线性方程组的教学设计与实践课件.ppt

,线性方程组的教学设计与实践哈工大 郑宝东,线性方程组的教学设计,线性方程组教学设计,基本要求,1. 会用克莱姆法则.2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.4. 熟练掌握用初等行变换(消元法)求解线性方程组的方法.,地位和作用,教学重点,教学难点,教学目的,有解的条件，有唯一解的条件，解的结构，解法,齐次线性方程组解的结构,使学生熟练掌握线性方程组的理论和方法,主线之一，既是主要内容，又是基本方法,参考文献,线性代数高等教育出版社 游宏等,线性代数与空间解析几何高等教育出版社(第四版) 郑宝东等,线性代数高等教育出版社 同济大学数学系,高等代数高等教育出版社 北京大学数学力学系,教学方法,教学手段,学生分析,考核方法,学时安排,作业布置,志趣，工学，管理，文科，英才班，985，211,启发式，互动式，问题式，发现式，讨论式,黑板，多媒体，远程,笔试，口试，小报告，课堂提问，大作业,讲授56学时，课后1218学时,线性方程组教学设计,线性方程组的教学实践,线性方程组教学实践,线性方程组的有关概念及有解的条件,线性方程组解的结构,具体解法及应用,线性方程组教学实践,线性方程组教学实践,1.线性方程组的有关概念及有解的条件,基本概念、基本问题与基本方法,线性方程组的矩阵形式、向量形式及解的含义,有解的充要条件,Cramer法则,线性方程组教学实践,一、基本概念、基本问题与基本方法,齐次线性方程组、非齐次线性方程组,基本问题：,基本解法：,无解方程的处理：,注：在任意数域上，线性方程组的理论都是类似的,系数矩阵，增广矩阵；解，解向量，通解，特解,基本概念：,是否有解？有多少解？解的结构？如何求解？,高斯消元法（矩阵的初等行变换）,最小二乘法,线性方程组,二、线性方程组的矩阵形式、向量形式及解的含义,矩阵形式,向量形式,解的含义,1.向量组表示向量的表示系数,2.平面的交点,3.与已知向量组正交的向量,4.核空间,5.特征子空间,线性方程组教学实践,线性方程组,四Cramer法则,三有解的充要条件,定理1 非齐次线性方程组(1)有解的充要条件是,若系数行列式D不等于0，则线性方程组(5)有唯一解,线性方程组教学实践,线性方程组,2. 线性方程组解的结构,线性方程组教学实践,齐次线性方程组解的结构,非齐次线性方程组解的结构,线性方程组,一、齐次线性方程组解的结构,定理2 齐次线性方程组AX=0的解集合N(A)是向量空间，其维数是,推论,若系数矩阵是方阵，则,例1,线性方程组教学实践,线性方程组,二、非齐次线性方程组解的结构,定理3 非齐次线性方程组的任两解之差是导出组的解,推论,若系数矩阵是方阵，则,例2,非齐次线性方程组的解与其导出组的解之和还是它的解,线性方程组教学实践,线性方程组,线性方程组教学实践,3. 具体解法及应用,初等行变换法（高斯消去法）,理论分析法,应用软件法,数值逼近法,最小二乘法,线性方程组,线性方程组教学实践,例3 求解非齐次线性方程组,为该方程组的通解,线性方程组,线性方程组教学实践,例4 讨论方程组,何时无解?有唯一解?有无穷多解?,线性方程组,线性方程组教学实践,例5 讨论空间中三个平面,的位置关系,解 考察线性方程组,此时，三平面两两相交于三条,彼此平行的互不重合的直线.,线性方程组,线性方程组教学实践,线性方程组,线性方程组教学实践,线性方程组,线性方程组教学实践,应用软件法,数值逼近法,最小二乘法,线性方程组,线性方程组教学实践,讨论题,线性代数教学中有哪些常见问题？如何解决这些问题？,如何在线性代数教学中恰当地使用多媒体？,如何发挥线性代数教学在培养学生原创能力方面的作用？,谢谢 !,