电路分析一阶电路分析课件.ppt
一阶电路分析,只含一个独立动态元件的电路称为一阶电路。它是用一阶微分方程来描述。本章讨论直流电源激励下的一阶电路，它可以分解为零输入一阶电路和零状态一阶电路的叠加，完全响应等于零输入响应和零状态响应之和。,何谓零输入响应和零状态响应？,用下图说明：,具有开关的直流电源激励励的一阶电路,，uc(0)=4V,利用叠加定理：,，uc(0)=4V,8-1 零输入响应,一、 RC电路的零输入响应,对下图电路，求换路以后 的,1、换路前后，电路的物理过程,t=0+时，uc(0+)=uc(0-)=U0, uR(0+)=U0,i(0+)= , Wc(0)=,2. 电路的微分方程及其求解,设响应为 uc(t),一阶齐次微分方程的解为 式中K是由初始条件确定的待定常数，S是特征方程的特征根。,因特征方程为,则,在上式中令 t=0，得K= uC(0) =U0,式中 ，称为RC电路的时间常数,则,又,，t 0,由上述结果可看出：,（1） 特征根为负（即 为正）的零输入响应是从初始值开始随时间单调衰减的指数函数。所经历的过渡过程的长短取决于RC（即时间常数），R和C，过程会。,（2）RC电路零输入响应变化过程的实质是电容的贮能逐渐被R所消耗的过程。,（3）求一阶电路的零输入响应，就是找初始值及特征根（或时间常数）。,如果电路中有多个电阻或含受控源，则 =RC中的R应是动态元件两端的戴维宁电阻R0 。,（4） 因 =0.368，所以 是零输入响应衰减到初始值的0.368时的时间。,二、RL电路的零输入响应,以 iL为变量的方程：,由特征方程,且令 称为RL电路的时间常数。,，,可见，当s 0时，RL电路的零输入响应也是按指数规律衰减，衰减的快慢取决于时间常数 。,何以 ?,这是因为在同样的初始电流时，L，贮能，过渡过程将愈长。即 。而初始电流一定时，R，消耗的功率，放电时间，所以 。,三、小结,一阶电路零输入响应的通式, t 0,3. 零输入响应满足线性性(即比例性 和叠加性)。,2 . 由动态元件的性质及KVL、KCL确定；由电路本身参数确定： 或 。,(若电路中有多个电阻或受控源，式中R0为 时动态元件两端的戴维宁等效电阻。),例 求 时 的i1、i2、i3。,解：这是求零输入响应，先求,又 R0=2020=10,由t =0-的电路，,作业 (318页) 8-2, 8-5, 8-6, 8-10,则,8-2零状态响应,初始状态为零，仅由外加激励引起的响应称为零状态响应。,一、 RC电路的零状态响应,电路的物理过程,t=0- 时，,t = 0+ 时， ，电容等效为短路，,为最大值， 最大值。,随t， ， uC(t), uR(t) , ic。,当t时，ic0，uR0，ucUs 达到最大值，此时电容相当于开路，电路达到稳态。,uc(t)的微分方程及其求解,由KVL,非齐次一阶微分方程的解为：,式中 uch 是齐次解，形式由特征根确定，即,，,ucp(t)是特解，其形式与外加激励相同，对于直流激励，ucp应为常数，故令,将它代入微分方程得,由上可以看出：,不跃变的uc(t)的零状态响应是从 零值按指数规律上升趋于稳态值，该稳态值可由电路观察看出。在上面的电路中，uc的稳态值为 ， 所以电容电压的零状态响应 可写成 。2) 并不是所有变量的零状态响应都是从零值趋于稳态值，例如 ic(t) 是从其初始值按指数规律衰减到零。这是上图电路中 ic 本身性质所确定的。,例 图示电路，2A电流源在t=0时加于电路，u(0)=0，求i1(t)，t0，并画出其波形。,解：设 i2 如图。先求u，则,得,（1）求 。因为 时，C 等效为开路，此时 电路如图,（2）求R0 和：由图（b），在端口处加 i1 ，求u 。,(3),二、RL电路的零状态响应,以 iL 为变量的微分方程:,解得,式中,从数学结果和波形看出，不跃变的 iL(t) 的零状态响应与 uC(t) 的零状态响应一样也是从零值开始按指数规律上升趋于其直流稳态值 。,掌握这一规律，在RL一阶电路中，求任意变量的零状态响应，可以先求iL(t) 的零状态响应，再从电路的约束关系，求出任意变量的零状态响应。,三、直流一阶电路零状态响应的小结RC电路中的uC ，RL电路中的iL ，其零状态响应有如下通式：,式中 为uC 或 iL 的直流稳态值. 为时间常数，对RC 电路 ，对RL电路 ，R0 是t0 时动态元件两端的戴维宁电阻 R0 。,电路达到稳态时，电容如同开路，电感如同短路，由此 的等效电路求出相应的 或 。,求出uc或iL的零状态响应后，若需求其它变量的零状态响应，可由uc或iL置换C或L，再由电路的约束关系求出。,零状态响应满足线性性（即比例性和叠加性）。,例 已知iL(0)=0 ，求 i(t) ，t0,(a) t=,(b) t=,解：这是求i(t) 的零状态响应，先求iL(t) 的零状态响应。,(b) t=,，将图(a)化成图(b)可得,求,求R0 ，由图（ a）或（b）可得R0=5,将L由iL(t)的电流源置换，由网孔方程,，,解得：,，t 0,作业：8-15，8-16，8-19 （321页）,8-3 完全响应,由初始状态和独立源共同引起的响应称为完全响应。本节讨论全响应的两种分解形式，所讨论的电路如图所示，求解uc(t)。,一、全响应=零输入响应+零状态响应, 零输入响应,零状态响应, 全响应,二、全响应=固有响应+强制响应,将式中由表征的指数项合并，得,式中的第一项实际上是微分方程的齐次解uch(t)，其模式（即变化规律）由电路的固有参数（RC）决定，故称为固有响应。若电路的特征根s0，由于uch(t)随时间最后衰减为零，故这样的固有响应又称为暂态响应。,式中的第二项实际上是微分方程的特解ucp(t)，其变化规律取决于外加激励的变化模式，称为强制响应。当其电路的0，在t时，uch(t)0，则uc(t)= ucp(t)，这时的强制响应又称为稳态响应。直流激励下的ucp(t)就是直流稳态响应。直流稳态响应可通过观察法由电路直接看出。,例如原图电路中，ucp(t)=uc()=US。,如果仔细推敲式，可将该式写成对任意变量成立的全响应表达式。现将式重写如下：,式中U0为uc(0)，US为uc(),所以在直流激励下，一阶电路任意变量的全响应可表达为：,这就是下节将要讨论的三要素法公式，第一项是固有响应。（若0，又是暂态响应） 第二项是直流稳态响应。,综上所述，电路的完全响应可以用两种方法求解，这两种方法分别是上述式和式所表述的方法，即：,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 如式,全响应 = 固有响应 + 强制响应 如式,例 图示电路，各电源在t=0时接入电路，已知u(0)=1V，求i(t)，t0。,解法一，全响应=零输入响应+零状态响应 先求u(t)的全响应, = 1S，u(0) = 1V，u() = 11V, u(t) = u(0)e-t + u()(1-e-t) = e-t + 11(1-e-t), u(t) = u(0)e-t + u()(1-e-t) = e-t + 11(1-e-t),则,解法二：,由 t = 0+ 的等效电路得,由t = 的等效电路得,作业：8-21，8-23，8-27 （323页）,
