沪科版八年级数学上册教学课件《一次函数》.ppt

,第1课时正比例函数的图象和性质,1.函数有哪些表示方法?,图象法、列表法、关系式法,三种方法可以相互转化,它们之间有什么关系?,2.你能将关系式法转化成图象法吗?,什么是函数的图象?,知识回顾,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?,y=3+0.5x,情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm.你能写出x与y之间的关系吗？,情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.设汽车行使路程x(km),油箱剩余油量y(L),你能写出x与y的关系吗?,y=1000.18x,情景三：每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化写出函数解析式.情景四：冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化写出函数解析式.,h=0.5n,T=-2t,上面的四个函数关系式: (1)y=3+0.5x; (2) y=1000.18x. (3) h=0.5n ； (4) T=-2t.,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.,当b=0时，称y是x的正比例函数.,一次函数：,大家讨论一下,这几个函数关系式有什么关系?,下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)yx4; (2)y5x26； (3)y2x; (6)y8x2x(18x),解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数,练一练,方法总结,1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零,例1：已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值,解：(1) 因为y(m5)xm224m1是一次函数， 所以 m2241且m50， 所以 m5且m5， 所以 m5. 所以，当m5时，函数y(m5)xm224 m1是一次函数,(2)若它是正比例函数，求 m 的值,解：(2)因为 y(m5)xm224m1是一次函数， 所以 m2241且m50且m10. 所以 m5且m5且m1， 则这样的m不存在， 所以函数y(m5)xm224m1不可能为 正比例函数,【方法总结】函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数,例2：画出下面正比例函数y=2x的图象.,解：,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,关系式法,列表法,列表,y=2x,描点,以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点,连线,画函数图象的一般步骤：,列表,描点,连线,根据这个步骤画出函数y=-3x的图象,要点归纳,这两个函数图象有什么共同特征？,y,1,2,4,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,1,-,2,-,3,-,4,1,4,3,y=,-,3x,3,2,1,2,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,1,-,2,-,3,-,4,1,4,3,O,-,3,2,x,y=2x,归纳总结,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.,两点作图法,O,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x； （2）,0,-3,0,y=-3x,画一画,例3： 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？,m+1=20,该函数是正比例函数,根据正比例函数的性质，k0可得该图象经过第一、三象限.,解：,（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.,变式： 已知正比例函数y=(k+1)x.,k-1,（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.,解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1.,解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=2(k+1)，解得k=1.,=1,画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象.,这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?,当k0时,x增大时,y的值也增大；,当k0时,x增大时,y的值反而减小.,2,4,y = 2x,1,2,2,4,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,-3,-6,想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?,在正比例函数y=kx中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.,总结归纳,（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？,|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.,练一练,1.已知正比例函数y=kx (k0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1x2，则y1 y2.,2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ）A. k1k2 B. k1=k2 C. k1k2 D. 不能确定,A,例4： 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.,解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，所以m0，故m=2.,1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）,当堂练习,B,2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）Ak2Bk2Ck2Dk2,C,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点 ，y随x的增大而_.,二、四,（0，0）,（1,-7）,减小,4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.,-2,-2,=0.5,5. 比较大小： （1）k1 k2；（2）k3 k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接,解： k1k2 k3 k4,6. 已知函数y=(m-1)x+1-m2,（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?,（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?,解：（1）由题意可得,m-10，解得m1.,（2）由题意可得,m-10，1-m2=0，解得m=-1.,即m1时，这个函数是一次函数.,即m=-1时，这个函数是正比例函数.,7. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L所使用的汽油为5元/ L （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式.（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.,y/元,x/km,1 2 3 4 5 6 7,6,5,4,3,2,1,O,（1）y=515x/100，,即 .,（2）,列表,（3）当x=220时，,答：该汽车行驶220 km所需油费是165元,描点,连线,（元）.,解：,课堂小结,正比例函数的图象和性质,正比例函数: y=kx(k0）图象：经过原点的直线.,一次函数: y=kx+b(k、b为常数，且k0）,当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.,课后作业,1、必做题：见畅言教育本课时配套基础练习2、选做题：见畅言教育本课时配套提高练习和培优练习,第2课时一次函数的图象和性质,复习引入,（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？,正比例函数,解析式 y =kx（k0）,性质：k0，y 随x 的增大而增大；k0，y 随 x 的增大而减小,一次函数,解析式 y =kx+b（k0）,针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？,在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤,列表,描点,连线,那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,o,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,y,1,y=2x1,描点、连线,一次函数的图象是什么？,-1,列表,例1：画出一次函数y=2x1的图象,总结归纳,一次函数y=kxb的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0),与y轴交于点（0，b),b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距,例1 画出直线 ，并求它的截距.,解：对于 , 过（0，-1），（ ，0）即得 的图象如图所示，它的截距是-1,典例精析,-3,O,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,1,y,O,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1,-1,-3,1,y=-2x-1,做一做,1.5,y=0.5x+1,也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1,.,.,.,.,x,y,2,O,.,.,.,活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.,0,-3,1,-4,2,-2,3,-1,4,0,.,.,.,y=x+2,y=x-2,思考：观察它们的图象有什么特点？,y=x,y=x+2,y=x-2,y,2,O,观察三个函数图象的平移情况：,探究归纳,把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度_2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移 个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向_ 平移_个单位长度而得到,直线,相同,（0，2）,上,2,（0，-2）,下,2,比较三个函数的解析式， 相同, 它们的图象的位置关系是 .,自变量系数k,平行,一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b0时，向 平移；当b0时，向 平移）.,下,上,思考：与x轴的交点坐标是什么？,要点归纳,(1)将直线y2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为()Ay2x1 By2x2Cy2x1 Dy2x2(2)将正比例函数y6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是_(写出一个即可),练一练,B,y6x+3,画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.,（1）,（2）,（3）,-3,O,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考：k,b的值跟图象有什么关系？,画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.,（1）,（2）,（3）,-3,o,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考：k,b的值跟图象有什么关系？,在一次函数y=kx+b中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.,由此得到一次函数性质：,归纳总结,例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ),A.y1y2 C.当x1x2时，y1y2,B. y1y2 D.当x1x2时，y1y2,D,解析:根据一次函数的性质: 当k0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案,提示：反过来也成立：y越大，x也越大,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,=,=,思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：,归纳总结,一次函数y=kxb中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小., b0时，直线经过 一、二、四象限；, b0时，直线经过二、三、四象限., b0时，直线经过一、二、三象限；, b0时，直线经过一、三、四象限.,两个一次函数y1axb与y2bxa，它们在同一坐标系中的图象可能是(),练一练,C,例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；,解：(1)由题意得1-2m0，解得,(2)由题意得1-2m0且m-10，即,(3)由题意得1-2m0且m-10，解得,1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）,C,当堂练习,2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ). A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2,C,3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.,4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.,下,2,上,3,5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“”).,6.已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .,解: 由题意得 ，解得,又m为整数,m2,课堂小结,一次函数函数的图象和性质,当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.,与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0），当k0， b0时，经过一、二、三象限；当k0 ，b0时，经过 一、二、四象限；当k0 ，b0时，经过二、三、四象限.,图象,性质,课后作业,1、必做题：见畅言教育本课时配套基础练习2、选做题：见畅言教育本课时配套提高练习和培优练习,第3课时用待定系数法求一次函数的解析式,前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？,思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？,两点法两点确定一条直线,问题引入,引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式.(2)下滑3 s时物体的速度是多少？,v (m/s),t(s),O,解：（1）v=2.5t;,（2）v=2.53=7.5 (m/s).,5,2,典例精析,例1 求正比例函数 的表达式,解：由正比例函数的定义知m2151且m40，m4，y8x.,方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.,想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？,合作探究,一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.,选取,解出,画出,选取,因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：,所以，这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.,像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.,知识要点,例2 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数解析式吗？,解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.由题意得 解得,4k+b=5,5k+b=2,所以，函数表达式为 y=-3x+17,图象如图所示.,k=-3,b=17,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.,总结归纳,1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=_.2.已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a）则这个函数的表达式为_.,3,y=2x+5,练一练,例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OB= .求正比例函数与一次函数的表达式,解：设正比例函数的表达式为y1k1x，一次函数的表达式为y2k2x- .点A(4，3)是它们的交点，代入上述表达式中，得34k1，34k2- .k1 ，k2=即正比例函数的表达式为y x.一次函数的表达式为y2 x -,做一做,某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？,y = -5x + 40.,8 h,根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式,归纳总结,当堂练习,1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) Ak=2Bk=3Cb=2Db=3,D,y,x,O,2,3,2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_; (2)当x=30时，y=_; (3)当y=30时，x=_.,2,-18,-42,l,3.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式,解：设一次函数的表达式为ykxb，根据题意得，52kb，5b，解得b5，k5.一次函数的表达式为y5x5.,解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k= -2. 又直线过点（0，2）， 2=-20+b, b=2, 直线l的表达式为y=-2x+2.,4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.,5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,解：设y=kx+b(k0) 由题意得14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y0.5414.5=16.5（厘米）.故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.,7. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.,解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k0) 一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， b=2 一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.,课堂小结,用待定系数法求一次函数的解析式,2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；,1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；,3. 解方程，求出k、b;,4. 把求出的k，b代回表达式即可.,课后作业,1、必做题：见畅言教育本课时配套基础练习2、选做题：见畅言教育本课时配套提高练习和培优练习,第4课时一次函数的应用分段函数,情境导入,小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？,问题 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填写下表：,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.,分析：从题目可知，种子的价格与 有关.,若购买种子量为x2时，种子价格y为： .,若购买种子量为0 x2时，种子价格y为： .,购买种子量,y=5x,y=4（x-2）+10=4x+2,解：设购买量为x千克，付款金额为y元.,当x2时，y=4（x-2）+10=4x+2.,当0 x2时，y=5x；,y=5x(0 x2),y=4x+2(x2),函数图象为:,（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.,叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.,思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？,总结归纳,在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用.,例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数关系式；,解：（1）y关于x的函数关系式为,(1+0.3)x =1.3x (0 x8)，,(1.5+1.2)(x-8)+1.3 8=2.7x-11.2 (x8)；,y=,函数图象如图所示；,30,20,10,8,16,O,.,.,(8,10.4),(16,32),y/元,x/m3,（2）画出上述函数图象;,（3）该市某户某月若用水x=5立方米或x=10立方米时， 求应缴水费;,（3）当x=5 m3时， y=1.35=6.5（元）； 当x=10m3时，y=2.710-11.2=15.8（元）. 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.,（4）y=26.61.38，可知该户这月用水超过8m3, 因此，2.7x-11.2=26.6， 解方程，得 x=14. 即该户本月用水量为14m3.,要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程,方法总结,（4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.,例2 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.,(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？,10万千米2,(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？,(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2,每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土地资源.,第12年底,解：(1)由题意得,当0t2时，T=20；,当2t4时，T=20+5(t-2)=5t+10,函数解析式为：,T=20(0t2),T=5t+10(2t4),(2)函数图像为：,1.一个试验室在0：002：00保持20的恒温，在2：004：00匀速升温，每小时升高5.写出试验室温度T（单位：）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.,当堂练习,2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.,请你根据图象所描述的信息，分别求出当0 x50 和x50时，y与x的函数表达式；,解:当0 x50 时，由图象可设 y=k1x，其经过（50，25），代入得25=50k1，k1=0.5，y=0.5x ;当x50时，由图象可设 y=k2x+b，其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20.,根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？,解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.,3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，（1）服药后_小时，血液中含药量最高,达到每毫升_毫克；（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升_毫克；（3）当x2时, y与x之间的函数关系式是_；（4）当x2时, y与x之间的函数关系式是_；（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_ 小时.,2,6,3,y=3x,y=-x+8,4,（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？,4.“五一”黄金周的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：,解：由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时.,5,10,15,120,180,s（千米）,t（时）,O,A,B,C,D,8,14,（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？,解：设s=kx+b,由图象过（14，180）、（15，120）S=-60t+1020 .令S=0，得t=17.返程途中S 与时间t的函数关系是 S=-60t+1020（14x17），小明全家当天17:00到家.,课堂小结,分段函数,分段函数的具体应用,对分段函数图象的理解,课后作业,1、必做题：见畅言教育本课时配套基础练习2、选做题：见畅言教育本课时配套提高练习和培优练习,第5课时一次函数的应用方案决策,观察与思考,O,观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？这些玩具车下滑的过程中有哪些不同？,x,y,我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我们解决很多实际问题,比如刚才的问题，你知道怎样让玩具小车跑得更快吗？,例1 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？,典例精析,分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80 x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60 x+1000)(元)问题变为比较80 x 与60 x+1000 的大小了,解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80 x(元)；选乙旅行社，应付(60 x+1000)(元). 记 y1= 80 x，y2= 60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50,4000).,观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.,解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000. 画出一次函数y= 20 x-1000的图象如下图.,它与x轴交点为（50,0） 由图知：（1）当x=50时，y=0，即y1=y2；（2）当x50时，y 0，即y1 y2；（3）当x50时，y 0，即y1 y2.,解法三：（1）当y1=y2，即80 x= 60 x+1000时，x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时， 得x 50. 所以当人数为51100人时 ，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x50. 所以当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；,例2：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；,解：(1)yA20 x25(200 x)5x5000，yB15(240 x)18(60 x)3x4680；,(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；,(2)yAyB(5x5000)(3x4680)8x320，当8x3200，即x40时，B地的运费较少；当8x3200，即x40时，两地的运费一样多；当8x3200，即x40时，A地的运费较少；,(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值,设两地运费之和为y元，则yyAyB(5x5000)(3x4680)2x9680.由题意得yB3x46804830，解得x50.y随x的增大而减小，x最大为50，y最小25096809580.在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元,方法总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意第(2)小题比较大小要注意分类讨论，第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案,例3：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）.,海岸,公海,B,A,下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题,（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,（2）A、B 哪个速度快？,t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度快,7,5,当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,这表明，15分钟时 B尚未追上 A.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（3）15分钟内B能否追上 A？,15,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？,如图延伸l1 、l2 相交于点P.,因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.,P,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,P,（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？,从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，,这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A.,10,k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l1,l2,12,14,（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？,下图 l1, l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象.,（1）这一次是 米赛跑.,（2）表示兔子的图象是 .,100,l2,练一练,s /米,（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米；,l1,l2,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t /分,6,8,7,（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；,（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟；,-1,12,9,10,11,-3,-2,40,4,-4,40,1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到结论，其中错误的是（）,A小亮骑自行车的平均速度是12km/hB小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C小明在距学校12km处追上小亮D9：30小明与小亮相距4km,D,当堂练习,2.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MNCD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠()A方案AB方案BC两种方案一样优惠D不能确定,B,解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得 1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4.故这次越野跑的全程为1600+3002=2200米,3.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米,2200,4. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h,解析：根据图象可得出：甲的速度为1205=24（km/h），乙的速度为(1204)5=23.2（km/h），速度差为2423.2=0.8（km/h），,0.8,B,5.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 .,30厘米、25厘米,2时、2.5时,（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？,y甲=-15x+30,y乙=-10 x+25,x=1,x1,x1,6.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯费用相同?（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些,解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解得x=250.所以通话250分钟两种费用相同；（3）令x=300,则y1=50+0.4300=170；y2=0.6300=180,所以选择全球通合算,7.荔枝是云南省的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克酸味和3千克甜味，共花费90元；后又购买了1千克酸味和2千克甜味，共花费55元（每