工程力学平面弯曲课件.ppt

第7章 平面弯曲,主讲教师：雷 钧Email: ,构件 Component, Structural member,杆(bar)： 承受轴向拉、压力,轴(shaft)： 承受扭矩,梁(beam)：承受横向力,7.1 平面弯曲的概念,常见受弯构件的横截面都有竖直对称轴 y,纵向对称面： 轴线x 和竖直对称轴y 所确定的平面。,7.1 平面弯曲的概念,受力特点： 外力（包括力偶）位于纵向对称面内。,变形特点： 梁的轴线在纵向对称面内弯成一条平面曲线。,7.1 平面弯曲的概念,分析梁的内力、变形都是在计算简图上进行的。简化包括三方面：,1、构件几何形状的简化,将梁简化为直杆，用轴线表示。,3、载荷的简化,2、支座的简化,梁的简化以及静定梁的分类,梁的种类,7.2 基本方法画内力图,表示剪力与弯矩沿梁轴变化的曲线称为。,剪力图、弯矩图,习惯上称为剪力方程与弯矩方程。,沿梁轴线建立 x 轴 ，用 x 表示横截面的位置，则各横截面上的剪力、弯矩可以表示为坐标的函数：,梁横截面上的剪力、弯矩随着截面的位置而变化。,1)求约束力,2)列剪力、弯矩方程,3)作FQ、M 图,AC段：,CB段：,( 0 x a ),( a x l ),( a x l ),( 0 x a),解：,建立坐标轴 x,1)求约束力,2)列剪力、弯矩方程,AC段：,CB段：,3)作FQ、 M 图,( 0 x a),( 0 x a),( a x l),( a x l),解：,建立坐标轴 x,1)求约束力,由对称性知：,2)列剪力、弯矩方程,3)作FQ、M 图,( 0 x l ),( 0 x l ),解：,建立坐标轴 x,从梁的左端向右端分析，在集中力的作用点，剪力图有突变，突变量等于集中力的大小；弯矩值不变。遇P,FQ 图；遇 P,FQ 图。,总结FQ、 M 图的特征和规律,载荷集度 、剪力、弯矩的微分关系,为什么后两个梁微元用 M1，Q1，而不用dM，dQ？,指明弯矩图凹凸方向,在力偶作用点，弯矩突变！剪力不变,在集中力作用点，剪力突变！弯矩不变,根据载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系,7.2 简便方法画内力图,规定: 1、 梁轴线左端为坐标原点， x 轴向右。 2、 q 向上为正。,1、剪力图在某截面处切线的斜率等于梁上对应 截面处的载荷集度。,2、弯矩图在某截面处切线的斜率等于梁上对应截面处的剪力。,3、弯矩图开口方向（凹向）与 q 指向一致。,1 控制截面的概念 外力规律发生变化的截面 集中力、集中力偶作用的横截面，分布荷载起点和终点处的横截面。,2 绘制FQ,M 图的方法（1）与梁对齐平行画出代表梁的线段；（2）确定控制截面的FQ ,M 值；（3）利用微分关系，画出控制截面之间的FQ , M 图形。,7.2 用简便方法直接画FQ、M图,例7-4用简便方法画内力图.,集中力与力偶作用的实际情况及相关内力图,例题,作剪力图和弯矩图,STEP 1：求反力,STEP 2：分段求值,STEP 3：作剪力图和弯矩图,AC段：,CB段：,水平线,下斜直线,AC段：,CB段：,二次曲线,在D处，M取极值,上斜直线,A,C,B,D,（+）,上凸曲线,作业：P166-167 71(a)，(c) 72(a)，(f),