第2章：系统科学的基本概念和方法课件.ppt

第 2 章,系统科学的基本概念和方法,刘杨数学与系统科学学院系统科学与控制系,第2章,2 系统科学的基本概念和方法,2.1 系统的基本概念 2.2 系统的状态、演化及分类 2.3 系统的模型 2.4 系统方法论,教学重点,在课堂上，需要重点掌握和理解：系统的定义、结构、层次、开放性、功能、状态、演化等基本概念系统的一些分类方法及重要特征系统方法论的分类及各自特征,2 系统科学的基本概念和方法,2.1 系统的基本概念 2.1.1 系统的概念 2.1.2 系统的整体涌现性 2.1.3 系统的结构 2.1.4 环境 2.1.5 系统的功能,2.1 系统的基本概念,什么是系统？ 系统是系统科学研究的对象。系统一词来源于拉丁语systma，是表示群、集合等意义的抽象名词，其英文“system”则对应多种中文解释，如体系、制度，机构等。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,什么是系统？就中文字面意义而言， “系统”一词由系与统两个字组合而成。“系”有两层含义：其一是多，系即系列，单一对象构不成系列，一个系统中必定包含不止一个对象；其二是联系，系即拴、绑，系统中的多个对象被拴绑、联系在一起。“统”有统合、统一、统属等含义，系统与其所包含的对象之间是统与局的关系，系统意味着合多为一、一统领多、多隶属于一。合而言之：系多而成一统，谓之系统。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,在系统科学的庞大体系中，不同学科由于研究范围和重点的不同，常给出不同的系统定义。在技术科学层次上，通常采用钱学森的定义：系统是由相互制约的各部分组成的具有一定功能的整体。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,在系统科学的庞大体系中，不同学科由于研究范围和重点的不同，常给出不同的系统定义。在技术科学层次上，通常采用钱学森的定义：系统是由相互制约的各部分组成的具有一定功能的整体。这个定义强调的是系统的功能，因为从技术科学看，研究、设计、组建、管理系统都是为了实现特定的功能目标，具有特定功能是系统的本质特性。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,在基础科学层次上，通常采用贝塔朗菲的定义：系统是相互联系、相互作用的诸元素的综合体。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,在基础科学层次上，通常采用贝塔朗菲的定义：系统是相互联系、相互作用的诸元素的综合体。这个定义强调的不是功能，而是元素之间的相互作用和系统对元素的整（综）合作用，以及由此形成的整体特性。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,定义2.1：如果对象集S满足以下两个条件：（1）S中至少包含两个对象；（2）S中的对象按一定方式相互联系在一起形成整体。则称S为一个系统，称S中的对象为系统的组分，即组成部分。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,举例很多对象可以被看作是系统，它是事物存在的认识方式之一。例如，研究宇亩时，银河系、太阳系、星体、地球可以看作是系统；物理学上，质点、刚体、粒子、电磁场可以看作是系统；在研究社会运动时，企业、家庭、工厂、学校等也都可以作为系统来看待。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的概念、结构和功能,举例一本书，一列火车，一个教研室，一个城市，都是系统。24名生长在天南地北的年轻人，通过高考招生而走在一起，组成北京航空航天大学里的一个班390931，这个班就是一个系统，24名学生是它的组分。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,系统的基本特征：1. 多元性 一个系统至少要有两个组分，系统的常态是包含多个组分，有些系统具有成千上万甚至更多数目的组分，理论上存在包含无穷多个组分的系统。如整数系和实数系。相反，只有一个组分的事物，或者说不能划分为不同组分的事物，是非系统。必须强调，多元性是系统之为系统的存在前提，或物质基础。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,系统的基本特征：2. 相关性（相干性）同一系统的不同组分之间必定相互关联，系统不存在孤立元，即跟别的组分没有联系的组分。如果一个集合或群体中至少有一个孤立元，它就不是系统，而是非系统。没有多元性谈不上相关性，多元性是造就系统的必要条件；相关性是造就系统的充分条件，相关性本身隐含着多元性（单一组分无所谓相关），相关性在系统形成中具有决定性作用。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,系统的基本特征：3. 统一性或一体性 多元性加上相关性，造就了系统的一体性。诸多对象一旦相互联系而成为系统，它就能够作为统一体与他物发生关系，因而被人们当成一个事物去认识和对待；而诸多对象则转化为系统的组分，处于系统的内部。体现系统本质特征的不是内部蕴含的那些“多”，而是相对于外部所呈现出来、可以从外部感知的那个“一”。系统是多与一的综合集成，无多不成系统，非一也不成系统，但居主导地位的是一，一统领多，多隶属于一。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,系统的基本特征：4. 整体性 多元性是基础，相关性是主导，一体性是目标，三者综合集成起来，造就了系统的整体性。作为系统的事物必定整体地存在，整体地运行，整体地延续，整体地跟其他事物发生关联，整体地演化等等，呈现出一系列整体特性。整体性包含了多元性、相关性和一体性，整体性是系统最重要的属性。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,书中定义：系统是由一些元素（要素）通过相互作用、相互关联、相互制约而组成的，具有一定功能的整体。 系统虽有多种定义，但实质上它们的差别并不大。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,组成系统的三要素：由两个或两个以上的元素构成（多元性）各元素之间存在着相互关联、相互作用、相互制约（相关性）整体要具有不同于各组成元素的结构和功能（功能性）,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,什么不是系统？一块石头一个数一栋砖瓦房是系统，把它拆为一堆砖瓦则不是系统,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的相关基本概念,非系统定义定义2.2：对象集合N如果满足以下两个条件之一：（1） N中只有一个不可再分的对象；（2） N中不同对象之间没有按一定方式连成一体 则称N为一个非系统。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,非系统定义定义2.2：对象集合N如果满足以下两个条件之一：（1） N中只有一个不可再分的对象；（2） N中不同对象之间没有按一定方式连成一体 则称N为一个非系统。这个定义把非系统分为两类。第一类是没有构成元素的事物，即不可分解的囫囵整体，如数学中的单元集。第二类是组分之间没有特定联系的对象群体，如数学中没有规定元素关系的多元集，或者至少存在一个孤立元或孤立子集的多元集。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,组分、元素、要素为了深入系统内部精细地研究系统，必然涉及组分、部分、元素、要素等概念。组分不同于部分，组分一定是部分，部分未必是组分。属于系统而又小于系统的对象，都是系统的部分。但部分不一定具有结构意义，不一定是系统的结构单元；组分则是系统的结构单元，必须具有结构意义。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,组分、元素、要素“破镜难圆”因为镜子的碎片不是镜子的组分，无结构单元的特性。按照系统的结构特征划分出来的部分才是系统的组分，如人体系统的骨骼、肌肉、消化器官等。,2.1.1 系统的概念,第2章,2.1 系统的基本概念,组分、元素、要素组分有大小之别，组分的组分一般还可能是系统的组分。学院是大学的组分，系、所是学院的组分，也是大学的组分；教研室是系的组分，同时也是学院和大学的组分。,2.1.1 系统的概念,第2章,最小的组分，即不能或不许或无须再细分的组分，称为元素。系统科学通常使用的是要素概念。,2.1 系统的基本概念,简单地强调系统科学是关于整体性的科学，可能引起误解。贝塔朗菲本人已经意识到达一点，他指出存在两类整体和整体性。,2.1.2 系统的整体涌现性,第2章,2.1 系统的基本概念,简单地强调系统科学是关于整体性的科学，可能引起误解。贝塔朗菲本人已经意识到这一点，他指出存在两类整体和整体性。一类是加和性整体：整体是各个孤立元素的总和。元素的加和性特征意味着，不论它处于整体之内还是之外，这些特征都是一样的，只要知道了元素在孤立状态中的特征，并汇集起来，即可获得整体的特征。物理对象的重量、分子量和热量等，都是事物的加和性特征。这种加和性整体就是前述第二类非系统。,2.1.2 系统的整体涌现性,第2章,2.1 系统的基本概念,另一类是组合性整体，或非加和性整体：所谓组合性特征，就元素而言，指同一元素处于整体内部和处于整体外部时是不一样的。就整体而言，组合性整体特征指依赖于部分之间特定关系的那些特征。,2.1.2 系统的整体涌现性,第2章,2.1 系统的基本概念,另一类是组合性整体，或非加和性整体：所谓组合性特征，就元素而言，指同一元素处于整体内部和处于整体外部时是不一样的。就整体而言，组合性整体特征指依赖于部分之间特定关系的那些特征。如化合物的特征不是其组成元素之特征的加和，而是不同物质元素经过化学反应（一种特殊的相互作用）而产生的特征。只有这种组合性整体，才能称为系统。,2.1.2 系统的整体涌现性,第2章,2.1 系统的基本概念,2.1.2 系统的整体涌现性,第2章,应当指出：任何系统都具有加和式整体性。一架飞机的总重量是各部件重量之加和，一个学校的耗电总量是各单位耗电量的加和，一本书的总字数是各章节字数的加和，等等。总之，凡是只涉及质量或能量之类的特性，由于物质不灭和能量守恒，整体必定等于部分之和。对于这类加和性整体，自然科学已作出透彻的研究，不再是系统科学关注的问题。,2.1 系统的基本概念,组合性或非加和性的说法不够深刻。更科学的称谓是涌现性。系统整体具有而它的元素或组分及其总和却不具有的特征，称为系统的整体涌现性。或者说，诸多组分一旦按照某种方式整合为系统就会呈现出来、一经分解为独立的组分便不复存在的特征，就是整体涌现性。,2.1.2 系统的整体涌现性,第2章,2.1 系统的基本概念,组合性或非加和性的说法不够深刻。更科学的称谓是涌现性。系统整体具有而它的元素或组分及其总和却不具有的特征，称为系统的整体涌现性。或者说，诸多组分一旦按照某种方式整合为系统就会呈现出来、一经分解为独立的组分便不复存在的特征，就是整体涌现性。贝塔朗菲曾借用亚里士多德的命题“整体大于部分之和”来直观地表述这种整体涌现性，可简化表示为1+12。例如：一堆自行车零件无法派上用场，一经组装为自行车，就是一个交通工具。,2.1.2 系统的整体涌现性,第2章,2.1 系统的基本概念,要了解组分之间如何互动，部分与整体如何相互沟通，或组分与系统如何相互过渡，必须掌握结构概念，其间的关系可简单如图示：,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,系统科学讲的组分（要素）和结构是两个紧密联系而又不同的概念，组分仅指系统的基本的或主要的组成部分或构成要素，不涉及它们之间的关系，结构才涉及而且只涉及组分之间的关系。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,系统科学讲的组分（要素）和结构是两个紧密联系而又不同的概念，组分仅指系统的基本的或主要的组成部分或构成要素，不涉及它们之间的关系，结构才涉及而且只涉及组分之间的关系。就字面看，系统的结构指的是组分或要素相互结合形成的架构或关联方式，关注的是结合方式及其形成的整个框架或构形。更准确地讲，系统科学把结构定义为组分或要素之间关联方式的总和。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,系统的形式化表示,2.1.3 系统的结构,第2章,系统可以形式化地定义为：S=其中： A表示系统S中所有元素的集合； R表示系统S中所有元素之间关系的集合。,2.1 系统的基本概念,三种重要结构类型1空间结构与时间结构现实的系统及其组分都存续运行于一定的空间和时间中，组分之间的关联只能通过空间形式或时间形式表现出来，因而就有了空间结构和时间结构的概念。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,三种重要结构类型1空间结构与时间结构空间结构：不同组分在物理空间中的位置关系，如上下、左右、前后、里外的配置，或者说组分在空间中的分布方式，以及由此而形成的相互支持、相互制约等关系，属于系统的空间结构。火车站在全国的分布，反映中国铁路系统的空间结构。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,三种重要结构类型1空间结构与时间结构时间结构：系统作为过程在时间维中的展开，必有不同动作、时期、阶段的划分，不同动作、时期、阶段如何关联、衔接、过渡的方式，形成系统的时间结构。当年毛泽东把中华民族的抗日战争划分为三大阶段，详细描述了三个阶段之间的衔接和过渡，预测可能出现的曲折，就是对抗日战争这个系统的时间结构的科学分析 。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,三种重要结构类型1空间结构与时间结构时间结构：系统作为过程在时间维中的展开，必有不同动作、时期、阶段的划分，不同动作、时期、阶段如何关联、衔接、过渡的方式，形成系统的时间结构。当年毛泽东把中华民族的抗日战争划分为三大阶段，详细描述了三个阶段之间的衔接和过渡，预测可能出现的曲折，就是对抗日战争这个系统的时间结构的科学分析 。时空混合结构：如树的年轮。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,三种重要结构类型2框架结构与运行结构组分之间固定的连接方式，称为系统的框架结构。系统在其工作运行中显示出来的组分互动方式，称为运行结构。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,三种重要结构类型2框架结构与运行结构组分之间固定的连接方式，称为系统的框架结构。系统在其工作运行中显示出来的组分互动方式，称为运行结构。 举例：汽车作为系统，车身、发动机、方向盘以及其他附件这些组分之间的相对位置、连接固定方式、空间布局等是框架结构；汽车开动行驶过程中各组分之间的互动协调方式是运行结构。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,三种重要结构类型3硬结构与软结构尽管组分之间的联系形形色色，但大体可以分为两种：一种是显在的、易于直接感触、描述和把握的，称为硬联系；一种是潜在的，难以直接感触、描述和把握，需要用心思去领悟方可发现，称为软联系。前者的总和是硬结构，后者的总和是软结构。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,三种重要结构类型3硬结构与软结构尽管组分之间的联系形形色色，但大体可以分为两种：一种是显在的、易于直接感触、描述和把握的，称为硬联系；一种是潜在的，难以直接感触、描述和把握，需要用心思去领悟方可发现，称为软联系。前者的总和是硬结构，后者的总和是软结构。举例：凡系统原则上都有硬结构和软结构的划分，框架结构是硬结构，运行结构中就包含一定的软结构。电脑硬件的连接方式是它的硬结构，软件即程序的连接方式是它的软结构。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,子系统当系统的组分数量足够多，而且难以甚至无法按照同一方式进行整合和管理时，就必须对它们分片或分组或分段进行整合和管理。考察这种系统结构需要子系统概念。,2.1.3 系统的结构,第2章,如果系统S的某个部分Si本身又是一个小的系统，就称它为子系统或分系统，称S为母系统或整系统。,2.1 系统的基本概念,子系统当系统的组分数量足够多，而且难以甚至无法按照同一方式进行整合和管理时，就必须对它们分片或分组或分段进行整合和管理。考察这种系统结构需要子系统概念.,2.1.3 系统的结构,第2章,如果系统S的某个部分Si本身又是一个小的系统，就称它为子系统或分系统，称S为母系统或整系统。,举例：一个新兵连的一百多名战士要分为几个排来管理，一个排的几十号弟兄要分为几个班来管理，排是连的子系统，班是排的子系统，也是连的子系统。,2.1 系统的基本概念,子系统的基本特征：1. 系统性：子系统不是一般的部分，也不仅仅是整系统的组分，它本身一定是系统，具有系统的基本特征，必须作为系统来认识。2. 隶属性：子系统是母系统的一个真部分，母系统中至少还有不同于它的另一个子系统，一般情形是同时存在多个真子系统。3. 地方性（局域性）：与整系统相比较，子系统的重要特点在于具有地方性，或称局域性。不同的构成成分，不同的内部关联方式，不同的“邻居”，不同的空间占有等等，造成不同子系统具有不同的局域性。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,层次层次是划分系统结构的一个重要工具，也是结构分析的主要方式。系统的结构可以表示为各级子系统和系统要素的层次结构形式。层次是一个难以准确定义的概念，直到现在深刻而系统的层次理论仍然没有建立起来。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,层次只要是系统，就至少有两个层次，即组分层次和整体层次，整体属于高层次，局部属于低层次。但只有两个层次的系统，对组分进行整合可以直接产生系统的整体涌现性，无须先形成子系统，也就不会有中间层次，因而通常不称其为层次结构系统。举例：斧头装上把柄，就是一件完整的工具系统，没有子系统，也没有中间层次。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,层次至少包含三个层次的系统，即存在介于组分和系统整体之间的层次，才称为层次结构系统。举例：大学作为系统，可以看成由学生个人、班、年级、系、院、学校六个层次构成的多层次系统。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,层次一般来说，在系统中，高层次包含和支配低层次，低层次隶属和支撑高层次。 层次划分与子系统划分密切相关。只要有子系统划分，就有中间层次的划分；只要存在中间层次，就有子系统划分。 层次结构观点有助于更深刻地理解涌现性。凡高层次具有而低层次不具有的特性，即在高层次上观测到的属性，一旦还原到低层次就不复存在，这样的属性就是涌现特性。如气体系统的分子无温度、压强可言，温度和压强是气体系统在整体层次上涌现出来的宏观特性。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,典型结构的形式化描述：链式结构：生态系统有食物链，经济系统有产业链，商家讲供应链等等，都是链式结构的系统。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,典型结构的形式化描述：链式结构：生态系统有食物链，经济系统有产业链，商家讲供应链等等，都是链式结构的系统。环形结构：链式结构的系统如果首尾相接，就形成环形结构的系统。哲学讲的因果环，气动力学讲的大气环流，城市交通的环形线等等，都是环形结构的系统。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,典型结构的形式化描述：链式结构：生态系统有食物链，经济系统有产业链，商家讲供应链等等，都是链式结构的系统。环形结构：链式结构的系统如果首尾相接，就形成环形结构的系统。哲学讲的因果环，气动力学讲的大气环流，城市交通的环形线等等，都是环形结构的系统。嵌套结构：多层次结构的系统有可能采取内外嵌套的形式，称为嵌套结构。嵌套结构又有两种形式。许多二维系统具有圈层结构，如：北京城市系统有环线结构，从原有的一环、二环向七环、八环扩展。许多三维系统具有壳层结构，如：地球有地壳、地幔、地心的嵌套结构。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,典型结构的形式化描述：塔式结构：在物理空间划分高低不同的层次，下层承载上层，层层叠置。如埃及的金字塔和中国的佛塔，最低层是塔基，经过若干中间层次，到最高层的塔尖。许多系统在抽象的生态空间中呈现塔式结构，如人才系统和权力系统，子系统的规模随层次提升而缩小。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,典型结构的形式化描述：塔式结构：在物理空间划分高低不同的层次，下层承载上层，层层叠置。如埃及的金字塔和中国的佛塔，最低层是塔基，经过若干中间层次，到最高层的塔尖。许多系统在抽象的生态空间中呈现塔式结构，如人才系统和权力系统，子系统的规模随层次提升而缩小。树状结构：用数学图论中称为树的形式化系统来表示其结构特征。应用：如家族树、决策树、语言树等。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,典型结构的形式化描述：塔式结构：在物理空间划分高低不同的层次，下层承载上层，层层叠置。如埃及的金字塔和中国的佛塔，最低层是塔基，经过若干中间层次，到最高层的塔尖。许多系统在抽象的生态空间中呈现塔式结构，如人才系统和权力系统，子系统的规模随层次提升而缩小。树状结构：用数学图论中称为树的形式化系统来表示其结构特征。应用：如家族树、决策树、语言树等。网络结构：其特点之一是不同子系统之间、不同层次之间的界限不再截然分明，而是形成各种各样的闭合环路。公路网、铁路网、互联网、个人的社会关系等都是具有网络结构的系统。,2.1.3 系统的结构,第2章,2.1 系统的基本概念,系统之外与之相关联并对系统产生响应的事物所构成的集合称为该系统的环境。任何一个系统都与环境有关并受其影响。系统的整体涌现性不仅取决于内在的组分和结构，而且取决于外在的环境。,2.1.4 环境,系统,环境,物质,能量,信息,第2章,2.1 系统的基本概念,系统相对于它所处的环境表现出来的变化称做系统的行为，它一方面反映了系统自身的变化特性，另一方面也体现了环境对系统施加的作用或影响。,2.1.5 系统的功能,第2章,2.1 系统的基本概念,系统相对于它所处的环境表现出来的变化称做系统的行为，它一方面反映了系统自身的变化特性，另一方面也体现了环境对系统施加的作用或影响。系统的行为对环境中的某些事物乃至环境产生的持续作用，称为系统的功能。功能是系统的通有属性，凡系统都有功能。系统功能反映了系统整体特性（整体涌现性）。系统的功能由其结构和环境共同决定。,2.1.5 系统的功能,第2章,2.1 系统的基本概念,系统功能具有以下特性：系统功能只有在系统与环境的相互作用过程中才能体现一个系统，如果没有内部各要素之间的有机联系，便不能形成一定的结构，从而不能称之为系统。同样，一个系统如果与环境介质之间没有相互作用，缺乏了系统的动态过程，也就无所谓功能了。因而功能只能在系统与环境的相互作用过程中体现。举例：只有当机器投入了生产，功能才得以发挥，潜在的生产力才转化为现实的收益。,2.1.5 系统的功能,第2章,2.1 系统的基本概念,系统功能具有以下特性：系统功能比系统结构具有更大的可变性如前所述，系统的功能由结构与环境共同决定。一个系统的基本结构在一定的参数阈值内会保持稳定，而功能则不然。功能与结构相比具有更大的可变性。系统的外部环境一旦变化，即系统与外部的物质、能量、信息的交换有所变动，则系统与环境相互作用的过程和效果就要受到影响，这将引起系统功能的变化，而通常此时系统的结构并不发生改变。,2.1.5 系统的功能,第2章,2.1 系统的基本概念,系统功能具有以下特性：系统功能是系统的一种特定的性能系统的性能是指，在系统内部相互作用以及和外部联系的过程中所表现出来的特性和能力。性能一般不是功能，功能却是一种特定的性能。例如，流动是空气的性能，而利用流动进行风力发电则是其功能。可见，性能是功能的基础，功能是性能的外化，功能是在特定的环境下将某种性能体现于特定的过程之中。,2.1.5 系统的功能,第2章,2 系统科学的基本概念和方法,2.2 系统的状态、演化及分类 2.2.1 系统的状态 2.2.2 系统的演化 2.2.3 系统的分类,2.2 系统的状态、演化及分类,状态：系统的那些可以观察和识别的状况、态势、特征等，是描述系统性质的定量概念。状态一般可以用若干称为状态变量的系统定量特性来表征。如给定了理想气体的一组温度T、压强P、体积V的数值，就确定了理想气体系统的状态。,2.2.1 系统的状态,第2章,2.2 系统的状态、演化及分类,状态变量的选择不唯一，但要满足要求：完备性（状态变量足够多，能够全面刻划系统状态）和独立性（任一状态变量都不能表示为其它状态变量的函数）。例如：物理学中确定三维空间中一个质点的位置，我们需要的状态变量组，在直角坐标系中为，在柱坐标系中为。它们在各自坐标系中两两线性无关，并且两组变量都能刻画出这个质点的准确位置。,2.2.1 系统的状态,第2章,2.2 系统的状态、演化及分类,系统整体的动力学性质首先来自于系统内部各元素之间的相互作用，同时也来自于环境对系统产生的影响和制约，所以系统状态变量与外界环境密切相关。一般用参数表示环境对系统的作用，这样状态变量也是环境参数的函数，参数的变化反映了系统外界环境变化引起的系统结构的改变。一般地，可以控制参数的改变，研究在不同参数条件下系统演化的特点；也可以给定一组参数，研究在给定参数条件下系统状态的改变。,2.2.1 系统的状态,第2章,2.2 系统的状态、演化及分类,系统的状态、特性、结构、行为、功能等随着时间的推移而发生变化称为系统的演化。系统演化的两个基本方向：由简单到复杂、由低级到高级的进化：许多生物种群的演化过程；反向的退化：生物个体的老化过程。,2.2.2 系统的演化,低级,高级,进化,退化,第2章,2.2 系统的状态、演化及分类,系统演化的原因：内因：系统内部组分之间的相互作用，如竞争、合作等。外因：外部环境的变化，包括系统与环境关联方式的变化等。,2.2.2 系统的演化,第2章,2.2 系统的状态、演化及分类,根据状态变量随时间变化的特点，可以将系统的状态分为两类：暂态和终态。暂态是指系统暂时所处的状态，它随时间变化，呈现出非稳定、不可逆的形态，它与系统的初始条件和过程有关，反映了系统的不确定行为，我们一般不做讨论。终态是指系统状态的终极行为，系统演化在足够长时间之后所呈观的一种稳定的、有确定规律的状态，它不受系统的初始条件及扰动的影响。,2.2.2 系统的演化,第2章,2.2 系统的状态、演化及分类,系统终态分类：不动点：状态只取固定值，系统即使受到扰动发生改变，也会回到原来的状态。只有稳定的定态解才表示为不动点。周期解：系统终态的状态变量是具有一定变化频率的周期变量。准周期：系统的多个状态变量具有不同的振动周期，并且周期之比是无理数。只能近似为周期系统。混沌解：系统终态呈现出混沌的特点，系统的终极状态将局限在一个范围之内，在这个局域范围内系统是不稳定的。,2.2.2 系统的演化,第2章,2.2 系统的状态、演化及分类,（1）按照系统与环境关系分类孤立系统：与外界没有任何物质、能量、信息的交流，即与周围环境没有任何相互作用的系统。严格来说，自然界并不存在这样的系统，只是一种为研究问题的需要而提出来的理想模型。开放系统：与外界既有物质交换、又有能量交换的系统。现实的事物之间总会存在千丝万缕的联系，所以客观世界中大多是这类系统。,2.2.3 系统的分类,第2章,2.2 系统的状态、演化及分类,（2）按照组成系统的实际内容分类物质系统：组成物质系统的基本元素是原子、分子等无机物质。物理学、化学等自然科学的研究对象都属于此类系统，如力学系统。生物系统：组成系统的基本元系是“活”的生物组织。系统对环境有能动的适应性，使自身在自然界中得以生存和发展，如捕食者被捕食者系统。人类系统：组成系统的基本元素是人。人对于环境不仅有适应性，而且能够主动控制和改造环境，使系统更适应人类的需要，如各种工程控制系统。,2.2.3 系统的分类,第2章,2.2 系统的状态、演化及分类,（3）按照系统内各子系统之间的相互关系线性系统：系统中某部分的变化引起其余部分的变化是线性的，或者说系统的输入线性叠加时，系统的输出也线性叠加，就称该系统是线性系统。线性系统的加和性、齐次性与叠加性： f (x1+x2) = f (x1) + f (x2) 加和性 f (kx) =k f (x) 齐次性 f (ax1+bx2) = af (x1) + bf (x2) 叠加性,2.2.3 系统的分类,第2章,线性系统只要知道初始条件，即可了解过去，预测未来,2.2 系统的状态、演化及分类,（3）按照系统内各子系统之间的相互关系非线性系统：与线性系统相对，系统内部各组元之间的影响不是线性的。,2.2.3 系统的分类,第2章,非线性系统，难以通过解析方法求解，常用计算机进行数值计算求近似解。非线性系统不满足叠加性，整体作用大于各分部分之和。,非线性系统三个臭皮匠 为何 胜过一个诸葛亮？,2.2 系统的状态、演化及分类,（4）按照系统状态与时间的关系静态系统：状态不随时间改变的系统。研究静态系统相当于分析系统某一定态的性质。动态系统：系统状态随时间变化的系统。动态系统在某时刻的输出与其他时刻的输入有关。研究动态系统，就要研究系统的时间行为，找出系统状态随时间变化的表达式或图像。,2.2.3 系统的分类,第2章,2.2 系统的状态、演化及分类,（5）按照系统的演化特点分类确定性系统：外界影响确定、系统的演化规律及子系统之间的相互关系也确定不变的系统。此类系统用确定性方程即可描述。随机系统：系统内部存在某种不确定的因素，或者外界对系统施加随机扰动。此类系统的状态变量是随机变量，需采用概率的方法来描述它的演化行为。后面将对系统的随机过程有专门介绍。,2.2.3 系统的分类,第2章,2.2 系统的状态、演化及分类,（6）按照系统结构的复杂程度简单系统：包含的子系统数目少，且子系统之间相互作用简单的系统。按规模，简单系统又可分为小系统和大系统。它们的演化通常可采用已有的规范理论（如经典力学理论）来处理。巨系统：包含的子系统数目多，不能用简单系统办法进行处理的系统。按其复杂程度又可将巨系统分为简单巨系统和复杂巨系统。,2.2.3 系统的分类,第2章,2.2 系统的状态、演化及分类,（6）按照系统结构的复杂程度,2.2.3 系统的分类,第2章,2.2 系统的状态、演化及分类,可以看出，从不同的角度出发，一个实际系统可以有多种划分，同时属于不同的系统类型。系统科学主要研究的是：开放系统生物和人类系统非线性系统动态系统随机系统各类不能用传统方法处理的巨系统,2.2.3 系统的分类,第2章,2 系统科学的基本概念和方法,2.3 系统的模型 2.3.1 原型与模型 2.3.2 系统的框图模型 2.3.3 系统的数学模型 2.3.4 系统的网络模型,2.3 系统的模型,近代科学创造了模型方法，现代科学更加突出了模型方法的重要性。系统科学进一步把模型方法提升为基本方法，其中复杂系统研究尤其重视模型方法。在一定程度上说，本课所讲的各种系统理论之差别就在于所用系统模型的不同。,第2章,2.3 系统的模型,科学研究的实在对象，如真实的飞机、真实的生物体、真实的社会等，称为对象系统的原型。,2.3.1 原型与模型,第2章,2.3 系统的模型,科学研究的实在对象，如真实的飞机、真实的生物体、真实的社会等，称为对象系统的原型。科学研究当然要面对原型，考察原型，针对原型做某些可行的试验。但科学研究更多的工作（从实验到理论分析和综合）不是或不允许直接针对原型，而是针对所谓模型进行的。,2.3.1 原型与模型,第2章,原型经过简化处理所形成的替代物，或经过抽象用适当的符号表示出来的东西，叫做系统的模型。,2.3 系统的模型,模型分类：两大类（实物及符号）实物模型：飞机模型、人体模型、双螺旋模型（分子生物学）等都属于实物模型，常用于自然科学研究和工程开发。如飞机设计师在风洞中拿模型飞机做试验，以取得有关设计数据。风洞本身也是模型，即模拟飞行大气环境的人工设施。,2.3.1 原型与模型,第2章,2.3 系统的模型,模型分类：两大类（实物及符号）实物模型分类比例模型：对原型的简化主要是缩小尺度。如风洞实验中的飞机模型。模拟模型：模型与原型的组分和结构有性质上的不同，但在行为方式和功能上类似。如用流体力学模型模拟经济系统的运行。,2.3.1 原型与模型,第2章,2.3 系统的模型,模型分类：两大类（实物及符号）符号模型：指把表征原型型式的基本特征用抽象符号或编码表达出来。如地图、工程设计图纸等都是符号模型。在科学研究中，那些不能构造实物模型的原型系统尤其需要使用符号模型。 符号模型跟原型的相似之处无法直接观察，但常常能够更深刻地把握原型系统的本质特征。如量子物理学家玻尔将原子核同太阳系作比较，把原子中旋转的电子比作围绕太阳旋转的行星，建立了类太阳系原子模型。,2.3.1 原型与模型,第2章,2.3 系统的模型,建模系统的模型也是系统，叫做模型系统。模型系统也涉及组分、结构和环境三个基本方面。建立对象系统的模型系统，简称建模，就是按照系统原理给这三方面以适当的表征和描述。,2.3.1 原型与模型,第2章,2.3 系统的模型,建模的基本原则模型的有效性：能够反映原型系统的基本特征，通过研究模型足以获得有关原型的一切必要的信息，谨防片面追求理论的漂亮而忽视原型的倾向。模型的可操作性：建模是一种研究手段或技术，有办法进行实验（至少是思想实验）和理论研究的模型才是有价值的模型。模型的简单性：模型必须比原型简单，力求把原型的一切可以压缩的信息压缩掉。,2.3.1 原型与模型,第2章,2.3 系统的模型,最简单且应用最广泛的一类模型是所谓框图模型，或称为解释结构模型。,2.3.2 系统的框图模型,第2章,2.3 系统的模型,表示方法：在二维的载体上，用一个个封闭的小框图代表系统的各个组分或子系统，在框图内或框图边注明组分或子系统的名称，按照系统的结构模式把它们排列安置于适当位置，用无向线段或有向线段把这些小框图连接起来，以表示系统的基本结构框架，再用无向线段或有向线段表示系统与环境的联系，这样形成的图形就叫做系统的框图模型。,2.3.2 系统的框图模型,第2章,2.3 系统的模型,最简单的框图模型是输入一输出模型。不考虑系统内在的组分和结构，把它简化为一个矩形方框。把环境对系统的作用统称为输入，把系统对环境的作用统称为输出，如图所示。,2.3.2 系统的框图模型,第2章,系统原型能够直接接受外部环境作用的部位很多，为了简化描述，设想系统存在一个统一的输入端，即框图的左侧边；同时存在一个统一的输出端，即框图的右侧边。,图2.3.1 系统的一般框图模型,2.3 系统的模型,人文社会系统和经济生活中大量使用这类模型。如下图是政治系统的一种模型，取自国际上著名的政治学著作政治生活的系统分析。,2.3.2 系统的框图模型,第2章,2.3 系统的模型,一切以数学语言表示出来的关系，包括最简单的表格、曲线（图）等，都是数学模型，能够反映真实系统的某些特性。举例：企业系统的功效常用投入一产出关系曲线描述，称为投入一产出模型，下图为三种可能情形的示意图。,2.3.3 系统的数学模型,第2章,2.3 系统的模型,在图2.3.1所示的输入一输出模型中，如果能够把输入和输出定量化，用数学方法把输入量与输出量之间的关系表达出来（系统结构），得到的就是一种数学模型。最常用的数学模型是解析模型，即原型系统的变量、常量之间相互关系的解析表达式，主要是各种方程，特别是代数方程、微分方程和差分方程。,2.3.3 系统的数学模型,第2章,2.3 系统的模型,代数方程方程反映的是系统的变量和常量之间存在的关系，即系统的数学结构。如果这些量的变化与时间无关，只取决于空间条件的不同，其间的关系可用代数方程或方程组表达。一般应用于静态系统。,2.3.3 系统的数学模型,第2章,2.3 系统的模型,代数方程 例如：设x1、x2为系统的两个变量，a1、a2、b、c1、c2为系统的常量，G记为系统的功能目标，它们的关系由以下代数方程组给定 Gc1x1+c2x2 a1x1+a2x2 b 不等式表示系统必须满足的限制条件，这个代数方程组就是该系统的数学模型。,2.3.3 系统的数学模型,第2章,2.3 系统的模型,微分方程如果系统的有关变量是时间t的函数（动态系统），这些变量、常量之间的相互关系需用微分方程或微分方程组来表示。一般描述连续时间系统。,2.3.3 系统的数学模型,第2章,RLC电路系统