人教版七年级数学下册第六章实数教学ppt课件.pptx

PowerPoint Template,第6章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根,一 、创设情境，导入新课,为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为10 dm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？,周长：104=40（dm）,面积：1010=100（dm2）,一 、创设情境，导入新课,如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张面积约为125 dm2的正方形桌子.” 请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？,计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？,二 、师生互动，课堂探究,（一）提出问题，引发讨论,1.你能求出下列各数的平方吗？ 0，-1.5，2.3， ，-3，3，1， .,(-3)2=9,32=9,(-3)2=32,二 、师生互动，课堂探究,（一）提出问题，引发讨论,2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？25，0，4， ， ， ，1.69.,二 、师生互动，课堂探究,25，0，4， ， ， ，1.69.,哪个数的平方是 ？,二 、师生互动，课堂探究,（一）提出问题，引发讨论,学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,小欧要裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为5 dm.,二 、师生互动，课堂探究,请完成下表：,1,3,4,6,有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已知某数的平方，要求这个数.,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称为所给数的算术平方根.,由以上过程你发现了什么？,二 、师生互动，课堂探究,算术平方根的定义：,规定：0的算术平方根是0.,一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根， a的算术平方根记为 ，读作“根号a”,a叫做被开方数.,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,2.应用举例例1：求下列各数的算术平方根：(1)900； (2)1； (3) ；(4)196； (5)0； (6)106.,解：（1）因为302=900，,所以900的算术平方根是30，,即：,二 、师生互动，课堂探究,(1)900； (2)1； (3) ；(4)196； (5)0； (6)106.,30,1,算术平方根分别为：,14,0,103,小结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,例2：铺一间面积为60 m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？,解：设每块地板砖的边长为x m，则有,240 x2=60 ， x2=0.25，,而0.52=0.25，,故0.25的算术平方根为0.5，,即：,则每块地板砖的边长应为0.5 m.,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,3.巩固练习（1）求下列各式的值： ； ； ； .,=1.2,=0.1,=0.9-0.2=0.7,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,（2）求下列各式的值： , , , .,=0.4,=3,=0.5,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.,解：由题意知： (3x-4)2=25，,则 3x-4=5，,即3x-4=5或3x-4=-5，,所以x=3，或x=,二 、师生互动，课堂探究,（二）导入知识，解释疑难,（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.,解：由题意知： a2=9，|b|=4，,则 a=3，b= 4,所以a-b=-1或7.,二 、师生互动，课堂探究,（三）创新提升,已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值.,解：由题意知：,2a-1=32=9,又3a+b-1=42=16，,所以a=5，b= 2.,解得：a=5,把a=5代入,解得b=2.,三 、归纳总结，知识回顾,这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.,谢谢大家！再见！,PowerPoint Template,第6章 实数6.1 平方根第2课时 用计算器求算术平方根,某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,如图,沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得长方形ABCD的面积为90 cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40 cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.,一、创设情境,导入新课,正方形纸片的面积为90-40=50(cm2),一、创设情境,导入新课,我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是82,由于495064,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?,想一想：,知道正方形纸片的面积为50 cm2,它的边长是多少？,二、师生互动,课堂探究,在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方等于所给的数,我们该怎么表示所给数的算术平方根呢?,(一)提出问题,引发讨论,二、师生互动,课堂探究,（二)导入知识,解释疑难,用计算器验证：7.12,7.12=50.41,而7.082=50.126 4,7.072=49.984 9,的近似值是多少？怎么求？ 是不是有理数？,而50.4150,故 7.1,再验证7.092=50.268 150,故7 7.09,故7.07 7.08,二、师生互动,课堂探究,接着继续增加小数点后一位小数,如7.071,计算7.0712=49.999 041,而7.0722=50.013 184,如此继续进行下去,可以发现将小数点后的小数位继续增加下去,都只能使7.07的平方值无限接近 .,的近似值是多少？怎么求？ 是不是有理数？,故7.071 7.072, ,二、师生互动,课堂探究,不可能化为我们以前学过的无限循环小数,只能化为无限不循环小数,而有理数只包括有限小数和无限循环小数或者整数,但 却不在这些数的范围内,只能说 这个数不是有理数.,我们是否可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢?,二、师生互动,课堂探究,例1:用计算器计算 和 , , 的值.,总结:通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的近似值或最接近的值.运用计算器可以很方便地确定一个任意正数的算术平方根.,二、师生互动,课堂探究,例2:(1)求下列各数的算术平方根. 0.000 001,0.000 1,0.01,1,100,10 000,1 000 000；(2)利用计算器计算下列各式的值: , , , , , ,你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来.,二、师生互动,课堂探究,解:(1)0.0012=0.000 001, =0.001. 依次可得出 =0.01, =0.1, =1, =10, =100, =1 000.,从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算术平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=100a,则有 =10 (或者被开方数每扩大100倍时，其算术平方根相应地扩大10倍).,二、师生互动,课堂探究,比较上述的被开方数及其算术平方根,同样可验证在（1）题中的规律，而在 与 中的被开方数只扩大了10倍，它们的算术平方根之间没有规律可循.,（2） =0.25, 0.790 57, =2.5, 7.905 7, = 25 79.057,二、师生互动,课堂探究,2.探究活动（1）用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片,你会怎样剪?,二、师生互动,课堂探究,（2）用上述正方形纸片剪出面积为300 cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答：用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?,解：若用上述正方形纸片剪出面积为300 cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,则可设其长为3x cm,宽为 2x cm,故长方形纸片的长为 cm,宽为 cm，,3x2x=300,6x2=300, x2=50，x= ,二、师生互动,课堂探究,归纳：通过上述过程发现:利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.,而 37=21(cm),21 cm比原正方形的边长20 cm长,故不能剪出这样的长方形.,二、师生互动,课堂探究,并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可以用“ ”的形式表示,也可以用一个与 的值接近的有理数替代.,(三)归纳总结,知识回顾,是一个无限不循环小数.,三、练习设计,(一)双基练习,1.用计算器求出下列各式的值. ， ， ，,解：,三、练习设计,2.用计算器比较 与 的大小.,解：,3.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I、功率P之间有如下的一个关系式:P=I2R.现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2 400瓦,求通过用电器的电流I.,三、练习设计,解：由题意得：2 400=18I2,4.将两张边长为5 cm的正方形纸片重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01 cm),三、练习设计,解：较大的正方形的边长为：,5.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60 000平方米. (1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(精确到1米) (2)若在公园中建一个圆形喷水池,其面积为80平方米，该水池的半径是多少?(精确到0.01米),三、练习设计,(二)创新提升,约为155米,约为5.05米,三、练习设计,6.(1)任意找一个很大的正数,利用计算器将该数除以3，将所得结果再除以3随着运算次数的增加,你发现了什么？换一个数试试,是否仍有类似的规律?,(三)探究拓展,(2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它求算术平方根,你发现了什么?,谢谢大家！再见！,PowerPoint Template,第6章 实数6.1 平方根第3课时 平方根,一、创设问题情境,引入新课,前面我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则x叫做a的算术平方根,记作x= ,而且 也是非负数,比如正数22=4,则2叫做4的算术平方根,4叫做2的平方数,但是(-2)2=4,那么-2叫做4的什么根呢?,二、讲授新课,(1)9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9，还有平方也是9的数吗?,(一)平方根、开平方的概念,(2)平方等于 的数有几个?平方等于0.64的数呢?,-3,0.8,二、讲授新课,思考：根据上一节课的内容,我们知道了3是9的算术平方根, 是 的算术平方根，那么-3， 是9， 的什么根呢?,疑问:3是9的算术平方根，-3也是9的算术平方根,即9的算术平方根有一个是3，另一个是-3，这样说对吗?,(一)平方根、开平方的概念,二、讲授新课,总结平方根的概念及表示方法: (a 0)， 和 互为相反数.,问题:由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?,(一)平方根、开平方的概念,平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫做a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或0； 而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a,则x叫做a的算术平方根,这里的x只能是正数. 由此看来都有x2=a,这是它们的相同之处,而x的要求不同，这是它们的不同之处.,二、讲授新课,联系: (1)具有包含关系.平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种; (2)存在条件相同.平方根和算术平方根都是只有非负数才有； (3)0的平方根、算术平方根都是0.,二、讲授新课,平方根与算术平方根的联系与区别：,二、讲授新课,区别:(1)定义不同；,平方根与算术平方根的联系与区别：,(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数；正数的算术平方根只有一个.,(3)表示法不同,正数a的平方根表示为 ，正数a的算术平方根表示为 ；,(2)个数不同.一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个；,问题1什么叫做开平方呢? 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数. 问题2我们共学了几种运算呢?这几种运算之间有怎样的关系呢? 我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算.,二、讲授新课,思考问题：(1)一个正数有几个平方根？,二、讲授新课,(二)平方根的性质,(3)负数呢?,(2)0有几个平方根?,2个,1个，就是0,没有平方根,二、讲授新课,(三)巩固应用,例求下列各数的平方根.(1)64; (2) ; (3)0.000 4;(4)(-25)2; (5)11.,8,0.02,25,二、讲授新课,(四)想一想,1. 等于多少? 等于多少?2. 等于多少?3.对于正数a， 等于多少?,64,7.2,a,三、课堂练习,(一)随堂练习,1.求下列各数的平方根.1.44， 0， 8， ， 441， 196.,1.2,0,21,14,三、课堂练习,(一)随堂练习,2.填空.(1)25的平方根是 ； (2) = ； (3) = .,5,5,5,1.判断下列各数是否有平方根，并说明理由.(1)(-3)2; (2)0; (3)-0.01;(4)-52; (5)-a2 .,三、课堂练习,(二)补充练习,3,0,没有,没有,a=0时，0a0时，没有,三、课堂练习,(二)补充练习,2.求下列各数的平方根：(1)121; (2)0.01; (3) ;(4)(-13)2; (5)-(-4)3,11,0.1,13,8,四、课堂小结,本节课学习了如下内容.(1)平方根的概念;(2)平方根的性质;(3)平方根与算术平方根的区别与联系;(4)求某些非负数的算术平方根和平方根.,教材习题6.1第3,8题.,五、课后作业,六、活动与探究,1.对于任意数a， 一定等于a吗?,2. 中的被开方数a在什么情况下有意义, 等于什么？,不一定，比如a0时，应等于|a|,0,a,谢谢大家！再见！,PowerPoint Template,第6章 实数6.2 立方根,劳动节即将来临,学生们纷纷向他们敬爱的老师表达心意,刘老师所任教的两个班的课代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼,并以此小礼物代表我们对老师的敬意.”说完,两个课代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药,就郑重其事地说出两个盒子的大小虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样.虽然它们的体积相同,但一定有其他不同的地方.,一、创设情境,导入新课,刘老师打开纸盒一看，发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形的,一个是正方体形的,并且盒子里面各有一张纸条,内容为“经过测算,其体积为125 cm3”.,一、创设情境,导入新课,同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?,你能求出球的半径和正方体的棱长吗?,球的半径与正方体的棱长,二、师生互动,课堂探究,(一)提出问题,引发讨论,23= ； (-2)3= ；0.53= ; (-0.5)3= ; ； ； 03= .,算一算：,8,-8,0.125,-0.125,0,我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数的数,这与平方运算不同,平方运算的底数互为相反数时,其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值,什么是立方根呢?,二、师生互动,课堂探究,(一)提出问题,引发讨论,二、师生互动,课堂探究,(一)提出问题,引发讨论,（-2）3= -8 ；(-0.5)3= -0.125 ；,负数有立方根,并且其立方根仍为负数.,类似平方根的定义可知,若x3=a,则x为a的立方根,记为a,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?,二、师生互动,课堂探究,(一)提出问题,引发讨论,2.开平方与平方互为逆运算,同样开立方与立方也互为逆运算.,8的立方根为 ,记为 ；-8的立方根为 ,记为 .,请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：,2,-2,二、师生互动,课堂探究,的立方根为 ,记为 ； 的立方根为 ,记为 ;,0.125的立方根为 ,记为 ；-0.125的立方根为 ,记为 ；,请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：,0.5,-0.5,0的立方根为 ,记为 .,0,二、师生互动,课堂探究,(一)提出问题,引发讨论,而球的体积为 时,r .,上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方运算互为逆运算.,故正方体的体积为125时,其边长为 ,3.1,二、师生互动,课堂探究,(二)导入知识,解释疑难,a3的立方根是a,可记为 (a为任意数)或者a3=M，则有 ,其中M为被开方数,3为根指数，且根指数为3时,不能省略,只有当根指数为2时,才能省略不写.,既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,同理0的立方根是0.,归纳出其规律: ,而 的意义不同,其值也不同,若a0时, 表示a的算术平方根的相反数, 无意义;若a0时,则 无意义.,因为 = ； = ；所以 ; 因为 = ； = ；所以 .,填一填：,-2,-2,=,-3,-3,=,二、师生互动,课堂探究,二、师生互动,课堂探究,例1:求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) ;(4) .,解:(1) ; (2) ; (3) ; (4) .,二、师生互动,课堂探究,例2:求下列各数的立方根,它们是有理数吗?(1)-27; (2) ;(3)-0.216;(4)-5.,解:(1)(-3)2=-27, ,故 是有理数；,(2) , , 故 也是有理数;,(3)(-0.6)3=-0.216, 是有理数;,二、师生互动,课堂探究,解：(4)对-5这个数,做如下尝试:13=1,23=8,53=125，1.73=4.913.发现4.913最接近5,故 不能口算出其值,要借助计算器求值,且通过计算器检验知 是一个无限不循环小数,不是有理数, = -1.71是一个近似数.,例2:求下列各数的立方根,它们是有理数吗?(1)-27; (2) ;(3)-0.216;(4)-5.,二、师生互动,课堂探究,解: =0; =2; =-5.,解:43=64，53=125，64100125， 4 5.,(2)比较4、5、 的大小.,练习： (1)求下列各数的立方根： 0； 8 ；-125.,二、师生互动,课堂探究,(1)若正方体的棱长为1,则其体积为1；若正方体的棱长为2,则其体积为8；若正方体的棱长为4,则其体积为64；若其棱长为8,则其体积为512, ,当棱长为2n时,其体积为多少?,(二)导入知识,解释疑难,解:正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,则体积为8,比较两者棱长扩大到原来的2倍,体积扩大到原来的8倍,故当棱长为2n时,体积为8n3.,二、师生互动,课堂探究,(二)导入知识,解释疑难,(2)某正方体的体积为1时,其棱长为1；体积为2时,棱长为 ；体积为3时,棱长为 ,若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大到原来的多少倍?,解：当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的 倍.,二、师生互动,课堂探究,(三)归纳总结,知识回顾,这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,可先求出该数的绝对值的立方根,再根据该数的正负决定其值,注意区分平方根与立方根.,三、作业设计,2.求下列各数的立方根：（1） ;(2)64 000; (3)47(精确到0.01）.,(一)双基练习1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少？,0或 1,40,3.61,三、作业设计,3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长、宽、高分别为160 cm、80 cm和40 cm,求原立方体钢铁的棱长.,(一)双基练习,三、作业设计,（二)创新提升,4.观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论？说明你的结论.（1） ；（2） ；（3） ；（4） .,三、作业设计,(三)探究拓展,5.设1 995x3=1 996y3=1 997z3，xyz0，且 求 的值.,1,谢谢大家！再见！,PowerPoint Template,第6章 实数6.3 实数第1课时 实数的概念,一、试一试,我们以前学过有理数,你能简单地说一说有理数的基本概念和分类吗？,概念：整数和分数统称为有理数.,分类：（1）按整数、分数的关系分类； （2）按正数、负数与0的关系分类.,一、试一试,试一试 1.使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3，,上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.,结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.,一、试一试,2.追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？,阅读下列材料: 设x = =0.333 则 10 x = 3.333 , 则-得9x =3,即x = . 根据上面提供的方法,你能把 化成分数吗？并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？,结论： 任何一个有限小数或者无限循环小数都能化成分数，所以 任何一个有限小数或者无限循环小数都是有理数.,一、试一试,在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数.,二、探究新知,例1 (1)你能尝试着找出三个无理数吗？,二、探究新知,(2)下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数？ -， ，3.1,0.101 001 000 1(相邻两个1之间的0的个数逐次加1）， ， ， ， ， .,思考： 用根号形式表示的数一定是无理数吗？,有理数： ，3.1， ，,无理数： - ， 0.101 001 000 1(相邻两个1之间的0的个数逐次加1） ， ， ，,(1)分一分. 回忆并画出有理数的分类图.,二、探究新知,2.实数的分类,有理数：,整数和分数统称为有理数,有理数,整数,分数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,二、探究新知,（1）按整数、分数的关系分类：,有理数：,整数和分数统称为有理数,有理数,正有理数,负有理数,正整数,0,正分数,负整数,负分数,二、探究新知,（2）按正数、负数与0的关系分类：,(2)挑战自己. 画出实数的分类图.,二、探究新知,2.实数的分类,二、探究新知,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,一般有三种情况,有限小数及无限循环小数,(1)含的数,(2)开方开不尽的数,(3)有规律但不循环的无限小数,实数,正实数,0,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,也可以这样来分类：,二、探究新知,2.实数的分类,二、探究新知,整数集合 ；分数集合 ；正数集合 ；,5.2,5.2,0.808 008 000 8(相邻两个8之间的0的个数逐次加1）,负数集合 ；有理数集合 ；无理数集合 .,二、探究新知,， ，5.2, , 0.808 008 000 8(相邻两个8之间的0的个数逐次加1）, , , , , , , .,5.2,0.808 008 000 8(相邻两个8之间的0的个数逐次加1）,三、小结,本节课你学到了哪些新知识?,四、练一练,（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？,（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？,（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？,1,无,无,无,无,无,教材习题6.3第2,9题.,五、布置作业,谢谢大家！再见！,PowerPoint Template,第6章 实数6.3 实数第2课时 实数与数轴、实数的有关概念,我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?,一、试一试,请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！,一、试一试,如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O对应的数是多少？,O ,直径为1的圆,一、试一试,一、试一试,2.你能在数轴上画出坐标是 的点吗?画一画,说说你的方法.,提示:边长为1的正方形,对角线长为多少?,一、试一试,结论: 每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.,一、试一试,练习:,请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：,E,结论: 在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的. 即每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 数轴上的每一个点都表示一个实数.,一、试一试,二、比一比,1.利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?,数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.,这个结论在实数范围内也成立.,二、比一比,2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数,绝对值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.,二、比一比,补充例题:比较下列各组数里两个数的大小:(1) ,1.4;(2) , ;(3)-2, .,分析:第(1)题,可以将 ,1.4的大小比较转化为 , 的大小比较;也可以先求出 的近似值,再通过比较它们近似值(取近似值时,注意精确度要相同)的大小,从而比较它们的大小.,我们知道,在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数,例如3和-3, 和 等.,三、探一探,实数的相反数的意义与有理数中一样.,大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如, |-3|=3, |0|=0, 等.,三、探一探,实数中绝对值的意义和有理数中的绝对值的意义相同.,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，a的绝对值记作|a|.,三、探一探,(1) 的相反数是 ， 的相反数是 ， 0的相反数是 ；,(2) = ， = ，|0|= .,思考：,0,0,三、探一探,即设a表示一个实数,则,结论:数a的相反数是-a.,一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.,三、探一探,例1 (1)分别写出 的相反数；(2)指出 分别是什么数的相反数；(3)求 的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.,解:(1) 的相反数分别是 ；,(2) 分别是 的相反数 ；,(3) ；,(4) 绝对值为 的数是 或 .,四、练一练,1.求下列各数的相反数和绝对值: 2.5, , , 0 , ,-3.,解：2.5的相反数是-2.5，绝对值是2.5；,0的相反数是0，绝对值是0；,-3的相反数是3- ，绝对值是-3 .,四、练一练,2.一个数的绝对值是 ,求这个数.3.求下列各式的实数 x:(1)|x|= ；(2)-x= .,五、布置作业,教材习题6.3第3,6题.,谢谢大家！再见！,PowerPoint Template,第6章 实数6.3 实数第3课时 实数的运算,1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.,一、复习旧知,导入新课,乘法交换律：ab=ba,乘法结合律：(ab)c =a(bc),乘法分配律：(a+b)c =ac+bc,一、复习旧知,导入新课,2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.,加法交换律：a+b=b+a,加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）,3.平方差公式、完全平方公式.,平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b),完全平方公式： (a b)2=a22ab+b2,一、复习旧知,导入新课,4.有理数的混合运算顺序.,先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.,当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数都可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.,二、合作交流,解读探究,二、合作交流,解读探究,讨论 下列各式错在哪里?(1) -3239 =933=9；(2) ； (3) ；(4)当x= 时， .,丢了“-”，且运算顺序错误,所得结果小于0，应该为,所得结果小于0，应该为,当 时，分母无意义,二、合作交流,解读探究,练一练:计算下列各式的值:(1) ； (2) .,解：(1),(2),二、合作交流,解读探究,实数范围内的运算法则及运算顺序与有理数范围内是一样的.,总结:,二、合作交流,解读探究,试一试 计算:(1) (精确到0.01);(2) (结果保留3个有效数字).,解：(1),(2),二、合作交流,解读探究,在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.,总结,练一练 计算:(1) (2)(3),二、合作交流,解读探究,解:(1),(2),(3),在实数范围内,乘法公式仍然适用.,例1 计算: (1)求5的算术平方根与它的立方根之和(结果保留3位有效数字);,三、应用迁移,巩固提高,(2) (精确到0.01),解:(1),(2),三、应用迁移,巩固提高,解:由a,b,c在数轴上的位置可知：,a0,b0,c0，且a+b0,a-c0.,三、应用迁移,巩固提高,例3:计算,解:,1.实数的运算法则及运算律.,四、总结反思,拓展升华,2.实数的综合运算.,在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质、运算律等同样适用.,1.a,b是实数,下列命题正确的是( ) A.ab,则a2b2 B.若a2b2,则ab C.若|a|b|,则ab D.若|a|b|,则a2b2,五、课堂跟踪反馈,D,2. 的相反数是 , 的相反数是 .,3.当a17, ; = .,五、课堂跟踪反馈,解:原式=-a-(-a-b)+c-a+(-b-c)=-a.,五、课堂跟踪反馈,5. 在两个连续整数a和b之间,即a b,那么a,b的值分别是 .,3,4,6.计算下列各题: (1) = ;(2) = ; (3) = ; (4) = 仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律吗?根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由.,五、课堂跟踪反馈,3,33,333,3333,谢谢大家！再见！,