三角函数的图象与性质练习题及答案.doc
三角函数的图象与性质练习题一、选择题1函数f(x)sin xcos x的最小值是()A1 B C. D12如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为 ()A. B. C. D.3已知函数ysin 在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 ()A6 B7 C8 D94已知在函数f(x)sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2y2R2上，则f(x)的最小正周期为()A1 B2 C3 D45已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是(D)6给出下列命题：函数ycos是奇函数； 存在实数，使得sin cos ；若、是第一象限角且<，则tan <tan ；x是函数ysin的一条对称轴方程；函数ysin的图象关于点成中心对称图形其中正确的序号为()A B C D7将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()Ay2cos2x By2sin2x Cy1sin(2x) Dycos 2x8将函数ysin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是()Af(x)sin x Bf(x)cos x Cf(x)sin 4x Df(x)cos 4x9若函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( )Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin210若将函数ytan(>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小值为()A. B. C. D.11电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)(A>0，>0,0<<)的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是( )A5安 B5安 C5安 D10安12已知函数f(x)sin(x)(xR，>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13函数ysin的单调递增区间为_14已知f(x)sin (>0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.15关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) 16若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_ 三、解答题(共40分)17设函数f(x)sin (<<0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求； (2)求函数yf(x)的单调增区间18已知函数f(x)2cos2x2sin xcos x1 (xR，>0)的最小正周期是.(1)求的值； (2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合19设函数f(x)cos x(sin xcos x)，其中0<<2.(1)若f(x)的周期为，求当x时f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x，求的值20已知函数f(x)=Asin(x+)+ b (>0，|<)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程21函数yAsin(x) (A>0，>0，|<)的一段图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，求直线y与函数yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标22已知函数f(x)Asin(x) (A>0，>0，|<，xR)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值三角函数的图象与性质练习题及答案一、选择题1函数f(x)sin xcos x的最小值是(B)A1 B C. D12如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为 (A)A. B. C. D.3已知函数ysin 在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 (C)A6 B7 C8 D94已知在函数f(x)sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2y2R2上，则f(x)的最小正周期为(D)A1 B2 C3 D45已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是(D)6给出下列命题：函数ycos是奇函数； 存在实数，使得sin cos ；若、是第一象限角且<，则tan <tan ；x是函数ysin的一条对称轴方程；函数ysin的图象关于点成中心对称图形其中正确的序号为(C)A B C D7将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(A)Ay2cos2x By2sin2x Cy1sin(2x) Dycos 2x8将函数ysin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是(A)Af(x)sin x Bf(x)cos x Cf(x)sin 4x Df(x)cos 4x9若函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则它的解析式是(D)Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin210若将函数ytan(>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小值为(D)A. B. C. D.11电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)(A>0，>0,0<<)的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是(A)A5安 B5安 C5安 D10安12已知函数f(x)sin(x)(xR，>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象(A)A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13函数ysin的单调递增区间为_ (kZ)14已知f(x)sin (>0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.15关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) 16若动直线xa与函数f(x)sin x和g(x)cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_ 三、解答题(共40分)17设函数f(x)sin (<<0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求； (2)求函数yf(x)的单调增区间解(1)令2×k，kZ，k，又<<0，则<k<，k1， 则.(2)由(1)得：f(x)sin， 令2k2x2k，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的单调增区间为，kZ.18已知函数f(x)2cos2x2sin xcos x1 (xR，>0)的最小正周期是.(1)求的值； (2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合解(1)f(x)2sin 2x1sin 2xcos 2x22 sin2.由题设，函数f(x)的最小正周期是，可得， 所以2.(2)由(1)知，f(x)sin2.当4x2k，即x(kZ)时，sin取得最大值1，所以函数f(x)的最大值是2，此时x的集合为.19设函数f(x)cos x(sin xcos x)，其中0<<2.(1)若f(x)的周期为，求当x时f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x，求的值解f(x)sin 2xcos 2xsin.(1)因为T，所以1. f(x)sin，当x时，2x， 所以f(x)的值域为.(2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x， 所以2k(kZ)，k (kZ)， 又0<<2，所以<k<1，又kZ，所以k0，.20已知函数f(x)=Asin(x+)+ b (>0，|<)的图象的一部分如图所示：(1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程解(1)由图象可知，函数的最大值M=3，最小值m=-1，则A=，又，f(x)=2sin(2x+)+1，将x=，y=3代入上式，得 ，kZ，即=+2k，kZ，=， f(x)=2sin+1.(2)由2x+=+k，得x=+k，kZ，f(x)=2sin+1的对称轴方程为 k，kZ.21函数yAsin(x) (A>0，>0，|<)的一段图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，求直线y与函数yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标解(1)由题图知A2，T，于是2，将y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得y2sin(2x)的图象于是2×， f(x)2sin.(2)依题意得g(x)2sin2cos.故yf(x)g(x)2sin2cos 2sin.由2sin，得sin.0<x<，<2x<2. 2x或2x，x或x， 所求交点坐标为或.22已知函数f(x)Asin(x) (A>0，>0，|<，xR)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值解(1)由图象知A2，T8， T8，.又图象过点(1,0)，2sin0. |<，.f(x)2sin.(2)yf(x)f(x2)2sin2sin2sin2cos x.x，x.当x，即x时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2.
