苏教版六年级上册数学整册ppt课件.pptx

苏教版六年级上册数学整册课件,1,第一单元 长方体和正方体,1 长方体和正方体的认识,学习目标,2. 进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。,1. 通过观察、操作等活动，认识长方体和正方体的基本特征，知道长方体和正方体的面、棱、顶点及长、宽、高(或棱长)的含义。,1.我们学过哪些平面图形？,长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形。,2.长方形有几个顶点、几个角、角有什么特征？,长方形有4个顶点、4个角、4个角都是直角。,复习导入,3.长方形有几条边、边有什么特征？,复习导入,长方形有4条边、对边相等。,4.正方形有几个顶点、几个角、角有什么特征？,正方形有4个顶点、4个角、4个角都是直角。,复习导入,5.正方形有几条边、边有什么特征？,正方形有4条边、4条边都相等。,情境导入,像纸巾盒、饼干盒、冰箱、魔方玩具，这些物体的形状都是立体图形。,生活中还有哪些物体的形状也是长方体？,探究新知,面,棱：两个面相交的边叫作棱。,顶点：三条棱相交的点叫作顶点。,长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？从不同角度看一个长方体，最多能同时看到几个面？,探究新知,面,棱：两个面相交的边叫作棱。,顶点：三条棱相交的点叫作顶点。,长方体有6个面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形） ，相对的面完全相同，从不同角度看一个长方体，最多能同时看到3个面。,探究新知,面,棱：两个面相交的边叫作棱。,顶点：三条棱相交的点叫作顶点。,长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。,探究新知,面,棱：两个面相交的边叫作棱。,顶点：三条棱相交的点叫作顶点。,长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？,长方体有12条棱，相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。,探究新知,面,棱：两个面相交的边叫作棱。,顶点：三条棱相交的点叫作顶点。,长方体有多少个顶点？,长方体有8个顶点。,探究新知,长,宽,高,长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。,探究新知,正方体也有6个面完全一样，12条棱都相等。,面,棱,顶点,探究新知,正方体也有6个面，12条棱，8个顶点。,面,棱,顶点,长方体,正方体,正方体是特殊的长方体。,典题精讲,1.长方体的棱有什么特征？,长方体有12条棱，相对的棱长度相等。12条棱可分为3组，每组的4条棱长度相等。,典题精讲,2.长方体的面有什么特征？,长方体有6个面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形） ，相对的面完全相同。,典题精讲,3.正方体有什么特征？,正方体有6个面，6个面完全一样。有12条棱，12条棱都相等。,典题精讲,3.长方体和正方体有什么异同？,易错提醒,一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、3厘米、4厘米。它的棱长总和是多少厘米？,错误解答,(7+3+4)6=84(厘米),错解分析：,长方体的12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。所以应该用长加宽加高的和乘四。,易错提醒,(7+3+4)4=56(厘米),学以致用,1.长方体有几个面、几条棱、几个顶点？,我知道：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。,学以致用,2.长方体的面有什么特征？,我知道：长方体相对的面相等。,学以致用,3.长方体的棱有什么特征？,我知道：长方体相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。,学以致用,4.长方体的棱长总和怎么求？正方体呢？,我知道：长方体的棱长总和=（长+宽+高）4。正方体的棱长总和=棱长12。,学以致用,5.正方体有什么特征？,我知道：正方体有6个面，6个面完全一样。有12条棱，12条棱都相等。,课堂小结,2. 长方体的6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。长方体相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。 正方体6个面都是相等的正方形，12条棱也都相等。,1.长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。,2 长方体和正方体的展开图,第一单元 长方体和正方体,学习目标,2. 在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。,1.通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对长方体面和棱特征的认识。,1.上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？,(1)长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。,复习导入,(2)长方体的6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。长方体相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。 正方体6个面都是相等的正方形，12条棱也都相等。,复习导入,一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。,情境导入,沿着其他棱试着剪一剪，与同学交流。,探究新知,要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相连在一起。,你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？,正方体：“141”型展开图有以上六种情况。,提示：,探究新知,探究新知,正方体：“132”型展开图有以上三种情况。,探究新知,正方体：“222” “ 33”型展开图各有一种情况。,探究新知,把一个长方体纸盒剪开，观察它的展示图。,你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？,典题精讲,你能标出长方体的下面、后面和左面吗？,1.把长方体纸盒剪开，得到它的展开开图。,解答：,典题精讲,后面,下面,左面,典题精讲,2.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？,解答：,典题精讲,能,不能,能,不能,易错提醒,下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ D ）。,错误解答,错解分析：,A属于“132”型，可以折成一个正方体。通过实践操作可以知道，其他三个不能折成一个完整的正方体。,易错提醒,易错提醒,前面,上面,右面,你能标出其他三个面吗？,前面,上面,右面,后面,下面,左面,错误解答,易错提醒,前面,上面,右面,你能标出其他三个面吗？,前面,上面,右面,后面,下面,左面,错解分析：,正方体展开后，相对的面(如前面与后面)是间隔的，上面与下面，左面与右面也是如此，不可能相邻。,学以致用,根据题意，或者通过操作可将它还原成长方体。,可以把这个长方形看成是长方体的前面，从而得出21cm是长，14cm是高，5cm是宽。,我是这样想的。,1. 下图是()方体的展开图，长是()cm，宽是()cm，高是()cm。,学以致用,2.图中长方形左右两面是正方形。它的底面周长是（ ）厘米，上面的面积是（ ） 平方厘米，左侧的正方形面积是（ ）平方厘米，后面的面积是（ ）平方厘米。,底面周长:(5+8)2=26（厘米）,首先要想清楚这个长方体的前面、后面、左面、右面、上面、下面分别对应哪个面。,上面面积：58=40（平方厘米）,左面面积：55=25 （平方厘米）,后面面积：58=40 （平方厘米）,学以致用,3.下面图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的是()。,动手折后发现，不能折成正方体。,属于“141”型展开图，能折成正方体。,课堂小结,2.长方体表面展开图的特点：展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同。在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的，其中同样大小的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形。,1.正方体表面展开图有4种类型共11种。可分为“141”型、“132”型、“222”型、“33”型。,3 长方体和正方体的表面积,第一单元 长方体和正方体,学习目标,2.在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思维。,1.理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决简单的实际问题。,1. 长方体的基本特征有哪些？,长方体相对的面相等。长方体相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。,2.正方体的基本特征有哪些？,正方体有6个面，6个面完全一样。有12条棱，12条棱都相等。,复习导入,3.正方体和长方体有哪些异同？,复习导入,2. 长方体的6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。长方体相对的棱长度相等。12条棱可分3组，每组的4条棱长度相等。 正方体6个面都是相等的正方形，12条棱也都相等。,1.长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。,情境导入,小红想做一个纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？,求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和。,探究新知,你知道这个长方体有哪六个面吗？,只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。,把这六个面相加就能求出长方体的表面积了。,探究新知,24+24+20+20+30+30=148(平方厘米),探究新知,因为长方体对面相等，所以前后两个面的面积可以用242=48(平方厘米)。左右两个面的面积可用202=40(平方厘米)。上下两个面的面积可用302=60(平方厘米)。48+40+60=148(平方厘米),解题思路：,探究新知,还可以这样解答：,(24+20+30)2=148(平方厘米),先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。,典题精讲,1.一个长方体的形状如右图。 （1）它的上下两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。（2）它的前后两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。（3）它的左右两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。（4）这个长方体的表面积是（ ）平方米。,解题思路：,因为长方体对面相等，所以上下两个面的面积只要用一个面的面积乘2。前后两个面、左右两个面也是一样的道理。,典题精讲,1.一个长方体的形状如右图。 （1）它的上下两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。（2）它的前后两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。（3）它的左右两个面的面积=（ ）（ ）（ ）。（4）这个长方体的表面积是（ ）平方米。,解答：,（1）它的上下两个面的面积=（15 ）（ 4 ）（2）。（2）它的前后两个面的面积=（15 ）（ 6 ）（2）。（3）它的左右两个面的面积=（4 ）（6）（2）。（4）这个长方体的表面积是（348 ）平方米。,15,4,6,典题精讲,2.求下面长方体的表面积。,解题思路：,3厘米,6厘米,10厘米,长方体的表面积可以先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。,(106+103+63)2=216（平方厘米）,典题精讲,3.一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，做这样的硬纸盒要多少平方厘米的硬纸？（不计接口）,解题思路：,长方体的表面积可以先求每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。,(106+105+65)2=280（平方厘米）,易错提醒,是一个长方体，它的下底面的面积是（ A ）。A、 12平方厘米 B、 20平方厘米 C、 15平方厘米 D、94平方厘米,错误解答,错解分析：,下底面的长是5厘米，宽是4厘米，所以面积是20平方厘米。,易错提醒,易错提醒,正确解答,错误解答,棱长为10厘米的正方体，上表面的面积是（ 40平方厘米 ），表面积是（ 60平方厘米 ）。,棱长为10厘米的正方体，上表面的面积是（ 100平方厘米 ），表面积是（ 600平方厘米 ）。,学以致用,根据题意可知， (65+64+54)2=742=148(平方分米),我是这样想的。,思考：长方体的表面积如何求？,长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米的长方体，它的表面积是（ ）平方分米。,学以致用,2平方米=20000平方厘米,答：2平方米的硬纸板可以做这样的硬纸盒125个。,因为的单位有米、厘米。,一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，2平方米的硬纸板可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）,(105+102+52)2 =802 =160(平方厘米),20000160=125(个),学以致用,棱长总和为60分米，求表面积。,先根据棱长总和60分米，求出棱长多少。,6012=5(分米),思考：长方体的表面积如何求？,556=150(平方分米),课堂小结,2. 正方体的表面积=棱长棱长6。,1.长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2。,4 长方体和正方体表面积计算的实际问题,第一单元 长方体和正方体,学习目标,2. 进一步发展空间观念和数学思维。,1. 进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。,1.什么是长方体（或正方体）的表面积？,长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。,复习导入,2.怎样求长方体的表面积？,复习导入,（3）分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。,（1）长方体六个面面积的和。,（2）分别求出3组相对的面的面积，再相加。,长方体的上、下面的面积=长宽,长方体的前、后面的面积=长高,长方体的左、右面的面积=宽高,S 长宽 长高 宽高 2,复习导入,2ab2ah2bh或（abahbh）2,1. 长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则长方体的表面积是多少？,2. 正方体的棱长是a，则正方体的表面积是多少？,情境导入,一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？,这个问题就是求长方体哪几个面的面积的和？可以怎样计算？,5个面，少上面的面。,探究新知,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？,长5分米,宽3分米,高3.5分米,方法一：,5353.5233.5215352171（平方分米）,答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。,方法二：,探究新知,（5353.533.5）253861571（平方分米）,答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。,典题精讲,1：赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个（如图），至少要用多少平方厘米纸板？,典题精讲,长方体： （1014810148）21410664140524（平方厘米）,正方体：10105500（平方厘米）,典题精讲,2：一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如右图），包装纸的面积至少有多少平方厘米？,17222112227484841232（平方厘米）,答：包装纸的面积至少有1232平方厘米。,典题精讲,3：一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如右图），长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封套的左面不封口。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？,31272272.52312.5,答：做这个封套至少需要1886.5平方厘米硬纸板。,=1674+135+77.5,=1886.5(平方厘米),易错提醒,生物小组做了一个昆虫箱（如下图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后两面装防蝇纱网。,制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米?,易错提醒,木板：（40252535）2,（1000875）2,18752,3750（平方厘米）,答：制作这样一个昆虫箱，至少需要木板3750平方厘米，纱网2800平方厘米。,纱网：40352,14002,2800 （平方厘米）,学以致用,1.农民伯伯要做一个不带盖的正方体水桶，底面是边长3分米的正方形，至少要用铁皮多少平方分米？,33545（平方分米）,答：至少要用铁皮45平方分米。,学以致用,2.工人叔叔要做一个长方体烟囱，长宽都是3分米，高是10分米，至少要用铁皮多少平方分米？,方法一：,（310310）2,602,120（平方分米）,方法二：,3104120（平方分米）,答：至少要用铁皮120平方分米。,课堂小结,并不是所有的长方体（正方体）形状的物体都有6个面，在计算时要根据实际情况解题。,5 体积和容积的意义,第一单元 长方体和正方体,学习目标,2. 在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思维。,1. 通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。,1.,什么是长方体（正方体）的表面积？,2.,并不是所有的长方体（正方体）形状的物体都有6个面，在计算时要根据实际情况解题。,复习导入,3.计算下面长方体的表面积。,（1210+128+108）2 =2962 =592（平方厘米）,复习导入,答：长方体的表面积是592平方厘米。,12cm,10cm,8cm,情境导入,问题：聪明的乌鸦是用什么方法喝到水的？,探究新知,猜想：如果将满杯水倒入装有桃子的杯子，结果会怎么样？,结论：物体占有空间。,猜想：两个同样的烧杯，一个放桃子一个放荔枝，再往这两个杯里倒水，倒进哪个杯子的水多些？,探究新知,结论：物体占有的空间有大有小。,比一比：圣女果、荔枝、桃这三种水果，哪一个占的空间大？,想一想：如果将这三种水果放到同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？,探究新知,物体所占空间的大小叫作物体的体积。,探究新知,左边盒子里书的体积大一些；也可以说左边盒子的容积大一些。,你能看出你哪个盒子里书的体积大一些吗？,典题精讲,1.有一个泡沫箱，能装入与它体积相同的物体吗？为什么?,体积是指物体外部，容积是指物体内部，容积是所能容纳物体的体积。,典题精讲,2.同一瓶饮料，如用小红的杯子装能装2杯，用小明的杯子装能装3杯，这是怎么回事？,如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2杯。,1.出示两个杯子让学生猜一猜，谁的容积更大一些？,易错提醒,体积小的，容积不一定小；体积大的，容积不一定大。,2.思考体积和容积有什么区别？,（2）从它们的大小来说，同一物体，它的体积大于容积，当容器壁很薄时，时，容积近似等于体积。,易错提醒,（1）从测量的方法来说，体积是从物体外部测量的，容积是从物体内部测量的。,易错提醒,冰箱的容积就是冰箱的体积。,我是这样想的。,3.判断。,（ ）,容积是所能容纳物体的体积。,学以致用,1.游泳池注入半池水，水的体积就是游泳池的容积。（ ）,2.一个物体的体积越大所占空间越大。（ ）,3.一个物体体积越大，所占的容积也越大。（ ）,学以致用,4.,一元硬币,一角硬币,一元硬币,哪个圆柱体积大些？为什么？,同样大,5.装满沙子的沙坑，（ ）的体积，就是（ ）容积。,沙子 沙坑,课堂小结,体积大的，容积不一定大。,体积小的，容积不一定小；,6 认识体积和容积单位,第一单元 长方体和正方体,学习目标,2. 发展空间观念，进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。,1. 通过观察、操作等活动认识体积单位，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。,1.什么是物体的体积？什么是容器的容积？,物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。,2.它们有什么相同和不同的地方？,体积是指物体外部，容积是指物体内部。,复习导入,情境导入,下面长方体和正方体，哪个的体积大？,把它分成同样大小的正方体，就能比出大小。,探究新知,由上图可知，长方体的体积大。,为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有,立方厘米，立方分米和立方米,可以分别写成 cm 3 ，d m 3 和 m 3 。,（2）棱长是1dm的正方体，体积是1 dm 3 。,（1）棱长是1cm的正方体，体积是1 cm 3 。,探究新知,（3）棱长是1m的正方体，体积是1 m 3 。,用3根1米长的木条做成一个互成垂直的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多大。,探究新知,计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。,1立方分米=1升,1立方厘米=1毫升,典题精讲,1. 说一说1cm，1c m 2 ，1c m 3 分别是用来计算什么量的单位，它们有什么不同？,面积单位,长度单位,体积单位,典题精讲,棱长：,体积：,1厘米（cm）,1立方厘米（c m 3 ）,1分米（dm）,1米（m）,1立方分米（d m 3 ),1立方米（ m 3 ),2.,易错提醒,错误解答,1.小芳和小军各买了一瓶同样的饮料，小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多。谁用的杯子容量大些？为什么？,小芳用的杯子容量大些，因为她倒了3杯。,小军的杯子容量大些，杯子容量越大倒得杯数越少。,正确解答,易错提醒,2.下面哪些物品的体积比1立方厘米小？哪些比1立方厘米大？,黄豆,草莓,乒乓球,大米,黄豆和大米的体积比1立方厘米小；草莓和乒乓球的体积比1立方厘米大。,学以致用,1.在括号里填合适的体积或容积单位。,（1）一块橡皮的体积大约是10（ ）。,（2）一个热水瓶大约能盛水2（ ）。,（3）一部手机的体积大约是50（ ）。,（4）教室的容积大约是190（ ）。,立方厘米,升,立方厘米,立方米,学以致用,2.小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？,前面,上面,右面,先应该考虑这个图形的立体图形是什么形状，再算出这个物体的体积，体积是4立方厘米。,课堂小结,1立方分米=1升,学习了立方厘米、立方分米、立方米几种常用的体积单位。,1立方厘米=1毫升,7 长方体和正方体的体积,第一单元 长方体和正方体,学习目标,2. 在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思维。,1. 经历操作、观察、猜想、验证等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算长方体和正方体的体积。,1.,回顾：1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。,2.,立方分米、立方厘米与升、毫升之间的关系。,复习导入,情境导入,思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升，这是为什么？,物体所占空间的大小叫作物体的体积。,探究新知,下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。,A,B,C,D,想一想:长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？,长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。,探究新知,长方体的体积 = 长宽高,如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：,V=abh,探究新知,正方体的体积 = 棱长棱长棱长,如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：,V=a,3,典题精讲,1.一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石料的体积是多少立方分米？,解：,石料的体积,V= a3= 63= 666 = 216（dm3）,答：这块石料的体积是216dm3。,典题精讲,2.计算下面长方体的体积。,V = abh = 20.83 = 4.8（立方分米）,V = abh = 62.20.4 = 5.28（立方米）,典题精讲,3.一个长方体的底面边长是2分米，高是10分米，它的体积是多少立方分米？,2分米,2分米,221040（立方分米）,答：它的体积是40立方分米。,错误解答,易错提醒,4,1.计算。,3,=,12,0.1,=,0.3,=,444,=,=,0.10.10.1,64,0.001,2.一种电冰箱的冷冻室是一个长方体，从里面量，长是4分米，宽和高都是3.5分米。这个冷冻室的容积是多少升？,易错提醒,解答：43.53.549（立方分米）,49立方分米=49升,答：这个冷冻室的容积是49升。,应注意单位的转换,学以致用,1.一块棱长为30厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？,我是这样想的。,正方体的体积 = 棱长棱长棱长,30303027000（立方厘米）,答：它的体积是27000立方厘米。,学以致用,2.学校有一个长3米、宽1.5米、深0.5米的长方体沙坑。要填满这个沙坑，需要黄沙多少立方米？,解：31.50.52.25（立方米）,答：需要黄沙2.25立方米。,学以致用,3.一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米，蓄水池最多能蓄水多少立方米？,解：104280（立方米）,答：蓄水池最多能蓄水80立方米。,学以致用,一块长方体的钢板长202米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米?,4. 一块长方体的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米?,想：先算出钢板的体积是多少立方米。,解： 2.2x1.5x0.01=0.033(立方米） 0.033立方米=33立方分米答：这块钢板的体积是33立方分米。,学以致用,5. 一个长方体油箱从里面量长0.6米，宽0.5米，高4分米，那么这个油箱最多能装多少升汽油？,解析：求最多能装多少升汽油，其实是在求这个长方体油箱的容积。,0.6m=6dm 0.5m=5dm654=120（dm3）=120（L）,答：这个油箱最多能装120升汽油。,课堂小结,长方体的体积 = 长宽高,正方体的体积 = 棱长棱长棱长,8 长方体和正方体体积的统一公式,第一单元 长方体和正方体,学习目标,2.会 运用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。,1. 经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。,1.,复习导入,长方体体积公式 （分别用文字和字母表示）,V= abh,2.正方体体积公式 （分别用文字和字母表示）,正方体的体积=棱长棱长棱长,V = a3,3.,复习导入,已知长方体体积，求长方体的长，宽，高的公式。,（1）长=,长方体体积宽高,或 长方体体积(宽高),（2）宽=,长方体体积长高,或 长方体体积(长高),（3）高=,长方体体积长宽,或 长方体体积(长宽),探究新知,长方体或正方体底面的面积，叫它们的底面积。,探究新知,长方体的体积长宽高,底面积,V sh,a,b,h,探究新知,a,a,a,正方体的体积棱长棱长棱长,底面积,V sh,探究新知,长方体（或正方体）的体积底面积高,V sh,典题精讲,体积底面积高,V Sh,（1）底面积=,体积高,（2） 高=,体积底,S V h,h VS,典题精讲,一根长方体木料，长3m，横截面的面积是0.09m2。这根木料的体积是多少？,0.09m2,体积横截面长,典题精讲,长3米其实是什么？,高3米,V=Sh,=0.093,=0.27（m3）,0.09m2,底面积,答：这根木料的体积是0.27m3 。,易错提醒,1.一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面积和体积都没有改变。（ ）,体积不变但是表面积改变。,2.一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积也扩大2倍。（ ）,判断：,3.长方体的体积也可以用底面积乘高求得。 （ ）,学以致用,1.一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3分米,它的体积是多少立方分米?,74384（立方分米）,答：它的体积是84立方分米。,学以致用,2.一个长方体纸板箱的占地面积是100平方厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘米？,100505000（立方厘米）,答：它的体积是5000立方厘米。,学以致用,3.选择。 如果把长方体的高扩大到原来的 3倍，长、宽都不变，那么它的体积扩大到到原来( A )倍。A、3 B、6 C、9 D、27,4.如果把长方体的长扩大到原来的2倍,宽扩大到原来的3倍,高不变，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A、2B 、6C、 8 D、9,B,学以致用,5.一根木2.5米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了0.24平方米,原来这根木料的体积是多少立方米?,V=Sh,=0.2422.5,=0.122.5,=0.3（立方米）,答：原来这根木料的体积是0.3立方米。,课堂小结,大家想一想，本节课我们学习了哪些知识？有哪些收获？,本节课，学习了长方体（正方体）的体积统一公式。,9 相邻体积间的进率,第一单元 长方体和正方体,学习目标,2.会运用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。,经历1立方分米1000立方厘米、1立方米1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。,复习导入,长度单位,10,10,面积单位,100,100,复习导入,填空，说说你是怎样想的。,2米=( )分米=( )厘米,高级单位的数进率,210=20(分米),2100=200(厘米),复习导入,填空，说说你是怎样想的。,300厘米=( )分米=( )米,低级单位的数进率,30010=30(分米),300100=3(米),探究新知,相邻体积单位间的进率,立方米 立方分米 立方厘米,?,探究新知,下面两个正方体的体积相等吗？为什么？,1分米,10厘米,1分米=10厘米，两个正方体棱长相等，体积就相等。,探究新知,1分米,10厘米,1立方分米,101010=1000(立方厘米),1立方分米=1000立方厘米,探究新知,1米,10分米,1米=10分米，两个正方体棱长相等，体积就相等。,101010=1000(立方分米),1立方米=1000立方分米,探究新知,相邻两个体积单位之间的进率是1000。,1立方分米=1000立方厘米,1立方米=1000立方分米,探究新知,高级单位,高级单位的数进率,低级单位的数进率,低级单位,典题精讲,5立方分米=( )立方厘米,0.24立方米=( )立方分米,7500立方厘米=( )立方分米,单位换算：,5000,240,7.5,易错提醒,4平方米=( )平方分米4立方米=( )立方分米,3.6平方分米=( )平方厘米3.6立方分米=( )立方厘米,400,4000,360,3600,3.6100=360(平方厘米),4100=400（平方分米）,41000=4000（立方分米）,3.61000=3600(立方厘米),易错提醒,4平方米=( )平方分米4立方米=( )立方分米,3.6平方分米=( )平方厘米3.6立方分米=( )立方厘米,400,4000,360,3600,学以致用,1.一块长方体钢板，长1.8米，宽1.5米，厚0.01米。这块钢板的体积是多少立方米？是多少立方分米？,解答：,1.81.50.010.027（立方米）,0.027立方米=27立方分米,答：这块钢板的体积是0.027立方米，是27立方分米。,学以致用,2.一种长方体砖，长24厘米，宽12.5厘米，厚5厘米。200块这样的砖体积是多少立方厘米？是多少立方分米？,解答：,2412.551500（立方厘米）,（先求出一块砖的体积，再求出200块砖的体积）,1500200300000（立方厘米）,300000立方厘米=300立方分米,答：200块这样的砖体积是300000立方厘米，是300立方分米。,课堂小结,本节课学到哪些知识，你有哪些收获？,1立方分米=1000立方厘米,1立方米=1000立方分米,11 表面涂色的正方体,第一单元 长方体和正方体,学习目标,2.能够在探索体验的过程中发现图形的规律。,1.发展空间想象能力，能够通过实际操作、抽象及“画脑图“等形式，得出结论。,一个表面涂色的正方体 ，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？,提出问题,自主探索,自主探索,自主探索,自主探索,自主探索,如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？,自主探索,如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？,自主探索,3面涂色的在每个顶点处，有8个。,自主探索,2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。,自主探索,1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。,自主探索,如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份 再切成同样大的小正方体，结果会怎样？,自主探索,3面涂色的小正方体有8个。,自主探索,2面涂色的小正方体有24个。,21224（个）,自主探索,自主探索,1面涂色的小正方体有24个。,22624（个）,自主探索,3面涂色的小正方体有8个。,自主探索,2面涂色的小正方体有36个。,31236（个）,自主探索,3面涂色的小正方体有54个。,32654（个）,发现规律,发现规律,3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。,发现规律,2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。,11212,21224,31236,发现规律,1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。,1266,22624,32654,发现规律,如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？,a=12(n 2),b=6(n 2)2,回顾反思,找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。,各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。,要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。,第二单元 分数乘法,1 分数与整数相乘,学习目标,2.进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习的乐趣。,1. 通过自主探索，理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，初步理解分数乘整数的计算法则。,1.回顾：乘法和加法有什么联系？,乘法表示 求几个相同加数和的简便运算。如：2+2+2=23,2.同分母分数加法的计算法则是什么？,同分母分数相加时，分母不变，分子相加。,复习导入,复习导入,3.做一朵绸花要用 米绸带。,小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？,加法计算： + + = （米）,情境导入1,做一朵绸花要用 米绸带。,（1）小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？,3或者3,求3个 的和，可以用乘法计算。,情境导入1,做一朵绸花要用 米绸带。,（1）小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？,分数乘整数的意义是什么?,分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。,探究新知1,探究新知1,3,3,3,3,3,9,10,你能算出 3的得数吗?,3=,分母不变，只用分子与整数相乘。,探究新知1,情境导入2,做一朵绸花要用 米绸带。,（2）小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？,探究新知2,我这样算。,3,2,1,可以先约分，再计算。,2,答：小华一共用绸带 米。,3 2,探究新知2,用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。,分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分时得到的数要与原数上下对齐。,分数乘整数计算法则：,列乘法算式。,典题精讲,分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。,=,=,3,3,典题精讲,典题精讲,可以表示,还可以表示,错误解答,易错提醒,下面的计算对吗？,错解分析：,易错提醒,用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。,正确计算：,易错提醒,1.分数乘整数的积都比这个分数大。( ),2.一堆煤，每天用去 吨，4天共用了这堆煤的 。 ( ),下面的说法对吗？,错解分析：如果是一个分数乘1，那么积就和这个分数一样大。,学以致用,我是这样想的。,1.分数乘整数的意义是什么?,分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。,学以致用,计算分数乘整数时用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。,友情提醒：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分时得到的数要与原数上下对齐。,2.分数乘整数怎样计算？计算时要注意什么？,学以致用,2,3.看图计算，并填空。,4.一个正方体的底面积是 平方米，它的表面积是多少？,学以致用,我是这样想的。,正方体的表面积=一个面的面积6,学以致用,我是这样想的。,5.人体的血液占体重的，血液里约是水。一个人的体重是78千克，他的血液大约含水多少千克？,先求出这个人的血液：78 =6（千克）,再求出血液中的水：6 =4（千克）,课堂小结,2.分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分时得到的数要与原数上下对齐。,1.计算分数乘整数时用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。,第二单元 分数乘法,2 一个数乘分数,学习目标,2.通过操作，观察，培养推理能力，发展思维。,1.理解一个数乘分数的意义，知道求一个数的几分之几可以用乘法计算。,1.怎样计算分数乘整数？,计算分数乘整数时用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。,2.计算时要注意什么？,分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分时得到的数要与原数上下对齐。,复习导入,复习导入,3.看图