工程制图技术基础讲义(超全讲解)课件.ppt

工程制图技术基础课件讲义,1,目录,绪论第1章 制图的基本知识和基本技能第2章 点、直线、平面的投影第3章 立体的投影第4章 组合体第5章 轴测图第6章 机件表达方法第7章 标准件和常用件第8章 零件图第9章 装配图,2.本学科的学习特点和学习方法,绪论,1.本学科的研究对象和主要任务,1.本学科的研究对象和主要任务,工程图样是工程技术人员表达设计意图和进行技术思想交流的重要工具，是生产中重要的技术文件。因此，被喻为“工程界共同的“技术语言”。所以，作为未来的工程技术人员，学好这种语言就好比我们从小要学好语言文字一样重要。,本学科是一门研究如何运用正投影的基本理论和国标及各种绘图方式的有关规定来绘制并阅读工程图样的科学。,在工程技术中，按一定的投影方法和有关规定，把物体的形状、大小、材料及有关技术说明，用数字、文字和符号表达在图纸上或存贮在磁盘等介质上的图，称为工程图样。,工程图样,本课程是高等工业院校的一门必修的重要技术基础课，其主要任务：,（1）学习正投影的基础理论及应用；（2）学习利用传统和现代绘图工具以及徒手绘制图样的方法；（3）培养学生的空间构思和空间想象能力；（4）熟悉技术制图和机械制图国家标准，培养查阅技术资料的能力；（5）培养学生绘图、读图的基本能力；（6）培养学生严谨、细致的工作作风.,返回,1.2 绘图工具及其使用,1.1 国家标准技术制图和 机械制图的有关规定,1.3 几何作图,1.4 平图图形尺寸标注和线段分析,1.5 绘图方法和步骤,第1章制图基本知识和技能,1.1.1 图纸幅面和格式（GB/T 146891993）,基本幅面尺寸及图纸边框尺寸幅面代号 A0 A1 A2 A3 A4 BL 8411189 594841 420594 297420 210297 e 20 10 c 10 5a 25,1.1国家标准技术制图和机械制图的有关规定,图样格式及边框画法,标题栏,用不同比例画出的图形,1.1.2 比例（GB/T 14690-1993）,图距实距=比例尺,绘图比例,比例标注,绘制同一机件的各个视图时，应采用相同比例，并将所采用比例统一填写在标题栏中。但当某个视图需要采用不同的时，则必须另行标注，如图所示。,1.1.3 字体（GB/T 14691-1993）,1. 字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。2.字体的号数用字体的高度（h）表示； 字体高度的公称尺寸系列为： 1.8 ,2.5 ,3.5 ,5 ,7 ,10 ,14 ,20(mm)3.汉字应写成长仿宋体4.字母和数字应写成isocp字体,长仿宋体汉字示例,10号字,7号字,5号字,数字及字母的A型斜体字示例,数字及字母的A型斜体字示例,1.1.4 图线及其画法（GB/T 17450-1998、 GB/T 4457.4-2002）,1.图线的形式及应用,技术制图（GB/ 17450-1998)规定了15种基本线型。机械制图（GB/T 4457.4-2002)选用了15种基本线型中的4种：01实线、02虚线、04点画线、05双点画线。机械制图常用的线型由这4种基本线型分粗、细演变成9种。如下表所示.,2.图线尺寸,所有线型的图线宽度d应按图样的类型和尺寸大小在下列数系中选择：0.13mm,0.18mm,0.25mm,0.35mm,0.5mm.0.7mm,1mm,1.4mm,2mm。,机械制图中，只采用两种线宽。粗实线宽度d优先选用0.7 mm和0.5mm，细实线宽为0.5d 。,有特殊要求的表面的表示线。点长,，长画长,机械制图的图线及应用,图线的应用示例,1.1.5 尺寸标注（GB4458.4-2003）,1. 基本规则 （1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。 （2）图样中的尺寸，以毫米为单位时，不需标注计量单位的代号或名称，如采用其它计量单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。 （3）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。 （4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。,2.尺寸的组成,尺寸的组成及标注示例,3.尺寸注法示例,（1）尺寸数字的注写,（2）尺寸数字的方向,30范围内避免标注，需要时采用右边方式标注,（3）尺寸数字经过图线时的注法,（4）常见尺寸标注方法,圆及圆弧尺寸标注,小尺寸的标注,角度、弧长的标注,球面尺寸的标注,4.常见尺寸标注符号及缩写词,返回,1.2.1 图板和丁字尺,图板和丁字尺的使用,丁字尺画水平线,1.2 绘图工具及其使用,1.2.2 三角板,三角板配合丁字尺画特殊角度直线,画已知线段的平行线和垂直线,1.2.3 圆规和分规,分规及其使用,圆规及其应用,1.2.4 铅笔,无论多么复杂的图样，都可以看成是由线段、圆弧及其它曲线组成的基本图形按一定的几何关系连接而成的。因此，只要掌握这些基本图形的画法，然后采用合理的作图步骤进行作图，不仅可提高画图速度，而且还可保证画图质量 。,1.3 几何作图,返回,1.3.1 等分圆周及作圆内接正多边形,1.圆的六等分及作正六边形,正六边形的作图：已知对角线长度12=D,作法一,作法二,2.圆的五等分及作正五边形,圆的内接正五边形的画法,1.3.2 斜度和锥度,斜度画法及标注,斜度定义,锥度画法及标注,锥度定义,1.3.3 椭圆,1.同心圆法,2.四心圆法,1.3.4 圆弧连接,画图时，常遇到从一条线（直线或圆弧）光滑地过渡到另一条线的情况。这种光滑过渡就是平面几何中的相切。在制图中称为连接。作图时，连接弧的半径是给定的，而连接弧的圆心（连接中心）和切点（连接点）需要通过作图确定。,1.圆弧连接的作图原理,半径为R的圆弧若与已知直线相切,半径为R的圆弧若与已知圆弧相切,2.圆弧连接的几种情况,（1） 用半径为R 的圆弧连接两已知直线,（2） 用半径为R 的圆弧连接一直线和一圆弧,（3）用半径为R 的圆弧连接两已知圆弧,圆弧连接两已知直线,先分别作两已知直线I、II的平行线III、IV，且使平行线的距离为R，两线III、IV的交点O即为连接弧圆心；再分别找出连接圆弧与直线I、II的切点K、K，再以O为圆心，R为半径画连接弧 。,作图步骤,圆弧连接直线和圆弧,作图步骤,先作已知直线I的平行线II ，且使平行线的距离为R，再以O1为圆心，R2=R1+R或R2=R1R以 为半径作圆弧，此圆弧与直线II的交点O即为连接弧的圆心； 再分别找出连接圆弧与直线I的切点K、K，再以O为圆心，R为半径画连接弧 。,圆弧连接两圆弧,作图步骤,先分别以O、O为圆心，RR（外切）或RR(内切)为半径画圆弧，两圆弧的交点即为连接弧的圆心O ； 再分别找出连接弧与两已知弧的切点K、K，以O为圆心，R为半径画连接弧。,返回,平面图形通常是由一些线段和一个或数个封闭线框构成。要根据平面图形中所标注的尺寸，分析其中各组成部分的形状、大小和它们的相对位置，从而确定正确的画图步骤。,1.4.1 平面图形的尺寸分析,平面图形中各组成部分的大小和相对位置是由其所标注的尺寸确定的。平面图形中所标注的尺寸，按其作用可分为以下两类：,1.定形尺寸,用以确定平面图形各组成部分的形状和大小的尺寸，称为定形尺寸。例如线段长、圆的直径、圆弧的半径等。,1.4 平图图形尺寸标注和线段分析,2.定位尺寸,用以确定平面图形中各组成部分之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。,3.基准,标注定位尺寸起始位置的点或线，称为尺寸基准。在平面图形中一般要有长度和宽度两个方向的基准。常用作基准线的有： 对称图形的对称 线； 较大圆的中心线； 较长的直线。,示例：,圆弧尺寸20、6、SR6、R6、R56、R40；线段长度14、12。,定形尺寸：,定位尺寸：,尺寸98为圆弧R6长度方向的定位尺寸，尺寸14为6、SR6的长度方向的定位尺寸，,长度方向尺寸基准选取左侧较长的直线，宽度方向则以对称线作为尺寸基准。,基准,1.4.2 平面图形的线段分析,根据所给出的尺寸的多少，将平面图形的线段分为三种：,1.已知线段,图中所注尺寸齐全，根据所给尺寸能直接画出的线段，称为已知线段。,2.中间线段,图中所注尺寸少一个。要根据线段一端与相邻线段相切关系才能作出的线段，称中间线段。中间线段是圆弧时，称为中间圆弧。,3.连接线段,图中所注尺寸少两个，靠线段两端与相邻线段相切关系才能作出的线段，称连接线段。连接线段为圆弧时，称为连接圆弧。,1.4.3 平面图形的画图步骤,（2）画已知线段，如下图b所示； （3）画中间线段R56，如下图c所示； （4）画连接线段R40，如下图d所示；,（1）选基准、画基准线；如下图a所示 ；,（5）监察、整理无误后，加深幷标注尺寸。,（a）,(b),1.4.4 平面图形的线段分析,标注平面图形尺寸时，首先要对平面图形进行分析，弄清由哪些基本几何图形构成，并确定已知线段、中间线段和连接线段，从而弄清各部分之间的相互关系。然后选择合适的尺寸基准，依次注出各部分的定位尺寸和定形尺寸。,(c),(d),例:注出下图a所示平面图形的尺,1.分析图形，确定基准,选水平中心线为宽度方向基准。左边圆的竖直中心线为长度方向基准。,2.注定形尺寸,40、20、10、16、R10、R35、R30、R11、R23、15。如下图b所示。,3.注定位尺寸,16、R23圆心定位尺寸为83。R11、10圆心 定位尺寸为46，22为线段15的长度定位尺寸。其它圆弧均为连接圆弧，不用注定位尺寸，如下图c所示。完成后的尺寸标注见下图d。,（b）,（a）,（d）,（c）,返回,1.5 绘图方法和步骤,1.5.1 尺规绘图方法和步骤,1绘图前的准备工作 （1）准备工具 准备好所用的绘图工具和仪器，磨好所需铅笔和圆规上的铅芯。 （2）安排工作地点 光线从图板前方向射入，需要的工具放在方便处。 （3）固定图纸 用透明胶带固定图纸。一般按对角线方向顺次固定，使图纸平整。当图纸较小时，应将图纸布置在图板的左下方，但要使图板的底边与图纸的下边距离大于丁字尺的宽度，以便放置丁字尺(如下图)。,2画底稿 用削尖的或2H铅笔轻轻地画出，并经常磨削铅笔。步骤如下： （1）定比例，选图纸幅面 根据所要绘制图形的大小和复杂程度，确定合适的绘图比例和图纸幅面。 （2）先画图纸幅面边线，再画图框、标题栏(下图a)； （3）布图。就是选基准、画基准线以确定各图在图框中的位置(下图b)； (4）画已知线段； （5）画中间线段； （6）画连接线段； （7）画尺寸线、尺寸界线、剖面符号（在底稿中可只画一部分，其余在加深时再全部画出）。,3加深底稿 加深粗实线用或铅笔。加深虚线及细实线用削尖的或铅笔，写字和画箭头用铅笔或铅笔。步骤如下： （1）加深所有粗实线圆和圆弧。 （2）从上向下依次加深所有水平粗实线。 （3）从左向右依次加深所有垂直粗实线。 （4）从图的左上方开始，依次加深所有倾斜方向的粗实线。 （5）按加深粗实线的同样步骤加深所有的虚线圆和圆弧，水平、铅垂和倾斜方向的虚线。 （6）加深所有细点画线、细实线、波浪线等。 （7）检查全图，注尺寸、填写标题栏。,1.5.2 徒手绘图及画法,徒手绘制指的是用铅笔，不用丁字尺、三角板、圆规（或者部分使用绘图仪器）的手工绘图;草图（即徒手图）是指以目测估计比例，徒手绘制的图形。徒手绘制草图的要求： （1）画线要稳，图线要清晰； （2）目测尺寸尽量准确，各部分比例匀称 （3）绘图速度要快； （4）标注尺寸无误，字体工整。,1.徒手绘图的方法 徒手绘图所使用的铅笔笔芯磨成圆锥形，画对称中心线和尺寸线的磨得较尖，画可见轮廓线的磨得较钝。所使用的图纸无特别要求，为方便使用印有浅色方格或菱形格的作图纸。,（1）握笔的方法 手握比的位置要比尺规作图高一些，以利于运笔和观察目标。笔杆与纸面成4560，执笔稳而有力。 （2）直线的画法 徒手绘图时，手指应握在铅笔上离笔尖约35mm处，手腕和小手指与纸面的压力不要太大。画直线时，手腕不要转动，眼睛看着画线的终点，轻轻移动手腕 和 手臂，使笔尖向着要画的方向做直线运动，画水平线时以下图a中的画线方向较为顺手，这时图纸可斜放。画竖直线时自上而下的运笔，如下图b所示。,(a),(b),（3）特殊角度线的画法 30、45、60等角度可利用直角三角形对应边的近似比例关系确定两直角边端点然后连接画出，如下图所示。,(4) 圆及圆角的画法 徒手画图时，应先定圆心及画中心线，再根据半径大小用目测在中心线上定出四点，然后过这四点画圆，如图a 所示。当圆的直径较大时，可过圆心增画两条45的斜线，在线上再定四个点，然后过这八点画圆，如下图b所示。,(a),(b),(5) 方格纸绘制草图的方法 利用方格纸绘制草图，将图形中的直线与方格纸上的线条重合，可以很方便的控制各部分比例和画线方向，并且容易保证各图之间的对应关系。下图围在方格纸上徒手画出的物体的三视图。,返回,第2章 点的投影,2.3直线的投影,2.5 直线与平面以及两平面之间的相对位置,2.2多面正影投和点的投影,2.1 投影法,2.4平面的投影,投影中心,投影面,投影线,空间点,投影,S,B,A,b,a,投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法投影法。,2.1 投影法,2.1.1 投影法的建立,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。,投 影 特 性,物体位置改变，投影大小也改变。,投射线,物体,投影面,投影,投射中心,2.1.2 投影法的分类,投影法可根据投射线平行或汇交分为两类。,1.中心投影法,特点：投影光线交于一点。,2.平行投影法,特点：投影光线相互平行。,斜投影法,正投影法,特点：投影光线相互平行且垂直投影面。,投 影 特 性,投影:大小与物体和投影面之间的距离 无关,度量性较好。,工程图样多数采用正投影法绘制。,斜投影法,正投影法,1.2.3 正投影的基本特征,1.点的正投影特征,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,反之,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,2直线、平面的正投影特征,（1）实形性 直线或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形，这种特征称为实形性（下图a）。,（2）积聚性 直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚一点或直线，这种特征称为积聚性（下图b）。,（3）类似性 直线或平面倾斜于投影面时，其投影为小于原长或原形的类似形，这种特征称为类似性（下图c）。,返回,物体的单面投影图,结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状,2.2.1 多面正投影,通常将物体放置在两个或更多投影面间，向这些投影面作投影，形成多面正投影。,2.2多面正影投和点的投影,2.2.2 点在两投影面体系第一分角的投影,投影面 正面投影面 （简称正面或V面） 水平投影面 （简称水平面或H面）投影轴 ox轴V面与H面的交线（简称x轴）,两个投影面互相垂直,1.两投影面体系建立,空间互相垂直的正立投影面（简称正面或V面）和水平投影面（简称水平面或H面）所构成的体系称为两投影面体系。V、H面交线称为投影轴，用OX 表示。它将空间划分为四个分角：第一分角、第二分角、第三分角、第四分角。这里重点讲述的是第一分角中的情况。,2.点的两面投影形成及投影规律,X,O,V,H,A,a,a,注意： 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,（a）立体图,X,O,V,H,A,a,a,点的两面投影特性:,（1）aaOX轴,（2）aax,aax,=Aa（A到V面的距离）,=Aa （A到H面的距离）,a,投影面展开,省略不画,绕X轴下旋转90,不动,a,aX,2.2.3 点在三投影面体系中的投影,1.三投影面体系的建立,正面投影面 - V面,水平投影面 - H面,侧面投影面 - W面,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,2.点的三面投影形成及投影规律,X,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,Y,如：空间点A,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,绕Z轴向右旋转90,绕X轴向下旋转90,不动,（1）投影面展开,a,a,x,a,z,Z,a,a,y,a,y,a,X,YH,YW,O,省略不画,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,（2）点的三面投影规律,（1）aaOX轴,（2）a ax=,aax=,a,y,YW,Z,az,a,X,YH,ayW,O,a,ax,ayH,a,aaOZ轴,=y,=Aa （A到V面的距离）,aaz,=x,=Aa （A到W面的距离）,aay,=z,=Aa （A到H面的距离）,aaz,a ay=,例 已知点B的两个投影b, b, 求第三,b,b,bx,bz,解法一:,通过作45线使bbz=bbx,解法二:,用圆规直接量取bbz=bbx,Z,O,X,YW,YH,YH,YW,投影b。,bz,（3）点的三面投影和直角坐标的关系,A,a,a,a,X,x,y,z,y,表示点A到W面的距离,表示点A到V面的距离,表示点A到H面的距离,例 求空间点C的坐标(12,10,15)，试作其三面投影图。,X,O,cx,cz,Z,YH,YW,已知点C : X坐标=12毫米； Y坐标=10毫米； Z坐标=15毫米。,可见已知点的坐标（ ）,，可以求出点的三面投影。,2.2.4 两点的相对位置,空间两点的相对位置，就是指两点之间上下、前后和左右方位关系，它可以通过两点的坐标大小来判断。X坐标值大者在左，反之在右。Y坐标值大者在前，反之在后。 Z坐标值大者在上，反之在下。,O,比较A、B两点的相对坐标,A点在B点之右,A点在B点之后,A点在B点之上,O,X,b,b,a,b,a,a,X,O,V,H,特殊位置点,2.2.5 重影点及其投影的可见性,1.重影点,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,Z,被挡住的投影加( ),A、B为水平投影面的重影点,a(b),A、B为水平投影面的重影点,C、D为正面投影面的重影点,返回,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,2.3.1 直线及属于直线的点的投影,1.直线的投影,2.3 直线的投影,O,2.属于直线的点,属于直线的点有两个主要投影特征：,(1)从属性,属于直线的点，其各个投影必属于该直线的同面投影.,(2)定比性,属于直线的点，分割直线成定比，投影后比例关系不变.,例 如下图所示，已知侧平线DE 的两面投影及属于该直线的K点的正面投影 ，试求出其水平投影k。,方法1,方法2,2.3.2 各种位置直线的投影特征,在三投影面体系中，直线与投影面的相对位置可以分为三种情况：垂直、平行和倾斜;其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。下面分别讨论它们的投影特征。,1.投影面垂直线,凡垂直于某一投影面，同时平行于另两个投影面的直线 .,投影面垂直线,正垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,投影面垂直线,V,W,H,Y,X,Z,铅垂线AB H,正垂线AC V,侧垂线AD W,C,D,B,A,它们的共同投影特征可归纳为两点：,（1）直线在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点；,（2）直线的其余两个投影，均平行于相应的投影轴，且反映该直线的实长。,正垂线,ABV,2. 另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应的投影轴。,1. 在其垂直的V投影面 上,投影有积聚性。,投影特性:,铅垂线,AB H,2. 另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应的投影轴。,1. 在其垂直的H投影面 上, 投影有积聚性。,投影特性:,O,侧垂线,AB W,2. 另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应的投影轴。,1. 在其垂直的W投影面 上,投影有积聚性。,投影特性:,O,2.投影面平行线,凡平行于某一投影面，同时倾斜于另两个投影面的直线.,投影面平行线,正平线（平行于面）,水平线（平行于面),侧平线（平行于面）,（1）直线在其平行的投影面上的投影，反映直线实长，同时还反映该直线与另两个投影面之间的真实倾角。,它们的共同投影特征可归纳为两点：,（2）直线的其余两个投影均分别平行于相应的投影轴。,投影面平行线,V,W,H,Y,X,Z,侧平线,水平线,正平线,水平线,ABH,水平线,实长,1、在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。,2、另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性：,ABH,ab = AB,abOX abOYW,正平线,ABV,正平线,1、在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。,2、另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性：,ABV,ab = AB,abOX abOZ,侧平线,ABW,侧平线,1、在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。,2、另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性：,ABW,ab = AB,abOZ abOYH,3.一般位置直线,凡同时倾斜于三直线投影面的,其投影特征为三点：,（1）一般位置直线的三个投影与投影轴都倾斜;,（2）一般位置直线的任一投影均不反映该直线实长，且 小于实长。,（3）任一个投影与投影轴的夹角，均不反映空间直线与任何投影面间的真实倾角。,V,W,H,Y,X,Z,B,A,一般位置直线,一般位置直线,H,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,Z,X,O,Y,一般位置直线的投影,例 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,c,用第三投影求解,b,a,b,a,b,a,例 判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,应用定比定理,X,X,Z,X,O,YH,YW,两直线平行：AB/CD,两直线相交:CD与DE,空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）,两直线交叉DE与FG,2.3.3 两直线的相对位置,1.两直线平行,O,X,性质1：空间平行的两直线在同一的投影面内的投影相互平行，反之也成立。 性质2：空间平行两直线长度之比等于其投影长度之比，但反之并不一定成立。,若：ABCD ；则：abcd ； abcd ； a bcd 。,例 判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。,AB与CD平行。,AB与CD不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,d,O,Z,YH,YW, 两直线相交,空间两直线相交时的投影特征：其同面投影必相交，且交点的投影连线垂直于相应的投影轴。,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,C,A,K,d,b,O,B,k,k,c,d,d,例 过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,a,b,b,a,c,X,例 判断直线AB、CD的相对位置。,c,d,a,b,c,d,相交吗？,不相交！,为什么？,交点不符合空间一点的投影特性。,判断方法？, 应用定比原理, 利用侧面投影,X, 两直线交叉,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合点的投影规律！,X,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线,1(2),投影特性：,同面投影不会同时平行，同面投影可能相交，但交点的投影连线不垂直相应的投影轴。,“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,返回,2.4.1 平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,平面的几何元素表示法,2.4平面的投影,X,X,X,X,X,2.4.2 各种位置平面的投影特征,平面在三投影面体系中，平面相对于投影面的位置有三种情况：垂直、平行和倾斜。下面分别讨论它们的投影特征。,1.投影面垂直面,凡垂直于一个投影面，而与另两个投影面倾斜的平面,投影面垂直面,共同投影特征,（1）平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成一直线，该直线与两投影轴的夹角分别反映该平面与相应投影面的真实夹角；,（2）平面的另两个投影均为小于实形的类似形。,侧垂面,1.投影面垂直面,V,W,H,Y,X,Z,正垂面,铅垂面,铅垂面,c,c,铅垂面,a,b,c,a,b,b,a,积聚性,铅垂面,投影特征：,1）在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 即：水平投影积聚成直线。该直线与两投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,2) 另外两个投影面上的投影为类似形。,Z,类似性,类似性,X,O,YH,YW,正垂面,c,c,正垂面,a,b,c,a,b,b,a,积聚性,正垂面,投影特征：,1）在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。即：正面投影积聚成直线。该直线与两投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,2）另外两个投影面上的投影为类似形。,Z,类似性,X,O,YH,YW,类似性,侧垂面,c,c,侧垂面,a,b,c,a,b,b,a,积聚性,侧垂面,投影特征：,1）在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。 即：侧面投影积聚成直线。该直线与两投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,2）另外两个投影面上的投影为类似形。,Z,类似性,类似性,X,O,YH,YW,1.投影面平行面,凡平行于一个投影面，同时垂直于另两个投影面的平面,投影面平行面,共同投影特征,（1）平面在所平行的投影面上的投影，反映该平面的实形；,（2）平面的另两个投影均积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。,侧平面,正平面,水平面,2.投影面平行面,水平面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特征：,1）它在水平投影面上的投影反映实形。,2）它在另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,正平面,积聚性,积聚性,实形性,正平面,投影特征：,1）它在正面投影面上的投影反映实形。,2）它在另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,侧平面,积聚性,积聚性,侧平面,投影特征：,1）它在侧面投影面上的投影反映实形。,2）它在另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,实形性,3一般位置平面,凡同时倾斜于三投影面的平面,其投影特征为：,(1）三个投影均不反映该平面的真实大小；,(2）三个投影均没有积聚性；,(3）三个投影均为小于实形的类似形。,一般位置平面,三个投影都为类似形。,投影特性：,平面与三个投影面都倾斜。,例 试分析如图所示物体各表面的空间位置，并利用各种位置平面的投影特征，补画出该物体的俯视图。,物体上P面的投影,物体上Q、R面的投影,物体上Q、R面的投影,2.4.3 属于平面的点和直线,点和直线属于平面的几何条件,1若点属于平面内任一直线，则点属于平面；,2若直线经过平面内两点，或过平面内一点且平行于平面内一直线，则直线属于平面,平面内取点、取线的方法,在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影完成多边形的投影。,取属于平面的点,取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线,取属于平面的直线,取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点。,例 已知一平面ABCD , EABCD平面,求 ;,并判别F是否属于平面ABCD。,例 已知如图所示，试完成平面图形的水平投影。,返回,直线与平面、平面与平面在空间的相对位置有平行和相交两种情况。垂直是相交的特殊情况。,2.5.1 平行问题,1.直线与特殊位置平面平行,判断直线与特殊位置平面是否平行，只要判断平面的积聚性投影与直线的同面投影是否平行即可。,2.5 直线与平面以及两平面之间的 相对位置,当平面为投影面的垂直面时，只要平面有积聚性的投影和直线的同面投影平行，则直线与平面必定平行。,2.特殊位置平面平行,若特殊位置平面平行,在它们所垂直的投影面上的有积聚性投影必相互平行。,两特殊位置平面平行,2.5.2 相交问题,1一般位置直线与特殊位置平面相交,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。,2投影面垂直线与一般位置平面相交,空间及投影分析:,直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。,(1) 求交点,(2) 判别可见性,点位于平面上，在前，点位于MN上，在后，故k1为不可见。,3特殊位置平面与一般位置平面相交,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题，由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。 1.求交线 2.判断平面的可见性,空间及投影分析:,一铅垂面ABCD，其水平投影积聚为直线，根据交线的共有性，交线MN的水平投影mn必与a（d）b（c）重合，由mn可以作出其正面投影.,。,作图,1) 求交线,2) 判别可见性,点在AB上，点在EF上，点在前，点在后，因此可得，包含的ABCD正面投影可见，包含的平面GEF则为不可见。故mc左侧两平面重合部分不可见。,2.5.3 垂直问题,1直线与特殊位置平面垂直,若直线与特殊位置平面垂直，则在平面积聚为直线的投影上，直接反映垂直关系，此时的直线亦为特殊位置直线。,如图所示，与正垂面垂直的直线必定为正平线，在正面投影中反映垂直关系。,如图所示，垂直于水平面的直线必为铅垂线，在正面投影上反映垂直关系。,2两特殊位置平面垂直,两特殊位置平面垂直，它们的有积聚性投影一定互相垂直.如图所示,返回,3.2平面与回转体表面相交,3.3两回转体表面相交,第3章 立体的投影,3.1 立体及其表面上的点线,常见的基本立体,平面立体,曲面立体,圆锥,圆环,3.1.1 平面立体,平面立体是由若干个平面多边形围成的封闭几何体。常见的简单平面立体有棱柱、棱锥，如图所示。,3.1 立体及其表面上的点线,1棱柱,(1) 棱柱的投影,如图下图所示，将一个正五棱柱放置在三投影面体系中，使上、下底平面平行于H面，后面平行于 v 面，得出其三面投影图。因立体的各几何元素之间的相对位置是固定的，与投影体系无关，因此绘制立体投影图时通常省略投影轴，这样的投影图称无轴投影。此时，正面投影和水平投影及正面投影和侧面投影间距根据布图需要来确定，水平投影和侧面投影间，可通过选择基准方法保证两投影中各要素在Y方向相对位置相同。五棱柱各侧面垂直于H面，H投影积聚，其它投影为实形的类似形。各侧棱边垂直于H面，H面投影积聚为一点，其它投影反映实长。画投影图时要注意：不可见棱线画成虚线。,160,(2) 棱柱表面上取点,a,b,b,c,c,在平面立体表面上取点的原理及方法，与在平面内取点相同，只需判别可见性即可。,2.棱锥,棱锥的底面为多边形，其余的棱面都是三角形，且交于锥顶。除底边外各棱线也都汇交于锥顶。棱锥底面多边形若为n边形，则称为n棱锥，底边若是正n边形，且锥顶对底面的正投影是正n边形的中心，则称为正n棱锥。,下图所示为一正三棱锥，锥顶点为S，棱锥底面为正三角形ABC，且平行于H面，其水平投影ABC反映实形，正面投影和侧面投影分别积聚为直线段。棱面SAC为侧垂面，其侧面投影成为一直线段，水平投影和正面投影仍为三角形，棱面SAB和SBC均为一般位置平面，它们的三面投影均为三角形。棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线；底棱AC为侧垂线，AB、BC为水平线。它们的投影可根据不同位置直线的投影性质进行分析。,(1)棱锥的投影,s,(c),s,a,a,c,b,b,c,s,b,a,3,(3),B,C,A,S,n,n,(2) 棱锥表面的取点,表面由曲面或由平面与曲面围成的立体称为曲面立体。工程上常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、圆球等。现对它们的投影及在其表面上取点进行分析。,3.1.2 曲面立体,1.圆柱(1) 圆柱的投影,圆柱的轴线垂直水平面。顶面和底面是水平面，水平投影反映圆的实形，正面投影和侧面投影各积聚成一段直线。对圆柱面部分，由于所有素线都垂直于H面，故圆柱面的水平投影积聚成圆，正面投影只需画出正面投影可见的前半柱面和不可见的后半柱面的分界线的投影，即正面投影转向轮廓线的投影。,( ),(2) 圆柱表面上取点,2.圆锥,(1) 圆锥的投影,如图所示，圆锥的轴线垂直于水平投影面，其水平投影为一圆，此圆即是整个圆锥面的水平投影均为可见，同时也是圆锥底面的投影。圆锥的正面投影和侧面投影是形状相同的等腰三角形。等腰三角形的底是圆锥底圆的投影，三角形的两个腰是对投影面的转向轮廓线，即圆锥面上投影可见与不可见部分的分界线。,(1) 圆锥表面上取点,m,n,a,a,(a”),已知圆锥表面上点M及N的正面投影m和n，求它们的其余两投影。,3.圆球,(1) 圆球的投影,圆球的三个投影都是与球的直径相等的圆，它们分别是球面对三个投影面的转向轮廓线。,(1) 圆球表面上的取点,返回,平面与回转体相交（也可看作回转体被平面切割），在回转体表面产生的交线，称为回转体截交线，这个平面称为截平面，截交线所围成的平面图形称截断面 ，如右图所示。,3.2.1概述,3.2 平面与回转体表面相交,1共有性 回转体截交线是截平面与回转体表面的共有线，截交线上的点是截平面与回转体表面的共有点。2封闭性 一般情况下，回转体截交线是封闭的平面曲线或平面曲线和直线围成的封闭平面图形，特殊情况下为平面多边形。其形状取决于回转体表面性质及截平面与回转体的相对位置。,3.2.2回转体截交线的性质,回转体截交线是回转体表面和截平面的共有线，截交线上的点是回转体表面和截平面的上的共有点，因此，求回转体截交线的投影实际上就是求截交线上一系列共有点的投影。根据截交线的共有性，截交线是截平面上的线，当截平面是特殊位置平面时，其某个投影有积聚性，截交线的投影与截平面的有积聚性投影重合，成为已知。如图下所示，圆柱被正垂面所截，截交线正面投影有积聚性，截交线的正面投影与截平面的有积聚性的正面投影重合，再把截交线看成是回转体表面上的线，因为一个投影已知，利用回转体表面上取点的方法，求出截交线上一系列点的其余投影即可。,3.2.3求回转体截交线的方法,作图步骤如下：,（1）分析截交线形状，确定待求的投影。,（2）求截交线上的特殊点。,（3）求一般点.,（4）判别曲线走向（凹向）及可见性,（5）补全轮廓线的投影，完成作图。,3.2.4常见回转体截交线 (1) 圆柱的截交线,(2) 圆锥的截交线,(3) 圆球的截交线,返回,（a）,（b）,（c）,机件都是由两个或多个立体相交而成。两个立体相交称为相贯，由立体相交而形成的表面交线称为相贯线。为了清晰地表示出这些机件的各部分形状和相对位置，在图上必须正确绘出相贯线的投影。根据其几何性质可把相贯形体分为三类： （1）平面立体与平面立体相交，如下图a； （2）平面立体与曲面立体相交，如下图b； （3）曲面立体与曲面立体相交，如下图c。,3.3.1 概述,3.3 两回转体表面相交,相贯线的形状因相交的回转体形状和大小及相对位置的不同而异，但它们都具有以下性质：1由于相贯体表面是封闭的，并占有一定的空间范围，因此回转体的相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下，可以是平面曲线或直线。2相贯线是两相贯体表面的共有线，是由两立体表面上一系列点所组成。同时相贯线是两相贯体的分界线。,3.3.2 回转体相贯线的性质,根据相贯线的性质，作相贯线投影，就是先求出相贯体表面上一系列共有点的投影，然后顺次光滑连接。求共有点的方法很多，下面介绍两种最常用的方法。,1表面取点法 当相贯体中有一个是圆柱体，且其某个投影具有积聚性时，则相贯线的同面投影就重合在圆柱体的积聚性投影上。相贯线的一个投影成已知，根据相贯线共有性，再把相贯线看作是其中另外一个相贯体表面上的线，根据这个已知投影，利用回转体表面取点法，就可作出相贯线的其他投影。,3.3.3 相贯线的作图方法,例 试求两圆柱的相贯线,2辅助平面法 辅助平面法求相贯线原理：所谓辅助平面法就是在两相贯体的适当位置，作一辅助平面P，使其与相贯体相交，分别作出P与两相贯体的截交线，再求得两截交线的交点、，便是相贯线上的点（即三面共点）。