人教版七年级数学下册5.3.2：命题、定理、证明ppt课件.pptx
1,复习备用,数学中的命题一般都可以写成 “如果那么”的形式；这时： “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论。,2,复习备用,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,3,复习引入,请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)如果|a|=|b|，那么a=b；(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两点确定一条直线,思考：请问如何判断是真命题？如何判断是假命题？,4,复习引入,1、要判断一个命题是真命题，需要经过推理或计算；2、要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可。,5,人教版七年级数学下册,第五章 相交线与平行线,5.3 平行线的性质,5.3.2：命题、定理、证明（2）,1.不仅会通过举反例判断一个命题是假命题，而且会对一个真命题进行证明；2.理解什么是定理和证明；3.在学习过程中,体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力.,重点:理解定理和证明，并对真命题进行证明.难点:命题的证明并做到步步有据.,6,学习目标,重点难点,7,新知探究,知识点一：公理与定理,在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中有些命题是基本事实，如：“两点确定一条直线”，“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等，也称为公理；它们可以作为判断其他命题真假的原始依据。,你能写出几个学过的公理吗？,公理举例,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,新知探究,知识点一：公理与定理,8,9,新知探究,知识点一：公理与定理,还有一些命题，如“对顶角相等”、“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理；,定理也可以作为继续推理的依据,你能写出几个学过的定理吗？,定理举例,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、对顶角的性质：,对顶角相等。,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、垂线的性质：,垂线段最短。,新知探究,知识点一：公理与定理,10,定理举例,内错角相等，两直线平行；,同旁内角互补，两直线平行。,7、平行线的性质定理：,6、平行线的判定定理：,新知探究,知识点一：公理与定理,11,两直线平行，内错角相等；,两直线平行，同旁内角互补。,12,新知探究,知识点二：证明,很多情况下，一个命题的正确性，是从命题的条件出发，运用定义、公理及定理等经过逻辑推理作出判断，这个推理过程叫做证明。 证明的每一步都必须要有依据.,13,典例分析,知识点二：证明,例1. 在括号内填上理由.已知：如图，A+B= 180.求证：C+D= 180.,证明：A+B= 180（已知）， ADBC（ ）. C+D= 180（ ）.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,14,新知探究,知识点二：证明,例2.已知：如图，DCAB，DF平分CDB，BE平分ABD.求证：1=2.,证明： DCAB ，( ) ABD= CDB( ) DF平分CDB ，BE平分ABD.( ) 1= CDB ，2= ABD .( ) 1=2. ( ),两直线平行，内错角角相等.,已知,角平分线性质.,已知,等量代换,15,合作探究,知识点二：证明,在这节课开始的引入中，有这样一个命题： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条我们已经判定他是真命题，请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？,这个命题的题设和结论分别是什么？你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,已知：如图bc， ab ,求证：ac,16,新知探究,知识点二：证明,已知：如图bc， ab 求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,17,归纳总结,知识点二：证明,证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：,第一步,第二步,第三步,画出图形,写出已知、求证,写出证明的过程,根据题意,根据命题的条件和结论，结合图形,通过分析，找出证明的途径,先独立完成导学案互动探究4，再同桌相互交流，最后小组交流；,18,互动探究,知识点二：证明,19,新知探究,知识点二：证明,在这节课开始的引入中，有这样一个命题： 如果两个角互补，那么它们是邻补角；我们已经判定他是假命题，我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系呢？,举出反例,20,学以致用,知识点二：证明,练习:1、请你说出一个假命题，让同桌举出反例,21,学以致用,知识点二：证明,2、已知：如图1，1=2，3=4，求证：EGFH,对顶角相等,证明：1=2（已知） AEF=1 （ ）；AEF=2 （ ）ABCD（ ）BEF=CFE （ ） 3=4（已知）；BEF4=CFE3即GEF=HFE （ ）EGFH （ ）,等量代换,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,等式性质,内错角相等，两直线平行,22,新知探究,知识点二：证明,3：如图，已知：AB/CD,A=C，求证：E=F,证明：AB/CD (已知)C=1 ( )又A=C(已知)A= （ ）AE/FC ( )E=F ( ),两直线平行，同位角相等,1,等量代换,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,23,归纳总结,1 如何判断一个命题的真假？2 谈谈你对公理、定理、证明的理解,知识点二：证明,24,思维导图,命题,举反例：符合 ，不满足 。,证明,（证明依据）,25,对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？,蓦然回首,26,1.课本第22页：练习1-2题，习题5.3第6、13、14题； 2.能力第24页；,作业布置,
