全等三角形证明经典题(含答案).doc

全等三角形证明经典题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC解：延长AD到E,使AD=DE D是BC中点 BD=DC 在ACD和BDE中AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即4-22AD4+2 1AD3 AD=22. 已知：D是AB中点，ACB=90°，求证：DABC延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BPDP=DC,DA=DB ACBP为平行四边形 又ACB=90 平行四边形ACBP为矩形AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2ABCDEF21证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E过C作CGEF交AD的延长线于点G CGEF，可得，EFDCGDDEDC FDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCG CGDEFD 又EFAB EFD1 1=2CGD2AGC为等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CA证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DEAD平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF CEABCEBCEF90° EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180°，CFECFA180°DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE7. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，连接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB/CDA+D=180ºBFE+CFE=180ºD=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD8. 已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFEABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形ABDE是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形AEF全等于三角形DBC，F=C。9. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=CABCD证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当AD<BC时，E点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点是射线AB,DC的交点）。则： AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE (等量加等量，或等量减等量）BEC是等腰三角形B=C.10. P是BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-ABPDACB在AC上取点E，使AEAB。AEAB APAP EAPBAE，EAPBAPPEPB。PCECPEPC（ACAE）PBPCPBACAB。11. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE证明：在AC上取一点D，使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C；ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，AE垂直BDBEAE点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD点E也是BD的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE12. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB作AGBD交DE延长线于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5DC=CF=2 13. 如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC解：延长AD至BC于点E, BD=DC BDC是等腰三角形 DBC=DCB 又1=2 DBC+1=DCB+2 即ABC=ACB ABC是等腰三角形 AB=AC 在ABD和ACD中 AB=AC 1=2 BD=DC ABD和ACD是全等三角形（边角边） BAD=CAD AE是ABC的中垂线 AEBC ADBC14. 如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA证明：OM平分POQPOMQOMMAOP，MBOQMAOMBO90OMOMAOMBOM （AAS）OAOBONONAONBON （SAS）OAB=OBA，ONA=ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB15. （5分）如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB做BE的延长线，与AP相交于F点，PA/BCPAB+CBA=180°，又，AE，BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90°AEB=90°，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE为FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC16. 如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。证明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在AED和BFC中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS）17. 如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线.18. （10分）如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。ABD和BCD的三条边都相等ABD=BCDADB=CDADB=CDB=90°BDAC19. （10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF在ABD与ACD中AB=AC BD=DC AD=AD ABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF与FDC中BD=DCBDF=FDC DF=DF FBDFCD BF=FC20. （12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。AB=DC AE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FBABE=CDFDCB=ABF AB=DC BF=CE ABF=CDEAF=DE21. 公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.证明：连接EFABCDB=CM是BC中点BM=CM在BEM和CFM中BE=CFB=C BM=CMBEMCFM（SAS）CF=BE22. 已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDFAF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=CFD（两直线平行，错角相等）BE=DF：ABECDF（SAS） 23. 已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 DBCcAFE连接BD；AB=AD BC=DADB=ABD CDB=ABD;两角相加，ADC=ABC；BC=DC EF是中点DE=BF；AB=AD DE=BFADC=ABCAE=AF。24. 如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 证明：在ADC，ABC中AC=AC，BAC=DAC，BCA=DCAADCABC（两角加一边）AB=AD，BC=CD在DEC与BEC中BCA=DCA，CE=CE，BC=CDDECBEC（两边夹一角）DEC=BEC25. 已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEFAD=DFAC=DFAB/DEA=EDF又BC/EFF=BCAABCDEF（ASA） 26. 已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CDACBDEF证明：BDACBDC=90°CEABBEC=90°BDC=BEC=90°AB=ACDCB=EBCBC=BCRtBDCRtBEC（AAS)BE=CD27. 如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DFAEBDCF证明：AD是BAC的平分线EAD=FADDEAB，DFACBFD=CFD=90°AED与AFD=90°在AED与AFD中EAD=FAD AD=AD AED=AFDAEDAFD（AAS） AE=AF在AEO与AFO中 EAO=FAO AO=AO AE=AFAEOAFO（SAS）AOE=AOF=90°ADEF28. 已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长？DCBAEADABBAC=ADE又ACBC于C，DEAC于E根据三角形角度之和等于180度ABC=DAEBC=AE，ABCDAE（ASA）AD=AB=529. 如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90°，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如图，根据（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90°，AEC+ADE=90°，ADE=BDM（对顶角相等），ABF+BDM=90°，在BDM中，BMD=180°-ABF-BDM=180°-90°=90°，ECBF 30. 如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。证明：（1）BEAC，CFABABM+BAC=90°，ACN+BAC=90°ABM=ACNBM=AC，CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90°BAM+BAN=90°即MAN=90°AMAN