指数函数的定义ppt课件.ppt

,指数函数(1),综合科 张阳燕,庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。,?,创设情景,引例 动手操作,并回答下列问题：,(1).,一根1米长的木棒，第一天取其一半剩下 米，第二天又取其一半剩下 米，若这根木棒取x天剩下y米， 则木棒长度y与天数x的函数表达式是：,引入概念,设问1：,这两个函数有何特点?,引入概念,一、指数函数的定义：,一般地，函数y=ax (a0，a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。,定义域为什么是实数集？,为什么要规定a0，a1?,概念剖析,当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.,探究1:为何规定a0，且a1 ?,当a0时，a x有些会没有意义，如,当a=0时，a x有些会没有意义，如,为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。,在规定以后，对于任何x,R，,都有意义，且,0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).,探究2：函数,是指数函数吗？,不是。因为指数函数的解析式y=,中，,的系数是1.,概念剖析,指数函数的解析式 ，,的系数是1 ;指数必须是单个x ; 底数是常量a0，且a1.,特点：,研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、画出函数图象 2、研究函数性质,你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？,设问2：,指数函数的图像与性质,定义域 值域 单调性 奇偶性 其它,动手操作, 画出图像,探究3：在同一坐标系中画出函数 的图象.,描点法作图,0.25 0.5 1 2 4,4 2 1 0.5 0.25,动手操作, 画出图像,-1,1 2 3,-3 -2 -1,4,3,2,1,0,y,x,y=2x,底数a取其它数呢？,R,( 0 , + ),过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1,当x0时，y1当x0时，0y1,当x0时， 0y1当x0时， y1,在R上是增函数,在R上是减函数,(1)定义域,(2)值域,(3)定点,(5)函数值的分布情况,(4)单调性,a 1,0 a 1,观察图像, 得出性质,的图象和性质：,数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休 华罗庚,例1. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1.,应用新知,例1. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ；,应用新知,考查函数 y=,因为1.71，所以函数y=,解 ：利用函数单调性,在R上是增函数，而2.53，所以，,数缺形时少直观,，,解 ：利用函数单调性,考查函数 y=,因为00.81，所以函数y=,在R是减函数，,而-0.1-0.2，,应用新知,所以，,数缺形时少直观,，,解 ：根据指数函数的性质，得,且,从而有,应用新知,数缺形时少直观,例1. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1.,应用新知,小结 比较指数幂大小的方法：,、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。,、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡, 数的特征是底不同指不同。,练习1. 比较大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3 （2） （3） 2.32.5 ， 0.2 0.1,应用新知,2、已知下列不等式，试比较m、n的大小：,比较下列各数的大小：,感悟收获,巩固拓展,1、总结反思,我掌握了哪些数学方法？,我还有哪些问题是感到困惑的？,我学到了哪些数学知识？,1、指数函数的定义；2、指数函数图象的作法；3、指数函数的图象和性质.,函数 叫做指数函数，其中x是自变量.,列表 描点 连线,3.指数函数的图象和性质,感悟收获,巩固拓展,1、总结反思,我掌握了哪些数学方法？,我还有哪些问题是感到困惑的？,我学到了哪些数学知识？,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离. 华罗庚,谢谢指导!,