三角形全等证明专题2(截长补短法)ppt课件.ppt

全等三角形应用专题2,南宁市25中 林成山2016年11月17日,教学目标,理解截长补短法构造全等三角形的方法会应用截长补短法构造全等三角形并进行相关证明,知识点拨,应用全等三角形性质：对应边相等、对应角相等，来证明线段相等、角相等以及线段和差关系时，证三角形全等是最常用的方法之一，但在一些情况下，需要通过添加辅助线来构造全等三角形，“截长补短”法是一种有效的构造全等三角形的方法 。“截长”是在较长的线段上截取一线段等于较短的一条线段，“补短”是将较短的一条线段延长与较长的线段相等，从而构造出全等三角形。,典型例题,如图1，在ABC中，BAC=60，ACB=40，点P、Q分别在BC，AC上，AP、BQ分别是BAC、ABC的平分线，求证：AB+BP=AC(问： AB+BP=AQ+BQ是否成立？）,如图1，在ABC中，BAC=60，ACB=40，点P、Q分别在BC，AC上，AP、BQ分别是BAC、ABC的平分线，求证：AB+BP=AC证法一：延长AB至点D，使得AD=AC，连接PDAD=AC， DAP= CAP，AP=AP DAP CAP(SAS） D= C=40 BAC+ ABC+ ACB=180 ABC=180-60-40=80 ABC= D+ BPD BPD=80-40=40 D= BPDBP=BDAB+BP=AB+BD=AD=AC,如图1，在ABC中，BAC=60，ACB=40，点P、Q分别在BC，AC上，AP、BQ分别是BAC、ABC的平分线，求证：AB+BP=AC证法二：在AC上截取AD=AB，连接PDAD=AB， DAP= BAP，AP=AP DAP BAP(SAS） ADP= ABC,BP=DP BAC+ ABC+ ACB=180 ABC=180-60-40=80 ADP = ABC= 80 ADP= C+ CPD CPD=80-40=40 C= CPDDC=DP=BPAB+BP=AD+DC=AC,巩固练习,如图2，ABC是等边三角形，AEF=60，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F。当点E是BC上任意一点（B，C除外）时，求证AE=EF。,思维拓展,如果上题中的点E在BC的延长线上时，结论成立吗？请在备用图中画出图形并证明。,备战中考,（09南宁）如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，AEEF，延长EF交正方形外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由。,课堂小结,三角形全等是证明线段和角相等的常用方法当需要证明的线段和角没有全等三角形的时候可以通过“截长补短”方法构造全等的三角形，从而通过三角形全等来进行证明,教学反思,