多边形的内角和与外角和（第1课时）ppt课件.ppt
6.4 多边形的内角和与外角和,第六章 平行四边形,八年级数学下 新课标 北师,古沟中学 陈美霞,第1课时 多边形的内角和,法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.,导入新课,情景引入,思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？,问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？,问题1 三角形内角和是多少度？,三角形内角和 是180,都是360,问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？,讲授新课,猜想：四边形ABCD的内角和是360.,问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？,猜想与证明,方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为1802=360.,E,方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.,方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：ABE,ADE,CDE,CBE.所以四边形ABCD内角和为：1804-(AEB+AED+CED+CEB)=1804-360=360.,E,P,方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.,所以四边形ABCD内角和为180 3 180 = 360.,这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.,结论： 四边形的内角和为360,例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.,解：,如图，在四边形ABCD中，A+ C =180,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ,BD= 360（AC） = 360 180 =180,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,典例精析,问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?,内角和为1803 = 540,内角和为1804 = 720,0,n -3,1,2,3,1,2,3,4,n -2,（ n -2 ）180,1180=180,2180=360,3180=540,4180=720,由特殊到一般,分割,多边形,三角形,分割点与多边形的位置关系,顶点,边上,内部,外部,转化思想,总结归纳,多边形的内角和公式,n边形内角和等于(n-2)180 ,例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？,解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）180=360+720 解得n=8 （8-2）180=1080 这个多边形的每个内角都相等 它每一个内角的度数为10808=135,典例精析,问题6：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正n边形的内角是多少度？,60 ,90 ,120 ,108 ,135 ,小彬求出一个正多边形的一个内角为 145他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.,随堂练习P154,解：不正确.理由：设该正多边形的边数为n， 如果结果正确，应有145n=180（n-2） 解方程得 n= ，不符合题意.,剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.,议一议,解：剪的位置不同，剩下的多边形的形状也就不同，多边形的内角和也就不同.对于这样的问题应当进行分类讨论剪下一个角后，分以下几种情况：(1)纸片剩下5个角，得到的五边形的内角和为(5-2)x180540(2)纸片剩下4个角，得到的四边形的内角和为(4-2)x180360(3)纸片剩下3个角，得到的三角形的内角和为180,一个多边形的内角和为1800，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.,解：180018010原多边形边数为10212一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1新多边形的边数可能是11，12，13新多边形的内角和可能是1620，1800，1980.,思维升华,多边形的内角和,内角和计算公式,(n-2) 180 (n 3的整数）,正多边形,内角=,课堂小结, 畅谈收获：,作业布置,习题6.7 第1、2题,1.一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角等于_,120,检测反馈,2.一个多边形的内角和不可能是（ ）A.1800 B.540 C.720 D.810 ,D,3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）A.360 B.540 C.720 D.900 ,C,4.如图，在四边形ABCD中，A与C互补，BE平分ABC，DF平分ADC，若BEDF，求证：DCF为直角三角形,证明：在四边形ABCD中，A与C互补ABC+ADC=180BE平分ABC，DF平分ADCCDF+EBF=90BEDF EBF=CFDCDF+CFD=90故DCF为直角三角形,运用了整体思想,5. 如图，在五边形ABCDE中，C=100，D=75，E=135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度数,可运用了整体思想,解：EAB+ABC+C+D+E=540，C=100，D=75，E=135EAB+ABC=540-C-D-E=230AP平分EABPAB EAB同理可得ABP ABCP+PAB+PBA=180P=180-PAB-PBA=180 (EAB+ABC)=180 230=65,6. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求BED的度数,解：由题意得AB=AE,所以AEB= (180-A)=36所以BED=AED-AEB=108-36=72,能力提升：如图，求1234567的度数.,解：348912345671289567五边形的内角和540,8,9,
