三角形及其性质中考复习ppt课件.ppt

三角形及其性质,三角形的性质,三角形中的重要线段,特殊三角形的性质及判定,边的关系,角的关系,边角关系,等腰三角形,等边三角形,直角三角形,考点精讲,边的关系：三角形两边的和_三边，两边的差_ 第三边,角的关系,三个内角和等于_任意一个外角_与它不相邻的两个内角的和任意一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,边角关系：同一个三角形，等边对角，等角对等边，大边 对_,大于,小于,180o,等于,大角,三角形中的重要线段,90,DC,等腰三角形,平分线,高线,一,等边三角形,60,60,直角三角形,90,斜边的一半,30,一半,一半,90,等于,互余,直角三角形,等腰三角形的相关计算,练习1 （2015荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为( )A. 8和10 B. 8 C. 10 D. 6或12,C,【解析】题目条件给出了两边，没有明确是底还是腰，所以要进行分类讨论，分类后用三角形三边关系去验证每种情况是否都成立.当2为腰长时，三边为2，2，4，此时不能构成三角形；当2为底边长时，三边为2，4，4，此时能构成三角形，周长为10.,练习2 (2015乐山)如图，在等腰三角形ABC中，ABAC,DE垂直平分AB,已知ADE40，则DBC=_.,15,【解析】DE 垂直平分AB ,AD=BD,AED=90, A=ABD,ADE=40，A= 90- 40= 50, ABD=A= 50,AB=AC,ABC=C= （180-A)= 65,DBC=ABC=ABD= 65- 50=15.,直角三角形的相关计算,例1（2015大连）如图，例1题图在ABC中，C=90,AC=2,点D在BC上，ADC=2B，AD=5，则BC的长为( )A B C D,【解析】ADC=2B,ADC=B+BAD,B=DAB,BD=AD=5，在RtADC中，由勾股定理得BC=BD+DC= .【答案】D,D,练习3 在ABC中， 若AC=15,BC=13,AB边上的高CD12，则ABC的周长为( )A. 32 B. 42 C. 40或42 D. 32或42,D,【解析】AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，由勾股定理得 ,如解图，CD在ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此时ABC的周长为14+13+15=42；如解图，CD在ABC外部时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，ABC的周长为4+13+15=32.综上所述，ABC的周长为32或42.,练习3解图,练习3解图,练习4 如图,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为_.,4,【解析】根据折叠性质得出AN=DN,设BN=x,则DN=AN=9-x,又D是BC的中点，BD=3.在RtNBD中，由勾股定理得BN2 +BD2 =DN2 ，即x2 +32 =(9-x)2 ,解得x=4,即BN=4 .,直角三角形中求线段长：可利用30角所对的直角边等于斜边的一半；斜边中线等于斜边的一半；勾股定理.若三角形不是直角三角形，则可构造直角三角形.重点等腰直角三角形的相关证明及计算,例2 如图，已知等腰RtABC中，ACB90，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过点C作CFAG，垂足为点E,过点B作BFCF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF，CF与AB交点为P.（1）若CAG30，EG1，求BG的长；（2）求证：AED=DFE.,（1）解：ACB=90,CFAG, CAG+ACE=90， ECG+ACE=90， CAG=ECG=30, EG=1,sin30= CG=2,CE= ，,sin30= ,AC= ,AC=BC,BC= ,BGBC-CG= .,(2)证明：如解图，连接CD,易证ACECBF(AAS),CAE=FCBAEC=CFBAC=BC，,CE=BF,等腰RtABC中，点D是AB的中点，CD=BD,CDBD,CFFB,DCE+DPC=FBP+FPB=90，,例2题解图,DPC=FPB,DCE=DBF,DCEDBF(SAS),CED=BFD,又AEC=CFB=90，AED=DFE.,CE=BFDCE=DBFDC=BD,易证,练习5 如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM(1)求证：EF=12AC;(2)若BAC=45，求线段AM、DM、BC之间的数量关系,（1）证明：CD=CB，点E为BD的中点， CEBD， AEC90， 点F为AC的中点， EF为RtAEC斜边上的中线， EF=12AC.,（2）解： BAC=45，CEBD， AEC是等腰直角三角形， 点F为AC的中点， EF垂直平分AC， AM=CM， CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB， BC=AM+DM.,