 . - 16 - (1)股票收益率的分布 . - 18 - (2)自回归移动平均（ARMA）模型 . - 19 - 3、组合构建. - 20 - 待选证券池. - 20 - 4、购置组合. - 26 - 第 7 章 组合管理. - 27 - 1、技术分析方法的选取原则：. - 27 - 2、技术分析方法的介绍：. - 28 - 3、具体管理操作：. - 31 - 第 8 章 现阶段成果与思考. - 35 - 第 9 章 心得感想. 错误错误!未定义书签。未定义书签。 第 10 章 附录. - 37 - 1、相关程序. - 37 - 2、层次分析法及一致性检验：. - 39 - 3、传媒行业、通讯设备、港口运输判断矩阵及其检验等. - 41 - 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 3 - 第 1 章 摘要 现代资产组合理论是现代金融投资理论的三大基石之一，主要研究投资者在权衡收益和风险的基础上实现效用最大化的方法以及由此对整个资本市场产生的影响。本文是基于 Markowitz 资产组合理论，运用财务分析、技术分析等多种方法， 对我国 A 股市场的证券进行组合构造及管理的一次实践报告型论文。本文主要按以下几个部分展开。 证券品种、行业及股票的确定。本文结合我国投资环境实际情况将证券品种选为股票和国债，以国债为无风险资产，投资期为半年。购买股票时，首先结合各大投行的行业研究报告，挑选出中药、传媒、港口航运和通讯设备四个短期内整体形势和政策导向良好的行业。其次，在各行业中选取总资产排名前五的企业，结合行业特征运用财务分析方法选取衡量企业偿债能力、运营能力、盈利能力和成长能力的财务指标，运用层次分析法建立衡量企业综合财务状况的综合评价体系。最后按综合指标排名各行业选出两支股票，建立待选证券池。 投资组合构建。本文的投资组合构建基于 Markowitz 的资产组合理论，即均值-方差原理。 其中， 协方差的确定直接根据各股月收益率序列的相关系数求得；方差的确定首先尝试用不同的分布拟合各股收益率分布，然后确定拟合优度最高 t location-scale 分布作为收益率分布，并用分布参数方差代替各股方差。预期收益率的确定运用 ARMA 模型预测未来 6 个月的收益率，并对预测值取均值代替。最后建立二次规划模型，运用 MATLAB2011b 求解出组合收益 2.5%下的最小风险组合比例及各股额度。 组合的管理。本文采用主动型组合管理，以求解出的各股额度作为该行业最大投资金额，以证券池中所有股票为对象，运用均线理论、箱体理论、MACD 及其他技术分析方法判断股票操作的时点，并给出具体的操作案例。 最后，我们对组合投资的实际结果与预期进行了对比分析，对其中未达预期及超预期的部分进行了反思，并提出了对组合的改进方向及展望。 关键词关键词：Markowitz 资产组合理论 层次分析法 ARMA 模型 技术分析 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 4 - 第 2 章 文献综述 投资组合是指投资者手中所持有的股票、 债券和金融衍生产品等构成的组合,人们构建投资组合是出于分散和规避风险的考虑。1952 年,Markowitz 在金融财务杂志上发表的投资组合选择是公认的现代投资组合理论研究的开端,之后的现代投资组合的研究大部分都是围绕 Markowitz 投资组合理论而展开的。 Markowitz在其提出的均值-方差投资组合模型中，以均值和标准差分别度量收益和风险。 要使投资组合在预期收益条件下其风险最小或者在既定风险条件下其收益最大，就必须求出投资组合中个股的权重。针对这个问题，学者进行了广泛的研究。王键和屠新曙（2000）在Markowitz模型的基础上提出了用几何方法求解投资组合的最优权重， 这种方法可以分别求出既定收益和既定风险条件下投资组合中个股的最优权重， 因而具有较强的现实意义。 张波、 陈睿君和路璐 （2007）提出用粒子群算法求解投资组 合最优权重， 并在以VAR为基础的投资组合模型中对该方法进行了实际检验，检验结果表明该算法可以非常有效地求出投资组合的最优权重。 金融数学的出现使现代金融理论进入了定量分析的阶段， 而要对投资组合进行定量分析， 就需要对其进行数学建模。 RachelCampbell、 Ronald Huisman和Kees Koedijk（2001）在均值-方差模型框架下利用极大极小法提出了一个投资组合选择模型，该模型是非常具有现实和理论意义的。Pankaj Gupta、MukeshKumar Mehlawat和Anand Saxena（2008）利用模糊数学规划提出了一个投资组合优化模型，他们将均值-方差投资组合模型演变为半绝对离差投资组合模型，同时应用多准则决策的模糊数学规划， 为投资者追求积极或保守策略提供了一个综合投资组合优化模型。Freitas、Souza和Almeida（2009）利用神经网络预测投资组合的收益率，从而提出了一个投资组合优化模型，并进行了实证分析，结果表明该模型是有效的。在具有摩擦的市场中，刘明明、高岩（2006）基于绝对偏差，构造了一个均值绝对离差的投资组合模型，该模型是对均值-方差投资组合模型的发展。陈国华、陈收、房勇、汪寿阳（2009）通过模糊约束来简化方差约束，并以此提出了一个证券投资组合的模糊线性规划模型， 最后还通过具体实例检验了该组合投资课程设计组合投资课程设计 - 5 - 模型的可行性。 由于投资者进行投资的过程是一个动态的过程， 因而静态投资组合模型在一定程度上很难满足投资者的实际需要。王秀国、邱菀华（2005）在均值-方差投资组合模型的基础上，基于下方风险控制研究了投资组合问题，从而构建了一个动态投资组合模型。史宇峰、张世英（2008）基于时变相关系数构建了一个动态投资组合模型，同时也求得了该模型的解析解，并在此基础上进行了实证检验，检验结果表明该模型对于控制投资组合的 风险具有一定现实和理论的意义。Anagnostopoulos和Mamanis（2010）建立了一个带有三个目标和离散变量的动态投资组合优化模型，该模型为风险、收益和证券数量之间找到了一个平衡。 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 6 - 第 3 章 设计思路 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 7 - 第 4 章 证券品种选择 证券是多种经济权益凭证的统称。它主要包括资本证券、货币证券和商品证券等。 狭义上的证券主要指的是证券市场中的证券产品，其中包括产权市场产品如股票，债权市场产品如债券，衍生市场产品如股票期货、期权、利率期货等。 基于我国投资环境现状，我们选择投资股票与国债。 股票是股份证书的简称， 是股份公司为筹集资金而发行给股东作为持股凭证并借以取得股息和红利的一种有价证券。 每股股票都代表股东对企业拥有一个基本单位的所有权。股票是一种高风险高收益的投资方式，之所以选择股票，正是看中了股票的高收益性，正因为股票不可避免的高风险性，在选择股票的时候，尽量以保收益控风险为原则。 债券是一种金融契约，是政府、金融机构、工商企业等直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，同时承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券具有的风险相当小，几乎是具有稳定的收益，当然不可置否其收益也远远低于股票，其中国债的风险程度几近为零，作为保底，除股票之外的另一部分资金则用于购买国债以期保底。 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 8 - 第 5 章 行业及股票确定 1.行业的确定 选择行业，最重要的一点在于如何正确预测所观察行业的未来业绩。先需要了解这样两个问题的答案:一是该行业的历史增长状况如何；二是其未来增长的趋势又会怎样。然后，我们更为关心该行业在过去的销售和收入的增长如何，其业绩与国民生产总值增长（或其他有关综合统计数据，如国民收入等）相比较，情况又怎样？在通盘考虑了这些情况之后， 投资者便特别感兴趣于了解行业增长与国民生产总值增长的关系。因为有的行业与国民经济同步增长，有的行业增长则更快，这为投资者提供了最佳投资的选择。 在分析步骤开始时，要建立销售指数，将某代表性基年与其他年份相比较，并用百分比来表示销售。例如基年销售额为 2 亿元，1996 年销售额为 2.5 亿元，那么， 1996 年的销售指数为 1.25 100%=125%。 如果将这一指数同国民生产总值相比较，则能表示出某行业增长与国民生产总值增长的相应关系，也可将销售指数同其他国民经济指标相比较，如国民收入指数等。 上述关系可以通过相关分析或回归分析勾勒出其图形。 相关分析考虑两个变量 （如国民生产总值和销售） ，在坐标中确定的时点上，这些变量的关系得到了描述，所建立的回归线最适合于这些点所暗示的总体形态。这就是说，用一个清晰、简单的图形来反映销售和国民生产总值的关系及其密切的程度，若所描述的趋势保持不变，便暗示了其在未来的关系。 复合回归分析是指对某些事项相互作用的数个变量之影响所作的分析。 往往运用计算机来建立回归线。标准-普尔公司在产业调查中运用了这一分析程序。用回归分析方法建立的指数形式,这些指数与回归线的建立提供了行业分析的重要信息，它们既可用绝对数，又可用相对数（有关的商业指数）来表示一个行业的增长速度。这一增长的稳定性也能估算，它表明了行业的循环，并预测了未来的增长。 在分析过程中，被选择的企业和时期是十分重要的。因为它们将代表一个行业。 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 9 - 2013 年国家首次将信息消费作为扩大内需的重要手段， 未来 2 年 4G 主题投资将贯穿通信设备板块，板块业绩拐点向上明确，因此我们选择通信设备行业。随着大盘的上升以及周期性行业的进一步活跃，沿海运输市场出现回暖景象，因此我们选择港口航运行业。文化市场受消费者的收入水平和消费偏好影响较大，具有较大弹性，由于市场竞争机制和国家产业政策的引导，以及信息技术的迅猛发展，我国传媒业获得了前所未有的发展机遇，传媒产业化进程不断加快。传媒行业受经济波动影响较小，行业内公司业绩普遍不错，因此我们选择传媒行业。中药受原材料价格影响较大， 例如 2013 年 10 月， 冬虫夏草， 随销售旺季的到来，市场小量货源走势较好，但因今年存货有量，行情走稳。总之，稳定增长的行业是相对可靠的选择，利用以上两种分析方法，结合近期的行业研究报告以及国内政策走向，我们最终选定中药、传媒、通信设备、港口航运四个行业。 2.股票的确定 在选择出具体的行业之后医药行业、传媒行业、通讯设备、港口航运。根据我们选择股票的原则之一即是保收益、控风险，因而首先根据各行业总资产的排名，以排名前五者为对象进行股票的选取。这是由于总资产在一定程度上说明了企业的规模以及在行业中的实力，一般而言，总资产越高的公司，在行业之中都是具有一定地位的大型企业，其实力相对而言具有保障，对于投资者而言，选择该类型的企业能够大大降低风险程度。 （表 5-2-1 为所选择出的五只股票） 表 5-2-1 行业 股票 中药行业 传媒行业 通讯设备 港口航运 000538 云南白药 600373 中文传媒 002396 星网锐捷 600018 上港集团 600535 天力士 300027 华谊兄弟 600289 亿阳信通 601018 宁波港 600518 康美药业 300336 新文化 002093 国脉科技 600717 天津港 600332 白云山 300291 华录百纳 002115 三维通信 601880 大连港 600085 同仁堂 300058 蓝色光标 002316 键桥通讯 600575 芜湖港 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 10 - 在各行业之中选择出五只实力相对较强的股票之后， 利用各项财务指标对各支股票的财务报表进行分析，研究其偿债能力、营运能力、盈利能力、成长能力及是否有投资的价值，以各项财务指标为基础，利用层次分析法选择出最优的两只股票作为主选股以及备选股。 偿债能力是指企业用其资产偿还长期债务与短期债务的能力。 企业有无支付现金的能力和偿还债务能力，是企业能否健康生存和发展的关键。企业偿债能力是反映企业财务状况和经营能力的重要标志。静态的讲，就是用企业资产清偿企业债务的能力；动态的讲，就是用企业资产和经营过程创造的收益偿还债务的能力。 企业有无现金支付能力和偿债能力是企业能否健康发展的关键。依据我们所选择行业的行业特征以及短期选股的实际要求，以流动比率进行说明（流动比率=流动资产/流动负债） ，流动比率是指企业流动资产与流动负债的比率，表明企业每一元流动负债有多少流动资产作为偿还的保证， 反映企业用可在短期内转变为现金的流动资产偿还到期的流动负债的能力， 按照经验该比率最佳数值为 2:1。 营运能力是指企业的经营运行能力， 即企业运用各项资产以赚取利润的能力。企业营运能力的财务分析比率有：存货周转率、应收账款周转率、营业周期、流动资产周转率和总资产周转率等。这些比率揭示了企业资金运营周转的情况，反映了企业对经济资源管理、运用的效率高低。企业资产周转越快，流动性越高，企业的偿债能力越强，资产获取利润的速度就越快。根据实际情况在此选择存货周转率（销售成本/平均存货余额）以及总资产周转率（营业收入额/平均资产总额）进行说明。 盈利能力就是指公司在一定时期内赚取利润的能力，利润率越高，盈利能力就越强。通常表现为一定时期内企业收益数额的多少及其水平的高低。对公司盈利能力的分析，就是对公司利润率的深层次分析。对于经营者来讲，通过对盈利能力的分析，可以发现经营管理环节出现的问题，对于投资者来讲也具有重要意义。销售毛利率销售毛利率=（销售收入-销售成本）销售收入100%为衡量企业盈利能力的一个重要指标，毛利率是企业净利润的基础，没有足够大的毛利率企业便不能盈利。 企业成长能力是指企业未来发展趋势与发展速度，包括企业规模的扩大，利润和所有者权益的增加。企业成长能力是随着市场环境的变化，企业资产规模、组合投资课程设计组合投资课程设计 - 11 - 盈利能力、市场占有率持续增长的能力，反映了企业未来的发展前景。因为我们所选择的的股票都是具有相当大规模资产的大型企业， 相当多一部分已经走向了成熟稳定发展的阶段，因此对成长能力不做过多分析。 EPS（每股盈余） （期末净利润期末总股本）指普通股每股税后利润。EPS为公司获利能力的最后结果。 每股盈余高则代表着公司每单位资本额的获利能力高,这表示公司具有某种较佳的能力产品行销、技术能力、管理能力等等,使得公司可以用较少的资源创造出较高的获利。 对于股东而言每股盈余越高也就说明其投资所获利润越大。表 5-2-2 为所选股票的相关财务指标数据： 表 5-2-2 财务指标 行业 股票 流动比率 存货周转率 总资产周转率 销售毛利率 EPS 中药行业 000538 云南白药 2.68 1.7051 0.1687 0.3083 2.53 600535 天力士 1.18 4.6023 0.2356 0.3589 0.87 600518 康美药业 2.47 1.866 0.1082 0.2686 0.631 600332 白云山 1.43 3.8823 0.2694 0.3425 0.573 600085 同仁堂 3.21 1.0008 0.2237 0.437 0.389 传媒行业 600373 中文传媒 2.05 0.8063 0.2594 0.1662 0.83 300027 华谊兄弟 1.76 0.1986 0.4899 0.5713 0.68 300336 新文化 5.07 0.2759 0.0678 0.4706 0.67 300291 华录百纳 9.33 0.1999 0.0406 0.5958 0.659 300058 蓝色光标 1.99 0.5191 1.1969 0.3049 0.65 通信 002396 星网锐捷 3.0443 2.1799 7.261 0.440955 0.3504 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 12 - 600289 亿阳信通 1.9695 1.5431 -0.8732 0.545555 -0.1385 002093 国脉科技 4.9804 0.207 4.6334 0.762001 0.0847 002115 三维通信 3.3882 0.7014 4.4812 0.311472 -0.0412 002316 键桥通讯 1.7561 1.3073 30.8303 0.249236 0.07 港口航运 600018 上港集团 1.0969 4.7986 4.3903 0.344241 0.1742 601018 宁波港 1.2055 44.154 13.2619 0.359156 0.18 600717 天津港 1.278 32.1692 19.1229 0.18771 0.5 601880 大连港 1.0532 14.0586 -0.6302 0.243127 0.13 600575 芜湖港 1.129 25.4842 27.2699 0.045211 0.09 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法， 它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、 相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。 层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （i）建立递阶层次结构模型； （ii）构造出各层次中的所有判断矩阵； （iii）层次单排序及一致性检验； （iv）层次总排序及一致性检验。 确定了各只股票的相关财务数据之后， 以之为基础运用层次分析法选择出最组合投资课程设计组合投资课程设计 - 13 - 优股作为主选股以及备选股。以医药行业为例，进行相关说明。 （1）根据行业研究报告以及我们投资目标（控风险、保收益） ，以表 5-2-3为依据，做出该行业各只股票的判断矩阵 表 5-2-3 表 5-2-4 中药 流动比率 存货周转率 总资产周转率 销售毛利率 EPS 流动比率 1.00 2.00 4.00 0.33 0.50 存货周转率 0.50 1.00 3.00 0.33 1.00 总资产周转率 0.25 0.33 1.00 0.20 0.25 销售毛利率 3.00 3.00 5.00 1.00 2.00 EPS 2.00 1.00 4.00 0.50 1.00 （2）确定判断矩阵之后，由于各个指标的重要性为人为认定的主观因素，组合投资课程设计组合投资课程设计 - 14 - 一定程度上可能与客观事实相违背，例如，若人为认定 A 因素的重要性大于 B因素，且 B 因素的重要性大于 C 因素，从不等式的原理来看，必然有 B 因素的重要性大于 C 因素。但是，往往主观上却有可能认为 B 因素的重要性不如 C 因素或者是等同于 C 因素，这样相矛盾的结论必然会对模型的结果产生一定程度的影响，但是误差是相对的，在任何一种模型中都是不可能完全消除的而只是能够尽量避免。因此在此，有必要进行一致性检验将误差圈定在有效范围内。在此利用 CR 值进行说明，若 CR0.1，则通过一致性检验。 CR =CI/RI =0.0334 （其中max1nCIn ，RI 通过查表得知） 中药行业五只股票的判断矩阵的CR值远小于0.1， 因此已通过一致性检验，该判断矩阵是合理的。 （3）在确定了指标判断矩阵之后，计算其最大特征值所对应的特征向量，由该向量来确定各指标权重。 计算结果如表 5-2-4 所示： 表 5-2-4： （4）将行业内股票数据做归一化处理（同一行业 5 只股票同一指标，每个指标减去均值除于标准差，剔除单位及数量级不同的影响） ，再按如下公式计算各行业各股票综合评价指数：Z=a1*z1+a2*z2+a3*z3+a4*z4+a5*z5 计算结果如表 5-2-5 所示： 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 15 - 表 5-2-5： 如表所示，综合排名前两名为云南白药与天力士，因此这两者作为所选择的主选股以及备选股。 同理所得，其他各行业所选择的主选股和备选股为传媒行业华录百纳、华谊兄弟、通讯行业国脉科技、星网锐捷、港口航运宁波港、天津港。 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 16 - 第 6 章 投资组合构建 1、基本思路简述 投资组合的构建关键在于既定证券池内各支证券的购买数量的确定。根据 Markowitz 投资组合理论，投资者以期望收益率为依据进行决策，并以证券的方差作为风险的度量，那么可以求得使风险资产组合方差最小的组合比例。由此可知，对于一组风险资产，只要得到其期望收益与协方差矩阵，就能计算其任意可得组合期望下风险最小的组合比例。当引入无风险资产时， 也可同理求任意可得组合期望下的方差最小组合比例。通常的，期望收益及协方差矩阵可根据历史数据求均值得出， 此种做法在证券收益率服从正态分布时是成立的，但事实上证券 （特指股票） 收益率并非完全服从正态分布， 而是呈现“尖峰厚尾”的分布特征，使得原来求各参数的方法失效。 本文求解组合比例所需的协方差仍用收益率序列相关的求解方法得出， 方差则用“t location-scale”分布拟合收益率后的参数方差代替， 期望收益率用自回归移动平均 （ARMA） 模型预测未来半年数据求均值得出，体现”预期“思想。求得求解比例所需参数后，我们用 MATLAB 软件进行二次规划求解既定组合收益下风险最小的组合比例。最后，本文讨论了购置组合的理想情况和实际情况。 2、相关理论概述 (1)Markowitz 投资组合理论 Markowitz 资产组合理论研究的是有关对多种资产进行选择和组合的问题。所谓资产组合，是指投资者把投资资金分配给若干种资产（比如：股票、债券、外汇、不动产和实业投资等） ，对各类资产的投资额占总投资额的某一比例，目的是使投资者持有的资产的总体收益尽可能高，同时使风险又尽可能的低。 此处主要阐述 Markowitz 经典资产组合理论模型： 假设市场上仅有n种风险资产（即无风险资产不存在） ，其收益率向量记为组合投资课程设计组合投资课程设计 - 17 - 12(,)TnXX XX, 投 资 者 投 资 此n种 风 险 资 产 的 资 产 组 合 向 量 记 为12(,)Tnww ww。 两 种 资 产 收 益 率 的 协 方 差 记 为 cov(,)ijijX X, ,1,2,i jn，其对应的协方差矩阵记为()ijn n。特别地，记向量1(1, 1, 1)T，并假定为非退化矩阵，()1E Xk。 相应地，该资产组合的收益率记为1npiiiXw X， 总风险记为2Tpww。 记12()( (), (), ()TnE XE XE XE X 总收益率1nTiiiSw Xw X。 则通过计算可以得到： ( )()TE Sw E X， 2var( )( ) )TSE SE Sww 在建立模型之前，Markowitz 对市场做了下面的假设： （1） X 服从联合正态分布； （2）信息成本为零，投资者都接受市场的价格，获得相同的信息； （3） 所有的投资者都是理性的投资者， 或在一定收益水平下使风险最小化，或 在风险一定的水平上使收益最大化； （4）市场无摩擦，无交易费用，无代理费和税收； （5）市场是完全可分和充分流动的； （6）投资者有无限信用额度，可以无限制向银行借贷，且存贷利率相同； （7）投资者允许卖空。 基于上述记号和假设而建立如下的模型： min 12Tww s.t. ()Tpw E Xr 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 18 - 1Tw=1 该模型是一个优化问题，其含义是在给定的预期收益水平下，风险最小的投资策略为最优策略，其中的pr表示预期收益，约束条件1Tw=1 表示所有的财富都用来投资证券，且无卖空限制。 (2)股票收益率的分布 西方的计量经济学家们对于证券资产收益率分布的研究由来已久。早在1950 年代，Kendall(1953)和 Osborne(1959)就通过对英国和美国股市收益率的数据分析研究认为：股票资产的收益率近似服从正态分布。这种观点符合统计学中的大样本思想，再加上正态分布的性质容易处理，从而广为研究人员和业界所接受。比如 1973 年提出的 Black-Scholes 公式就是以对数收益率满足正态分布为基础建立起来的； 资本资产定价模型 （CAPM） 假定收益是关于时间独立同分布的，其联合分布为多变量正态；1994 年 J. P. Morgan 公司推出的 VAR 系统 Risk Metrics, 实质是假设有价证券的收益率服从正态分布。 股票收益的正态分布假设被如此广泛地应用着， 但反对它的声音却从未间断过。 Alexander（1961）对 Osborne 的数据重新进行了分析，认为尖峰、厚尾是证券资产收益率的基本特征， 用正态分布来描述金融资产的短期收益率是不太合适的。 Peters （1991） 发现 1928 到 1989 年的 S&P500 股票收益呈现负偏、 尖峰、厚尾的特征。 近年来很多学者，对这一问题作了进一步的研究,尝试了用一些各不相同的分布来描述股票资产的对数收益率， 从而考虑到它的尖峰、 厚尾、 负偏特征。 Smith（1981）首先提出用逻辑斯谛分布来模拟股票收益，这种分布近似于正态分布，不过比正态分布厚尾。其后，Gray 和 French（1990） 、Peir（1994）对逻辑斯谛分布的拟合优劣性作了进一步的分析。Hsu（1982） 、Gray 和 French（1990）曾经讨论过指数幂分布，这种分布具有尖峰和厚尾的特征，尾部以指数级的速率缩小，因而可以给股票收益分布给出一个不错的拟合。Press（1967）认为证券收益由一个连续的扩散（布朗运动）和一个间断的跳跃（泊松过程）组成：前者组合投资课程设计组合投资课程设计 - 19 - 造成了证券价格的连续变化， 后者反映了消息面带来的较大的震动。 Kon （1984）为这种混合正态分布找到了实证的证据。Praetz（1972） 、Blattberg 和 Gonde（s1974） 、Gray 和 French（1990） 、Felipe 和 Javier (1997)认为 Scaled-t 分布比其它分布更好地拟合了股票收益。当自由度增大到较大时， Scaled-t 分布趋同于正态分布。特别地，Praetz（1972）在假设证券收益波动性是一个时变的随机变量的条件下，从理论上推导出证券收益的分布满足 Scaled-t 分布。 (3)自回归移动平均（ARMA）模型 ARMA 模型属于时间序列分析中的一种，20 世纪 70 年代，由美国统计学家金肯（JenKins）和波克斯（Box）提出。 对于一个平稳、零均值的时间序列tx，Nt, 2 , 1，一定能对它拟合一个如下形式的随机差分方程： mtmtttntntttaaaaxxxx22112211 式中，tx是时间序列tx在 t 时刻的元素；), 2 , 1(nii称为自回归(Autoregressive)参数；), 2 , 1(mjj称为滑动平均(Moving Average)参数；序列ta称为残差序列，当这一方程正确地揭示了时序的结构与规律时，则ta应为白噪声，即), 0(2NIDat。显然，上式左边为一个n阶差分多项式，称为n阶自回归部分；右边为一个m阶差分多项式，称为m阶滑动平均部分。上式称为n阶自回归m阶滑动平均模型，记为 ARMA(n，m)模型，tx也称为 ARMA 时序或 ARMA 过程。 在上式中，当0j时，模型中没有滑动平均部分，称为n阶自回归模型，记为 AR(n)。其形式为： titinitaxx1 在上式中，当0i时，模型中没有自回归部分，称为m阶滑动平均模型，记为 MA(m)。其形式为： 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 20 - jtjmjttaax1 3、组合构建 待选证券池. 根据上文财务分析所得结论，组合构建的证券从待选证券池中选取。待选证券如下： 表 6-2-1 证券池 股票 中药行业 600085 同仁堂 000538 云南白药 传媒行业 300291 华录百纳 300027 华谊兄弟 通信设备行业 002093 国脉科技 002396 星网锐捷 港口航运行业 601018 宁波港 600717 天津港 债券 无风险资产 010303 03 国债（3） 其中，03 国债（3）每半年结息一次，考虑到我们的组合时限设定为半年，刚好可以获得国债的利息收益，虽然二级市场买卖可能会有一定价格损益，但波动不大此处将此种情况忽略。 (1)数据选取与说明 本文的股票收益率数据选取使用月收益率数据， 可以较好反应股票的实际收益，让影响股票价格的信息都得以体现，收益率计算公式如下： 月收益率 =月末收盘价 月初开盘价月初开盘价 本文数据范围选取 1999 年 1 月2013 年 10 月，总共 178 个月近 15 年的数据，大量的数据有助于反应股票收益率的真实变化。需要复权时，复权方法选取向前复权。所有数据均取自同花顺 iFinD 软件。 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 21 - (2)股票的选取 上文按财务指标综合评分法在各行业中确定除了待选股票， 财务分析方法是个价值发现的过程，但作为公开公布的信息，其存在的价值可能早已被发现，仅依此作为依据市场效果可能达不到预期。另外，Markowitzd 的组合投资理论假设风险资产的收益越高风险越大， 从数值上表现出的就是期望收益随方差的增大而增加，但部分新上市的股票由于处于发展初期，股票价格的变化未经历过市场周期， 可能会出现收益率小风险反而大的情况， 为避免这样的情况影响计算结果，此处引入单位风险收益指标，选取各行业内指标较大的股票参与构建组合。具体如下： 单位风险收益 = 表 6-2-2 各股单位风险收益 股票 均值 方差 单位风险收益 600085 同仁堂 2.4746 10.09848 0.245048 000538 云南白药 2.4280 8.367194 0.290178 300291 华录百纳 0.1510 13.22734 0.011415 300027 华谊兄弟 2.6518 19.73581 0.134363 002093 国脉科技 0.8982 11.78119 0.096237 002396 星网锐捷 1.0807 13.21273 0.081791 601018 宁波港 -0.6314 6.781128 -0.09311 600717 天津港 -0.0820 10.13249 -0.0081 根据上表可以确定，最终选取云南白药（000538） 、华谊兄弟（300027） 、国脉科技（002093） 、天津港（600717）几只股票参与组合的构建。 (3)参数确定 a. 协方差. 协方差指标用于衡量各风险资产的关联性， 该指标的确定本文参照普遍的做法，直接求各股票收益率序列间的相关系数，再根据协方差的公式直接求得。 b.方差 在 Markowitz 组合投资理论中，用方差来衡量风险资产的风险。通常的做法组合投资课程设计组合投资课程设计 - 22 - 认为收益率的方差是静态不变的，可以用长期的数据作为大样本计算得出，也有理论认为收益率的方差是存在波动的， ARCH 族模型的应用就是其成果之一。为简化计算又能良好衡量股票实际的方差， 本文用多种分布试图拟合收益率分布，并选出拟合优度最高的分布作为收益率分布， 用分布的方差参数作为股票收益率方差，体现“总体”思想。 以下是几只股票收益率分布： 图 6-2-1 云南白药和华谊兄弟收益率分布 图 6-2-2 国脉科技和天津港收益率分布 由上图可以看出， 收益率分布并未如 Markowitz 组合投资理论中所假设的那样服从正态分布，而是呈现一种“尖峰厚尾”的分布特征。实际操作过程中我们尝试了 Logistic 分布、对数正态分布、极值分布和 t location-scale 分布，结果发现 t location-scale 分布的拟合优度最高，且很好地拟合了分布的尖峰特性，其尾部也较正态分布要厚，故本文选取 t location-scale 分布作为收益率收益率分布。 根据以上分析，运用 MATLAB2011b 可计算出各股票的协方差矩阵： 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 23 - 表 6-2-3 股票协方差矩阵 云南白药 华谊兄弟 国脉科技 天津港 云南白药 0.007001 0.00634621 0.002860568 -0.0003562 华谊兄弟 0.0066151 0.038950221 0.008229915 -0.00283619 国脉科技 0.0028606 0.003918362 0.013879649 0.00326624 天津港 -0.000356 -0.00283619 0.00326624 0.010266737 b.期望收益 股票期望收益的计算通常也采用历史数据均值来代替， 这样的做法在收益率服从正态分布的情况下是有效的， 但实际情况下历史均值并不能很好反应股票的预期收益。观察选取股票的收益率时间序列： 图 6-2-3 云南白药和华谊兄弟的收益率时间序列 由上图可以看出，股票收益率时间序列似乎存在一定波动规律，收益率的上升下降呈交替出现的情况。 用历史平均收益率代替期望收益率，未考虑时间序列的趋势及波动等因素，基于此，本文提出改进方法，预测未来 6 个月的收益率，再计算预测值的均值作为预期收益率。参考部分文献做法，本文采用自回归移动平均（ARMA）模型进行预测，该模型很好地衡量时间序列的自相关性及波动特性。 考虑到各个企业上市时间不同，为统一数据口径，建立 ARMA 模型时采用2009.112013.10，共 48 个月的收益率数据。 时间序列模型的建立，首先要考虑序列的平稳性。对各股票收益率序列使用组合投资课程设计组合投资课程设计 - 24 - ADF 检验，各收益率序列均在 1%的置信水平下拒绝存在单位根的原假设，检验通过。 随后是需要确定 ARMA（p，q）模型中的两个参数，即 p 值（AR 模型滞后阶数）及 q 值（MA 模型滞后阶数） ，参数的确定有多种方法，本文采用 AIC 信息准则，取 010 中 AIC 值最小的模型，如此能让模型包含最多的信息。据此对四只股票的收益率序列的模型识别如下： 表 6-2-4 ARMA 模型识别 股票 识别模型 云南白药 ARMA（5,5） 华谊兄弟 ARMA（2,6） 国脉科技 ARMA（5,4） 天津港 ARMA（2,4） 现用部分已知数据考察 ARMA 模型的预测效果如下： 图 6-2-4 云南白药预测效果 图 6-2-5 华谊兄弟预测效果 组合投资课程设计组合投资课程设计 - 25 - 观察上图可得，ARMA 的预测结果在单个数据点上并不显得理想，但基本趋势还是能较好把握，预测均值的效果都比较良好，预测误差均在 5%以内，故可说明该方法可取。故对四支股票均求预期收益率如下： 表 6-2-5 各股预期收益率（%） 股票 2013.11 2013.12 2014.1 2014.2 2014