西师大版六年级数学上册第二单元教学ppt课件.pptx

,圆的认识（1）,课前导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆,课堂练习,2,课前导入,说一说，画一画。,你知道上面的钟面、桌面和车轮的形状是怎样的吗？试着自己找找资料，研究一下吧。,探究新知,例 1,我是圆规，我的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就画出了一个圆。,你能画一个圆吗？,圆,a.把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);,用圆规画圆的步骤,b.把有针尖的一脚固定在圆心上;,c.把装有铅笔的一脚旋转一周,就画出一个圆。,圆是由曲线围成的封闭图形。,由圆的定义可知，圆是封闭图形，没有顶点。,例2,认识圆,圆的特征,通过观察可知,圆具有美观、易滚动、滚动过程中具有平稳性等基本特征。,(1)圆心:,圆各部分的名称。,我们把圆规针尖固定的这一点叫做圆心。,圆心一般用字母“O”表示。,圆心决定圆的位置。,O,(2)半径:,连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。,半径一般用字母“r”表示。,半径决定圆的大小。半径越大,圆越大;半径越小,圆越小。,O,半径,“r”,(3)直径:,O,半径r,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。,直径一般用字母“d”表示。,直径和半径一样,决定圆的大小。,直径,d,议一议,圆的直径有无数条。,圆是对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。,在同一个圆里，直径的长度是半径的,在同一个圆里，所有半径的,d=2r或r= ,圆心到圆上任意一点的距离相等吗？,(1)找一个圆形纸片,对折发现：,通过对折,发现圆有无数条直径。,圆的半径和直径的关系。,通过画一画,发现圆有无数条半径。,(2)测量半径和直径的长度。,在同一圆里,所有直径的长度都相等,所有半径的长度都相等。,圆的半径和直径的关系。,在同一圆里,直径的长度是半径的2倍。,任意画一个圆，分别画出它的若干条半径和直径，量一量，你发现了什么？,任意画一个圆，剪下来对折几次，你发现了什么？,圆的对称性。,沿折痕对折圆的两部分都能完全重合。,圆是轴对称图形。这些折痕所在的直线都是圆的对称轴。,分别用红色彩笔、蓝色彩笔、紫色彩笔描出下面每个圆的圆心、直径和半径。,课堂练习,根据圆的半径和直径的定义来描。,(1)直径长度是半径的2倍。 (),因为没有注意这一结论成立的条件。,“直径的长度是半径的2倍”成立的前提条件是“在同圆或等圆中”。,下列的判断正确吗？,错误,(2)两端都在圆上的线段是直径。 (),错误,因为两端都在圆上的线段不一定通过圆心。,直径应具备三个条件：过圆心;是线段;两端都在圆上。,如：,虽然两条线段的端点都在圆上，但都没通过圆心，所以这两条线段都不是直径。,1.2cm,0.25cm,3.2dm,1.6cm,在同一个圆或在两个相同的圆中，直径的长度是半径的2倍。,平面内给定一个点,请以这个点为圆心,画一个半径是2.5厘米的圆,并标出圆的各部分名称。,1.画半径是2.5厘米的圆。,a.把圆规的两脚分开,用直尺量好两脚间的距离(即半径)2.5厘米。,b.把有针尖的一脚固定在这一点(即圆心)上。,c.把有铅笔的一脚旋转一圈。,2.标出圆的各部分名称。,a.在圆心处标出“O”。,b.从圆心向圆上任意一点画一条线段,标出“r”。,c.画一条通过圆心并且两端都在圆上的线段,标出“d”。,r,d,O,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。,在一个圆内,半径和直径都有无数条,直径的长度是半径的2倍。,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,课后作业,课前导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆,课堂练习,2,圆的认识（2）,O,r,d,课前导入,在生活中,我们经常可以看到这样的物品。,你认识这些物体或图形的形状吗？,1.认识弧和圆心角。,圆上A、B两点之间的部分叫做弧,读作:弧AB。,探究新知,看一看，认一认。,A B O,半径,半径,弧,圆心角,顶点在圆心的角,叫做圆心角,如AOB就是圆心角。,2.扇形的意义。,由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫做扇形。,这三个圆中涂色部分都是扇形。,找一找3个扇形的圆心角和它所对的弧。,在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。,3.特殊扇形的圆心角。,以半圆为弧的扇形所对的圆心角是多少度呢？,180,以 圆为弧的扇形所对的圆心角是900 。,4.扇形的对称性。,扇形也是轴对称图形，它只有一条对称轴。,设计图案。,怎样用圆规和直尺画出下面的图形呢？,怎样用圆规和直尺画出右面的图形呢？,把正方形的每边分成相同的等份。按11，22，33， 66画线段。,接着绕下去，能绕出一个圆吗？,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,6,课堂练习,我设计了这几种图案，你呢？,以圆规为主要工具，设计你喜欢的图案。,下图中有几个扇形？,由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫做扇形。,要根据定义进行判断！,一共有3个扇形。,下面的判断对吗？,错误,下图中红线围成的图形是扇形。 (),因为没有理解扇形的概念。由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫做扇形。,下面的判断对吗?,扇形只有一条对称轴。,扇形有无数条对称轴。 （ ）,下面图形中红线围成的部分是扇形吗？和同伴说一说吧！,没有圆心角和半径,没有圆心角和半径,扇形,没有圆心角和半径。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫做扇形。,扇形也是轴对称图形，它只有一条对称轴。,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,课后作业,练习三,复习旧知,课堂小结,课后作业,圆,巩固练习,2,复习旧知,圆的认识,O,半径r,直径,d,圆的认识,A B O,半径,半径,弧,圆心角,扇形的认识,用彩色笔描出下面各圈的半径和直径，并量出长度。,巩固练习,先确定直径、半径的线段再测量。,直径,2cm,半径,1cm,直径,2cm,半径,1cm,填表,直径的长度是半径的2倍。,根据直径与半径的关系填写。,6,1.6,3.2,1.8,5,看图，在( )里填合适的数。(图中单位：cm）,圆的半径是( )cm，长方形的宽是( )cm，长方形的长是( )cm，长方形的面积是( )cm2,1,长方形的宽等于圆的直径。,2,长方形的长等于圆直径的2.5倍。,直径,直径,半径,5,10,在下列图形中，你能分别画出几条对称轴?画一画。,无数条,1条,2条,3条,下列各圆中，阴影部分是否是扇形?是扇形的标出圆心角、半径和弧。,由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫做扇形。,首先根据扇形的意义判断出扇形，再标出圆心角、半径和弧。,是扇形,不是扇形,不是扇形,是扇形,怎样用圆规和直尺画出这个漂亮的图形呢？,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。,在一个圆内,半径和直径都有无数条,直径的长度是半径的2倍。,这节课你们都学会了哪些知识？,由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫做扇形。,扇形也是轴对称图形，它只有一条对称轴。,P5 练习一 第1、2、6题；,课后作业,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,圆的周长公式,课前导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆,课堂练习,2,课前导入,你知道圆各部分的名称吗？,O,半径r,直径,d,a.同一个圆里,所有直径的长度都相等,所有半径的长度都相等。,b.同一个圆里,直径的长度是半径的2倍。,上节课我们认识了圆，还欣赏了许多有关圆的图片。,你知道这个车轮滚动1周有多长吗？,铁环滚1周的距离是多少？,找几个大小不同的圆形物品,量出它们的直径和周长。,探究新知,量一量，算一算。,这枚1元硬币的直径是2.4厘米。,用线绕1周，就可以量出它的周长。,把圆形物品放在直尺上滚1周,找几个大小不同的圆形物品,量出它们的直径和周长，看看它们之间有什么关系。,我们以几个大小不同的圆形纸板为例，尝试着来研究一下吧！,猜一猜:圆的周长与圆的直径有什么关系?,探索圆的周长和直径的关系。,(1)先测出几个圆形纸板的直径和周长,并把测量的数据填入表中。,测量方法如下:,把一根绳绕圆形纸板一周。做好标记或剪去多余的部分,再拉直量出它的长度,就是这个圆形纸板的周长。,绕绳法：,绕绳法,1厘米,在圆形纸板上画一条直径,在直径的一端做好标记。把圆形纸板放在直尺上,标记点对准刻度尺的0刻度线,滚动一周后标记点所对的刻度就是这个圆形纸板的周长。,滚动法,测得数据填表如下：,(2)根据表中测量数据计算出周长与对应直径的商。,3.151=3.15 6.32=3.15258=3.125 15.75=3.14,结论：,探索圆的周长和直径的关系。,无论是大圆还是小圆,圆的周长总是直径的3倍多一些。,3.15,3.15,3.125,3.14,经过上面的操作和实验,我们发现：,明确圆周率的意义,是一个无限不循环小数，=3.141592653在实际应用中，一般取3.14,任意一个圆的周长除以它的直径是一个固定不变的数,我们把这个数叫做圆周率,用希腊字母“”（读作：pi）表示。,根据上面的实验探究可知：,用字母表示为C=d或C=2r,推导圆周长的计算公式,圆的周长=直径圆周率,或：圆的周长=半径2圆周率,圆的周长=直径圆周率圆的周长=半径2圆周率,9,28.26,0.8,5.024,课堂练习,一个圆的周长总是它的直径的3.14倍。(),因为把与3.14等同了,即误认为=3.14。,是一个无限不循环小数，=3.141592653在实际应用中，一般取3.14,下面的判断对吗？,判断错误,判断:,半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。,半圆的周长为左图红线的长度。,半圆的周长等于圆的周长的一半。 ( ),这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,圆周长的计算方法：圆的周长=直径圆周率 C=d圆的周长=半径2圆周率 C=2r,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,课后作业,解决问题,课前导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆,课堂练习,2,课前导入,你知道圆周长的计算方法吗？,圆的周长=直径圆周率:,C=d,圆的周长=半径2圆周率:,C=2r,C=d,答：自行车约前进2.23米。,自行车车轮的外直径是0.71米。车轮转1周,自行车前进多少米?(得数保留两位小数),探究新知,例 1,解：,=3.14,=2.2294(米),2.23(米),0.71,0.71的3倍多一些，应比2.1大。,水池的周长是31.4米。,例 2,这个水池的直径和半径分别是多少米?,解：设水池的直径是d m。根据C=d得,答：这个水池的直径是10米,半径是5米。,先求出水池的直径，再求半径。,3.14d=31.4,d=10,水池的半径:,r=d2=102=5 (米),解：,答：这个水池的直径是10米,半径是5米。,还能怎样算？,水池的直径:,31.43.14,=10(米),水池的半径:,102,=5(米),课堂练习,量得一块“禁行”的交通标志牌（如右图）的直径是50cm。这块标志牌的周长是多少厘米？,解：,答：这块标志牌的周长是157厘米。,圆的周长=直径圆周率,503.14,=157(厘米),在一棵大树的1.2m高处，量出树干的周长。,周长是1.57米。,直径是多少米？,解：设树干的直径是d m。根据C=d得,3.14d=1.57,d=0.5,答：直径是0.5米。,求右边圆的周长。,解：,答：这个圆的周长是18.84米。,圆的周长=半径2圆周率,323.14,=18.84(米),计算下列图形的周长。,解：,答：这个图形的周长是25.7分米。,d=10dm,圆的周长=直径圆周率,103.14,=31.4(dm),31.42+10,=15.7+10,=25.7（dm）,半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。,一座大钟的时针长30厘米，一昼夜时针的针尖经过的路程是多少厘米？,时针的运动轨迹是圆，求它一昼夜走过的路程，就是求它转动的圆的周长。一昼夜=24小时，所以一昼夜时针要转动2圈。,圆的周长=半径2圆周率,答：一昼夜时针的针尖经过的路程是376.8厘米。,解：,圆的半径：30cm,圆的周长：,时针走过的路程：,3023.14,=188.4（cm）,188.42,=376.8（cm）,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,圆的周长=直径圆周率 C=d圆的周长=半径2圆周率 C=2r已知圆的周长,求圆的直径或半径,可以根据圆的周长公式用方程解,也可以用公式d=C、 r=C2(r=d2)来解。,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,课后作业,练习四,复习旧知,课堂小结,课后作业,圆,巩固练习,2,复习旧知,圆的周长,求下列各圆的周长。,C=2r,C=d,C=2r,巩固练习,3.1422,=12.56(cm),3.145,=15.7(m),3.1421.5,=9.42(dm),P5 练习一 第1、2、6题；,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,（1）圆周率是（ ）和（ ）的比值，它用字母（ ）表示,它是我国古代数学家（ ）发现的。,周长,直径,祖冲之,（2）圆的周长总是直径的（ ）倍。已知圆的直径就可以用公式（ ）求周长；已知圆的半径就可以用公式（ ）求周长。,Cd,C2,P5 练习一 第1、2、6题；,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,判断,a.只要知道圆的直径或半径就可以计算出圆的周长。 ( )b.大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 ( ) c.的值就是3.14。 ( ) d.直径是半径的2倍。 ( ) e.半圆的周长是圆周长的一半。 ( ),石英钟的分针尖端到钟面中心的距离是15cm。该分针转动1周，它的尖端走过的路程是多少厘米?,分针的运动轨迹是圆，求它的尖端走过的路程就是求这个圆的周长;分针尖端到钟面中心的距离就是圆的半径。,圆的周长=半径2圆周率,解：,圆的半径：15cm,圆的周长即分针尖端走过的路程：,1523.14,=303.14,答：它的尖端走过的路程是94.2厘米。,=94.2（cm）,国庆活动中，要做一批铁环。如果每个铁环用1.5m长的铁条做成，那么铁环的直径是多少米?(得数保留一位小数。),解：设铁环的直径是d m。根据C=d得,答：铁环的直径是0.5米。,3.14d=1.5,d0.5,下图是育才小学操场的跑道，跑道外圈长多少米？内圈长多少米？（两端各是半圆）,100m,10m,3m,内圈长：,2100+2103.14,=262.8（米）,外圈长：,2100+2133.14,=281.64（米）,杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是0.6m。走过47.1m长的钢丝，车轮要转动多少周?,解：,先求出车轮的周长，再求车轮转动的圈数。,根据C=d求出车轮的周长。,0.63.14,=1.884（m）,车轮要转动周数：,47.11.884,=25（周）,答：车轮要转动25周。,在花卉博览会上，把一个直径为10m的圆形展区的半径向外延伸2m变成一个新的圆形展区。那么这个新展区的周长是多少米?,2m 10m 2m,半径向外延伸2m，直径增加4m,解：,根据C=d求出新展区的周长。,3.14（10+22）,=3.1414,=43.96（米）,答：这个新展区的周长是43.96米。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,运用圆的周长公式：C=d或C=2r解决生活中的实际问题。,P5 练习一 第1、2、6题；,课后作业,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,圆的面积计算公式的推导,课前导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆,课堂练习,2,课前导入,2cm,2cm,4cm,2cm,长方形的面积=长宽=42=8（cm2）,正方形的面积=边长边长=22=4（cm2）,长方形,正方形,以正方形的边长为半径画一个圆,圆面积是正方形面积的几倍?,物体的表面或围成平面图形的大小,就是物体的面积。,圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。,探究新知,例 1,面积,圆的面积,在一个边长为2r的大正方形内画一个半径为r的圆。,面积4r2,探索圆面积与正方形面积的关系,r,把大正方形沿中心分成4个小正方形。,正方形面积是rr=r2。,圆面积比2个正方形的面积大，比4个正方形的面积小，比3个正方形呢？,把大正方形沿中心分成4个小正方形。,面积r2,圆的面积,比整个大正方形的面积小,比1个小正方形的面积大,比2个小正方形的面积大,与3个小正方形的面积差不多。,把圆和小正方形放到方格纸上去,通过数方格的方法进行判断。,16格,大约50格,利用方格纸数一数。,正方形的面积是16格。 圆面积约有13格。,把圆和小正方形放到方格纸上去,通过数方格的方法进行判断。,圆的面积比正方形面积的3倍多一些,也就是比半径平方(r2)的3倍多一些。,16格,大约50格,例 2,把一个圆分成若干份后，像下面这样拼接。,分成4份,分成8份,分成16份,分成16份,把圆等分的份数越多，拼出的图形越接近于平行四边形。,在拼剪的过程中，图形形状发生了变化，但面积大小没有改变。,上面是用剪拼的方法把圆转化成近似的平行四边形或长方形。,操作过程。,把圆等分成若干个小扇形。,把分割后的小扇形拼成近似的平行四边形或长方形。,观察比较。,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就越近似于长方形。,圆的面积等于拼成的这个近似长方形的面积。,拼成的近似长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。,公式推导,=半径,观察上面拼成的图形，和同桌说一说：平行四边形的底是圆的（ ）平行四边形的高是圆的（ ）,周长的一半,半径,平行四边形的面积= 底 高,用S表示圆的面积,圆的面积,= , r,= r,= ,平行四边形与圆之间的关系：,圆的面积计算公式就是S=r2,量出有关数据，并求出圆的面积。,S=r2,S=r2,1cm,1.5cm,=3.1412,=3.14（cm2）,=3.141.52,=7.065（cm2）,课堂练习,1cm,50m,20dm,16cm,3.14cm2,314dm2,7850m2,200.96cm2,圆的面积可以根据S=r2或S=（d2）2求出。,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,5,8,18,9,31.4,25.12,78.5,50.24,254.34,下面的判断正确吗？,判断错误,圆的周长和面积的计量单位不同,不能进行比较。,r=2cm的圆,周长等于面积。 (),错在只是看到了得数相等,就以为相等了。,因为：周长：3.1422=12.56（cm） 面积：3.1422=12.56（cm2）,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是S=r2。,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,课后作业,圆的面积计算公式的应用,课前导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆,课堂练习,2,课前导入,圆的面积公式:S=r2。,圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。,解：,答：它的占地面积是2826平方米。,修建一个半径是30米的圆形鱼池,它的占地面积是多少平方米?,探究新知,例 3,S=r2,=3.14302,=3.14900,=2826(平方米),量得一张圆桌的周长是3.14米。这张圆桌的面积是多少平方米?,思路分析：,圆桌的周长,圆桌的直径,圆桌的半径,圆桌的面积,C,d=C,r=d2,S=r2,例 4,解：,答：这张圆桌的面积是0.785平方米。,要求出圆的面积，就要先求出圆的半径。,3.1423.14,=0.5(米),S=r2,=3.140.52,=0.785(平方米),=3.143.142,云南景洪的曼飞龙白塔的塔基为圆柱形石座，底面周长是42.6米。,这座塔的塔基占地多少平方米？,塔基占地多少平方米？,解：,答：塔基占地153.86平方米。,42.623.14,7(米),S=r2,=3.1472,=153.86(平方米),=21.33.14,公园草地上的自动旋转喷水器的射程是8m。它能喷洒的面积是多少平方米?,课堂练习,半径的长度,答：它能喷洒的面积是200.96平方米。,S=r2,=3.1482,=200.96(平方米),一个圆形水缸口的外直径为1m。现在为这个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米?,答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。,S=r2,=3.14(12)2,=0.785(平方米),用两根长度都是31.4cm的铁丝，分别围出一个正方形和圆。计算出它们的面积。,计算正方形的面积。,正方形的周长=31.4cm,正方形的边长=31.44,正方形的面积S=a2,解答：,S = a2,正方形的边长：,31.44=7.85（厘米）,正方形的面积：,=7.852,=61.6225（平方厘米）,计算圆的面积。,圆的面积=3.14半径2,31.4=半径23.14,半径=31.423.14,圆的周长=31.4厘米,解答：,圆的周长：,圆的半径：31.423.14,圆的面积：,=5（厘米）,3.1452,31.4厘米,=3.1425,=78.5（平方厘米）,计算下面圆环的面积。,解：,答：圆环的面积是84.78cm2。,环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。,3cm,6cm,3.1462-3.1432,=3.14（62-32）,=3.14（36-9）,=84.78（cm2）,求下图中阴影部分的面积。(图中单位：cm),解：,答：阴影部分的面积是100.48cm2。,3.1462-3.1422,=3.14（62-22）,=3.14（36-4）,=100.48（cm2）,一个圆形草坪的周长是50.24米,这个草坪的面积是多少平方米?,圆的面积=3.14半径2,50.24=半径23.14,半径=50.2423.14,圆的周长=50.24米,答：这个草坪的面积是200.96平方米。,解答：,草坪的周长：50.24米,草坪的半径：50.2423.14,草坪的面积：,=8（米）,3.1482,=3.1464,=200.96（平方米）,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,运用圆的面积计算公式S=r2解决生活中的实际问题。,环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。,用S表示环形的面积，环形的面积公式是S=R2-r2或S=(R2-r2)。,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,课后作业,练习五,复习旧知,课堂小结,课后作业,圆,巩固练习,2,复习旧知,圆的面积公式,环形的面积,王家村修了一个周长是251.2m的圆形蓄水池。它的占地面积是多少平方米?,解答：,251.23.142=40（m）,巩固练习,先根据C=2r求出圆形蓄水池的半径。,答：它的占地面积是5024平方米。,3.14402,=5024(平方米),再根据S=r2求出圆形蓄水池的占地面积。,用下面这张长方形纸剪出一个最大的圆。,圆的直径是多少?,圆的面积是多少?,14cm,20cm,最大的圆的直径为14cm 面积：773.14=153.86（平方厘米）,最大的圆直径为14cm,解答：,面积：,3.14(142)2,=3.1449,=153.86（平方厘米）,北京天坛公园的祈年殿是底部直径约24m的圆形大殿。它的占地面积是多少平方米?环绕祈年殿的回音壁是道圆形的水磨砖围墙，它内圆的半径是32.5m。回音壁内圆的周长是多少米？（取3）,面积： （242）3=432（平方米）周长： 32.523=195（米）,答：它的占地面积是432平方米。,解：,占地面积：,3(242)2,=3144,=432（平方米）,回音壁内圆的周长：,32.523,=653,=195（米）,答：回音壁内圆的周长是195米。,求下图中阴影部分的面积。(图中单位：cm),1010-3.1452,解：,10,10,=100-3.1425,=21.5（cm）,这节课你们都学会了哪些知识？,圆的面积与周长的计算方法：在解决实际问题时，要先根据题目特点，合理选择计算公式，并根据计算公式进行计算。,课堂小结,P5 练习一 第1、2、6题；,课后作业,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,组合图形的面积,课前导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆,课堂练习,2,圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是S=r2。,课前导入,你还记得圆的面积计算公式吗？,O,半径r,直径,d,学校阅览室的窗户上面是半圆,下面是正方形(如下图)。窗户的面积约是多少平方米?(得数保留整数),例 5,窗户的面积是1个半圆与1个正方形面积的和。,1.2m,1.2m,探究新知,解答：,直径1.2m,半径0.6m,圆的面积：,先求半圆的面积：,根据S=r2得：,3.140.62,=3.140.36,=1.1304(平方米),半圆的面积：,1.13042,=0.5652(平方米),1.2m,1.2m,解答：,再求正方形的面积：,根据S=a2得：,正方形的面积=1.22,=1.21.2,=1.44(平方米),窗户的面积,半圆的面积,正方形的面积,1.2m,1.2m,答：窗户的面积约是2平方米。,窗户的面积,解答：,S=r22a2,=3.140.6221.22,0.56521.44,2（平方米）,1.2m,1.2m,从正方形里截去一个最大的圆,3个正方形的边长相等。,这3个图中的阴影部分的面积有什么关系？周长呢？,阴影部分的面积正方形面积圆的面积,3个图中的阴影部分面积相等,课堂练习,说出求下面涂色部分面积的解题思路。,涂色部分面积半圆形面积小圆面积,涂色部分面积长方形面积+圆面积,6cm,说出求下面涂色部分面积的解题思路。,涂色部分面积外圆面积内圆面积,涂色部分面积4个扇形面积之和一个圆面积,2cm,2cm,2cm,求右图涂色部分的面积。,圆的面积,半圆的面积,三角形的面积,涂色部分的面积,S1=r2,S2=ah2,S= S1S2,10分米,解题思路：, S1,解：,圆的半径：,r=d2=102=5(分米),圆的面积：,S=r2=3.1452,=78.5(平方分米),半圆的面积：,S2=78.52,=39.25(平方分米),10分米,涂色部分的面积：,答：涂色部分的面积是14.25平方分米。,三角形的面积：,S=dr2,=1052,=25(平方分米),39.25-25,=14.25(平方分米),10分米,如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。,圆环的面积=外圆面积内圆面积,解题思路：,大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,R,r,由大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,由小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,R,r,可知：大正方形的面积为R2,可知:小正方形的面积为r2,阴影部分的面积是10平方厘米。,R2-r2=10(平方厘米),解：,3.14R2-3.14r2,答：圆环的面积是31.4平方厘米。,圆环的面积=外圆面积内圆面积,=3.14(R2-r2),=3.1410,=31.4(平方厘米),R,r,求阴影部分的面积？,阴影部分的面积,S=( 3.1432-332)2,=5.13（cm）,=（ 圆-三角形面积)2,=(0.7859-92)2,=(7.056-4.5)2,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,求两个或两个以上组合图形的面积时,先要分清组合图形是由哪几个规则图形组成的,求出各个规则图形的面积后,再相加（减）即可。,求不规则图形的面积时,可以考虑不规则图形是由哪几个规则图形组成的。,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,课后作业,解决问题,课前导入,探究新知,课堂小结,课后作业,圆,课堂练习,2,你会求圆环的面积吗？,环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。,用S表示环形的面积，环形的面积公式是S=R2-r2或S=(R2-r2)。,课前导入,R,r,环宽,一张可折叠的圆桌,半径是0.6米,折叠后成了正方形。折叠部分的面积约是多少平方米?(得数保留两位小数),例 6,0.6m,探究新知,0.6m,折叠部分的面积,=圆的面积正方形的面积,圆的面积：S=r2,解答：,=3.140.62,=3.140.36,=1.1304(平方米),折叠部分的面积：,答：折叠部分的面积约是0.41平方米。,0.6m,0.61.222,=0.72(平方米),1.1304-0.72,=0.4104,0.41(平方米),正方形的面积=2个等腰三角形面积之和,观察图形，折叠部分有4块，算出每块面积再相加，行吗？,0.6m,课堂练习,求圆形花坛周围小路的面积：,花坛周围的小路正好2米宽。,花坛的半径是8米。,花坛周围小路的面积 = 外圆面积 - 内圆面积,由题意可得：,解：,花坛外圆的面积：,花坛内圆的面积：,花坛小路的面积：,答：花坛周围的小路的面积是113.04 。,3.14（8+2）2 =314（）,3.14 82 =200.96（）,314200.96113.04（）,计算下面涂色部分的面积。(单位:米),解：,答：涂色部分的面积是103.62平方米。,涂色部分面积外圆面积内圆面积,4,7,3.14(72-42),=3.1433,=103.62(平方米),有一个运动场,两端是半圆,中间是长方形。它的周长和面积各是多少?,解：,100米,64米,左右两个半圆刚好能组成一个圆。,周长=长方形两条长+圆的周长,C=1002+3.1464,=400.96(米),有一个运动场,两端是半圆,中间是长方形。它的周长和面积各是多少?,解：,100米,64米,左右两个半圆刚好能组成一个圆。,面积=长方形面积+圆的面积,10064+3.14(642)2,=9615.36(平方米),=6400+3.141024,=6400+3215.36,求阴影部分的面积。,圆的面积,合起来就是一个整圆,每个阴影部分都是 个圆,2cm,2cm,2cm,现在你能独立完成这道题了吗？,解题思路：,求阴影部分的面积。,2cm,2cm,2cm,解：,答：阴影部分的面积是50.24cm2。,S=r2,=3.1442,=3.1416,=50.24(cm2),这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,会用“切割法”“平移法”等方法求组合图形的面积。,能够运用“转化法”把无法找出已知条件的问题，换个角度思考，把未知条件转化成已知条件来解决。,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,课后作业,练习六,复习旧知,课堂小结,课后作业,圆,巩固练习,2,复习旧知,组合图形的面积,解决问题,太和村的田径场如下图所示：,左右两个半圆刚好能组成一个圆。,36米,36米,87米,这个田径运动场的面积是多少平方米？,巩固练习,解：,运动场的面积=长方形面积+圆的面积,87（362）+3.14362,=10333.44(平方米),=8772+3.141296,=6264+4069.44,答：这个田径运动场的面积是10333.44平方米。,旋转餐厅的直径为36m，旋转部分宽7m。旋转部分的面积是多少平方米？,7m,36m,解答：,（362）3.14-（362-7）3.14,=（18-11）3.14,=637.42（平方米）,=2033.14,环形的面积公式是S=R2-r2,答：旋转部分的面积是637.42平方米。,一座雕塑的基座是圆形，半径为1.5m，在它的周围植上5m宽的环形草坪（如右图）。（1）草坪的面积是多少平方米？（2）如果植1m2草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是多少元？,问题（1）草坪的面积是多少平方米？,（1.5+5）23.14-1.523.14,求草坪的面积实际就是求环形的面积。（如图）,解：,=42.253.14-2.253.14,=125.6（m）,=(42.25-2.25)3.14,答：草坪的面积是125.6平方米。,125.620,问题（2）如果植1m2草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是多少元？,解：,=2512（元）,答：这块草坪的成本至少是2512元。,用15.7m长的竹篱笆靠墙围一个半圆型鸡舍（如右图）。这个鸡舍的面积是多少平方米？,解题思路：,先根据C=2r，求出圆的半径。,再根据S=r2求出圆的面积。,最后求出鸡舍的面积（圆面积的一半）。,15.7是周长的一半奥！,解：设鸡舍的半径是r。根据C=2r得,23.14r=15.72,r=5,根据C=2r得,S=r2,=3.1425,=3.1452,=78.5（平方米）,78.52,=39.25（平方米）,答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。,这节课你们都学会了哪些知识？,用圆的知识解决问题时，应结合实际问题，分清组合图形是由哪几个规则图形组成的,求出各个规则图形的面积后,再相加（减）；对某些题目可采用“转化法”、“切割法”、“平移法”进行解答。,课堂小结,P5 练习一 第1、2、6题；,课后作业,1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。,整理与复习,整体回顾,知识梳理,课后作业,圆,综合运用,2,圆,圆的认识,圆心,半径,直径,圆的周长,圆的面积,圆周长、面积的拓展,圆形图案的设计制作,整体回顾,圆的周长与直径有什么关系？怎样求圆的周长和面积？,这一单元里，我们学习了有关圆的知识。,我们是怎样探究圆的面积计算公式的？,o,知识梳理,圆是一个什么样的图形？,圆是由一条曲线围成的封闭图形。属于平面图形中的一种。,圆的认识,什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？,圆心确定圆的位置。,o,什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有什么关系？,o,r,d,d=2r,半径（或直径）决定圆的大小。,r=d2,什么是圆的周长？怎么推导出求周长的公式？,圆的周长,圆的周长计算公式：,或 C=d,C=2r, =,圆的周长,圆周率表示什么？是一个什么样的小数？不同圆的圆周率一样吗？,什么叫圆的面积？怎么推导出圆面积计算的公式？,圆所占平面的大小叫做圆的面积。,圆的面积,将圆分成若干等分。,1,圆面积公式的推导,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。,r, ,r,因为: 长方形面积 = 长 宽,r r,S = r2,圆的面积 =,知道直径或者周长，怎么求面积？,圆的面积计算公式, r,与圆有关的计算公式,r=d2,r=C2,d=2r,d=C,C=2r,C=d,S=r2,S=(d2)2,S=(C2)2,画一画，算一算。,综合运用,(1)画一个圆，并用字母标出它的圆心和半径。,O,半径r,直径,d,(2)画一个半径3cm的圆和圆的一条对称轴，再算出圆的周长和面积。,O,半径,对称轴,周长:,C=2r,=23.143,=18.84(cm),面积:,S=r2,=3.1432,=28.26(cm2),a.两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ）,b.半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）,c.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。( ）,d.半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ ）,e.把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。 （ ）,判断。对的画“”，错的画“”。,d.用圆规画一个周长12.56cm的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）cm，所画圆的面积是（ ）平方厘米。,c.圆是平面上的一种( )图形。圆的两条直径的交点是圆的( )。,a.一个圆内有( )条直径，( )条半径。并且( )条直径的长等于2条半径的长。,无数,无数,1,b.圆是( )图形，有( )条对称轴。,轴对称,无数,曲线,圆心,2,12.56,1.画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。 A.半径长度 B.直径长度 2.从圆心到( )任意一点的线段叫半径。 A.圆心 B.圆外 C.圆上3.通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。 A.直线 B.线段 C.射线,A,C,B,选择。将正确的序号填在括号里。,工人师傅给一个直径为50cm的木桶打一道铁箍，接