沪科版八年级下册数学：正方形3课件.pptx
,19.3.3 正方形的判定,第19章 四边形,19.3.3 正方形的判定第19章 四边形,叫做正方形.,有一个角是直角,有一组邻边相等,的平行四边形,1、正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,平行四边形,矩形,菱形,正方形,且,有一个角是直角,正方形是特殊的矩形，,更是特殊的平行四边形.,又是特殊的菱形，,且,2、正方形的定义:,叫做正方形.有一个角是直角有一组邻边相等的平行四边形1、正方,3、正方形具有哪些性质？,对角线,边,角,正方形的对边,平行,且四条边相等,正方形的四个角都是直角,并且每一条对角线平分一组对角.,正方形的对角线相等,且互相垂直平分，,A,B,D,C,O,3、正方形具有哪些性质？对角线边角正方形的对边平行且四条边相,探究新知,思考 1：如何判定一个图形是正方形,是正方形.,有一个角是直角,有一组邻边相等,的平行四边形,且,根据正方形的定义：,有一个角是直角,4,你还有其它的判定方法吗？,有一组邻边相等,且,探究新知思考 1：如何判定一个图形是正方形是正方形.有一个角,所以要判定一个四边形是正方形，,从而得到这个四边形是正方形.,探究新知,正方形,即是特殊的矩形，,又是特殊的菱形.,基本思路就是,证明这个四边形,既是菱形,又是矩形，,思考 2：判定一个矩形是否是正方形，还应具备什么条件？,矩形,正方形,有一组邻边相等,或对角线互相垂直,有一组邻边相等的,对角线互相垂直的,矩形是正方形.,矩形是正方形.,探究新知,思考 3：判定一个菱形是否是正方形，还应具备什么条件？,有一个角是直角的,对角线相等的,菱形,正方形,有一个角是直角,或对角线相等,思考 4：一个四边形的对角线具有什么性质时可判定它为正方形？,对角线互相垂直平分,菱形是正方形.,菱形是正方形.,且相等的,四边形是正方形.,探究新知思考 3：判定一个菱形是否是正方形，还应具备什么条件,菱形是正方形.,正方形常见的判定方法：,是正方形.,有一个角是直角, 有一组邻边相等,的平行四边形,且, 有一组邻边相等的, 对角线互相垂直的, 有一个角是直角的, 对角线相等的,对角线互相垂直平分,矩形是正方形.,矩形是正方形.,菱形是正方形.,且相等的,四边形是正方形.,矩形,菱形,判定一个四边形是正方形的基本思路：,从而得到这个四边形是正方形.,证明这个四边形,既是菱形,又是矩形，,即 (1) 先证它是矩形，再证它是菱形.,(2) 先证它是菱形，在证它是矩形.,方法技巧,菱形是正方形.正方形常见的判定方法：是正方形.有一个角是直角,5种判定方法,有三个角是直角,四条边相等,有一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,有一组邻边相等,或对角线垂直,有一个角是直角,或对角线相等,有一个角是直角且有一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,四边形,平行四边形,矩形,正方形,菱形,5种判定方法有三个角是直角四条边相等有一个角是直角或对角线相,1、判断对错：,. 四边相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形,巩固练习,1、判断对错：. 四边相等的四边形是正方形巩,2、如图，四边形ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，请添加一个条件 ，可得出该四边形是正方形,AB=BC,3、已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_（只填写序号）,或,A,D,B,C,O,2、如图，四边形ABCD中，ABC=BCD=,4、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）.,AAC=BD，AB CD，AB=CDBAD BC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC,C,11,A,D,B,C,O,4、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这,5、直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB. 求证：四边形CEDF是正方形., 四边形ABCD是正方形, DE=DF,DEAC，DFBC, CD平分ACB，, 四边形ABCD为矩形, DEAC，DFAB，ACB=90,(角平分线上的点到角两边的距离相等),证明:,(有一组邻边相等的矩形是正方形),(有三个角是直角的四边形是矩形),5、直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D,6、如图，在RtABC中，C=900，A、B的角平分线相交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F. 求证：四边形CEDF是正方形.,G,6、如图，在RtABC中，C=900，A、B的, 由已知正方形证三角形全等 证得菱形 再证直角 是正方形,证题思路分析,7、如图，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD. 求证：四边形ABCD是正方形, 由已知正方形证三角形全等证题思路分析 7、如图，点,7、如图，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD. 求证：四边形ABCD是正方形,证明:, 四边形ABCD是正方形, AA=BB=CC=DD, AB=BC=CD=DA，, AB=BC=CD =DA,A=B=C=D=90, AADBBACCBDDC, AB=BC=CD=DA, 四边形ABCD是菱形,又 1=3，1+2=90, 2+3=90, DAB=90, 四边形ABCD是正方形,7、如图，点A、B、C、D分别是正方形ABC,F,E,D,C,B,A,？,？,8、在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F. (1)试说明:DE=DF (2)请添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.,FEDCBA？ 8、在ABC中，AB=AC,D,C,B,O,9、正方形中，对角线AC和BD交于点O，点，分别是O，O，O，O的中点，判断四边形的形状。说明原因,DCBO 9、正方形中，对,变式练习：正方形中，对角线AC和BD交于点O，点,分别在AC、BD上，且= .判断四边形的形状,D,C,B,O,变式练习：正方形中，对角线AC和BD交于点O，点,A,B,C,D,N,F,M,E,10、矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因。,ABCDNFME 10、矩形ABCD中，四个内角的平分,D,C,B,9、在正方形中，点、分别是、的中点，四边形是正方形吗？为什么？,DCB 9、在正方形中，点,四边形的中点四边形是,猜想结论，分组验证,平行四边形,四边形的中点四边形是猜想结论，分组验证 平行四边形,如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？,平行四边形,矩形,菱形,正方形,特殊的四边形可以是：,猜想结论，分组验证,如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EF,特殊四边形的中点四边形：,平行四边形的中点四边形是平行四边形,菱形的中点四边形是矩形,矩形的中点四边形是菱形,正方形的中点四边形正方形,B,C,D,E,F,G,H,B,C,D,E,F,G,H,B,C,D,E,F,G,H,B,C,D,E,F,G,H,特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱,对角线垂直的四边形的中点四边形是,对角线相等的四边形的中点四边形是,对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是,对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是,猜想结论，分组验证,菱形,矩形,正方形,平行四边形,对角线垂直的四边形的中点四边形是对角线相等的四边形的中点四边,本节课你有什么收获？,本节课你有什么收获？,菱形是正方形.,正方形常见的判定方法：,是正方形.,有一个角是直角, 有一组邻边相等,的平行四边形,且, 有一组邻边相等的, 对角线互相垂直的, 有一个角是直角的, 对角线相等的,对角线互相垂直平分,矩形是正方形.,矩形是正方形.,菱形是正方形.,且相等的,四边形是正方形.,矩形,菱形,判定一个四边形是正方形的基本思路：,从而得到这个四边形是正方形.,证明这个四边形,既是菱形,又是矩形，,即 (1) 先证它是矩形，再证它是菱形.,(2) 先证它是菱形，在证它是矩形.,方法技巧,菱形是正方形.正方形常见的判定方法：是正方形.有一个角是直角,5种判定方法,有三个角是直角,四条边相等,有一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,有一组邻边相等,或对角线垂直,有一个角是直角,或对角线相等,有一个角是直角且有一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,四边形,平行四边形,矩形,正方形,菱形,5种判定方法有三个角是直角四条边相等有一个角是直角或对角线相,
