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等差数列的基本概念及公式知识结构一、 等差数列的定义定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列譬如： 2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列关键词：首项：一个数列的第一项，通常用表示末项：一个数列的最后一项，通常用表示，它也可表示数列的第项。项数：一个数列全部项的个数，通常用来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用来表示；和 ：一个数列的前项的和，常用来表示 二、 三个重要的公式 通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差，递减数列：末项首项(项数)公差，拓展公式：， 项数公式：项数(末项首项)公差+1 (若)； (若) 求和公式：和=(首项末项)项数÷2 (思路1) (思路2)这道题目，还可以这样理解： 即，和三、 一个重要定理：中项定理1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数譬如：4+8+12+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于； ，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于 2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数重难点（1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。（2） 必要时调整数列顺序。例题精讲板块一：等差数列的基本认识【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。6，10，14，18，22，98；1，2，1，2，3，4，5，6； 1，2，4，8，16，32，64； 9，8，7，6，5，4，3，2；3，3，3，3，3，3，3，3；1，0，1，0，l，0，1，0； 【练习1】、是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是 。板块二：求项数【例 2】 小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？ （1） 3、4、5、6、76、77、78（2）2、4、6、8、96、98、100（3） 1、3、5、7、87、89、91（4） 4、7、10、13、40、43、46【练习2】2-1 在等差数列6，13，20，27，中，从左向右数，第 _个数是19942-2 5、8、11、14、17、20、， 65是其中的第几项？2-3 已知等差数列2、5、8、11、14 ，问47是其中第几项？2-4 已知等差数列9、13、17、21、25、 ，问93是其中第几项？板块三：求通项【例 3】 已知数列0、4、8、12、16、20、 ，它的第43项是多少？ 【练习3】3-1 5、8、11、14、17、20、，它的第201项是多少？3-2 3、5、7、9、11、13、15、 ，它的第102项是多少？3-3 1，3，5，7，是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是_。板块三：中项定理【例 4】 2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个 【练习4】 4-1 1、3、5、7、9、11、是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？ 4-2 15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？ 4-3 把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？板块四：等差数列求和【例 5】 用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？ 【练习5】5-1 1+2+8+9+10+9+8+2+1=_。5-2 5-3 5-4 【例 6】 计算： 【练习6】计算家庭作业【作业1】 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少? 【作业2】 计算：110111112126 【作业3】 计算下列一组数的和：105，110，115，120，195，200【作业4】 聪明的小朋友们，一下吧 【作业5】 计算： （2） 【作业6】 计算：【作业7】 ；（难）【作业8】【进门考】1、 在数列2，5，8，329中，一共有多少项？2、 在数列7，11，15，19，中，203是第几项？3、 已知等差数列1，6，11，16，请问：第31项是多少？4、 1+11+21+31+2015、 7+11+15+207