柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积精选课件.ppt

柱体、锥体、台体、球体的体积和球体的表面积,柱体、锥体、台体、球体的体积和球体的表面积,思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,一、柱体、锥体、台体的体积,思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方,关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.,归纳：,长方体体积：,正方体体积：,关于体积有如下几个原理：归纳：长方体体积：正方体体积：,正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（S为底面面积，h为高）,（一）、柱体体积：,h,S,正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系,（二）、锥体体积：,三棱锥与同底等高的三棱柱的关系,探究,棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系（二）、锥体体积：三棱锥,（其中S为底面面积，h为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：,（其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体,（三）、台体体积：,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式,根据台体的特征，如何求台体的体积？,其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,公式推导过程,（三）、台体体积： 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截,棱台和圆台,棱台和圆台可以这样得到,棱台和圆台棱台和圆台可以这样得到,棱台的体积公式同理可得.,棱台的体积公式同理可得.,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S分别为上、下底面面积，h 为台体高,S为底面面积，h为锥体高,（四）、柱、锥、台体的体积公式联系：,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为,二、球体的体积和表面积,探究,问题一,如果用油漆去涂一个足球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？,问题二,一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？,二、球体的体积和表面积 探究问题一 如果用油漆去涂一个,球的截面的形状,圆面,球的概念,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆,球的截面的形状圆面球的概念球面被经过球心的平面截得的圆叫做大,R,r,l,o,设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么 r =,Rrlo因此 S圆 = = (,h,排液法测小球的体积,1、实验法：,（一）、球的体积：,探究,公式？,h排液法测小球的体积1、实验法：（一）、球的体积：探究公式？,h,实验：排液法测小球的体积,小球的体积等于它排开液体的体积,曹冲称象,H,h实验：排液法测小球的体积小球的体积曹冲称象H,高等于底面半径的旋转体体积对比,2、类推法：,R高等于底面半径的旋转体体积对比2、类推法：,O,R,O,3、分割极限法：,ORO3、分割极限法：,柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积精选课件,柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积精选课件,（二）、球的表面积：,探究,公式？,分割法,（二）、球的表面积：探究公式？分割法,第一步：分割,球面被分割成n个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积,第二步：求近似和,由第一步得：,第二步：求近似和由第一步得：OO,第三步：化为准确和,如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥,1,1,第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就,球的体积和表面积公式：,O,R,球的体积和表面积公式：OR,例1、 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,三、例题讲解,例1、 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是,例2 、已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm，求其体积。,例2 、已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，,例3 、 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，溢出杯子吗？（假设冰淇淋融化前后体积不变）,12cm,4cm,例3 、 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如,8.5cm,8cm,例4 、 一个圆柱形的玻璃杯的内半径为3cm，瓶里说装的水深为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的体积。,8.5cm8cm例4 、 一个圆柱形的玻璃杯的内半径为3cm,例5、一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm3),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,例5、一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径,(变式)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体,侧棱长为5cm,(变式)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用,例6、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,例6、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的,例7、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,解：如图，设球O半径为R，截面O的半径为r，,OABC 例7、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距,2、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.,8,3、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,1、球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,练习一,四、课堂练习,2、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体,4、若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.,练习二,1、若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.,2、若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.,3、若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.,5、长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为_.,6、若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 ,则两球的直径之差为_.,7、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是_.,4、若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.练,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,五、课堂小结,球的体积和表面积：,柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体五、课堂小结 球的体积和表,习题1-7 A组第8题 B 组第1、3题预习小结与复习,六、作业,习题1-7 A组第8题 B 组第1、3题六、作业,再见,再见,