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结构力学的争论对象和任务一结构力学的争论对象和任务1 .争论对象以杆件结构为主要争论对象，依据力学原理争论在外力因素作用下结构的内力和变形,结构的强度、刚度、稳定性和动 力反应，以及结构的几何组成规律。2 .详细(1)争论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择；(2 )争论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算；(3)争论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应.二、荷载1 .荷载定义：荷载：主动作用在结构上的外力.自重、风、地震广义荷载：外力、温度转变、支座沉降、制造误差、材料的收缩及松驰、地震作用、风荷载作用(效应)：引起结构受力或变形的外因。进行结构计算前，确定荷载大小很关键：若估量过大，消耗材料，铺张；若估量过小，无法保证结构的平安.建筑结 构荷载法律规范2 .荷载分类：(1)按作用时间的久暂：恒：(永久、长期)自重活：(临时，大小方向作用点随时间变化)人群、雪、风可动：在结构上可能占有任意位置的活荷载移动：一组相互平行、间距不变，且在结构上移动的活荷载(吊车、车辆在桥上移动)按分布状况：集中荷载、分布荷载(特例：均布荷载)(2 )作用面积范围：分布面积/结构尺寸的相对比值(3 )作用性质(对结构产生的动力效应):静力荷载：略去惯性力的影响，大小方向作用点不随时间变化或变化极为缓慢，无加速度.动力荷载：使结构产生不容忽视的力腱度，冲击、振动.随时间变化快速或在短时间内突然作用或突然消逝动力效应不大的动力荷载可以简化为静力荷载(4)接触方式：直接、间接，主次梁体系，绘图表示(5 )作用位置：固定荷载、移动荷载(6 )按荷载法律规范：主要荷载：指结构在正常使用条件下常常作用着的荷载,如结构自重、车辆荷载；附加荷载：指不常常作用的荷载，如风压力、温度变化等；特殊荷载：指特殊事故引起的或在特殊状况下才发生的荷载，如地震作用、因部分结构损坏引起的载荷等.结构计算简图一、计算简图L简化要点(1)体系简化；(2 )用牛简化；(3)结点简化；(4)支座简化.(5 )材料简化.(6 )荷载简化.2 .结点类型结点：杆件的汇交点，一般简化成以下三种形式：(1)较结点：各杆在连接区不能相对移动，但可绕该节点自由转动，即可以传递力，但不能传递力矩.(桁架结构)(2 )刚结点：各杆在连接区既不能相对移动，也不能相对转动(各杆轴线间夹角变形前后全都)，即可以传递力，也可以 彳专递力矩。如现浇钢筋混凝土结点。(刚架结构)(3 )组合结点：同时具有以上两种节点的特征。(组合结构)单校与复校单刚结点及简单刚结点3 .支座类型支座：结构与基础联结装置.支座将产生支座反力，因此在结构计算中所选用的支座简图必需与支座的实际构造和变形相符合.通常有以下几种：(1)活动钱支座(滚轴支座)：在支承部分有f 较结构或类似于较结构的装置.构彳慑较心转，并沿支承面移动.反力 只有竖向力丫，(2 )(固定)较支座:被支承的部分可以转动，但不能移动，能供应两个反力X、Ye支座反力通过校点，但方向大小未 定，一股处理方法将这种支座反力分解成相互垂直的支座反力,其方向任意选定，最终由计算结果的正负确定方向。(3 )滑动支座(定向支座)：不能转动，不能沿垂直于支承面的方向移动，但可沿支承方向滑动，能供应反力矩M和一 个反力，(不多见,常在对称法计算中及机动法争论影响线中用)(4 )固定支座：被支承的部分完全被固定，不发生任何移动或转动,能供应三个反力X、丫、M以上为冈胜支座：支座在外荷载作用下本身不产生变形；弹性支座：实际工程中，支承部分有肯定的弹性.在外荷载作用下支座产生变形，从而影响结构的内力和变形，其反力 与结构支承端相应的位移成正比；二、计算简图的分类(1)梁(2 )刚架(3)拱(4)燧(5 )组合结构平面体系的机动分析(1)几何不变体系：有斜撑的桁架(水平、竖向、力矩)体系受到任意荷载作用后，若不考虑材米斗的应变,而能保持其几何外形不变，位置不变。静定+超静定：多余联系+全部反力及内力的确定(2)几何可变体系：四连杆机构(筛子)体系受到任意荷载作用后，即使不考虑栩4的应变，其几何外形、位置可变. 几何可变体系又有两种形式：a几何常变体系：原为几何可变体系，经微小位移后仍能连续发生刚体运动的几何可变体系.b.几何瞬变体系：原为几何可变体系，经微小位移即转化为几何不变体系，它是可变体系的特殊状况.(3)自由度平面体系的自由度：用来确定物体或体系在平面中的位置时所需要的独立坐标个数(移动坐标和转动坐标)一个点在平面内可以沿着X轴水平移动，也可以沿着y轴竖向移动，有两种独立的运动方式，所以，一个点在平面内有 两个自由度.一个刚片在平面内可以沿着X轴水平移动，也可以沿着y轴竖向移动，还可以转动，有三种独立的运动方式，所以，一 个刚片有三个自由度。自由度大于零，确定几何可变。自由度小于等于零，不肯定几何不变。(4)计算自由度L计算自由度a取刚片为对象，结点和链杆为约束.W = 3m - (2h+b+r)式中：m刚片总数；g一单刚结点个数；h一单较结点个数；b一单链杆根数r一支座链杆数b.取结点为对象，链杆为约束.W = 2j-(b+r)式中：jT点总数；b-单链杆个数。c混合法W = (3m+2j)-(3g+2h+b)约束约束(也称联系)：指阻挡或限制体系运动的装置.凡削减一个自由度的装置，称为一个联系(或约束)a较钱也称为钱链，是用销钉将两个或多个物体连在一起的一种连接装置.将连接两个刚片的钱称为单较，连接两个以上 刚片的钱称为复校.b.新两端用较与其他物体相连的杆仰;称为链杆.U冈胜连接冈胜连接有刚结点和固定端支座.连接两个刚片的冈烙点和固定端支座均相当于3个约束.作用与三个不平行也不交于 一点的链杆相同，也与一个单校和一个不通过钱的链杆相同.一根链杆（一活动较支座）：一个约束；单校（一固定较支座）：两个约束，即相当于两根链杆作用；有实校、虚设、瞬校。（瞬设：两个链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个设所起的约束作用.虚较：有限远虚钱无限远虚较：两条平行直线形成的）刚结点（固定端支座）：一个刚性结合相当于三个约束.复校：联结n个刚片的复校相当于（n-l）个单校;复合冈烙点：（nL）简洁刚结点必要约束：为保持体系几何不变必需具有的约束是必要约束。能对体系运动起限制作用，削减体系自由度的装置（限制 条件），本身具有这种功能。多余约束：假如在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而削减，则此约束称为多余约束。只有必要约束对体系的自由度有影响，而多余约束则对体系的自由度没有影响。在工程结构中，多余约束是常见的，它 使工程结构的受力更加合理。（6）几何组成与静定性的关系平面相锵系：几何不变体系：无多余约束是静定结构；有多余约束是超静定结构.多余约束不是固定不变的，在几何不变的前提下,可以任意选取，但不管如何选取，其多余约束数目不变.几何可变体系：分常变体系和瞬变体系常变体系-在任意荷载作用下，都不能维持平衡并会发生运动，因此常变体系没有静力学解答.瞬变体系-在荷载作用下,反力和内力将是无穷大，或是不定式.留意：几何可变体系不能作为结构使用.几何结构体系基本组成规章一、三个基本组成规章：（由校结三角形开头）三角形规律：假如三个较不共线，则一个较结三角形的外形是不变的，而且殳有多余约束.三刚片的联结方式（三刚片规章）：三刚片用不在同始终线上的三个单较两两校联，则组成几何不变体系，且无多余约 束.推论1 :三刚片用六根链杆两两相联，若三个瞬较的转动中心不在同始终线上，则组成几何不变体系，且无多余约束.两刚片之间的联结方式（二刚片规章）：两刚片用一个钱和一根不通过此校的链杆相联,则组成几何不变体系，且无多 余约束推论2 :两刚片用三根不全平行也不交于一点的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束.一个点和一个刚片之间联结方式(二元体规章)：一个刚片与一个结点用两根链杆直连，且三个校不在始终线上，则组 成几何不变体系，且无多余约束.二元体：两根不共线链杆联结一个结点的装置为二元体；推论2:在一个体系上增加一个二元体或拆除一个二元体，不会转变原有体系的几何构造性质(由于增加一个点即增加 了 2个自由度，但是不两线的二链杆供应了 2个约束)常应用于"桁架结构" 二、组成规章说明：L这些组成规律，主要有三点：(1)三角形规律的理解：三个规律是相互勾通的.(2)点、刚片的概念；(3)约束的概念及各种约束的等效代换关系：由于两根暖杆的约束作用相当于一个瞬较的约束作用，因此上述规律中的每 一个钱都可以用相应的两根链杆来替换.2 .三个组成规律分别对应于三种基本的几何组成方式.若把某一片看作基础，贝：说明白一个点的固定方式，说明一个刚片的固定方式，说明白二个刚片的固定方式。3 .不满意规章三个规章说明白组成无多余联系的几何不变体系所需的最少联系。如在这些必要联系的郸出上再增加联系，增加的联系 为多余联系，成为超静定结构.如若刚片之间的联系少于三个规章所要求的数目，确定几何可变.两刚片之间用全交于一实钱的三链杆相连，几何可变.两刚片之间用全交于一虚钱的三链杆相连(延长线交于一点)，几何瞬变.两刚片之间用三根平行但不等长的链杆相连，瞬变体系.两刚片之间用三根平行且等长的鞋杆相连，可变体系.三刚片用位于同始终线上的三个单校(实设或虚设)两两相连，瞬变体系.(内力、反力无穷大或不能确定)4 .虚锐在无限远处状况(1)一个虚钱在无限远处：若三个刚片用两个实校与一个无限远处虚校相联结，若形成虚钱的二平行链杆不与两实校边线 平行，则形成几何不变体；否则，为几何可变体。(2)两虚钱在无限远处:若三刚片用三校相联结中的两个虚较在无限远处，当形成两个虚校的四根链杆互不平行，则为几 何不变体系；当四根链杆相互平行，为瞬变体系；若四链杆等长平行，为常变体系.(3)较在无限远处：三刚片分别用三对任意方向的平行链杆相联，均为瞬变体系；若三对平行链杆各自等长，则为几 何常变体系.运用规章时还需留意：(1)应用二元体的概念时，留意两链杆或刚片必需是钱联接，且此外两端也必需和体系或刚片设联接。在使用削减二 元体时,必需是从体系中单校开头,即该校只联接两个杆件或刚片去掉二元体；增加二元体时,二元体必需连接在同一 刚片上。(2)链杆可以作为刚片使用，刚片也可以作为链杆使用；体系中已经确定为几何不变的部分都可以看做是刚片.(3)做组成分析时，体系中的每TB分或每一约束(链杆、钱)都不行以遗漏或重复使用。有的体系可以用任何一个 规律分析出结果，而有的只能用某一个规律分析.三刚片规律是通用的规律，对同一体系，可有多种分析途径，但结论是全都的.（4 ）刚片必需内部是几何不变的部分，图中把EFGD取作刚片是错误的，由于它是几何可变的，不能看做刚片.（5）在得出结论时，不仅应写明体系的几何构造特性,还应写明有几个多余约束.机动分析一、分析方法1 .从基础动身进行分析。即以基础为基本刚片,依次将某个部件（一个结点、一个刚片或两处刚片）按基本组成方式联结 在基本刚片上，形成渐渐扩大的基本刚片,直至形成整个体系。如多跨静定梁、2 .从内部刚片动身进行分析.首先在体系内部选择一个或几个刚片作为基本刚片，再将四周的部件按基本组成方式进行 联结，形成一个或几个扩大的刚片.最终，将这些扩大的基本刚片与地基联结，从而形成整个体系.3 .装配式、拆除式分析.二、分析技巧1 .对于t匕较明显的能看作两个刚片或三个刚片构成的体系，直接采用规章进行分析.不能直接用规章的，先部分用规章, 找几何不变部分,尽量扩大刚片的范围.最终归结为2刚片或三刚片，再用规章.2 .当体系上具有二元体时，可先依次去掉其上的二元体，再对其余部分进行几何组成分析；3 .当体系与基础用三支不相互平行链杆相联时，可以去掉这些支承链杆，只对体系本身进行分析；4 .当体系与基础用多于三支链杆相联时，则必需将基础视为刚片，以整个体系包括基础进行分析5 .留意虚校的应用，两根链杆等价于一个单校,使结构变得I：匕较简洁.6 .对体系进行几何组成分析时，可采用等效代换的概念使问题得到简化：联结两刚片的链杆可用其交点的虚校代替：一个几何不变部分可视为一个刚片；简单外形的链杆（如曲链杆、折链杆）可看作通过校心的直链杆静定结构内力分析单跨静定梁一、飒1 .单跨静定梁的结构形式：水平梁、斜梁及曲梁简支梁、悬臂梁及伸臂梁.分析区分和应用外力：恒、活、风、雪、地震+反力（和四种约束有关）2 .3个内力重量的规定：轴力N（截面上应力沿杆轴切线方向的合力）：拉力+ ,压力-剪力Q（截面上应力沿杆轴法线方向的合力）：以绕截面邻近小段隔离体顺时针旋转为+ ,反之为- 弯矩M（截面上应力对截面形心的力矩）:弯矩使杆件下部受拉时为正，上侧受拉时为负3 .截面法、分别体、平衡方程：求指定截面的内力的基本方法.将指定截面假想截开，切开后截面的内力暴露为外力，取任一局部作为隔离体，作隔离体受力图（荷载、反力、内力组 成平面一般力系或平面汇交力系），由隔离体的平衡条件可以确定所求截面的三个内力.平面一般力系平衡方程的三种 形式.留意：平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。受力平衡条件：平面一般力系，平衡方程不同形式（正负号：同方向同符号）轴力=截面一边的全部外力沿杆轴切线方向的投影代数和； 剪力=截面一边的全部外力沿杆轴法线方向的投影代数和； 弯矩=截面一边的全部外力对哉面形心的力矩代数和.4 .内力图：定义：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。内力方程式：内力与X （表示横截面位置的变量）之间的函数表达式.均布荷载作用下：（1）若,N=const.;若（匀称），N图为斜直线;若，Q = const（水平线）;M=斜直线；若，Q=斜直线，M =二次抛物线；（3）当时（荷载向下），则M图曲线向下凸.若为集中荷载作用：Q）作用，N图发生突变；（2）作用，Q发生突变，导致M图斜率转变，消失尖点；（3）m作用，M发生突变，N、Q图无变化。在绘制和校核内力图时非常有用.适用受弯构件。二、分段段加法作弯矩图荷载叠加法（材料力学）：当结构上同时作用有很多荷载（外力、温度、支座沉降等）时，先分别作出各荷载单独作用 下的M图，再将各个弯矩图在M值发生突变处，将各弯矩竖标相强加（代数和），便得到各荷载共同作用下的M图. 分段叠加法：对于结构中任意直杆区段，只要用截面法求出该段两端的截面弯矩竖标后，可先将两个竖标的顶点以虚线 相联，并以此为基线，再将该段作为简支梁，作出简支梁在勺响载作用下（直杆区段上的荷载）的弯矩图，叠加到基线 上（弯矩竖标叠加），最终所得图线与直杆段的轴线之间所包围的图形就是实际的弯矩图,适用于结构中任意某直杆区 段的弯矩图叠加.弯矩图的叠加，指纵坐标的总加，而不是指图形的简洁拼合.三、归纳内力图的基本作法（1）外力（中间连接力对局部争论对象而言是外力）：依据结构整体或局部平衡求支座反力和中间连接力。（避开解联立 方程.适当选取隔离体，由平衡方程求解支座和联结处的约束力）（2）选定外力的不连续点为掌握截面（掌握截面：如支承点、集中荷载作用点、集中力偶作用点左右截面、分布荷载的起 点及终点等），求掌握截面的内力值（采纳截面法）；（3）分段画弯矩图.采纳内力图与荷载的关系.当掌握截面间无荷载时，依据掌握截面的弯矩值，即可作出直线弯矩图； 当掌握截面间有荷载作用时，依据掌握截面的弯矩值作出直线图形后，再叠加上这一段按简支梁求出的弯矩图；(4)分段画剪力图.依据掌握截面的剪力竖标，无荷载区段，Q图连以水平线；匀称荷载区段，Q图连以斜直线；(5)分段画轴力图.依据掌握截面的轴力竖标，在无轴向9响载区段，N图连以水平线;在有匀称轴向勺响载区段，N图连以斜直线；(6)校核内力图(7)N. Q图也可以通过M图由杆彳牛平衡作出。多跨静定梁一、定义：由若干根梁用校连接而成、用来跨越几个相连跨度的静定梁。桥梁、房屋建筑中木槽条.连续变形太长导致附加应力和 内力，如路面变形缝.常见的几种形式：(1)无钱跨和两校跨交替消失：(2)除第一跨外，其余各跨皆有一较(3)前两种组合方式二、几何组成特性：若附属部分被切断或撤除，整个基本部分仍为几何不变，反之，若基本部分被破坏，则其附属部分 的几何不变性也连同遭到破坏。受力特点：基本部分上所受到的荷载对附属部分没有影响，附属部分上作用的外荷载必定传递到基本部分。主梁或基本部分：在竖向荷载作用下能独立维持平衡，直接将荷载传到地基。次梁或附属部分：依靠基本部分的支承才可以承受荷载并保持平衡的部分基本部分：多级附属，相对性三、多跨静定梁的内力计算计算：原始解法：三个整体静力平衡条件+在较处截面弯矩为零，解联立方程求解.从几何构造来看，组成的次序是先固定基本部分，后固定附属部分。因此，计算静定多跨梁时，先计算附属部分，再计 算基本部分，将附属部分的支座反力反其指向，就是加于基本部分的荷载.这样，将多跨梁拆成单跨梁，避开解联立方 程.1 .计算次序：计算次序与构造次序相反；力的传递规律:主梁上外力只传给支座,不传给次梁旦次梁上外力传给主梁；2 .计算方法：分层法(对结构进行几何组成分析，分清基本部分和附属部分；先计算附属部分的反力和内力，再计算基 本部分的反力和内力。)3 .计算步骤：几何组成分析：分清主次部分(2汾层法：将附属部分的支座反力反向指其基本部分，就是加于基本部分的荷载；(3)内力图：各单跨梁的内力图连在一起静定平面刚架 一、刚架的应用和形式平面杆件结构：梁、刚架、桁架、拱、组合结构 混合结构、钢筋混凝土结构、钢结构、木结构、新型材料结构钢筋混凝土结构：框架、框架剪力墙、全剪力墙、筒体、巨型框架结构是在进展的：梁（混合结构）的缺点（应力沿杆轴线方向不匀称，自重大）薄腹梁、变截面梁：进展到钢筋混凝土 刚架刚架的形式：静定（单跨+多跨）+超静定（单跨+多跨）在建筑工程中应用非常广泛，单层厂房、工业和民用建筑如主楼、教学楼、 图书馆。6 15层房屋建筑承重结构体系主要是刚架：悬哲刚架（小报栏）、三校刚架、两校、简支、无钱、多层多跨、 封闭刚架、多跨静定，绘图表示.其中大多数刚架是超静定结构，但静定刚架是超静定刚架计算的揄乱平面刚架的定义：由轴线在同一平面内的若干梁柱主要用刚结点组成的结构。静定刚架常见形式举例：悬臂刚架、简支刚架、三较刚架、组合刚架二、刚架的特征变形：刚结点处，各杆端不能产生相对移动和转动，各杆所夹角度不变.受力：冈I坞点能够承受和传递弯矩，使结构弯矩分布相对匕檄匀称，节约材料。几何组成：两校三校刚架和四校体系变为结构加斜杆比较,组成几何不变体系所需的用牛数目较少，且多为直杆，故 净空较大，施工便利。刚架的优点：梁柱形成一个刚性整体，增大了结构刚度并使内力分布比较匀称，节约材料，可以获得较大的净空。三、刚架的内力计算1 .内力商定：同梁剪力和轴力，弯矩不分正负，画在受拉边2 .刚架的支座反力：Q座臂刚架（可不求支座反力）、简支刚架：运用整体平衡条件求出全部支座反力三较刚架：运用整体平衡条件及较结点处弯矩为零条件求出全部支座反力注：尽量避开求解联立方程组.组合刚架：先进行几何组成分析，分清附属部分和基本部分,先计算附属部分的支座反力，再计算基本部分的支座反 力3 .刚架的内力刚架的内力是采纳杆件法，即将刚架折成若干个杆件，先求出各杆的杆送内力（采纳截面法），然后采用杆端内力分别 作各杆内力图（运用内力图与荷载关系、区段叠加法），各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。要留意在结点处有不同的杆端截面：每个冈蜂点连接好几个杆件，各杆端内力并不完全相同,两个下标：近端和远端 隔离体的选择每个切开的截面处有三个求知力，其中轴力、剪力以正方向绘出，弯矩以任意方向绘出留意结点的平衡:校核冈烙点传递弯矩，无集中力偶作用，同在外或内受拉，大小相等4 .刚架分析步骤：先求支座反力；先依据截面法，求出各杆杆端内力；再依据各杆杆端内力，求各杆内力；外力不连续点、结点（支座结点），每个杆端也应作为掌握截面。刚架的轴力一般不为零(3胺核：由于刚架结构组成受力比较简单，内力比较简单，易错，作出内力图后应当加以校核.原则：整体结构平衡时.结构中任一局部都应保持平衡，可以从结构中取出某一部分，画出隔离体受力图，平衡快速精确绘制弯矩图一、快速精确绘制弯矩图的一股规律(4)受集中力偶”,作用时，在”,作用点处Sfr跳跃 变)，跳跃后为，*且左右直线均平行2、较处M = O1.利用外2、M之间的微分关系以及一些推t (1)无荷载区段，M为直线4、集中力。与某些杆轴线乖合时，M为零试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为1.静定拱概述一、拱的定义1 .拱式结构的特征及应用：应用：门、窗、桥.巷道、窑洞粒：杆轴是曲线，竖向荷载作用下有水平推力。和曲梁比较三钱拱是由两条曲杆用钱相互联结，并各自与支座用设相联结而成.优点：在竖向荷载作用下拱存在水平推力作用，导致其所受的弯矩远比梁小，压力也比较匀称;若合理选择拱轴，弯矩 为0,主要承受压力.缺点：需要结实而强大的地基基础来支承；2 .拱的形式：静定结构：三校拱.有两种形式：无拉杆三雌、有拉杆的三校拱、及其变化形式、做成折线即为三较刚架超静定结构：无钱拱、两较拱3 .名称：跨度L拱高：拱顶到两支承边线距离,f拱脚设、拱顶较对称拱、斜拱（不对称拱）f :矢跨比、高跨比.高跨比对拱的主要性能有上匕较大的影响（1 -1/10） .若f - 0 ,三校共线或接近共线，瞬变体系.4、计算方法：数解法、图解法二、拱的受力特点1 .受力特点（比较法，由公式）竖向荷载下，梁没有水平反力，拱则有水平推力,所以拱要求比梁更为结实的基础或支承结构.由于水平推力的存在,三校拱截面上的M比简支梁小,所以拱比梁能更有效地发挥材料作用，适用于较大跨度或较 重荷载。（3在竖向荷载作用下，梁内无N ,而拱内N较大，且一般为压力，所以拱可以用抗压性能强而抗拉性能差的材料来建筑， 例如：砖、石、佐，廉价，造价低。总之，拱比梁更适用于较大的跨度和较重的荷载.抗压更有于抗压性能好的材料，但三设拱的基础比梁大；因此屋架 中三钱拱常带拉杆，削减对墙或柱的推力.三轨拱的计算2 .支座反力的计算（1）三侬的竖向反力与相当梁的竖向力相同。（2 ）水平推力仅与荷载及三个校的位置有关，（即只与拱的矢跨比f有关，f1 , Hl ; f/ll , HT ）和拱轴外形无关.当荷载及I不变时,ft, Hl , fl, Ht , f0 f H , f=0三拱共线瞬变体系。（3）竖向向下荷载作用时推力为正,推力向内。3 .三较拱内力计算M = M0 - FHyFs =理CoS - Fhsin FN = Fsin + FHCOS 4 .拱内力图的绘制曲线，沿拱轴逐点计算和描绘.(1)沿拱轴将拱截成为若干相等的小段；(2 )计算各截面处的y,tan,sin,cos(3 )采用公式逐一计算各截面的M、Q、N值；(4)逐点描绘5 .合理拱轴线当拱的轴线和压力线重合时，各截面形心到合力作用线的距离为0 ,则各截面上只有轴向压力，正应力沿截面匀称分布. 拱处于无弯矩状态，这时候材料的使用最经济，这样的拱轴为合理拱轴.在固定荷载下使拱处于无弯矩状态的轴线.对于竖向荷载作用下的三校平拱的合理拱轴，可以用数解法求出拱合理拱轴 的轴线方程.在竖向荷载作用下，三钱拱的合力轴线纵坐标与简支梁弯矩成正比，与H成反比.M = W一尸XN = OV =节点法计算静定结构桁架一、概述L桁架定义：桁架：由若干直杆在其两端全用较连接而成的结构，当荷载只作用在结点上时，各杆只有N,截面上的应力分布匀称， 可以充分发挥材料的作用.实际桁架(较简单、结合例子)结点：焊接、钟接、近乎冈焙、介于钱于刚结之间.(2岫线：不能确定平、直.(3肝的结合区:各杆也不肯定完全相交于一点.有个结合区域、应力非常简单。自重：非结点荷载，荷载、支反力：不全是作用在结点上.但经过试验和工程实践证明：以上因素对于桁架属次要因素，对桁架受力影响较小。取桁架的计算简图时，引入如下假定：(计算时)抱负桁架：(计算简图)满意这些彳限定的桁架(1而架结点：全部结点为抱负较，光滑、无摩擦.(2肝件的轴线：确定平直、一平面内、通过校的中心(抱负轴),（3洞载、支反力：全部外力作用于结点上并且位于桁架平面内.（结点荷载）线弹性材料，小变形.主应力（基本应力）：按抱负平面桁架计算得到的应力.按抱负桁架计算，可以反映桁架的主要受力性能次应力（附加应力）：实际桁架与抱负桁架之间的差异引起杆件弯曲，产生附加的弯曲内力由此产生的应力抱负桁架，各杆只产生轴力（二力杆、轴力杆）2.桁架的分类（1）图册特点分：平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架（2）按支座反力的性质分：梁式桁架（无推力桁架）拱式桁架（有推力桁架）按静力特性：静定桁架（有无多余约束、计算方法）超静定桁架（3 ）按几何组成方式分：简洁桁架：由基础或一个基本的设结三角形开头，每次用不在同始终线上的两链杆联结一新结点联合桁架：由简洁桁架组成；按两刚片规章组成的联合桁架、按三刚片规章组成的联合桁架简单桁架：凡不属于前两类的均为此类.4.桁架的计算方法3.图解法:解析法：截取桁架中的一部分作为隔离体，由隔离体所受力系的平衡，建立平衡方程，求解未知杆的轴力。又分为： 结点法：隔离体只含一个结点,适用于简洁桁架全部杆件内力的求解.截面法：隔离体含两个及以上的结点。适用于联合桁架，桁架少数指定杆件的内力计算。联合法：解一道题或求某个杆件内力，需要用到结点法和截面法。二、结点法从前面桁架的彳限定可知：桁架各杆的轴线汇交于各个结点，且桁架各杆只受轴力，因此作用于任一结点的各力（荷载、 反力、杆件轴力）组成一个平面汇交力系,存在两个独立的平衡方程，每个结点两个未知力可解.因此一般从未知力不超 过两个的结点开头依次计算.适用范围：简洁桁架全部杆件的内力三、结点法求解简洁桁架计算步骤：（1）几何组成分析（2）求支座反力（3 ）结点去计算（）截面法计算平面静定桁架一、蝴截面法的要点：依据求解问题的需要，用一个合适截面切断拟求内力的杆件，将桁架分成两部分，从桁架中取出受力简 洁的一部分作为隔施体(至少包含两个结点)，隔离体受力(荷载、反力、已知杆轴力、未知杆轴力)组成一个平面一 股力系，可以建立三个独立的平衡方程，由三个平衡方程可以求出三个未知杆的轴力。留意：(1)一般状况下，选截面时,截开未知杆的数目不能多于三个，不相互平行，也不交于一点.(2)截面截开后，未知杆的内力：已知杆轴力：同结点法。二、计算方法据所选用的平衡条件的不同：L投影法：若三个未知力中有两个力的作用线相互平行，将全部作用力者陂影到与此平行线垂直的方向上，并写出投影 平衡方程，从而直接求出另一未知内力.2.力矩法：以三个未知力中的两个内力作用线的交点为矩心，写出力矩平衡方程，直接求出另一个未知内力.(1)留意力的分解：合力矩谈,确定隔离体后，力可以沿着其作用线移动到某一个结点进行分解，不影响隔离体的 平衡(不易确定力臂时)(2)方程的三种形式：基本形式，二力矩形式，投影轴不能垂直于两个矩心，三力矩形式，三个矩心不能在一条直线 上。可以依据需要选取。矩心'的选择,尽量选多个未知力的交点，投影轴尽量平行(或垂直)于多个未知力的作用线方 向。(3)投影法和力矩法：尽量使每个方程含有一个号口量(4 )适用于：简洁桁架中指定杆件的内力；联合桁架三、求解步骤：1 1) 一般先求支座反力(悬臂式可以不求支反力)；(2 )用一假想截面把所求内力的杆切断，把桁架分成两部分，截取截面全部的未知内力的数目一般不超过三个(例外 状况除外)，它们的作用线不能交于一点，也不相互召亍.(3 )取其一部分为自由体，依据平衡条件，计算所求杆的内力。在写平衡方程时，应尽可能使每个方程只包含一个未 知力，采纳力矩平衡方程、投影平衡方程(尽量采纳内力重量形式可使问题简化).结点法截面法联应用一、结点法截面法联合应用在各种桁架的计算中，若只需求解某几根指定杆件的内力，而单独应用结点法或截面法不能一次求出结果时，则联合应 用结点法和截面法.L联合桁架由两刚片组成，先截断联系杆，求出联系杆的内力，再求解；由三刚片组成，用双截面法求解，每个截面4个未知力，两个截面6个未知力，6个方程，联立求解.2 .求解方法(1)求联合桁架的全部杆的内力，一般先用截面法截开简洁桁架联接处的联结力(较的相互作用力或联系杆的轴力) 再用结点法求几个简洁桁架的内力.(2 )求某指定杆内力，若截断未知杆的任一隔离体中未知力数目多于3 ,且不属于特殊状况,则应先求出其中一些易 求的杆件内力(结点法或此外再取隔离体(截面法)，使原隔离体能求解指定杆的内力。(3 )解题的方法并不唯一.二、各式桁架匕俄1 .简支梁式桁架分类：平行弦桁架、抛物线桁架及三角形桁架2 .特点：(1) W亍弦桁架的内力分布不匀称，弦杆内力向跨中递增，若每一节间转变截面，则增加拼接困难；若采纳相同的截 面，又铺张材料。(2)抛物线形桁架：内力分布匀称,在材料上使用最经济。但构造有缺点。应用在大跨度桥梁及大跨度屋架中(3)三角形桁架：应力分布也不匀称，弦杆内力在两端最大，目端结点处夹角甚小,构造布置较为困难.但其两斜面 符合屋顶构造需要，故只在屋架中采纳.三、采用对称性推断零杆对于对称桁架还可以采用对称性来推断零杆，有两种状况：(1)当荷载对称时，对称轴上若有结点，并且该结点无外力，则两个斜杆为零杆.缘由是他们只有等于零才能既满意 平衡条件又满意对称条件.(2)当荷载反对称时,通过并垂直对称轴的杆、与对称轴重合的杆，轴力为零，缘由同上.组合结构一、组合结构内力计算L组合结构梁、刚架中梁式杆：杆受力后主要M (Qx N)桁架中轴力杆：杆受力后只有N两种杆组合而成的杆件结构.也就是由若干受弯用牛和链杆(一般均为直杆)组合而成的结构(较、刚结点), 通常由：梁+桁架或刚架+桁架构成.例如：屋架、吊车梁、桥梁2 .分析方法关键是截到梁式杆(M、Q、N)还是轴力杆(N )截面法：取隔离体平衡T未知杆内力梁式杆的内力图作法同梁及刚架.桁架的计算方法+梁、刚架的计算方法3 .计算步骤(1)先求支反力(2)求轴力杆N(3 )由荷载及轴力杆N、支反力T作梁式杆的M、N、Q图二、静定结构的一般性质(1)静定结构的内力与变形无关，因而与截面尺寸、截面外形及材料的物理勺而无关。(2)结构的局部能平衡时，其他部分不受力。(3)若作用在结构中一个几何不变部分上的荷载作等效变换，即用一个与其合力相同的荷载代替它,其他部分上的内 力不变.(4 )若将结构中的一个几何不变部分换成另一个几何不变部分，不影响其他部分的内力.1 5 )支座移动、温度变换不会产生内力.超静定结构内力计算一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部(有时部分可求)反力及内力，须借助位移条件(补充方程，解答的唯T定理)二、几何组成特征：静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系(内或外)，仍旧可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不转变几何不变性。多余联系(约束)：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布匀称.多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型(五种)超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法2 .综合考虑三个方面的条件：(1)平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满意平衡方程；(2 )几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构(3)的变形必需符合支承约束条件(边界条件)和各部分之间的变形连续条件.(4)物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。3 .精确方法：(1)力法(柔度法)：以多余未知力为基本未知量(2 )位移法(刚度法)：以位移为基本未知量.(3 )力法与位移法的联合应用(4)力法与位移法的混合使用：混合法(5 )近似方法：力矩安排法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反考点法等.4 .超静定次数：=多余联系(约束)的数目=多余未知力的数目力法基本原理 力法的基本思路是把超静定结构的计算问题转化为静定结构的问题，即采用已熟识的静定结构的计算方法达到计算超静 定结构的目的。L找出关键问题力法的基本未知量多余约束中的多余未知力用表示2 .寻求过渡途径力法的基本体系将图示结构的多余约束移去，而代之以多余制力Xl,并保留原荷载所得到的结构，称为力法的基本体系。与之相应， 把结构的多余约束并连同荷载一起移去后所得到的结构，称为力法的基本结构。3 .补充转化条件一力法的基本方程力法基本计算力法求解超静定结构的步骤：L先判定其超静定次数，（含多余联系数），去掉原结构的全部多余联系，用相应的多余力代替，得一静定的基本结构 （形式可能很多，尽量简洁）；2 .依据基本结构在原荷载及全部多余力共同作用下,在每一个去掉的多余联系处位移和原结构相应位置的已知位移相同， 建立力法典型方程；3 .求方程全部系数和自由项，（静定结构的位移计算）积分法或图乘法，写出基本结构在单位力及原荷载分别单独作用 下的内力表达式或作出内力图；4解方程，求出全部多余力；5 .作最终内力图（静定结构的计算问题对称性采用一、对称则包括两方面含义：1 .结构的几何外形和支承状况对某轴对称；2杆件截面尺寸和材料性质也对此轴对称，也就是EA、EI、GA也关于对称轴对称，例.简洁地将结构沿对解峨对折， 两边部分完全重合.双对称、多对称.二、对称结构简化计算L选取对称的基本结构：结论1 ：力法方程分成两组，一组仅