计算方法5 偏微分方程数值解法课件.ppt

偏微分方程的数值解法Numerical Solutions to Partial Differential Equations,对象,双曲型方程:,(5.1),建立差分格式,将xt平面分割成矩形网格,用(k,j)表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函数值为u(k,j),用差商表示导数,方程(5.1)式变为,(5.2),略去误差项，得到差分方程,加上初始条件，构成差分格式,差分格式的收敛性和稳定性,差分格式的依赖区域,库朗条件：差分格式收敛的必要条件是差分格式的依赖区域应包含微分方程的依赖区域,稳定性,对象,抛物型方程:,(5.3),建立差分格式,将xt平面分割成矩形网格,用(k,j)表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函数值为u(k,j),用差商表示导数,方程(5.3)式变为,(5.4),略去误差项，并令s/h2 得到差分方程,边界条件差分化（第二、三类边界条件）,常用的差分格式,显式格式,隐式格式,Richardson格式,菱形格式,六点格式,对象,椭圆型方程:,(5.5),建立差分格式,将xy平面分割成矩形网格,用(k,j)表示网格节点(xk,yj)，网格节点上的函数值为u(k,j),用差商表示导数,方程(5.5)式变为,(5.6),略去误差项，得到差分方程,边界条件处理直接转移线性插值,