角平分线定理的逆定理课件.pptx
,角平分线的性质,O,D,E,P,几何语言描述：, OC平分AOB， P为角平分线OC上的点 且PDOA， PEOB, PD= PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,可以得到什么结论 ？,新课引入,如图，由,OC平分AOB,PD= PE,所以,PD= PE,角平分线的性质,年 级： 七年级（下册） 教材版本： 北师大版 主讲教师： 赵小金,逆定理,一、教材分析,二、教学目标,三、教学方法,核心问题,一、教材分析,二、教学目标,三、教学方法,核心问题,（成）轴对称图形的性质,简单图形的轴对称性,线段,角,等边三角形,等腰三角形,教材分析,（成）轴对称图形的性质,简单图形的轴对称性,线段,角,等边三角形,等腰三角形,教材分析,一、教材分析,二、教学目标,三、教学方法,核心问题,一、教材分析,二、教学目标,三、教学方法,核心问题,教学方法,1.掌握角平分线的判定的内容、证明 及应用2.渗透角平分线是满足特定条件的某 些点的集合的思想.3.能用文字语言、符号语言阐述角的 平分线的判定定理，提高不同数学 语言间的转化能力.,教材分析,一、教材分析,二、教学目标,三、教学方法,核心问题,一、教材分析,二、教学目标,三、教学方法,核心问题,问情情境,教师提问,思考分析,教师等待,教师引导,Click To Edit Title Style,教学方法,教师归纳,解决问题,问题1,激发兴趣,类比学习,掌握定理,核心问题：探索角平分线的性质的逆定理,问题一、 为什么要探索角平分线的性质的逆定理？,问题二、如何探索角平分线的性质的逆定理？,问题三、角平分线的性质与其逆定理最大的区别是什么？,如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？,新课引入,到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上,已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE， 求证：点P在 的角平分线上。,证明：,连接OP并延长, 点P在 角的平分线上,在 RtPDO 和RtPEO 中，,（ HL）,（全等三角形的对应角相等）,OP = OP （公共边）,PD = PE （ 已 知 ）,PD = PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,？,角平分线性质的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的角平分线上。,角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,新课引入,到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,PD = PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,，在这个角的平分线上。,（在角的内部）,？,角平分线性质的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点,角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,练一练,填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _),1= 2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,练习:如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,一、角平分线的性质与角平分线的性质 的逆定理的文字叙述和符号语言,小结:,二、证明两角相等的方法：,同角（或等角）的余角（补角）相等平行线的性质对顶角相等全等三角形的对应角相等等边对等角角平分线的性质定理及其逆定理,小结:,三、证明线段相等的方法：,全等三角形的对应边相等角平分线的性质定理等角对等边等腰三角形的三线合一. 垂直平分线的性质定理,小结:,认知方面,能力方面,情感方面,学情分析,对角线的性质的逆定理的文字叙述，符号语言的表述；类比学习法。,有一定的观察、分析、推理能力; 但思维的严谨性、抽象性仍比较薄弱。,对应用于实际的知识兴趣比较高；学习了角平分线的性质及其逆定理，希望学生能灵活应用。,谢谢指导！,附加题练习,附加题1、已知PA=PB， 1+ 2=1800， 求证：OP平分AOB,A,O,B,P,1,2,E,F,附加题2、已知：如图，BEAC于E， CFAB于F，BE、CF相交于D， BD=CD 。求证： AD平分BAC 。,附加题3、已知:BDAM于点D,CEAN于点 E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,附加题4、如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,G,H,P,思考题练习,E,D,F,M,N,思考1：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P也在A的平分线上。,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E， PFAC于F,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等,思考2：,已知：如图，ABC的B的外角的平分线BD和C的外角平分线CE相交于点P。求证：点P在BAC的平分线上。,D,E,思考3：如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？,
