三角形的证明复习总结课ppt课件.ppt
愿卿不相弃妻瑜|愿妻莫相离夫烜夜孤寒|梦婷轩肆意挬逆的誓言|苍白无力的诺言醉绾青丝蛊|笑落锦边人彼岸霓虹彼岸歌|朝如青丝暮成雪讳莫丶如深|浅尝丶辄止江上、柳如烟|雁飞、残月天夜寒影对|梦暖情双岁月已逝往昔容颜|岁月不改往昔面貌南城荒凉北城伤|北城寂寥南城殇天长地久会有多久|地久天长会有多长涉白断送半度微凉|羁绊微光迷失尘夏谁、浮华天下|谁、白首相随君为红颜醉|红颜为君泪叶埋凌落处|花葬盛开时等爱弱水三千|执手候君千年花开人落泪、|花落人憔悴、我若为谁去|伊人泪两行彼岸花开开满楼| 伊人逝去楼空思仿佛兮若轻云之闭月|飘飘兮似流风之回雪七堇年华 不负君|碎色流年 不弃卿永远的回忆|瑶远的追忆花开半宿|花落半夕佳期如梦|柔情似水见之不忘|思之如狂桃之夭夭|灼灼其华流年淡漠红颜|浮世乱了流年西亭浅笑朱颜断|东栏莫凭瑾自寒扁舟羌管弄晴|安是江山如画良辰美景亦如初|却叹人世早炎凉花开为君美|花落红颜碎情深不寿|慧极必伤花自无心碎自怜|为伊消得人憔悴季末、诉说|季末、倾听谁、赠我江山如画|谁、,三角形的有关证明,复习课,在本章中你学到了什么？,角的平分线,通过探索,猜想,计算和证明得到定理,与等腰三角形,等边三角形有关的结论,与直角三角形有关的结论,命题的逆命题及其真假,线段的垂直平分线,全等三角形,学习目标：1、会判定两个三角形全等2、会用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定进行证明。3、会用反证法证明命题的成立.4、会用线段垂直平分线、角平分线定理及其结论解决问题。重点：探索证明的思路和方法；难点：准确地表达推理证明过程。,怎么证明几何命题？,证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(可以由“因”导“果”综合 法或者由“果”逆推“因”分析法);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地 写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.,知识点一：全等三角形,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,如图6，已知：A90， AB=BD，EDBC于 D.求证：AEED,提示：找两个全等三角形，需连结BE.,图6,知识点二：等腰三角形的性质定理,性质：1、等腰三角形的 相等，即等边对 2、等腰三角形的 、 、 互相重合；即“三线合一”3、等腰三角形两底角的平分线 ，两腰上的中 线 ,两腰上的高 ；判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对 。,两个底角,等角,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,等边,相等,相等,相等,已知:如图,点D,E在ABC的边BC上，AD=AE,AB=AC.求证:BD=CE.,F,练一练,知识点二、等边三角形性质和判定定理,性质定理：等边三角形的 都相等， 都相等，并且每个角都等于 ；判定定理： 一个角等于 的 为等边三角形。 三个内角都为 的三角形是等边三角形。,三条边,三个角,60,等腰三角形,60,60,已知：如图，在等边三角形ABC的三边上分别取点D，E，F，使得AD=BF=CE.求证：DEF是等边三角形。,练一练,知识点三、与直角三角形有关的定理,1、直角三角形的 互余。2、有两个锐角 的三角形是直角三角形。 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 的 ；4 、勾股定理：直角三角形 的平方和等于 的平方。5、 和 对应相等的两个直角三角形全等。( ) 6、勾股定理的逆定理：,两锐角,互余,斜边,一半,斜边,一直角边,HL,两条直角边,斜边,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,知识点四、反证法,反证法的步骤是什么？,第一步是假设命题结论不成立；第二步是推导，从假设出发，经过推理得出与定义、基本事实、已有的定理或者已知条件相矛盾的结果。第三步是下结论，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立。,求证：等腰三角形的底角必为锐角。,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如上图,PA=PB(已知),点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,知识点五：线段垂直平分线,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,如图,在ABC中,c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线,c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,知识点六：角平分线,定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等., OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. PD=PE.,逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,如图,PA=PB, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,定理: 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。,如图,AN,CM,BO分别是ABC的角平分线PDAB,PEBC,PFAC,AN,BO,CM交于P点, PD=PE=PF.,1、如图S18，ADBC，点E在线段AB上，ADECDE，DCEECB.求证：CDADBC.,图S18,练一练,解析 结论是CDADBC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CFCB，只要再证DFDA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的,图S19,证明：在CD上截取CFBC，如图S19，在FCE与BCE中，FCEBCE(SAS)，21.ADBC，ADC+BCD180.又ADECDE，,DCECDE90，2390，1490，34.在FDE与ADE中，FDEADE(ASA)，DFDA.CDDF+CF，CDAD+BC.,1、等腰三角形的性质和判定定理2、等边三角形的性质和判定定理3、直角三角形的性质和判定定理4、反证法的步骤5、线段垂直平分线的性质定理及逆定理6、角平分线的性质定理及逆定理,你学会了吗？,数学家苏步青说：学习数学要多做习题，边做边思索。 先知其然，然后知其所以然。,
