第3章机电系统建模（机械系统）课件.ppt
机电传动系统建模方法,2.1 机电传动系统概述机电传动系统的一般结构和功能机电传动系统建模中应着重反映传动类型、传动方式、传动精度、动态特性及传动可靠性等对伺服系统的精度、稳定性和快速性的影响。,机电传动系统建模方法,2.2 机构的数学建模2.2.1 机构的运动学建模1.基于闭环矢量法的系统运动学模型：连杆机构 定义各个杆件矢量R1, R2, R3, . 闭环矢量方程 ，正交分解 被动杆件的速度方程 被动杆件的加速度方程,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,举例：定义连杆矢量闭环矢量方程 R2+R3=R1+R4矢量投影方程 r2c2+r3c3=r1c1+r4c4， r2s2+r3s3=r1s1+r4s4速度方程 C=D,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模, 加速度方程 A=B 仿真算法,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,2.D-H法建立运动学模型： 对多体系统的每一刚体建立固连坐标系； 应用坐标变换原理推导机构“末端坐标系”相对于“参考坐标系”的等价齐次变换矩阵。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,坐标变换 设Pxyz=px, py, pzT Puvw=pu, pv, pwT 矢量表示法： Puvw=puiu+pvjv+pwkw 当Ouvw绕任意轴旋转后， px=ixPuvw=puixiu+pvixjv+pwixkw py=jyPuvw=pujyiu+pvjyjv+pwjykw pz=kzPuvw=pukziu+pvkzjv+pwkzkw,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,方向余弦矩阵 R为正交矩阵RT= R1,刚体的连续转动及其合成特殊情形： 对x轴的转动 对y轴的转动 对z轴的转动,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,称为基本旋转矩阵。如果Ouvw坐标系绕Oxyz坐标系的一个坐标轴转动则可对旋转矩阵左乘相应的基本旋转矩阵；如果Ouvw坐标系绕自己的坐标轴旋转，则可对旋转矩阵右乘相应的基本旋转矩阵。,当Ouvw坐标系绕Oxyz坐标系顺序绕Ox轴旋转角，绕Oy轴旋转角，绕Oz轴旋转角时，旋转变换矩阵为,当Ouvw坐标系绕自己的坐标系顺序绕Ou轴旋转角，绕Ov轴旋转角，绕Ow轴旋转角时，旋转变换矩阵为,以欧拉角表示的旋转矩阵 欧拉角方式I：绕Oz旋转角绕转动后的Ou轴转动角绕转动后的Ow轴转动角,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,欧拉角方式II：绕Oz旋转角绕转动后的Ov轴转动角绕转动后的Ow轴转动角,欧拉角方式III：绕Ox旋转角（偏转）绕Oy轴转动角（俯仰）绕Oz轴转动角（侧倾）,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,齐次坐标和变换矩阵 齐次坐标P=wpx, wpy, wpz, wT 齐次变换矩阵 齐次平移矩阵,举例：两关节机器人，平面运动问题O0 x0y0z0绕O0z0轴旋转q1O1x1y1z1沿O1x1轴平移l1O1x1y1z1绕O1z1轴旋转q2 O2x2y2z2沿O2x2 轴平移l2O2x2y2z2 0T1=Rz, q1Tx, l1，1T2=Rz, q2Tx, l2，T=0T11T2末端齐次坐标（在O2x2y2z2）P2=0 0 0 1变换至O0 x0y0z0P0=TP2,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,2.2.2 典型传动机构的动力学模型1.定轴传动机构的模型,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,正问题逆问题,2.齿轮传动机构的模型（1）：刚性传动轴情况,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,齿轮传动机构的模型（2）：弹性传动轴情况,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,齿轮传动机构的模型小结： （1）从动轴上的转动惯量J等效到主动轴上时，Je=n2J，n为由主动轴到从动轴的传动比。 （2）类似地，对于从动轴上的刚度K、阻尼B，等效到主动轴上时， Ke=n2K， Be=n2B。 （3）从动轴上的力矩M等效到主动轴上为nM。 （4）从动轴上的转角折算到主动轴上为/n。 （5）主动轴向从动轴的转换也成立。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,备注：齿轮传动系统的模型结构简化的一些前提假设 （1）齿轮具有理想的齿廓几何形状。 （2）齿轮的材质是均匀的，在啮合过程中啮合刚度为常数。 （3）齿轮啮合过程无功率消耗。 （4）齿轮传动过程是平稳的，无脱啮现象。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,3.丝杠螺母传动机构的模型 惯性负载的等效转换：转换前后系统所具有的动能不变。 Je=mL(L0/2)2,备注：其它物理量的等效转换 力（矩）负载的等效转换：转换前后力（矩）负载对系统的作功（功率）不变。 等效刚度：转换前后弹簧的变形能相等。 等效阻尼：转换前后阻尼的耗能功率相等。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,4.同步齿形带传动机构的模型主动轮半径：ri从动轮半径：rL齿形带弹性变形：l= riirLL 对主动轮和从动轮分别列写微分方程，并化简。,对输入轴列方程:,对输出轴列方程:,拉氏变换,2.2.3 系统的动力学模型1.拉格朗日法 拉格朗日方程T质点系动能，qj广义坐标，Qj广义力 或L拉格朗日函数，L=KP；K、P质点系动能和势能；广义力Fj中不含有势力,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,举例：二关节机械手 选取广义坐标，建立坐标系 计算系统动能和势能 求出拉格朗日函数及其偏导数 求广义力 代入拉格朗日方程,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,二关节机械手如图所示，T1和T2为关节驱动力矩，m1和m2分别为连杆的质量，且以连杆末端的点质量表示；d1和d2分别为两杆的长度，1和2分别为两杆的广义坐标，g为重力加速度。用拉格朗日法建立该机械手的动力学模型。,计算连杆1的动能K1和势能P1,计算连杆2的动能K2和势能P2,式中,求得,以及,二连杆机械手,求得二连杆机械手系统的总动能和总势能分别为：,拉格朗日函数L,对L求偏导和导数,把相应的偏导和导数代入拉格朗日方程，可求得力矩T1和T2的动力学表达式,力矩T1和T2的动力学表达式的一般形式和矩阵表达式为：,Dii关节i的有效惯量：关节i的加速度 将在关节i上产生 的惯性力；,Dij关节i和j的耦合惯量：关节i和j的加速度 和 将在关节j和i上分别产 生一个等于 和 的惯性力；,关节j的速度作用在关节i上产生的向心力；,本系统中各系数如下：,有效惯量,耦合惯量,向心加速度系数,哥氏加速度系数,重力项,3.联立约束法建立动力学模型 根据牛顿定律列出每个连接杆件（运动部件）的力（力矩）平衡方程，同时将系统约束方程一起联立，建立约束矩阵方程。通过求解约束矩阵方程不仅可求出各构件动力-运动关系，还可同时解出各构件间的约束反力。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,应用举例 力平衡方程 约束方程 约束矩阵方程,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,2.3 面向实体的机构建模2.3.1 基于ADAMS的机械系统建模2.3.2 基于MATLAB的机构建模,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,3.4 试验建模3.4.1 辨识的基本概念试验建模或系统辨识：根据系统的输入输出数据建立系统数学模型。确定数学模 型结构和估计数学模型参数。离线辨识与在线辨识。试验建模的方法：频率响 应法、脉冲试验法、随机 信号试验法,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,3.4.3 频率响应法线性系统的频率保持性及频响特性频响函数的测量依赖于幅值的非 线性问题不能直接模拟 大多数系统的 工作状态,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,附：振动试验系统之阶梯正弦激振测试采用正（余）弦激振信号；激励频率根据试验要 求以一定步长改变；在共振频率附近进 行较大密度的扫描；激励力幅值宜保持恒 定，并足以激发各主 要模态，但也不宜过 大；激振功率大，信 噪比高，能保证测试 精度，但测试周期长。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,附：振动试验系统之脉冲激振测试理想脉冲函数的谱在(, +)上是常数；用脉冲锤产生脉冲激励，接 触时间T可通过改变锤头材料 调整，锤头愈硬， T愈小；在能覆盖试验带宽前提下， 锤头应尽量软，使激振能量集 中于试验带宽， 并避免损坏试 件表面，试验中应避免锤击力 过大和二次锤击；设备简单，简便易行，但信 噪比较低，具体运用时，一般 在相同条件下进行多次重复试验，然后取平均值。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,附：振动试验系统之快速正弦扫描使激励力为频率连续变化的正弦函数： f(t)=P0sin2(at+b)t，(0tT) ，a、b为正常数，T为扫描周期（通常为数秒），下限频率fmin=b，上限频率fmax=aT+b；兼有阶梯正弦激励的精确性和瞬态激励的快速性，激励能量分散而导致有的模态可能激励能量不足，信噪比低而精度不高， 加大冲击能 量则又可能 引入非线性。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,附：振动试验系统之随机激 振测试在一段时间内，以随机信 号（白噪声）被测系统进 行连续激励；信噪比较瞬态激励高， 较阶梯正弦激励低，测 试时间亦居两者之间；抗干扰能力强，即只要 （在响应端）混入的噪声 与施加的激励在统计上是不相关的，则通过统计平均的计算过程，该噪声的影响就会自动被排除。,第3章 机电传动系统建模方法机构的数学建模,举例：电动机频率特性辨识实验系统,
