第3章03龙格库塔方法课件.ppt

,第三章 常微分方程的差分方法3.1 欧拉方法3.2 改进的欧拉方法3.3 龙格-库塔方法3.4 亚当姆斯方法3.5 收敛性与稳定性3.6 方程组和高阶方程的情形3.7 边值问题,3.3 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法3.3.1 龙格-库塔方法的设计思想3.3.2 二阶龙格-库塔方法3.3.3 三阶龙格-库塔方法3.3.4 四阶龙格-库塔方法3.3.5 变步长的龙格-库塔方法,3.3 龙格-库塔（Runge-Kutta)法,龙格-库塔方法的设计思想,龙格-库塔方法的设计思想,龙格-库塔方法的设计思想,3.3.4 四阶龙格-库塔方法仿照上述的讨论，用四个不同点上的函数值的线性组合,可导出一族四阶龙格库塔格式:,四阶龙格库塔公式每步要四次计算函数值，具有四阶精度，局部截断误差是O(h5) .,四阶龙格库塔格式下列经典格式是其中常用的一种:,经典龙格库塔公式每步要四次计算函数值，具有四阶精度，局部截断误差是O(h5) .,四阶经典龙格库塔法的框图,框图,3.3.5 变步长的龙格-库塔方法对每一步: 步长越小,截断误差越小;但步长越小,完成的步数越多,计算量越大,可能造成舍入误差的严重积累.选择步长的原则:如何衡量和检验计算结果的精度;如何依据所判定的精度来调整步长.,四阶经典龙格-库塔方法步长折半前后的局部截断误差,可以通过检查步长折半前后两次计算结果的偏差,来判断所选取的步长是否合适.对于给定的精度,如果 ,则反复将步长折半进行计算,直到为止,这时取步长加倍前的老值作为结果.变步长方法表面上看为了选择步长,每一步的计算量增加了,但总体考虑往往是合算的.,例1,