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行测高频考点技巧荟萃第1期：数量关系之工程问题工程问题是行测常考考点，公务员考试、政法干警考试等考试的行测试题都会考到，这部分内容难度虽不算太大，但考生拿分率并不是很高，更多的原因是对基本内容掌握不清，基本公式利用度不高造成的。大家在解决工程问题的过程中一定要注意方法和技巧，本篇文章将全面盘点有关工程问题。工程问题考情分析：工程问题是数学运算中最经典的题型之一，在往年的国家公务员考试中经常出现，虽然现在出现的频率略有下降，但是几乎每年还有出现，在各省市的公务员考试中更是频频出现。可以说，工程问题在公务员考试中占据了很重要的位置. 基本概念和公式:在日常生活中，做某一件工作，制造某种产品，完成某项工程等等，都要涉及到工作效率、工作时间和工作量这三个量，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。它们之间的基本数量关系：工作效率×工作时间=工作量.行测考试中的工程问题知识梳理做过行测真题或模拟题的考生都会发现，工程问题是行测考试数学运算部分的常考题型，其题型变化多、衍生问题多、题设陷阱多的特点决定了它是数量关系中的重难点。一、考情分析工程问题是数学运算中最经典的题型之一，在往年的国家公务员考试中经常出现，虽然现在出现的频率略有下降，但是几乎每年还有出现，在各省市的公务员考试中更是频频出现。可以说，工程问题在公务员考试中占据了很重要的位置。二、基本概念和公式在日常生活中，做某一件工作，制造某种产品，完成某项工程等等，都要涉及到工作效率、工作时间和工作量这三个量，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 它们之间的基本数量关系：工作效率×工作时间=工作量。最基本的工程问题为：一个施工队要修长度为1500米的隧道，每天可以修50米，问多少天修完?什么叫工作量?就是拿到一个工程项目以后，这个项目工作的多少，比如上题中的“1500米的隧道”。工作效率呢，就是你完成项目的快慢程度，换而言之，就是你单位时间完成的工作量，比如上题的“每天修50米”。工作时间就更简单了，是指你完成项目所花的时间。这三个量存在这么一个关系，大家要好好注意这个关系：工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作量=工作效率×工作时间出现在合作问题的时候，多人的工作效率=他们各自的工作效率之和。【误区点拨】需要注意的是，在多人合作的时候，有时候他们各自的工作效率会受到其他人的影响而变快或者变慢，这时候需要按照他们的实际工作效率来求总的工作效率。在一个工程问题里面，我们首先就要找到工作量、工作效率和工作时间这三个量，看看哪些量已经已知，需要求的又是哪些量，然后根据已知量和对应公式求出未知的量。五、核心要点 工程问题：工作量=工作效率×工作时间工程问题一般采用赋值法解题。赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解;第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。盘点解答工程问题的巧妙方法工程问题的基本公式与正反比关系工程问题是每年公务员考试中都会考到的内容，这部分内容难度虽不算太大，但是考生们的拿分率并不是很高，更多的原因是对于这部分基本的内容掌握不是很清楚，基本的公式利用度不高造成的。工程问题是每年公务员考试中都会考到的内容，这部分内容难度虽不算太大，但是考生们的拿分率并不是很高，更多的原因是对于这部分基本的内容掌握不是很清楚，基本的公式利用度不高造成的。一、工程问题的基本公式工作总量=工作效率×工作时间。对于这个公式大家可能已经比较熟悉，但更重要的是要弄明白他们之间的正反比关系。工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比工作时间一定时，工作总量和工作效率成正比这种正反比关系是解答工程问题时用得比较广泛的知识点，一般来讲我们把工作总量设成倍数的形式去解决会更好。下面我们就各类工程问题题型来讲解如何应用正反比和特值。二、工程问题题型介绍1、普通工程问题例题：建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于购买新型设备，工作效率提高20%，则大楼可以提前( )天完工。A、20 B、25 C、30 D、45【中公解析】效率原来和现在的比为56时间原来和现在的比为6 5所以原来是120现在是100，提前20天完成。2、多者合作问题例题： 一项工程，甲一人做完需要30天，甲、乙合作完成需要18天，乙、丙合作完成需要15天。甲、乙、丙三人共同完成该工程需：A、8 B、9 C、10 D、12【中公解析】设工程总量为90，甲的效率为3，甲和乙的效率和为5，乙和丙的效率为6，所以乙的效率为2，丙的效率为4。所以甲乙丙三个人一起做需要10天。3、交替工作问题交替工作问题：(1)总量特值的设定(2)一个周期的工作量(3)一个周期的工作时间(4)多少周期接近工作总量交替工作问题问法：(1)完成这项工作用了多长时间?(2)这项工作最终是由谁来完成的?(3)某个人在完成这项工作的过程中工作了多长时间?例题：一项工程甲做10天完成，乙做20天完成，现在按照甲做一天，乙做一天甲再做一天，乙再做一天的顺序轮流工作，问完成这项工作需要多少天?【中公解析】设工作总量为20。这样甲的效率为2，乙的效率为1。一个周期的工作量为3，6个周期接近工作总量。经过6个周期后由甲来做，再做一天完成。所以经过的时间为13天。4、青蛙跳井问题例题： 一口井深20米，一只青蛙从井底爬上来，第一天上3米，由于劳累第二天又滑下了2米，问这只青蛙多少天可以从井底爬出来?【中公解析】这类问题我们需要注意一个问题就是青蛙最后一跳的问题，青蛙最后一跳可以是3米，因此前面只需要上17米，两天上1米，17米需要34天，再加上最后的一天一共是35天。工程问题中的计算技巧工程问题是公务员考试的重点题型，大家在解决工程问题的过程中一定要注意方法和技巧，提高做题速度。这一部分主要用到的方法是：比例思想和特值思想。中公教育专家建议大家重点从两个角度进行学习和掌握：一是对基本公式的掌握和理解；二是对常见模型的掌握。一、基本公式在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量)。这三个量之间有下述一些关系式：1、基本公式：2、正反比的关系：记忆技巧：乘积一定的时候，两个量之间反向变化，此消彼长成反比；商一定的时候，两个量之间正向变化，同增同减成正比。例1：同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进水多少立方米?A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B。中公解析：A、B管同时开用90分钟，单独开A管用160分钟，时间之比为9：16，效率之比为16：9。A+B=16，A=9，解得B的效率为16-A=7。根据题意，90分钟A管比B管多进水180立方米，即每分钟多进180÷90=2立方米，而A-B=2份，因此1份为1立方米；又B为7份，所以B每分钟进水为7立方米，选B。二、多者合作：工作总量=合作效率×工作时间如果题目中给出的都是天数，用特值设出工作总量(天数的公倍数)，求出分效率，再进行计算；如果题目中只给出比值、分数，把这个比值看做是实际值，进行计算。例2：甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队共同工作多长时间就可以完成任务?【答案】D。中公解析：首先，哪个快做哪个；其次，各做各的，剩下的部分再去合作用时最短。因此乙做A工程，甲做B工程。设A、B工作总量为143、63，则甲做A、B的效率分别为11、9，甲先做B，工作7天，刚好完成B工程；此时，乙做A的效率为13，工作了7天，工作量为13×7=91，A工程还剩下143-91=52。剩下的工作量由甲和乙共同来做，用时为例3：甲、乙、丙三个工程队的效率之比为6:5:4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天?A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A。中公解析：设甲、乙、丙三个工程队的效率分别为6:5:4，根据题意，三个都工作了16天，那么甲完成了6×16=96，乙完成了5×16=80。设C在A工程队工作了x天，由A、B两个工程的工作量相同可知，96+4x=80+4×(16-x)，解得x=6，选A。以上就是中公教育专家为广大考生提供的工程问题中最基础的知识点和解题方法，希望大家多去判断题型、判断方法的应用环境，并多加练习。最经常采用的解题方法-特值法工程问题一直是公务员考试中出现频率较高的一类题型，工程问题对于考生来说并不陌生，在初中甚至小学时候就接触到了工程问题，但是仍有很大一部分考生面对工程问题仍束手无策，无所适从。工程问题一直是公务员考试中出现频率较高的一类题型，工程问题对于考生来说并不陌生，在初中甚至小学时候就接触到了工程问题，但是仍有很大一部分考生面对工程问题仍束手无策，无所适从。中公教育专家指出，解决工程问题最常用的方法就是特值法。一、从工作时间入手，把工作总量设为“时间”的最小公倍数例：一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需 15天。甲、乙、丙三人共同完成该工程需多少天?A.8天 B.9天 C.10天 D.12天中公解析：C。设工作总量=90，则甲的效率为3，甲、乙效率之和为5，乙、丙效率之和为6，可求乙效率2，丙效率为4，甲、乙、丙合作的天数为90÷9=10。二、从工作效率入手，先找出“效率”的最简比例，将效率设为特值例：一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲乙两队留下继续工作。那么,开工22天后，这项工程：A.已经完工 B.余下的量需甲乙两队共同工作1天C.余下的量需乙丙两队共同工作1天 D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天中公解析：D。由于丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当，不妨假设丙队每天的工作量为4，乙队每天的工作量为3，则甲队每天的工作量为3。这项工程总的工作量为(4+3+3)×15=150，则工作22天后，工程还剩下150-(4+3+3)×2-(3+3)×(22-2)=10 的工作量，正好让甲、乙、丙三队共同工作1天。三、题干若涉及很多人完成一项工作，可将每人每天的工作效率设为1，根据效率求工作总量例：修一条公路，假设每人每天的工作效率相同，计划180名工人一年完成，工作4个月后，因特殊情况，要求提前两个月完成任务，则需要增加多少名工人?A.50 B.65 C.70 D.60中公解析：D。此题涉及很多人一起工作，所以设每人每天工作效率为1，则工作总量为180×12=2160，工作4个月后完成了180×4=720，还剩2160-720=1440份总量，要求提前两个月，则需要10个月完成，由于已经工作了4个月，所以剩下的工作要6个月完成，需要的效率应该是1440÷6=240，所以需要增加240180=60个人。很多考生在解题时常将工作总量设为1，但是算到最后会发现计算起来比较麻烦。中公教育专家建议大家以后在做工程问题的时候尽量避开设1这种方式，进而达到方便计算快速解题的目的。特值法巧解工程问题特值法是最常用的方法。特值法，即特殊值法，将题干中没有给出的某些量设为特殊值，从而方便解题，但不会因为所设值的不同而导致结果不同。在江苏省公务员考试中，工程问题是必不可少的考点，而工程问题中最核心的公式就是：工作总量=工作效率×工作时间。当然，知道公式只是一个最基本的要求，很多时候我们在解题的时候还是束手无策，那么此时该如何去解决?特值法是最常用的方法。特值法，即特殊值法，将题干中没有给出的某些量设为特殊值，从而方便解题，但不会因为所设值的不同而导致结果不同。中公教育专家分析历年考试所涉及的题型，发现主要有三种常见设法。一、设公倍数这类题目往往只给定几个时间，我们的方法就是将工作总量设为这些时间的公倍数，从而表示出效率。如：【例1】一项工程由甲单独做需要15天做完，乙单独做需要12天做完，二人合作4天后，剩下的工程由甲单独做，还需要( )天完成。A.6 B.8 C.9 D.5【中公解析】将工作总量设为15和12的最小公倍数为60，那么甲、乙的效率分别为4和5。两人合作4天完成的工作量为(5+4) ×4=36，则剩余工作量为60-36=24，那么由甲单独做，还需要24/4=6天，选A。二、设比例值这类题目通常直接或间接地给定了效率比，此时都将效率直接设为这些比例值。如：【例2】甲、乙、丙三个工程队的效率比为654，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天?A.6 B.7 C.8 D.9【中公解析】已知三人效率之比，则直接将甲、乙、丙的效率分别设为6、5、4。因为两项工程同时开工同时竣工，耗费16天，说明三人都做满了16天，将两项工程看做一个整体，工作总量为(6+5+4)×16=240，所以A、B两项工程的工作量同为120。16天里，A工程由甲负责，即甲做了6×16=96，剩余120-96=24由丙帮忙完成，丙参与了24/4=6天。选A。三、 设“1”这类题目一般都涉及有多少人参与某项工程，此时往往设每人单位时间内的工作量为1。如：【例3】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修12天后完成工程的1/3，如果要提前6天完工，还要增加多少人?【中公解析】设每人每天工作量为1，则18个人12天完成的工作量为1×18×12=216，216即为全部工程量的1/3，则剩下的工作量为全部的2/3，即432。然而该工程需提前6天完工，所以只剩下30-6-12=12天的时间，则余下的时间里每天需完成的工作量为432/12=36，又每人每天做1，所以每天所需人数是36，即增加36-18=18个人。最实用的方法-比例思想因为数学运算的知识点较多，所以这一模块是公务员行测考试的难点和重点，今天我们为大家讲解的是在考试中经常会出现的一种题型-工程问题，基本上每年都是必考的，但是广大考生们在学习工程问题的时候经常是比较困惑的，不知道用什么技巧去做题，或者说不能够快速准确因为数学运算的知识点较多，所以这一模块是公务员行测考试的难点和重点，今天我们为大家讲解的是在考试中经常会出现的一种题型-工程问题，基本上每年都是必考的，但是广大考生们在学习工程问题的时候经常是比较困惑的，不知道用什么技巧去做题，或者说不能够快速准确地解决，所以今天就为大家介绍一种最实用的方法-比例思想。这类题型最关键的公式是：工作的总量=工作的效率×工作的时间重要的关系：1、当工作的总量一定时，工作的效率与工作的时间成反比2、当工作的效率一定时，工作的总量与工作的时间成正比3、当工作的时间一定时，工作的总量与工作的效率成正比比例思想的关键是要想到使用份数，做题时关键是使用特值的方法。例如，假设某年级的男女学生人数之比为4:5，份数思想指的就是将男生看成4份，女生看成5份，总人数看成9份，而这里的4份、5份与9份就是特值，份数思想贯穿整个比例思想。如果题目告诉我们该班总人数为45人，则可知9份代表45人，一份也就代表5人，男生有4份，也就是20人，女生有5份也就是25人。比例关系：在这类题型中常常会涉及到正反比例，搞明白工程问题当中的正反比例关系就相当于知道了解决问题的关键所在，所以广大考生一定要牢记上面的关键公式和重要关系。例如：丙和丁工作效率之比为4:5，丙完成一项任务需要20小时，那么丁做同样的任务需要多长时间完成?【解析】：题目中已经给出了两人效率是4:5的关系，当丙和丁的总工作量一样时，所需要的效率与需要的时间是成反比的关系，所以丙和丁用到的时间之比是5:4，即丙要用5份的时间，丁要用4份的时间，丙的5份代表的是20小时，也就是一份代表4小时，丁需要4份的时间，也就是16小时。小结：大家可以看到，使用比例的思想可以迅速的知道题中的工作量、时间和效率存在怎么样的关系，从而可以迅速的解题。那么，下面江苏中公教育通过下面的例题为考生们讲解如何使用比例的思想解决工程问题。【例题1】：建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于购买新型设备，工作效率提高20%，则大楼可以提前几天完工?A.20 B.25 C.30 D.45【解析】：这道题目做题的关键是工作效率，题干中给出了提高20%，原来的效率与现在的效率比就是56，用的时间是效率的反比，也就是65。剩下的工作原定150-30=120天完成，也就是6份代表120天，效率改变后只需要5份时间，也就是100天即可完成。因此节省20天。故选择则A答案。【例题2】：某植树队计划种植一批行道树，若每天多种25%可提前9天完工，若种植4000棵树之后每天多种植三分之一可提前5天完工，请问共有()棵树。A.3600 B.7200 C.9000 D.6000【解析】：快速阅读题干后可以发现效率是本题的突破口，题干中给出了每天多25%，那么原来的效率与现在的效率之比是4:5，即原来用的时间与现在用的时间之比是5:4，原来与现在用到的时间相差1份，现在少用9天，也就是1份就代表9天，所以原计划需要45天。同理，种植4000棵树之后的种植任务，效率和计划中的效率之比为(1+1/3)：1=4:3,所用时间之比为3:4，现在少用5天，则种植4000棵树之后的任务计划时间为20天，故按计划种植4000棵树需要45-20=25天，所以计划种植效率为每天4000/25=160棵，所以总共有160*45=7200棵。故选择B。做这类题型的关键就是使用份数对题目进行简化，以上的例题使用了这个思想以后就变得非常方便迅速。而在行测考试中时间是最宝贵的，可以说时间就是生命，能够快速而准确地解题就是致胜的关键!中公教育希望广大考生可以熟练地使用比例思想，从而快速解题!区分最容易混淆的赋值法和方程法工程问题一直是公考的必考题型，解题方法有赋值法和方程法，但是，什么题目用方程法，什么题目用赋值法，哪些题目必须同时用方程法和赋值法，众考生经常混淆。工程问题一直是公考的必考题型，解题方法有赋值法和方程法，但是，什么题目用方程法，什么题目用赋值法，哪些题目必须同时用方程法和赋值法，众考生经常混淆。如何快速地确定题型并选择相应的方法解题，中公教育行测网带领大家一起学习。【例1】要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成。若两人一起折，需要多少分钟完成?( )A.10 B.15C.16D.18【解析】本题求工作时间，需要知道工作总量和甲乙的工作效率和，但是这两个值都没有给出，因此可以对工作总量赋值，从而可以确定甲、乙的工作效率，进而 求出两人一起折需要多长时间。在赋值时，遵循简化计算的原则，赋工作总量为各工作时间的最小公倍数。因此本题的解题过程为：设工作总量(即纸飞机总数)为 90，则甲、乙的效率分别为3、2，可知甲乙的效率和为5，则两人一起折，需要时间为，选择D选项。【例2】同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进水多少立方米?( )A.6B.7C.8D.9【解析】本题虽然也有工作时间，但是还有具体数值(A管比B管多进水180立方米)的限制，因此用方程法解题更易理解、解题更快速。设A、B水管每分钟的进水量分别为x、y立方米，根据题意可列出方程，解得x=9、y=7，选择B选项。【例3】三个快递员进行一堆快件的分拣工作，乙和丙的效率都是甲的1.5倍。如果乙和丙一起分拣所有的快件，将能比甲和丙一起分拣提前36分钟完成。问如果甲乙丙三人一起工作，需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作?( )A.1小时45分 B.2小时C.2小时15分 D.2小时30分【解析】根据题意可知甲、乙、丙的效率比为1：1.5：1.5，题目中给出了效率比，就可以对效率进行赋值，赋最小的整数，因此赋甲、乙、丙的效率分别 为2、3、3。题目求工作时间，除工作效率外还需要知道工作总量，可以设快件总量为x，则可以得到方程，解得x=1080，则三人一起工作，所需时间为， 即为2小时15分钟，选择C选项。通过以上例题，我们可以总结出，当题目中只给出了工作时间，没有其他量时，对工作总量赋值，赋各工作时间的最小公倍数;如果除了工作时间，还有具体数值 的限制，则可以用方程法解题;如果题目中有工作效率比，则对工作效率赋值，赋最小的正整数。近年来，公务员考试数量关系模块越来越侧重对方法、技巧的考 查，因此，众位考生一定要对常考的解题方法烂熟于心。