人教版五年级数学下册 第4单元 分数的意义和性质课件.ppt

第1课时 分数的产生和分数的意义,一分为二,七上八下,百里挑一,十拿九稳,12,78,1100,910,用下面的成语猜一个分数。,分数的产生,结绳计数,古时候，人们用一根打了结的绳子测量物体的长度，每两个结之间的一段表示一个长度单位。图中所测量的物体长是2段多一点，结果得不到整数。,把桌上的东西平均分给两个同学。,12,12,平均每人分到 块 ， 包 。,分数是怎样产生的？,在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在时常用分数来表示。,分数的意义,14,14,14,我们把一张正方形纸、一张圆形纸和一条线段可以看作一个整体 。,我们还可以一把香蕉、一盘面包看作一个整体 。,说一说，我们还可以把哪些物体看作一个整体？,我们可以把一个班的学生人数、一个年级的学生人数、一个学校的学生人数、看作一个整体。,一个物体、一个计量单位或一些物体，都可以看成一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。,一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。,12,一堆糖,23,一堆糖,34,一堆糖,56,一堆糖,把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。,14,16,1.填一填。（1）把单位“1”（ ）分成（ ），表示这样的（ ）或（ ）的数，叫做分数。（2） 是把单位“ 1” 平均分成（ ）份，表示这样（ ）份的数。,平均,若干份,一份,几份,7,2,27,1.填一填。（3）把一个苹果平均分成3份，每份是一个苹果的（ ），单位“1”表示（ ）。（4）把20本书平均分给4个小组，3个组分得20本书的（ ），单位“1”表示（ ）。,一个苹果,20本书,13,34,2.按要求写出分数。,每个苹果是这堆苹果的（ ）。,5瓶饮料是这箱饮料的（ ）。,18,524,3. 阴影部分占整个图形的几分之几？,58,48,25,12,或,1.一个物体、一个计量单位或一些物体都可以看成不同的一个整体，这些不同的一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。2.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。,1.把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小。,35,12,1.把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小。,34,59,1.把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小。,12,2.,每个茶杯是这套茶杯的 。,每块月饼是这盒月饼的 。,13,18,2.,每个图标是这排图标的 。,15,5.,13,13,4,6. 读出下面分数，并说说它们的具体含义。,长江干流约 的水体受到不同程度的污染。,35,6. 读出下面分数，并说说它们的具体含义。,长江干流约 的水体受到不同程度的污染。,35,6. 读出下面分数，并说说它们的具体含义。,死海表层的水中含盐量达到 。,310,6. 读出下面分数，并说说它们的具体含义。,死海表层的水中含盐量达到 。,310,按联合国传统标准，一个地区60岁以上老人达到总人口的 ，这个地区就视为进入老龄化社会。新标准是65岁以上老人占总人口的 。,110,7100,按联合国传统标准，一个地区60岁以上老人达到总人口的 ，这个地区就视为进入老龄化社会。新标准是65岁以上老人占总人口的 。,110,7100,按联合国传统标准，一个地区60岁以上老人达到总人口的 ，这个地区就视为进入老龄化社会。新标准是65岁以上老人占总人口的 。,110,7100,7.读出下面的分数，并写出每一个分数的分数单位及有几个这样的分数单位。分 数:分 数 单 位： 分数单位的个数： ,1 6,2 7,415,1118,7100,1个 2个 4个 11个 7个,8.用直线上的点表示下面各分数。（1）（2）,1 2,1 4,3 4,1 3,2 3,5 6,1 2,1 3,5 6,1 4,3 4,2 3,（1）（2）,上面两条直线中，每条直线上的最小刻度用分数表示分别是多少？它们分别是哪些分数的分数单位？,（1）（2）,1.甲班人数的 一定比乙班人数的 多吗？,不一定，因为单位“1”不一定相同。若甲班有30人，乙班有50人，那么甲班人数的五分之三就少于乙班人数的五分之二。,3 5,2 5,2 8,2.下图中涂色部分占全图的几分之几？,（ ）,（ ）,1 3,4,4,4,第2课时 分数与除法,6个小点心平均分给3个小朋友，每人分得几个？,63 2（个）,把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？,1,想：求每人分得多少个，要算13得多少。,把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？,2,把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？,2,想：求每人分得多少个，要算34得多少。,34=？（个）,我们把3个圆形 纸片代替3个月饼，看看怎样分？,分法一：结果每人分得3个 个，也就是 个。,14,34,分法一：结果每人分得3个 个，也就是 个。,14,34,1个的,34,34 （个）,34,分法二：把3个圆形纸片叠在一起，平均分成4份，每份是3个的 ，也就是3个 个。,14,14,分法二：结果每人分得3个 个，也就是 个。,1个的,34,34 （个）,34,14,34,你发现分数与除法有什么关系？,被除数除数,你能用字母表示分数与除法的关系吗？,a、b 可以是任何数吗？,被除数a作分子,除数b作分母,在除法中，0不能做除数，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母不能是0，即b0。,分数与除法有什么区别？,除法是一种运算，分数是一个数值。,3,小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？,阅读与理解,“鹅的只数是鸭的几分之几”是什么意思？,就是求7只是10只的几分之几。,分析与解答,把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的 。,根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用710。,710=,鸡20只,鸭10只,2010 2,鸡的只数是鸭的2倍。,鸡的只数是鸭的多少倍？,回顾与反思,都是用除法算的。,上面两个问题有什么关系？,1.在下面的括号里填上适当的数。,713,（ ）,（ ）,7,13,（ ）（ ）,5,8,（ ）7,4,3.动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？,49=,3.把2块蛋糕平均分给3人，每人分得多少块？,4.把5块蛋糕平均分给8人，每人分得多少块？,1.两个数相除可以用分数表示商。2.3.求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算。即一个数另一个数。,1.这些葡萄干平均装在2个袋子里，每袋重多少千克？平均装在3个袋子中呢？,2.一个3的m花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米？种5种呢？（用分数表示。）,1.用分数表示下面各式的商。 24 25 16 49 2 9 11 12 ,2425,1649,29,1112,（ ）（ ）,（ ）（ ）,（ ）（ ）,4. 9 cm dm 30cm dm 133dm3 m3 79dm m,9 10,（ ）（ ）,30 10,79 10,133 1000,（ ）（ ）,（ ）（ ）,（ ）（ ）,（ ）（ ）,4. 56 cm2 dm2 53mL L 23千克 吨 13秒 分 48公顷 平方千米,56 100,53 1000,13 60,23 1000,（ ）（ ）,48 100,月球的质量是地球质量的几分之几？,181 答：月球的质量是地球质量的 。,181,181,这棵纺锤树最粗部分的直径为5m，一张课桌的长度是它最粗直径的几分之几？,8. 小明用15分钟走了1km路，平均每分钟走几分之几千米？,9. 世界读书日这一天，标价11元一本的快乐数学售价为9元一本。（1）每本书的售价是标价的几分之几？（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？,10. 五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？,两小题中的单位“1”分别是什么？,10. 五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？,单位“1”是全班参赛作品。 4 17 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的 。,417,417,10. 五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？,单位“1”是全校参赛作品。 17 255 答：五(1)班参赛作品占全校参赛作品的 。,17255,17255,（ ）（ ）,10. 填空。 （1） 年有（ ）个月， 年有（ ）个月。 （2）一年中大月的月份占 。 （3）一星期中，休息日是工作日的 。,1 2,3 4,6,9,（ ）（ ）,7 12,2 5,把10克糖放入90克水中，糖的质量是糖水的几分之几？,10（1090）答：糖的质量是糖水的 。,10100,10100,第3课时 真分数和假分数,1.说出 、 、 的分数单位及有几个这样的分数单位。 的分数单位是 ，有3个这样的分数单位。 的分数单位是 ，有2个这样的分数单位。 的分数单位是 ，有5个这样的分数单位。,34,25,58,34,25,58,14,15,18,2.用分数表示图中的阴影部分。,（ ）,（ ）,1 3,3 4,3.填空。 57 913 （ ）（ ） （ ）（ ）,4 7,7 9,4,7,9,7,5 7,9 13,1,分别涂色表示下面各分数。,说一说把什么作为单位“1”。,把整个圆作为单位“1”。,这些分数的分数单位分别是多少？它们各有几个相应的分数单位。,的分数单位是 ，它有1个这样的分数单位。,的分数单位是 ，它有3个这样的分数单位。,的分数单位是 ，它有5个这样的分数单位。,比较每个分数中分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还是比1小。,分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。,把一个圆作为单位“1”。,2,（1）4个 是几分之几？在图中涂色表示。,（ ）,43,（2）分别涂色表示下面各分数，并比较 每个分数中分子和分母的大小。,33,74,11 5,33,74,11 5,分子分母,分子分母,这些分数比1大还是比1小？,分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。,1.下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来。,（真）,（真）,（真）,（假）,（假）,（假）,（假）,13,33,53,16,56,76,136,2.写出下面图形所表示的分数。,（ ）,（ ）,（ ）,3.分别写出分母是5的真分数和分子是5的假分数。,分母是5的真分数：,15,25,35,45,分子是5的假分数：,51,52,53,54,55,1.分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。3.由整数和真分数合成的数叫做带分数。,1.把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各图涂色部分的大小，再读一读。,（ ）,（ ）,读作：四分之七,读作：六分之二十三,2.下面的说法对吗？为什么？ （1）我吃了一个西瓜的 。 不对，一个西瓜最大是1， 大于1。,54,54,2.下面的说法对吗？为什么？ （2）爷爷把一块菜地的 种了西红柿， 种了茄子， 种了辣椒。 不对，把菜地分了5份，可爷爷种了6份。,35,25,15,2.下面的说法对吗？为什么？ （3）一块巧克力，我吃了 ，表哥吃了 。 对。,56,16,1.（1）3个人平均分，每人分 杯，也就是 杯。 （2）2个人平均分，每人分 杯。,（ ）（ ）,33,1,32,4.这板药能吃多少天？（用带分数表示出来。）,6.把一个物体看作单位“1”，用分数表示下面各图涂色部分的大小。,1.要是 是一个假分数， 是一个真分数，则自然数x的值为_。,5x,x6,5,2.一个真分数，分子是最小的质数与最小的合数的乘积，这个真分数最大是多少？ 分子：2 4 8 答：这个真分数最大是 。,89,第4课时 假分数化成整数或带分数,1.把下面的分数改写成除法算式。,5 5,5 6,24 7,32 8,2.把一个圆看作单位“1”，用假分数或整数表示下图涂色部分的大小。,2,3.把一个圆看作单位“1”，用假分数或带分数表示下图涂色部分的大小。,（1）把 、 化成整数。,3,84,33,3,65,73,（2）把 、 化成带分数。,73 21,73 21,1.填一填。,5 9,23 9,2,2,18,4,30,2.把下面的假分数化成带分数或整数。,15,85,21,50,4312,6920,3015,9,2,7,3,2,把假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除以分母，能整除的，所得商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。,5.在直线上面的方框里填上适当的假分数，下面的方框里填上适当的带分数。,85,12 5,15 5,18 5,7.（1）睡鼠的冬眠时间是熊的几分之几？ （2）熊的冬眠时间是睡鼠的几分之几？,熊冬眠约5个月 睡鼠冬眠约7个月,8. （1）写出分母是7的所有真分数。 （2）写出分子是7的所有假分数。,分母是7的真分数：,17,27,37,47,分子是7的假分数：,71,72,73,74,75,57,67,76,77,9.在里填上“”“”或“”。,你认为带分数和假分数哪个更容易看出数的大小？,带分数更容易看出数的大小。,10.指出下表中哪些是真分数，哪些是假分数。把等于1的假分数涂上颜色。,圈住的分数是真分数，其他的分数是假分数。,10.指出下表中哪些是真分数，哪些是假分数。把等于1的假分数涂上颜色。,你发现了什么？,我发现：各行中分子和分母相同的分数是等于1的假分数。,我发现：等于1的假分数的左边都是真分数，右边都是大于1的假分数。,1.用1、2、5三个数字组成带分数，其中大的带分数是几？最小的带分数是几？,2.一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数。这个假分数是多少？化成带分数是多少？ 47 6 75 47 7 65 答：这个假分数是 或 ，化成带分数是7 或6,47 6,47 7,5 6,5 7,第5课时 分数的基本性质,有一天，唐僧手中有三块大小一样的饼。他把第一块饼平均分成两块，分给猪八戒一块。猪八戒嫌少：“太少了，我要两块。”唐僧听了，就把第二块饼平均分成四块，分给猪八戒两块。猪八戒见了，还嫌少：“还少呢，我要三块。”唐僧听了，又把第三块饼平均分成六块，分给猪八戒三块。猪八戒拿了三小块饼，笑嘻嘻地走了。这时旁边的孙悟空捂着嘴偷偷在笑呢。同学们想一想，孙悟空在笑什么呢？,1,拿出3张同样大小的正方形纸，按照下图把他们平均分，并涂上颜色，用分数表示出涂色部分的大小。,可以用对折的方法来分。,先将左边的正方形两等分。,取其中的一份上色。,1,2,它的大小为 。,将中间的正方形四等分。,取其中的两份上色。,它的大小为 。,2,4,1,2,2,4,1,2,最后将右边的正方形八等分。,取其中的四份上色。,它的大小为 。,4,8,状元成才路,2,4,1,2,4,8,你发现了什么？,=,=,它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？,分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。,从左往右看：,分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。,从右往左看：,想一想：同时乘或除以相同的数，包括0吗？为什么？,分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。,分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。,因为分数的分子、分母都乘0，则分数成为 ，在分数里分母不能为0，所以分数的分子、分母不能同时乘0；又因为在除法里零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0。,分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。,把 和 化成分母是12而大小不变的分数。,=,10,24,=,2,4,8,34=12根据分数的基本性质,把分数的分母和分子同时乘4。,242=12根据分数的基本性质,把分数的分母和分子同时除以2。,2,2,5,1.填一填。,20,4,4,5,2,3,3,9,2.填一填。,（ ） （ ） （ ）,（ ） （ ） （ ）,2.利用分数的基本性质可以把不同分母的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化为指定分母的分数。,1.分数的分子、分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。,1.按要求涂色，再比较它们的大小。,=,2.下面每组中的两个分数是否相等？相等的在括号里画“”，不相等的画“”。,和 （ ）,和 （ ）,和 （ ）,和 （ ）,5.下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把它们在直线上表示出来。,7.把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。,8.涂色表示出与给定分数相等的分数。,26,28,9.在下面的括号里填上适当的数。,6,12,20,21,6,10,10,27,6,1,9,48,答：两个班做练习用的时间一样长。,11.,“知识城堡”、“生活乐园”和“科学园地”版面一样大。“历史足迹和开心一刻一样大。”,正确，因为,13.*一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化？如果分子不变，分母除以5呢？,答：一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数扩大3倍。如果分子不变，分母除以5，这个分数扩大5倍。,用2、3、4、6、9、12这六个数写出3个大小相等的分数，每个数只能用一次。,答案不唯一,第6课时 最大公因数,1.什么是因数？,在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。,2.一个数的因数有哪些特征？,一个数最小的因数是1，一个数最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。,3.写出12和16所有的因数。,12的因数有：1、2、3、4、6、1216的因数有：1、2、4、8、16,1,8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？,我先分别找出8和12的因数。,8的因数： 1，2，4，812的因数：1，2，3，4，6，12,8和12公有的因数是1、2、4。,8的因数,12的因数,8,3，6，12,1，2， 4,8和12的公因数,还可以这样表示。,2,怎么求18和27的最大公因数？,方法一,18的因数：1，2，3，6，9，18。,27的因数：1，3，9，27。,它们的公因数1，3，9中，9最大。,方法二,18的因数：1，2，3，6，9，18。,我是看18的因数中哪些是27的因数。,18和27的最大公因数是9。,8和12公有的因数是1、2、4。8和12的最大公因数是4。,18和27公有的因数是1、3、9。18和27的最大公因数是9。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？,两个数的公因数都是最大公因数的因数，两个数的最大公因数是公因数的倍数。,1.把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。,6的因数,24的因数,1、2、3、6,1、2、3、4、6、8、12、24,1.把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。,1、2、3、6,4、8、12、24,6和24的公因数,2.,学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边。,学号是18的因数而不是12的因数的同学站右边。,学号是18和12的公因数的同学站中间。,3.找出下列每组数的最大公因数。,4和8,12和36,1和7,8和9,12和35,4,12,1,1,1,做完后你发现了什么？,1.如果大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数。2.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数也是1。,1.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2.如果大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数。3.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最大公因数也是1。,1.填空。（1）10和15的公因数有 。（2）14和49的公因数有 。,1、5,1、7,2.找出下面每组数的最大公因数。6和9 15和12 42和5430和45 99和36 5和934和17 16和48 15和1613和78,3,3,15,9,17,16,13,6,1,1,3.先用“”画出各个数的因数，再填空。,（1）8和16的公因数有_，最大因数是_。（2）8和20的公因数有_，最大因数是_。（3）16和20的公因数有_，最大因数是_。（4）8、16和20的公因数有_，最大因数是_。,1、2、4、8,8,1、2、4,4,1、2、4,4,1、2、4,4,4.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。,1,4,18,3,7,11,7.在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。,5,3,6,12,36,（1）两个数都是质数: _ 和 _。（2）两个数都是合数: _ 和 _。（3） 一个质数一个合数: _ 和 _。,8. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。,2,5,4,9,13,8,已知a223，b233，那么a和b的最大公因数是多少？ a和b的最大公因数是236。,第7课时 最大公因数的应用,1.说出下面每组数的最大公因数。4和2 5和15 12和67和8 9和10 5和713和26 20和10 7和5613和15 8和25 9和14,2,5,1,1,13,10,1,6,1,7,1,1,2.找出12和18的最大公因数。,12的因数有（ ）,18的因数有（ ）,所以12和18的公因数是（ ）,12和18的最大公因数是（ ）,1，2，3，4，6，12,1，2，3，6，9，18,1，2，3，6,6,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？,3,阅读与理解,你获得了哪些信息？,要用正方形的地砖铺地。使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。正方形的边长必须是整分米数。,通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。那就是选择边长是几分米的正方形恰好铺满这个长方形？,16dm,12dm,？dm,分析与解答,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。,只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的,16的因数有：1、2、4、8、16，12的因数有：1、2、3、4、6、12，16和12的公因数有：1、2、4，最大公因数是4。所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。,回顾与反思,可以动手画一画。,用边长1dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？,16dm,12dm,用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,用1dm的地砖铺，长边上和宽边上都是用的整数块。,请大家自己画图验证边长2dm和4dm的砖是否也是整数块铺满贮藏室。,16dm,12dm,用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,16dm,12dm,用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,答：可以选择边长是1分米、2分米和4分米的地砖，边长最长的是4分米。,所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。,1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？,因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12,18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18,所以12和18的最大公因数是：6,答：每根小棒最长是6cm。,2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？,45的因数有：1，3，5，9，15，45,30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30,12和18的最大公因数是：15,2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几根棒棒糖？,答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2根棒棒糖。,45153 30152,在求几个数的公因数，且要求是“最多”或“最大”的份数等问题时，实际就是求这几个数的最大公因数。,3.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？,50的因数有：1、2、5、10、25、50；,50和70的最大公因数是10。,答：剪出的小正方形的边长是10厘米。,70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；,6. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。每排最多有12人。4812 = 4（排） 3612 = 3（排）答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排，女生有 3 排。,9. 选出正确答案的序号填在横线上。,（1）9和16的最大公因数是 。 A.1B.3C.4D.9,A,（2）36和48的最大公因数是 。 A.4 B.6C.12 D.36,C,（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是 。 A.1 B.甲 C.乙 D.甲乙的积,C,10. 写出1，2，3，20各数与5 的最大公因数，你能发现什么规律？,1 1 1 1 5,1 1 1 1 5,1 1 1 1 5,1 1 1 1 5,我发现：一个数与质数的最大公因数只有两种可能：当一个数是质数的倍数时，它们的最大公因数是质数本身。当一个数不是质数的倍数时，它们的最大公因数是1。,1.小巧匠。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,1.小巧匠。,12 cm,16 cm,44 cm,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。答: 每根小棒最长是 4 厘米。,2.已知A和B的最大公约数是31， 且AB5766，求A和B。,57662 3 3131 186 31 62 93A和B分别是31和186或62和93。,第8课时 约分,1.说出下面每组数的最大公因数。4和6 6和9 8和1210和15 4和8 12和98和10 5和10 7和1412和18 12和16 9和15,2,3,5,4,2,5,6,4,3,7,4,3,2.在括号里填上适当的数，根据什么填的？,3,2,4,8,8,2,2,根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。,4,你是怎么考虑的？,利用分数的基本性质。,可以用分子和分母的公因数（1除外）去除。,=,=,=,=,想一想：有没有更简单的方法？,我们直接用分子和分母的最大公因数做除数更简单。,45,66,像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。,约分时也可以这样写：,12,15,4,5,或者,4,5,每一步中都是用分子、分母的哪个公因数去除的？,分子和分母的公因数有什么特点？,像 这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。,9,9,4,2,4,1,3,5,1.下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化为最简分数。,2.把上下两行相等的两个分数用线连起来。,把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。,1.蓝色部分和红色部分哪个多一些？为什么？,2.观察下面每个分数的分子和分母，哪些有公因数2？哪些有公因数5？哪些有公因数3？,48,912,1520,3045,4060,8496,3.把下面各分数化成最简分数。,1520,= =,15 （ ） 20 （ ）,（ ） （ ）,4860,= =,48 （ ） 60 （ ）,（ ） （ ）, 5, 5,34, 12, 12,45,4.下面哪些分数没有化成最简分数？请把它们化成最简分数。,5.兰兰拍了80张艺术照，其中有35张是兰兰喜欢的。请你用最简分数表示出兰兰喜欢的照片和不喜欢的照片分别占照片总数的几分之几。,1456,2575,1030,728,520,15 30,11 44,33 99,6.把桃子放在相应的篮子里。,状元成才路,7.下面哪些分数在直线上能用同一点表示？把这些分数在直线上表示出来。,312,520,714,416,36,8.将48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给多少名同学？,48和64的最大公因数是8。最多能分给8名同学。,9.小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床睡觉和起床的时间。,他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态?,10.先约分，再化成带分数。,4,5,3,5,3,11,16,35,8,9,2,5,11.先约分，再比较各组分数的大小。,4,3,4,3,3,1,4,1,7,2,7,3,1,2,4,9,12.,（1）以分米作单位，用分数分 别表示长方形的长和宽。,6cm,8cm,12.,（2）长是宽的几分之几，宽 是长的几分之几？,6cm,8cm,12.,（3）涂出长方形面积的 ，你可以怎样涂？,13.*已知a=2335，b=22335，你能求出a与b的公因数和最大公因数吗？,a和b最大公因数是：2 3 3 5 90,a=2 3 3 5，b=2 2 3 3 5,第9课时 最小公倍数,1.什么是倍数？,在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。,2.一个数的倍数有哪些特征？,一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。,3.写出20以内4和5的倍数。,4的倍数有：4、8、12、16、205的倍数有：5、10、15、20,1,4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？,怎么求4和6公有的倍数呢？,我可以先分别找出4和6的倍数。,1,4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？,4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，42，48 ，4和6公有的倍数有：12，24，36，其中公有的最小倍数是12。,4的倍数,6的倍数,4，8，16，20，28，32，,6，18，30，42，,12，24， 36，,4和6的公倍数,还可以这样表示。,12，24，36， 是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。,两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？,因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。,两个数有没有最大的公倍数？,因为两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。,把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。,3 的倍数,6 的倍数,3和6的公倍数,3,6,9,12,18,15,24,21,27,2,怎样求6和8的最小公倍数？,6和8的公倍数有很多呢。,6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，,8的倍数：8，16，24，32，40，48，,它们的公倍数为24，48，最小公倍数为24。,可以先写出8的倍数，再看8的倍数中哪些是6的倍数,你还有其他方法吗？,8的倍数：8，16，24，32，40，48，,我在8的倍数中圈出6的倍数，其中24最小，即6和8的最小公倍数是24。,你还有其他方法吗？和同学讨论一下。,6和8的公倍数有：24，48，72，96，6和8的最小公倍数是24。观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?,我们再找其他的数验证一下吧。,4824=2，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数吧？,72 24 396 24 4 ,60 和 42 的最小公倍数： 23257 = 420。,2. 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。,例如: 60 = 2235 42 = 237,60 和 42 的最小公倍数：23107 = 420,我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如: 60 = 2235 42 = 237 60 和 42 的最小公倍数： 23257 = 420。,为了简便，通常写成下面的形式。,60 42,2,30,21,3,10,7,用公有的质因数2除,用公有的质因数3除,除到两个商只有公因数1为止。,60 和 42 的最小公倍数： 23107 = 420。,1.找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？,3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10 6 8 30 36 9 10,较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数是较大数。,两个数的最大公因数是1时，这两个数的最小公数是两个数的乘积。,2.用短除法求90和105的最小公倍数。,90 105,3,30,35,5,6,7,90 和 105 的最小公倍数： 3567 = 630。,1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。2.两个数的公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数。,1.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。,6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。,10的倍数：10，20，30，40，50，60， 70，80，90。,6和10的公倍数是30，60，90；6和10的最小公倍数是30。,2.求下列每组数的最小公倍数。,8和10 6和15 6和94和15 1和7 4和10,40,30,18,60,7,20,3.下面每组数的公倍数中有没有36？有没有48？有没有84？ 6和18 21和14 12和8 9和24,有36,有84,有48,没有,状元成才路,4.下面的说法正确吗？说一说你的理由。（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都 大。（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。,5.每只蝴蝶只落在自己数字的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都会停留？,24、48、72这3朵花上蝴蝶都会停留。,8.写出每组分数的两个分母的最小公倍数。,和,12,24,18,76,112,9.下面各组数有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5？ 6和9 10和18 15和30 20和8,3,2,3和5,2,12.* 36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？,不是倍数关系的有4组：4和9、4和18、9和12、12和18。是倍数关系的有8组：1和36、2和36、3和36、4和36、6和36、9和36、12和36、18和36。,A2223，B235，A和B的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？A2223，B235A和B的最大公因数是：2 3 6最小公倍数是：2 3 2 2 5 120,第10课时 最小公倍数的应用,1.说出下面每组数的最小公倍数。4和2 5和15 12和67和8 9和10 5和713和26 20和10 7和564和6 6和9 4和10,4,15,56,90,26,20,12,12,35,56,18,20,2.找出6和9的最小公倍数。,6的倍数有（ ）,9的倍数有（ ）,6和9的公倍数有（ ）,6和9的最小公倍数是（ ）,6，12，18，24，30，36，,9，18，27，36，45，54，,18，36，,18,3,如果用这种墙砖铺一个正方形 (用的墙砖必须都是整块),正方形的边长可以是多少分米? 最小是多少分米?,这种墙砖长 3 dm，宽 2 dm。,阅读与理解,你获得了哪些信息？,用长3dm，宽2dm的长方形墙砖铺正方形。使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。求所铺的正方形的边长是多少。,要用整块的这种长方形墙砖铺出一个正方形。,铺成的正方形可能有很多种。,？dm,？dm,分析与解答,我们先来研究正方形的边长可以是多少分米。你有办法解决这个问题吗？,用长是3dm，宽是2dm的