第一章三角形的证明课件.pptx
三角形的证明,知识点一：全等三角形的判定与性质,1判定和性质,2证题的思路：,1用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）ASSS BASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等2下列说法中，正确的是（ ）A两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D面积相等的两个三角形全等3如图，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为（ ）A40 B35 C30D25,4已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.,1、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0；（4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对 的边相等2使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等,1下列说法正确的是（ ）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D一边长相等的两等腰直角三角形全等2如上图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A15 B20 C25 D303如下图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙,4如图49，已知ABCABC，AD、AD分别是ABC和ABC的角平分线（1）请证明ADAD；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗?,知识点二：等腰三角形的判定与性质,知识点三：等边三角形的判定与性质,知识点四：直角三角形,1下列说法中不正确的是（）A有一腰长相等的两个等腰三角形全等B有一边对应相等的两个等边三角形全等C斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等D斜边相等的两个等腰直角三角形全等,2如图，在等边ABC 中,BAD=20,AE =AD，则CDE的度数是（）A.10 B12.5 C15D20,3、如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.,4如图，等边ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上若DE=DB，则CE的长为_,5如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6 B12C32 D64,6如图，等边ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则FAE+AEF的度数是（）A60 B110 C120 D135,7.如图，M、N点分别在等边三角形的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q（1）求证：BQM=60；（2）如图，如果点M、N分别移动到BC、CA的延长线 上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立? 若成立，给予证明；若不成立，说明理由,8如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G（1）求证：BE=AD；（2）求AFG的度数；（3）求证：CG=CH,1如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为_.,2如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是 BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（） A6 B4 C3 D2,3如图，在44正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为_.,4如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F（1）求证：ACEBCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗? 请证明你的结论,5如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一 种关系，并给予证明,6已知：如图，在ABC中，A=30，ACB=90，M、D分别为AB、MB的中点求证：CDAB,7如图，AC=BC=10cm，B=15，ADBC于点D，则AD的长为（）A3cm B4cm C5cm D6cm,8已知，如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P（1）求证：AEBCDA；（2）求BPQ的度数；（3）若BQAD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长,知识点五：线段的垂直平分线,例三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A三条中线的交点 B三边垂直平分线的交点C三条高的交点 D三条角平分线的交点例如图，在ABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，AC=_,1如图，在RtABC中，C=90,B=30.AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）AAE=BE BAC=BE CCE=DE DCAE=B,2如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7 B14 C17 D20,4如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A在AC，BC两边高线的交点处B在AC，BC两边中线的交点处C在AC，BC两边垂直平分线的交点处D在A，B两内角平分线的交点处,5如图，AD为BAC的角平分线，线段AD的垂直平分线交AB于M，交AC于N，试说明MDAC,6如图所示，ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF,7如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC边上的中点，CEAD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF,1如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为（）A30 B40 C50 D60,2如图，在ABC中，已知AC=29，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点EBCE的周长等于50，则BC的长为（）A2l B22 C23 D24,3如图，在ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，BC=13cm，则AEG的周长为（）A6.5cmB13cm C26cmD15cm,4已知：如图，ABC的AABC，边BC的垂直平分线DE分别交AC，BC于D，E，则AD+BD与BC的关系是（）A大于 B小于 C等于 D不能确定,5如图，在ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DEAB，BCE的周长为8cm，且ACBC=2cm，求AB、BC的长,1如图，在ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E点MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点（1）若BAC=100，求EAN的度数；（2）若BAC=70，求EAN的度数；（3）若BAC=（90），,2如图，在ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则AEC的周长等于（）Aa+b Bab C2a+b Da+2b,4如图有一块直角三角形纸片，ACB=90，两直角边AC=4，BC=8，线段DE垂直平分斜边AB，则CD等于（）A2 B2.5 C3 D3.5,知识点六：角平分线,1如图，POA=POB，PDOA于点D，PEOB于点E，OP=13，OD=12，PD=5，则PE=（）A13 B12 C5 D12三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的（）A三条中线交点 B三条角平分线交点C三条高线交点 D三条高线所在直线的交点,3如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A5cm B4cm C3cm D2cm,4如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APA=PB BPO平分APBCOA=OB DAB垂直平分OP,5如图，ABC=50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线交AD于E，连接EC；则AEC等于（）A100 B105 C115 D120,6如图，直线a、b、c，表示三条相互交叉的公路，现拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可以供选择的地址有（）A一处 B四处 C七处 D无数处,7如图，AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论,1如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A1 B2 C3 D4,3如图，利用尺规求作所有点P，使点P同时满足下列两个条件：点P到A，B两点的距离相等；点P到直线l1，l2的距离相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）,4已知：如图所示，ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF求证：CF=EB,5已知：如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC（1）若连接AM，则AM是否平分BAD? 请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系? 请说明理由,1如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB，PDOB，如果PC=6，那么PD等于（）A4 B3 C2 D1,2如图，锐角三角形ABC中，BCABAC，小靖依下列方法作图：（1）作A的角平分线交BC于D点（2）作AD的中垂线交AC于E点（3）连接DE根据他画的图形，判断下列关系何者正确? （）A.DEAC BDEAB CCD=DEDCD=BD,3如下图左，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分ACB若PB=3，AC=10，则PAC的面积为_,4已知：如上图右，ABCD，O为BAC、ACD的平分线的交点，OEAC于点E，若两平行线间的距离为6，则OE= _,1已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.,2、如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.,3如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6 B12C32 D64,4如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F（1）求证：ACEBCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗? 请证明你的结论,5如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一 种关系，并给予证明,8已知，如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P（1）求证：AEBCDA；（2）求BPQ的度数；（3）若BQAD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长,6如图，AD为BAC的角平分线，线段AD的垂直平分线交AB于M，交AC于N，试说明MDAC,7如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC边上的中点，CEAD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF,8如图，直线a、b、c，表示三条相互交叉的公路，现拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可以供选择的地址有（）A一处 B四处 C七处 D无数处,谢谢！,
